Étude de la phase isolant topologique chez le composé demi-Heusler GdBiPt.

Il sera question dans ce mémoire de maîtrise de l’étude d’une nouvelle classification des états solides de la matière appelée isolant topologique. Plus précisément, nous étudierons cette classification chez le composé demi-Heusler GdBiPt. Nous avons principalement cherché à savoir si ce composé ternaire est un isolant topologique antiferromagnétique. Une analyse de la susceptibilité magnétique ainsi que de la chaleur spécifique du maté- riau montre la présence d’une transition antiferromagnétique à 8.85(3) K. Une mesure d’anisotropie de cette susceptibilité montre que les plans de spins sont ordonnés sui- vant la direction (1,1,1) et finalement des mesures de résistivité électronique ainsi que de l’effet Hall nous indiquent que nous avons un matériau semimétallique lorsque nous sommes en présence d’antiferromagnétisme. Présentement, les expériences menées ne nous permettent pas d’associer cet état métallique aux états surfaciques issus de l’état d’isolant topologique.

Topological order in a broken-symmetry state

À travers cette thèse, nous revisitons les différentes étapes qui ont conduit à la découverte des isolants topologiques, suite à quoi nous nous penchons sur la question à savoir si une phase topologiquement non-triviale peut coexister avec un état de symétrie brisée. Nous abordons les concepts les plus importants dans la description de ce nouvel état de la matière, et tentons de comprendre les conséquences fascinantes qui en découlent. Il s’agit d’un champ de recherche fortement alimenté par la théorie, ainsi, l’étude du cadre théorique est nécessaire pour atteindre une compréhension profonde du sujet. Le chapitre 1 comprend un retour sur l’effet de Hall quantique, afin de motiver les sections subséquentes. Le chapitre 2 présente la première réalisation d’un isolant topologique à deux dimensions dans un puits quantique de HgTe/CdTe, suite à quoi ces résultats sont généralisés à trois dimensions. Nous verrons ensuite comment incorporer des principes de topologie dans la caractérisation d’un système spécifique, à l’aide d’invariants topologiques. Le chapitre 3 introduit le premier dérivé de l’état isolant topologique, soit l’isolant topologique antiferromagnétique (ITAF). Après avoir motivé théoriquement le sujet et introduit un invariant propre à ce nouvel état ITAF, qui est couplé à l’ordre de Néel, nous explorons, dans les chapitres 4 et 5, deux candidats de choix pour la phase ITAF : GdBiPt et NdBiPt.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Inférence topologique

Les données provenant de l'échantillonnage fin d'un processus continu (champ aléatoire) peuvent être représentées sous forme d'images. Un test statistique permettant de détecter une différence entre deux images peut être vu comme un ensemble de tests où chaque pixel est comparé au pixel correspondant de l'autre image. On utilise alors une méthode de contrôle de l'erreur de type I au niveau de l'ensemble de tests, comme la correction de Bonferroni ou le contrôle du taux de faux-positifs (FDR). Des méthodes d'analyse de données ont été développées en imagerie médicale, principalement par Keith Worsley, utilisant la géométrie des champs aléatoires afin de construire un test statistique global sur une image entière. Il s'agit d'utiliser l'espérance de la caractéristique d'Euler de l'ensemble d'excursion du champ aléatoire sous-jacent à l'échantillon au-delà d'un seuil donné, pour déterminer la probabilité que le champ aléatoire dépasse ce même seuil sous l'hypothèse nulle (inférence topologique). Nous exposons quelques notions portant sur les champs aléatoires, en particulier l'isotropie (la fonction de covariance entre deux points du champ dépend seulement de la distance qui les sépare). Nous discutons de deux méthodes pour l'analyse des champs anisotropes. La première consiste à déformer le champ puis à utiliser les volumes intrinsèques et les compacités de la caractéristique d'Euler. La seconde utilise plutôt les courbures de Lipschitz-Killing. Nous faisons ensuite une étude de niveau et de puissance de l'inférence topologique en comparaison avec la correction de Bonferroni. Finalement, nous utilisons l'inférence topologique pour décrire l'évolution du changement climatique sur le territoire du Québec entre 1991 et 2100, en utilisant des données de température simulées et publiées par l'Équipe Simulations climatiques d'Ouranos selon le modèle régional canadien du climat.

