Projection-Based Statistical Inference in Linear Structural Models with Possibly Weak Instruments

It is well known that standard asymptotic theory is not valid or is extremely unreliable in models with identification problems or weak instruments [Dufour (1997, Econometrica), Staiger and Stock (1997, Econometrica), Wang and Zivot (1998, Econometrica), Stock and Wright (2000, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. One possible way out consists here in using a variant of the Anderson-Rubin (1949, Ann. Math. Stat.) procedure. The latter, however, allows one to build exact tests and confidence sets only for the full vector of the coefficients of the endogenous explanatory variables in a structural equation, which in general does not allow for individual coefficients. This problem may in principle be overcome by using projection techniques [Dufour (1997, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. AR-types are emphasized because they are robust to both weak instruments and instrument exclusion. However, these techniques can be implemented only by using costly numerical techniques. In this paper, we provide a complete analytic solution to the problem of building projection-based confidence sets from Anderson-Rubin-type confidence sets. The latter involves the geometric properties of “quadrics” and can be viewed as an extension of usual confidence intervals and ellipsoids. Only least squares techniques are required for building the confidence intervals. We also study by simulation how “conservative” projection-based confidence sets are. Finally, we illustrate the methods proposed by applying them to three different examples: the relationship between trade and growth in a cross-section of countries, returns to education, and a study of production functions in the U.S. economy.

Identification, Weak Instruments and Statistical Inference in Econometrics

We discuss statistical inference problems associated with identification and testability in econometrics, and we emphasize the common nature of the two issues. After reviewing the relevant statistical notions, we consider in turn inference in nonparametric models and recent developments on weakly identified models (or weak instruments). We point out that many hypotheses, for which test procedures are commonly proposed, are not testable at all, while some frequently used econometric methods are fundamentally inappropriate for the models considered. Such situations lead to ill-defined statistical problems and are often associated with a misguided use of asymptotic distributional results. Concerning nonparametric hypotheses, we discuss three basic problems for which such difficulties occur: (1) testing a mean (or a moment) under (too) weak distributional assumptions; (2) inference under heteroskedasticity of unknown form; (3) inference in dynamic models with an unlimited number of parameters. Concerning weakly identified models, we stress that valid inference should be based on proper pivotal functions —a condition not satisfied by standard Wald-type methods based on standard errors — and we discuss recent developments in this field, mainly from the viewpoint of building valid tests and confidence sets. The techniques discussed include alternative proposed statistics, bounds, projection, split-sampling, conditioning, Monte Carlo tests. The possibility of deriving a finite-sample distributional theory, robustness to the presence of weak instruments, and robustness to the specification of a model for endogenous explanatory variables are stressed as important criteria assessing alternative procedures.

Tests multiples simulés et tests de normalité basés sur plusieurs moments dans les modèles de régression

Cet article illustre l’applicabilité des méthodes de rééchantillonnage dans le cadre des tests multiples (simultanés), pour divers problèmes économétriques. Les hypothèses simultanées sont une conséquence habituelle de la théorie économique, de sorte que le contrôle de la probabilité de rejet de combinaisons de tests est un problème que l’on rencontre fréquemment dans divers contextes économétriques et statistiques. À ce sujet, on sait que le fait d’ignorer le caractère conjoint des hypothèses multiples peut faire en sorte que le niveau de la procédure globale dépasse considérablement le niveau désiré. Alors que la plupart des méthodes d’inférence multiple sont conservatrices en présence de statistiques non-indépendantes, les tests que nous proposons visent à contrôler exactement le niveau de signification. Pour ce faire, nous considérons des critères de test combinés proposés initialement pour des statistiques indépendantes. En appliquant la méthode des tests de Monte Carlo, nous montrons comment ces méthodes de combinaison de tests peuvent s’appliquer à de tels cas, sans recours à des approximations asymptotiques. Après avoir passé en revue les résultats antérieurs sur ce sujet, nous montrons comment une telle méthodologie peut être utilisée pour construire des tests de normalité basés sur plusieurs moments pour les erreurs de modèles de régression linéaires. Pour ce problème, nous proposons une généralisation valide à distance finie du test asymptotique proposé par Kiefer et Salmon (1983) ainsi que des tests combinés suivant les méthodes de Tippett et de Pearson-Fisher. Nous observons empiriquement que les procédures de test corrigées par la méthode des tests de Monte Carlo ne souffrent pas du problème de biais (ou sous-rejet) souvent rapporté dans cette littérature – notamment contre les lois platikurtiques – et permettent des gains sensibles de puissance par rapport aux méthodes combinées usuelles.

