Kvadraattisten käyttäytymisfunktioiden eksakti aggregaatio analyysi- ja synteesioperaattorien avulla

Eksakti aggregaatio tarkoittaa makrotaloudellisten suureiden välisiä riippuvuussuhteita kuvaavan makroyhtälön johtamista mikrotaloudellisten toimijoiden (agenttien) toimintaa kuvaavista käyttäytymisfunktioista siten, että johdettu makroyhtälö antaa selitettävälle makromuuttujalle määritelmällisesti saman arvon kuin käyttäytymisfunktioiden makroaggregaatti (keskiarvo tai totaali) laskettuna koko mikrotason informaatiosta. Tässä tutkielmassa käsitellään eksaktia aggregaatiota erityisesti affiinien ja kvadraattisten käyttäytymisfunktioiden tapauksessa, mutta esitellään myös menetelmät, ja käsitteet, joilla aggregaatin-ongelmaa voidaan hallita käyttäytymisfunktioiden muodosta riippumatta. Affiinien ja kvadraattisten käyttäytymisfunktioiden eksakti aggregaatio tulkitaan yleisten analyysi- ja synteesioperaattorien avulla. Tarkastellun eksaktin aggregointitavan tuottaman makroyhtälön pääkomponentti on termi, joka ilmoittaa agenttien keskimääräisen vasteen keskimääräiseen syötteeseen. Tämän termin lisäksi käyttäytymisfunktioiden epälineaarisuus voi tuottaa epälineaarisuusefektin ja parametrien vaihtelu agenttien välillä voi tuottaa heterogeenisuusefektin. Kaksi jälkimmäistä komponenttia erottavat tämän aggregointimenetelmän selkeästi edustavan agentin menetelmästä, joka on yksi tyypillisimmistä tavoista lähestyä aggregointiongelmaa. Eksakti aggregaatio osoittaa, että tiettyjä poikkeuksia lukuun ottamatta mikroriippuvuuksista johdettuja makroriippuvuuksia ei ole mahdollista esittää pelkästään selittävien muuttujien keskiarvojen tai totaalien funktioina. Selittävinä makromuuttujina voivat esiintyä mm. selittävien mikromuuttujien varianssit tai mikromuuttujien ja -parametrien kovarianssit. Tällaisia muuttujia sisältävät termit syntyvät eksaktissa aggregaatiossa epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefekteistä. Makromallit voivat antaa approksimatiivisesti oikeansuuntaisia tuloksia, vaikka niissä ei esiintyisi kaikkia eksaktin aggregaation epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefektien tuottamissa termeissä esiintyviä selittäviä muuttujia. Tätä makromallien approksimatiivista toimivuutta on selitetty konjektuurilla, joiden mukaan normaaleissa olosuhteissa pienet muutokset selittävissä muuttujissa eivät vaikuta olennaisesti efektien kokoon. Tutkielmassa konjekt uuria havainnollistetaan GNU Ortave -kielellä ohjelmoiduin tietokonesimulaatioin. Konjektuurin toteutumisen syitä arvioidaan myös epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefektien funktiomuodon perusteella. Lopuksi pohditaan, miten esitelty eksaktin aggregaation menetelmä sijoittuu yleiseen aggregaatiokeskusteluun.