La Classe Borélienne Ne Détermine Pas Le Type Topologique De Cp(x)

We prove that, for every countable ordinal α ≥ 3, there exists countable completely regular spaces Xα and Yα such that the spaces Cp (Xα ) and Cp (Yα ) are borelian of class exactly Mα , but are not homeomorphic.

Processos criativos: a importância do olhar

Pesquisas realizadas recentemente salientam o papel desempenhado pelas emoções no cerne dos processos cognitivos e, em particular, na criatividade, entendendo esta não como uma faculdade mas como um processo complexo e dinâmico, dependente de vários fatores intrínsecos e extrínsecos ao sujeito. Paralelamente, a abordagem pedagógica no domínio das artes modificou-se consideravelmente desde os anos 80, desviando a atenção da produção para o processo de conhecimento e o seu conteúdo. Essa alteração levou a uma mudança de paradigma: em vez de se introduzir cegamente os alunos nos detalhes e métodos da produção artística, isolando estes do seu contexto social, procura-se agora despertar neles o olhar estético. Como em Duchamp, tenta-se alcançar uma viragem qualitiva, do objeto para o contexto.

A study on the expressive power of some fragments of the modal µ-Calculus

Résumé Le μ-calcul est une extension de la logique modale par des opérateurs de point fixe. Dans ce travail nous étudions la complexité de certains fragments de cette logique selon deux points de vue, différents mais étroitement liés: l'un syntaxique (ou combinatoire) et l'autre topologique. Du point de vue syn¬taxique, les propriétés définissables dans ce formalisme sont classifiées selon la complexité combinatoire des formules de cette logique, c'est-à-dire selon le nombre d'alternances des opérateurs de point fixe. Comparer deux ensembles de modèles revient ainsi à comparer la complexité syntaxique des formules as¬sociées. Du point de vue topologique, les propriétés définissables dans cette logique sont comparées à l'aide de réductions continues ou selon leurs positions dans la hiérarchie de Borel ou dans celle projective. Dans la première partie de ce travail nous adoptons le point de vue syntax¬ique afin d'étudier le comportement du μ-calcul sur des classes restreintes de modèles. En particulier nous montrons que: (1) sur la classe des modèles symétriques et transitifs le μ-calcul est aussi expressif que la logique modale; (2) sur la classe des modèles transitifs, toute propriété définissable par une formule du μ-calcul est définissable par une formule sans alternance de points fixes, (3) sur la classe des modèles réflexifs, il y a pour tout η une propriété qui ne peut être définie que par une formule du μ-calcul ayant au moins η alternances de points fixes, (4) sur la classe des modèles bien fondés et transitifs le μ-calcul est aussi expressif que la logique modale. Le fait que le μ-calcul soit aussi expressif que la logique modale sur la classe des modèles bien fondés et transitifs est bien connu. Ce résultat est en ef¬fet la conséquence d'un théorème de point fixe prouvé indépendamment par De Jongh et Sambin au milieu des années 70. La preuve que nous donnons de l'effondrement de l'expressivité du μ-calcul sur cette classe de modèles est néanmoins indépendante de ce résultat. Par la suite, nous étendons le langage du μ-calcul en permettant aux opérateurs de point fixe de lier des occurrences négatives de variables libres. En montrant alors que ce formalisme est aussi ex¬pressif que le fragment modal, nous sommes en mesure de fournir une nouvelle preuve du théorème d'unicité des point fixes de Bernardi, De Jongh et Sambin et une preuve constructive du théorème d'existence de De Jongh et Sambin. RÉSUMÉ Pour ce qui concerne les modèles transitifs, du point de vue topologique cette fois, nous prouvons que la logique modale correspond au fragment borélien du μ-calcul sur cette classe des systèmes de transition. Autrement dit, nous vérifions que toute propriété définissable des modèles transitifs qui, du point de vue topologique, est une propriété borélienne, est nécessairement une propriété modale, et inversement. Cette caractérisation du fragment modal découle du fait que nous sommes en mesure de montrer que, modulo EF-bisimulation, un ensemble d'arbres est définissable dans la logique temporelle Ε F si et seulement il est borélien. Puisqu'il est possible de montrer que ces deux propriétés coïncident avec une caractérisation effective de la définissabilité dans la logique Ε F dans le cas des arbres à branchement fini donnée par Bojanczyk et Idziaszek [24], nous obtenons comme corollaire leur décidabilité. Dans une deuxième partie, nous étudions la complexité topologique d'un sous-fragment du fragment sans alternance de points fixes du μ-calcul. Nous montrons qu'un ensemble d'arbres est définissable par une formule de ce frag¬ment ayant au moins η alternances si et seulement si cette propriété se trouve au moins au n-ième niveau de la hiérarchie de Borel. Autrement dit, nous vérifions que pour ce fragment du μ-calcul, les points de vue topologique et combina- toire coïncident. De plus, nous décrivons une procédure effective capable de calculer pour toute propriété définissable dans ce langage sa position dans la hiérarchie de Borel, et donc le nombre d'alternances de points fixes nécessaires à la définir. Nous nous intéressons ensuite à la classification des ensembles d'arbres par réduction continue, et donnons une description effective de l'ordre de Wadge de la classe des ensembles d'arbres définissables dans le formalisme considéré. En particulier, la hiérarchie que nous obtenons a une hauteur (ωω)ω. Nous complétons ces résultats en décrivant un algorithme permettant de calculer la position dans cette hiérarchie de toute propriété définissable.