Inférence de source de traces d'essence retrouvées dans des débris d'incendie: Evaluation de la contribution de la chromatographie en phase gazeuse couplée à la spectrométrie de masse à rapport isotopique

Lorsque de l'essence est employée pour allumer et/ou propager un incendie, l'inférence de la source de l'essence peut permettre d'établir un lien entre le sinistre et une source potentielle. Cette inférence de la source constitue une alternative intéressante pour fournir des éléments de preuve dans ce type d'événements où les preuves matérielles laissées par l'auteur sont rares. Le but principal de cette recherche était le développement d'une méthode d'analyse de spécimens d'essence par GC-IRMS, méthode pas routinière et peu étudiée en science forensique, puis l'évaluation de son potentiel à inférer la source de traces d'essence en comparaison aux performances de la GC-MS. Un appareillage permettant d'analyser simultanément les échantillons par MS et par IRMS a été utilisé dans cette recherche. Une méthode d'analyse a été développée, optimisée et validée pour cet appareillage. Par la suite, des prélèvements d'essence provenant d'un échantillonnage conséquent et représentatif du marché de la région lausannoise ont été analysés. Finalement, les données obtenues ont été traitées et interprétées à l'aide de méthodes chimiométriques. Les analyses effectuées ont permis de montrer que la méthodologie mise en place, aussi bien pour la composante MS que pour l'IRMS, permet de différencier des échantillons d'essence non altérée provenant de différentes stations-service. Il a également pu être démontré qu'à chaque nouveau remplissage des cuves d'une station-service, la composition de l'essence distribuée par cette station est quasi unique. La GC-MS permet une meilleure différenciation d'échantillons prélevés dans différentes stations, alors que la GC-IRMS est plus performante lorsqu'il s'agit de comparer des échantillons collectés après chacun des remplissages d'une cuve. Ainsi, ces résultats indiquent que les deux composantes de la méthode peuvent être complémentaires pour l'analyse d'échantillons d'essence non altérée. Les résultats obtenus ont également permis de montrer que l'évaporation des échantillons d'essence ne compromet pas la possibilité de grouper des échantillons de même source par GC-MS. Il est toutefois nécessaire d'effectuer une sélection des variables afin d'éliminer celles qui sont influencées par le phénomène d'évaporation. Par contre, les analyses effectuées ont montré que l'évaporation des échantillons d'essence a une forte influence sur la composition isotopique des échantillons. Cette influence est telle qu'il n'est pas possible, même en effectuant une sélection des variables, de grouper correctement des échantillons évaporés par GC-IRMS. Par conséquent, seule la composante MS de la méthodologie mise en place permet d'inférer la source d'échantillons d'essence évaporée. _________________________________________________________________________________________________ When gasoline is used to start and / or propagate an arson, source inference of gasoline can allow to establish a link between the fire and a potential source. This source inference is an interesting alternative to provide evidence in this type of events where physical evidence left by the author are rare. The main purpose of this research was to develop a GC-IRMS method for the analysis of gasoline samples, a non-routine method and little investigated in forensic science, and to evaluate its potential to infer the source of gasoline traces compared to the GC-MS performances. An instrument allowing to analyze simultaneously samples by MS and IRMS was used in this research. An analytical method was developed, optimized and validated for this instrument. Thereafter, gasoline samples from a large sampling and representative of the Lausanne area market were analyzed. Finally, the obtained data were processed and interpreted using chemometric methods. The analyses have shown that the methodology, both for MS and for IRMS, allow to differentiate unweathered gasoline samples from different service stations. It has also been demonstrated that each new filling of the tanks of a station generates an almost unique composition of gasoline. GC-MS achieves a better differentiation of samples coming from different stations, while GC-IRMS is more efficient to distinguish samples collected after each filling of a tank. Thus, these results indicate that the two components of the method can be complementary to the analysis of unweathered gasoline samples. The results have also shown that the evaporation of gasoline samples does not compromise the possibility to group samples coming from the same source by GC-MS. It is however necessary to make a selection of variables in order to eliminate those which are influenced by the evaporation. On the other hand, the carried out analyses have shown that the evaporation of gasoline samples has such a strong influence on the isotopic composition of the samples that it is not possible, even by performing a selection of variables, to properly group evaporated samples by GC-IRMS. Therefore, only the MS allows to infer the source of evaporated gasoline samples.

Prévisibilité de la prime de risque sur les obligations: Inférence de Bootstrap.

Rapport de recherche