Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue

Si studiano le funzioni assolutamente continue (proprietà, caratterizzazioni ed esempi) e le funzioni a variazione limitata (prima di queste, qualche breve richiamo sulle funzioni monotone e sulla funzione di Vitali).

Funzioni a variazione limitata per la ricolorazione di un'immagine

Nella tesi si intende ricolorare alcune porzioni di un'immagine delle quali è nota soltanto la scala dei grigi. Il colore viene considerato nello spazio RGB e decomposto in cromaticità e luminosità. Il problema viene espresso come problema di minimo di un funzionale detto di ``Total Variation'', definito sulle funzioni a variazione limitata BV. Si introduce la nozione di funzione BV di R^n, le principali proprietà di queste funzioni e in particolare si enuncia un teorema di compattezza. Si utilizzano infine tali risultati per ottenere l'esistenza di un punto di minimo per il funzionale che risolve il problema della ricolorazione.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Analisi e ottimizzazione termodinamica del sistema di generazione di potenza di un impianto solare a concentrazione ibrido

Impianto solare termodinamico a concentrazione per la produzione di energia elettrica.

Analisi e simulazione FEM del processo di infusione sottovuoto "VARI" di una passerella nautica

Tesi svolta presso l'azienda “Riba composites S.r.l.” con lo scopo di riprogettare una passerella nautica utilizzata in imbarcazioni a vela da competizione, attualmente realizzata mediante formatura in autoclave di tessuti pre-impregnati, per il processo produttivo di Vacuum Assisted Resin Injection (VARI). La formatura in autoclave di tessuti pre-­impregnati è una delle tecnologie più onerose, tra i vari processi produttivi nel settore dei materiali compositi, ma assicura proprietà meccaniche e livelli estetici superlativi. L’obiettivo della Riba Composites è ridurre i costi di produzione per offrire un prodotto dalle proprietà analoghe a un prezzo più competitivo. Nella fase di riprogettazione ci siamo affidati a un software di calcolo agli elementi finiti che simula il processo del VARI, l’applicativo PAM-­RTM, del gruppo ESI. Al fine di ottenere una simulazione quanto più precisa possibile del processo, abbiamo realizzato molteplici prove sperimentali per ricavare i valori di compressibilità e permeabilità dei rinforzi da inserire nel software FEM.