La nouvelle classification de Savary des oesophagites de reflux [Savary's new endoscopic classification of reflux oesophagitis]

Comme la classification de Savary-Miller dont elle adopte l'essentiel, la classification de l'oesophagite par refluxen 5 types de Savary-Monnier repose sur une analyse rigoureuse et précise des lésions endoscopiques. Ses principales qualités sont d'être simple, complète, logique et souple. Son impact sur la pratique est certain puisqu'elle a une excellente valeur pronostique et qu'elle permet de choisir la bonne stratégie thérapeutique. De plus, en isolant les cicatrices cylindriques (seules précancéroses à surveiller à long terme) elle permet de les utiliser pour préciser la topographie des oesophagites de reflux.

Incidence et pronostic des métastases ganglionnaires dans les sarcomes des membres

Introduction : Bien que rares chez l'adulte, les sarcomes des tissus mous restent une maladie au pronostic très sombre. En effet, leur survie globale à 5 ans est de 50 % chez la femme et de 41 % chez l'homme. De plus, ils sont particulièrement difficiles à traiter, en raison de leur agressivité, de leur résistance face aux chimiothérapies et à la radiothérapie et d'autre part leur localisation conduit souvent à des opérations mutilantes. Pour les sarcomes des membres, il existe une opération appelée perfusion isolée du membre (ILP). Cela consiste à réaliser une chimiothérapie par voie intra-artérielle, en isolant le membre qui est perfusé par une solution Melphalan et de Tumor Necrosis Factor α à l'aide d'une circulation extra-corporelle pour son oxygénation. Ce type de traitement est à visée palliative, évitant une amputation du membre atteint. Pour accéder aux vaisseaux permettant la canulation de la pompe, un curage ganglionnaire est généralement effectué. Patients et méthode : Pour cette étude rétrospective, nous avons analysé la base de données des 278 ILP réalisées au Centre Hospitalier Universitaire Vaudois (CHUV) à Lausanne depuis mai 1988. Nous avons extrait et analysé de cette étude rétrospective 57 ILP réalisées pour des sarcomes. L'étude porte sur 52 patients traités entre le 19 février 1992 et le 14 décembre 2011, après avoir exclu les patients n'ayant pas bénéficié d'un curage ganglionnaire et la seconde ILP pour 4 patients qui en ont eu 2. Pour chacun de ces patients, les protocoles opératoires, les rapports d'examens radiologiques ainsi que les rapports de pathologies ont été revus et analysés. Nous avons également effectué une revue de la littérature sur PubMed. Résultats : Il y avait 28 hommes (53.8%) et 24 femmes (46.2 %). L'âge moyen au moment de l'ILP était de 56,7 ans (écart-type 16,8). Seul 3 patients sur les 52 avaient des métastases à distance au moment du diagnostic. Le curage ganglionnaire radical a montré que 13 patients (25 %) avaient une atteinte des ganglions lymphatiques (N+). Parmi les types histologiques qui ont présenté au moins une métastase ganglionnaire, on retrouve 2 léomyosarcomes, 2 sarcomes indifférenciés (anciennement MFH), 3 sarcomes épithélioïdes, 4 angiosarcomes et 2 synoviosarcomes. Pour les patients N0, la survie globale moyenne estimée par la méthode de Kaplan et Meier a été de 95,98 mois (CI 95% 66,72-125,23 mois). Pour les patients N1 la survie globale moyenne a chuté à 28,72 mois (CI 95% 6,48-50,97). Le test du Log Rank donne un Chi2 de 9,659 (P=0,002). La moyenne de survie sans maladie a été de 38,03 mois pour le groupe (N0) et de 10,87 mois pour le groupe N1, (CI 95 % 25,75-50,3 et 1,87-19,88 respectivement) et une valeur de P= 0.006. Nous n'avons pas mis en évidence de différence de survie statistiquement significative (P=0.946) entre les types ou les grades histologiques, en raison de la taille du collectif. Conclusion : Bien que rares, les métastases ganglionnaires des sarcomes des membres ont un impact négatif sur la survie à long terme du patient. Les résultats obtenus montrent qu'un curage peut participer au traitement régional et confirme la nécessité de pratiquer systématiquement une lymphadénectomie radicale en vue d'offrir les meilleures chances de survie au patient. Il faudrait donc se poser la question si la présence de métastases ganglionnaires ne devrait pas modifier la prise en charge pour tendre vers un traitement plus agressif chez de tels patients. Ce qui n'est pas le cas à l'heure actuelle.

