K1 of Chevalley groups are nilpotent

Abstract Let F be a reduced irreducible root system and R be a commutative ring. Further, let G(F,R) be a Chevalley group of type F over R and E(F,R) be its elementary subgroup. We prove that if the rank of F is at least 2 and the Bass-Serre dimension of R is finite, then the quotient G(F,R)/E(F,R) is nilpotent by abelian. In particular, when G(F,R) is simply connected the quotient K1(F,R)=G(F,R)/E(F,R) is nilpotent. This result was previously established by Bak for the series A1 and by Hazrat for C1 and D1. As in the above papers we use the localisation-completion method of Bak, with some technical simplifications.

Direttiva PED: iter tecnico-procedurale ed elementi di analisi di rischio per la valutazione di conformità delle attrezzature e degli insiemi a pressione

Il presente elaborato ha ad oggetto la direttiva PED (Pressure Equipment Directive) relativa agli apparecchi a pressione. Tale norma è stata recepita in Italia con il D.Lgs. n. 93/2000 ed è entrata in vigore definitivamente nel 2002. Essa è finalizzata alla libera circolazione delle attrezzature a pressione nella comunità europea e ne disciplina la progettazione, la costruzione, l'equipaggiamento e l'installazione in sicurezza, definendo per ciascuna delle fasi sopra elencate quali siano i documenti da presentare, gli accorgimenti da rispettare e i controlli a cui sottostare. Il presente lavoro di tesi, svolto presso lo stabilimento di Ravenna di ENI Versalis, ha avuto l’obiettivo di individuare i punti di contatto fra quanto richiesto dalla direttiva PED e quanto solitamente emerge dall’applicazione delle tecniche per l’analisi di rischio, degli standard internazionali e aziendali e delle norme di buona tecnica. Il risultato del lavoro consiste nella definizione di un iter tecnico-procedurale standardizzato ad uso dell’utilizzatore delle attrezzature a pressione tramite la quale l’azienda possa procedere alla compilazione delle Note Tecniche destinate al fabbricante delle attrezzature stesse, secondo quanto richiesto dalla direttiva. Tali Note Tecniche devono contenere le indicazioni relative ai valori progettuali di temperatura e pressione e ai Requisiti Essenziali di Sicurezza (RES) che devono essere soddisfatti, permettendo così al fabbricante di poter svolgere una corretta analisi di rischio e all’utilizzatore di ottenere la massima sicurezza negli impianti. L’elaborato è strutturato come segue. Dopo il Capitolo 1, avente carattere introduttivo, nel Capitolo 2 vengono illustrate le principali novità introdotte dalla direttiva PED e descritti i punti cardine della procedura di valutazione della conformità richiesta per le attrezzature a pressione. Nel Capitolo 3 viene esaminata l’integrazione della direttiva PED con la direttiva Macchine e la direttiva ATEX. Nel Capitolo 4 sono descritte le principali tecniche di analisi di rischio che possono essere utilizzate per rispondere ai Requisiti Essenziali di Sicurezza (RES) richiesti in fase di compilazione della Nota Tecnica. Nel Capitolo 5 si fornisce una descrizione dettagliata dell’iter tecnico-procedurale messo a punto per la valutazione di conformità delle attrezzature e degli insiemi a pressione. Nel Capitolo 6 vengono illustrati ad uno ad uno i punti che devono essere presenti in una Nota Tecnica, ciascuno dei quali costituisce un Requisito Essenziale di Sicurezza. Nel Capitolo 7 viene approfondito uno dei Requisiti più critici, l’incendio esterno. Infine nel Capitolo 8 sono riportate le considerazioni conclusive.

Strutture d'ordine su insiemi di permutazioni e di cammini di Dyck

In questa tesi si studiano strutture d'ordine presenti su insiemi di permutazioni. In particolare si studiano la funzione di Moebius del poset delle permutazioni ordinate per contenimento con motivi consecutivi e il reticolo delle permutazioni che evitano un motivo di lunghezza tre usando l'isomorfismo con l'insieme dei cammini di Dyck.

Un approccio per la concettualizzazione di insiemi di documenti

Introduzione a tecniche di web semantico e realizzazione di un approccio in grado di ricreare un ambiente familiare di un qualsiasi motore di ricerca con funzionalità semantico-lessicali e possibilità di estrazione, in base ai risultati di ricerca, dei concetti e termini chiave che costituiranno i relativi gruppi di raccolta per i vari documenti con argomenti in comune.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Cardinalità di insiemi e numeri cardinali

Breve elaborato sulla teoria degli insiemi a partire dagli assiomi ZFC con introduzione ai numeri ordinali e cardinali e presentazione dell'ipotesi del continuo.

Finite groups and geometries: a view on the present state and on the future

The model: groups of Lie-Chevalley type and buildingsThis paper is not the presentation of a completed theory but rather a report on a search progressing as in the natural sciences in order to better understand the relationship between groups and incidence geometry, in some future sought-after theory Τ. The search is based on assumptions and on wishes some of which are time-dependent, variations being forced, in particular, by the search itself.A major historical reference for this subject is, needless to say, Klein's Erlangen Programme. Klein's views were raised to a powerful theory thanks to the geometric interpretation of the simple Lie groups due to Tits (see for instance), particularly his theory of buildings and of groups with a BN-pair (or Tits systems). Let us briefly recall some striking features of this.Let G be a group of Lie-Chevalley type of rank r, denned over GF(q), q = pn, p prime. Let Xr denote the Dynkin diagram of G. To these data corresponds a unique thick building B(G) of rank r over the Coxeter diagram Xr (assuming we forget arrows provided by the Dynkin diagram). It turns out that B(G) can be constructed in a uniform way for all G, from a fixed p-Sylow subgroup U of G, its normalizer NG(U) and the r maximal subgroups of G containing NG(U).

Fractures périprothétiques [Periprosthetic fractures]

A periprosthetic fracture is a fracture around or in proximity of a prosthetic implant. As more and more prostheses are implanted, the incidence of periprosthetic fractures also increases. Several risk factors have been outlined, some due to the patient, and some due to the implant itself. Key points in diagnosis are the case history and the imaging, as they allow the distinction between a well-fixed and a loose prosthesis. Correct classification is crucial for the treatment choice, which can be non-operative or consist in an osteosynthesis or in a revision arthroplasty, depending on the patient's general medical condition and the local status.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Oro para Colombia

Las mujeres han debido atravesar un largo camino partiendo de la discriminación hasta empezar un proceso de equidad en la sociedad y en el deporte, de esta manera llegar a ser parte de un evento como los Juegos Olímpicos. Esta tesis toma el caso de tres atletas colombianas y describe su proceso de formación para lograr dos medallas de oro para el país.