Solving nonlinear equations by a tabu search strategy

Solving systems of nonlinear equations is a problem of particular importance since they emerge through the mathematical modeling of real problems that arise naturally in many branches of engineering and in the physical sciences. The problem can be naturally reformulated as a global optimization problem. In this paper, we show that a metaheuristic, called Directed Tabu Search (DTS) [16], is able to converge to the solutions of a set of problems for which the fsolve function of MATLAB® failed to converge. We also show the effect of the dimension of the problem in the performance of the DTS.

Metallien kompleksinmuodostus liuosfaasissa

Liuoksessa metallit muodostavat erilaisia koordinatioyhdisteitä epäorgaanisten ja orgaanisten anionien ja neutraalien molekyylien kanssa. Erityisesti siirtymämetalleilla on voimakas taipumus kompleksiyhdisteiden muodostamiseen elektroneja sisältävien 3-, 4-, ja 5d orbitaaliensa johdosta. Samassa liuoksessa voi samanaikaisesti esiintyä useita erilaisia, mutta samoista lähtöaineista muodostuneita, kompleksiyhdisteitä. Kompleksinmuodostusreaktiot ovat tasapainoreaktioita. Usein tasapainovakiot on esitetty termodynaamisina tasapainovakioina eli ne ovat päteviä standarditilassa. Standarditilan tasapainovakioista voidaan johtaa missä tahansa liuoksessa pätevät vakiot erilaisten Debye-Hückel-teoriasta johdettujen laskentamenetelmien avulla. Metalli-ligandiparin jakautuminen erilaisiksi kompleksiyhdisteiksi voidaan mallintaa kun tunnetaan muodostumisreaktioiden tasapainovakiot. Muodostumisreaktioiden tasapainovakioiden yhtälöistä voidaan johtaa epälineaarinen yhtälöryhmä, joka voidaan ratkaista jollakin numeerisella ratkaisimella. Esimerkiksi Matlab-ohjelmiston sisältämä fsolve-ratkaisin soveltuu tällaiseen tehtävään. Osana tätä työtä on kirjoitettu Matlab-sovellus, jolla voidaan mallintaa kationi-ligandiparin jakautumista koordinaatioyhdisteiksi tunnettujen tasapainovakioiden perusteella.