Prescriptions de protection incendie en Suisse : étude de leur domaine d'application et de leur respect par l'investigation d'incendies

Avant - Propos Le feu et la protection incendie Quel que soit l'usage d'un bâtiment, chaque étape de la construction est soumise à l'application de normes. Certaines, utilisées par les architectes et les ingénieurs, concernent le gros oeuvre ; en simplifiant leur rôle, elles assurent la solidité et la stabilité de l'immeuble. Si celui-ci est ouvert au public, des aménagements particuliers concernant la sécurité des personnes sont imposés. D'autres comme les prescriptions sur les installations électriques intérieures, précisent la manière de construire une alimentation, le type de matériel utilisable en fonction du courant et de la tension, les sécurités destinées à éviter toute détérioration des circuits et tout risque d'électrocution, etc. Enfin, les prescriptions en matière de protection incendie jouent évidemment un rôle préventif et, dans le domaine judiciaire, servent de références pour qualifier une éventuelle infraction ; elles évitent qu'une source de chaleur installée dans un bâtiment - tel qu'un appareil de chauffage ou des plaques de cuisson - ou susceptible d'apparaître consécutivement à l'usure d'un matériau ou à son vieillissement - disparition d'un isolant thermique, défaut d'étanchéité d'un conduit transportant les gaz chauds de combustion, par exemple - ne communiquent une partie de l'énergie calorifique dégagée à un combustible et ne l'enflamme. Le concept de protection incendie implique d'exposer et de développer les principales notions relatives à l'inflammation d'un matériau, à sa combustion ainsi qu'au transport de l'énergie calorifique. Fréquemment, le milieu dans lequel le générateur de chaleur est installé joue un rôle dans la phase d'allumage de l'incendie. Il est évident que les prescriptions de protection incendie s'appliquent à chaque élément de construction et, par conséquent, doivent être respectées par toute personne participant à la réalisation d'un ouvrage : le chauffagiste, l'électricien, l'installateur sanitaire, le constructeur de cuisine, mais également le maçon qui construit la cheminée, le peintre et le décorateur qui posent des revêtements ou des garnitures inflammables, le menuisier qui utilise le bois pour dissimuler des conduites de fumée, etc. Dès lors, tout sinistre, hormis celui qui est perpétré délibérément, ne peut s'expliquer que par : - le non-respect ou le défaut d'application d'une prescription de protection incendie; - une lacune de la norme qui ignore une source d'échauffement et/ou un mode de transfert de l'énergie calorifique. Le but premier de ce travail consiste à : - analyser les sinistres survenus durant les années 1999 à 2005 dans plusieurs cantons suisses qui ont fait l'objet d'une investigation de la part d'un service technique de la police ou d'un expert ; - examiner les éléments retenus pour expliquer la cause de l'incendie à la norme afin de répondre à la question : « l'application d'une ou de plusieurs directives lors de l'installation ou de l'utilisation du générateur d'énergie calorifique aurait-elle évité à ce dernier de communiquer une partie de la chaleur dégagée à un combustible et à l'enflammer ? » Le second objectif visé est d'apporter une solution à la question précédente : - si la norme existe, c'est un défaut d'installation ou d'utilisation de la source de chaleur qui est à l'origine de l'incendie. Il importe donc de connaître la raison pour laquelle la prescription a été ignorée ou appliquée de manière erronée ou lacunaire; - si la norme n'existe pas, ce sont les prescriptions en matière de protection incendie qui doivent être complétées. Le chapitre suivant abordera ces thèmes en proposant divers postulats destinés à évaluer l'efficacité actuelle du concept de protection incendie en Suisse.

Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

Contribution to the Development of the LHCb Vertex Locator Readout Electronics

L'expérience LHCb sera installée sur le futur accélérateur LHC du CERN. LHCb est un spectromètre à un bras consacré aux mesures de précision de la violation CP et à l'étude des désintégrations rares des particules qui contiennent un quark b. Actuellement LHCb se trouve dans la phase finale de recherche et développement et de conception. La construction a déjà commencé pour l'aimant et les calorimètres. Dans le Modèle Standard, la violation CP est causée par une phase complexe dans la matrice 3x3 CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) de mélange des quarks. L'expérience LHCb compte utiliser les mesons B pour tester l'unitarité de cette matrice, en mesurant de diverses manières indépendantes tous les angles et côtés du "triangle d'unitarité". Cela permettra de surdéterminer le modèle et, peut-être, de mettre en évidence des incohérences qui seraient le signal de l'existence d'une physique au-delà du Modèle Standard. La reconstruction du vertex de désintégration des particules est une condition fondamentale pour l'expérience LHCb. La présence d'un vertex secondaire déplacé est une signature de la désintégration de particules avec un quark b. Cette signature est utilisée dans le trigger topologique du LHCb. Le Vertex Locator (VeLo) doit fournir des mesures précises de coordonnées de passage des traces près de la région d'interaction. Ces points sont ensuite utilisés pour reconstruire les trajectoires des particules et l'identification des vertices secondaires et la mesure des temps de vie des hadrons avec quark b. L'électronique du VeLo est une partie essentielle du système d'acquisition de données et doit se conformer aux spécifications de l'électronique de LHCb. La conception des circuits doit maximiser le rapport signal/bruit pour obtenir la meilleure performance de reconstruction des traces dans le détecteur. L'électronique, conçue en parallèle avec le développement du détecteur de silicium, a parcouru plusieurs phases de "prototyping" décrites dans cette thèse.<br/><br/>The LHCb experiment is being built at the future LHC accelerator at CERN. It is a forward single-arm spectrometer dedicated to precision measurements of CP violation and rare decays in the b quark sector. Presently it is finishing its R&D and final design stage. The construction already started for the magnet and calorimeters. In the Standard Model, CP violation arises via the complex phase of the 3 x 3 CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) quark mixing matrix. The LHCb experiment will test the unitarity of this matrix by measuring in several theoretically unrelated ways all angles and sides of the so-called "unitary triangle". This will allow to over-constrain the model and - hopefully - to exhibit inconsistencies which will be a signal of physics beyond the Standard Model. The Vertex reconstruction is a fundamental requirement for the LHCb experiment. Displaced secondary vertices are a distinctive feature of b-hadron decays. This signature is used in the LHCb topology trigger. The Vertex Locator (VeLo) has to provide precise measurements of track coordinates close to the interaction region. These are used to reconstruct production and decay vertices of beauty-hadrons and to provide accurate measurements of their decay lifetimes. The Vertex Locator electronics is an essential part of the data acquisition system and must conform to the overall LHCb electronics specification. The design of the electronics must maximise the signal to noise ratio in order to achieve the best tracking reconstruction performance in the detector. The electronics is being designed in parallel with the silicon detector development and went trough several prototyping phases, which are described in this thesis.

Better-quasi-order : ideals and spaces

This thesis deals with combinatorics, order theory and descriptive set theory. The first contribution is to the theory of well-quasi-orders (wqo) and better-quasi-orders (bqo). The main result is the proof of a conjecture made by Maurice Pouzet in 1978 his thèse d'état which states that any wqo whose ideal completion remainder is bqo is actually bqo. Our proof relies on new results with both a combinatorial and a topological flavour concerning maps from a front into a compact metric space. The second contribution is of a more applied nature and deals with topological spaces. We define a quasi-order on the subsets of every second countable To topological space in a way that generalises the Wadge quasi-order on the Baire space, while extending its nice properties to virtually all these topological spaces. The Wadge quasi-order of reducibility by continuous functions is wqo on Borei subsets of the Baire space, this quasi-order is however far less satisfactory for other important topological spaces such as the real line, as Hertling, Ikegami and Schlicht notably observed. Some authors have therefore studied reducibility with respect to some classes of discontinuous functions to remedy this situation. We propose instead to keep continuity but to weaken the notion of function to that of relation. Using the notion of admissible representation studied in Type-2 theory of effectivity, we define the quasi-order of reducibility by relatively continuous relations. We show that this quasi-order both refines the classical hierarchies of complexity and is wqo on the Borei subsets of virtually every second countable To space - including every (quasi-)Polish space. -- Cette thèse se situe dans les domaines de la combinatoire, de la théorie des ordres et de la théorie descriptive. La première contribution concerne la théorie des bons quasi-ordres (wqo) et des meilleurs quasi-ordres (bqo). Le résultat principal est la preuve d'une conjecture, énoncée par Pouzet en 1978 dans sa thèse d'état, qui établit que tout wqo dont l'ensemble des idéaux non principaux ordonnés par inclusion forme un bqo est alors lui-même un bqo. La preuve repose sur de nouveaux résultats, qui allient la combinatoire et la topologie, au sujet des fonctions d'un front vers un espace métrique compact. La seconde contribution de cette thèse traite de la complexité topologique dans le cadre des espaces To à base dénombrable. Dans le cas de l'espace de Baire, le quasi-ordre de Wadge est un wqo sur les sous-ensembles Boréliens qui a suscité énormément d'intérêt. Cependant cette relation de réduction par fonctions continues s'avère bien moins satisfaisante pour d'autres espaces d'importance tels que la droite réelle, comme l'ont fait notamment remarquer Hertling, Schlicht et Ikegami. Nous proposons de conserver la continuité et d'affaiblir la notion de fonction pour celle de relation. Pour ce faire, nous utilisons la notion de représentation admissible étudiée en « Type-2 theory of effectivity » initiée par Weihrauch. Nous introduisons alors le quasi-ordre de réduction par relations relativement continues et montrons que celui-ci à la fois raffine les hiérarchies classiques de complexité topologique et forme un wqo sur les sous-ensembles Boréliens de chaque espace quasi-Polonais.

La corporation sert-elle bien ses stakeholders?

"Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures En vue de l'obtention du grade de Maîtrise en droit Option recherche (LL.M)"

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.