Modèle d'état à coefficient aléatoire: filtrage par densités approchées

Le filtrage de Bucy-Kalman s'applique au modèle d'état comprenant des équations linéaires bruitées, décrivant l'évolution de l'état et des équations linéaires bruitées d'observation . Ce filtrage consiste dans le cas gaussien, à calculer de façon récursive, la loi de probabilité, a posteriori, de l'état, au vu de l' observation actuelle et des observations passées . Le filtrage par densités approchées permet de traiter des équations d'état, non linéaires ou à bruits non Gaussiens. Pour un coefficient de rappel aléatoire, cas typique d'une situation de changements de modèles, l'article introduit une famille de lois de probabilité, paramétrées, bimodales servant, par ajustement des paramètres, à approcher les lois a posteriori de l'état aux divers instants . Les paramètres sont recalculés récursivement, lors des mises à jour et des prédictions.

Papyres : un système de gestion et de recommandation d’articles de recherche

Les étudiants gradués et les professeurs (les chercheurs, en général), accèdent, passent en revue et utilisent régulièrement un grand nombre d’articles, cependant aucun des outils et solutions existants ne fournit la vaste gamme de fonctionnalités exigées pour gérer correctement ces ressources. En effet, les systèmes de gestion de bibliographie gèrent les références et les citations, mais ne parviennent pas à aider les chercheurs à manipuler et à localiser des ressources. D'autre part, les systèmes de recommandation d’articles de recherche et les moteurs de recherche spécialisés aident les chercheurs à localiser de nouvelles ressources, mais là encore échouent dans l’aide à les gérer. Finalement, les systèmes de gestion de contenu d'entreprise offrent les fonctionnalités de gestion de documents et des connaissances, mais ne sont pas conçus pour les articles de recherche. Dans ce mémoire, nous présentons une nouvelle classe de systèmes de gestion : système de gestion et de recommandation d’articles de recherche. Papyres (Naak, Hage, & Aïmeur, 2008, 2009) est un prototype qui l’illustre. Il combine des fonctionnalités de bibliographie avec des techniques de recommandation d’articles et des outils de gestion de contenu, afin de fournir un ensemble de fonctionnalités pour localiser les articles de recherche, manipuler et maintenir les bibliographies. De plus, il permet de gérer et partager les connaissances relatives à la littérature. La technique de recommandation utilisée dans Papyres est originale. Sa particularité réside dans l'aspect multicritère introduit dans le processus de filtrage collaboratif, permettant ainsi aux chercheurs d'indiquer leur intérêt pour des parties spécifiques des articles. De plus, nous proposons de tester et de comparer plusieurs approches afin de déterminer le voisinage dans le processus de Filtrage Collaboratif Multicritère, de telle sorte à accroître la précision de la recommandation. Enfin, nous ferons un rapport global sur la mise en œuvre et la validation de Papyres.

La blogosphère et la fonction filtre : le cas de la campagne électorale de 2008 à São Paulo

Dans ce travail, j’étudie les relations entre la blogosphère politique dans la ville de São Paulo, au Brésil, et l’ensemble de l’écologie médiatique dans laquelle celle-ci est insérée. En établissant un dialogue avec les théories qui posent la dissémination des blogues comme le moment de répartition des moyens de production et de démocratisation de parole, je propose que la blogosphère doit plutôt être envisagée comme une instance de filtrage des produits des médias de masse. J’emprunte le concept de « dispositif » à Michel Foucault et à Giorgio Agamben, pour définir les médias du monde contemporain selon les termes d’un dispositif médiatique. J’emprunte aussi les concepts de « two-step flow of communications » et de « leader d’opinion » à Paul F. Lazarsfeld et Elihu Katz pour localiser la blogosphère dans l’ensemble de notre espace médiatique. Je défends également l’idée que les blogueurs exercent aujourd’hui une fonction semblable à celle des leaders d’opinion que décrivent Katz et Lazarsfeld – ce que je nomme la fonction-filtre de la blogosphère - et que ces blogueurs se situent dans la couche intermédiaire du flux d’informations dans les démocraties occidentales, c'est-à-dire celle qui se trouve entre les médias de masse et les récepteurs. Pour conduire ma recherche, j’ai réalisé une ethnographie virtuelle auprès des blogueurs de la ville de São Paulo, au Brésil, pendant la période de la campagne électorale de 2008 à la mairie. Ensuite, j’ai soumis l’ensemble de leur production discursive à une analyse sociolinguistique. Et je conclus que plutôt qu’étant le fruit d’une révolution, l’écologie médiatique contemporaine reprend - en les diversifiant et en les étendant - des processus que l’on ne pensait propres qu’aux dynamiques des médias de masse.

Algorithmes de recommandation musicale

Ce mémoire est composé de trois articles qui s’unissent sous le thème de la recommandation musicale à grande échelle. Nous présentons d’abord une méthode pour effectuer des recommandations musicales en récoltant des étiquettes (tags) décrivant les items et en utilisant cette aura textuelle pour déterminer leur similarité. En plus d’effectuer des recommandations qui sont transparentes et personnalisables, notre méthode, basée sur le contenu, n’est pas victime des problèmes dont souffrent les systèmes de filtrage collaboratif, comme le problème du démarrage à froid (cold start problem). Nous présentons ensuite un algorithme d’apprentissage automatique qui applique des étiquettes à des chansons à partir d’attributs extraits de leur fichier audio. L’ensemble de données que nous utilisons est construit à partir d’une très grande quantité de données sociales provenant du site Last.fm. Nous présentons finalement un algorithme de génération automatique de liste d’écoute personnalisable qui apprend un espace de similarité musical à partir d’attributs audio extraits de chansons jouées dans des listes d’écoute de stations de radio commerciale. En plus d’utiliser cet espace de similarité, notre système prend aussi en compte un nuage d’étiquettes que l’utilisateur est en mesure de manipuler, ce qui lui permet de décrire de manière abstraite la sorte de musique qu’il désire écouter.

Développement et validation d'un instrument non-invasifde caractérisation du comportement musculaire respiratoire

Réalisé en cotutelle avec l'Université Joseph Fourier École Doctorale Ingénierie pour la Santé,la Cognition et l'Environnement (France)

Caractéristiques et origine fonctionnelle des propriétés fréquentielles du noeud auriculoventriculaire

Le nœud auriculoventriculaire (AV) joue un rôle vital dans le cœur normal et pathologique. Il connecte les oreillettes aux ventricules et, grâce à sa conduction lente, génère un délai entre les contractions auriculaire et ventriculaire permettant d’optimiser le pompage sanguin. Sa conduction lente et sa longue période réfractaire font du nœud AV un filtre d’impulsions auriculaires lors de tachyarythmies assurant ainsi une fréquence ventriculaire plus lente favorable au débit cardiaque. L’optimisation de ce filtrage est une cible dans le traitement de ces arythmies. Malgré ce rôle vital et de nombreuses études, le nœud AV demeure l’objet de plusieurs controverses qui en rendent la compréhension laborieuse. Nos études expérimentales sur des préparations isolées de cœurs de lapin visent à apporter des solutions à certains des problèmes qui limitent la compréhension des propriétés fréquentielles du nœud AV. Le premier problème concerne la définition de la propriété de récupération nodale. On s’accorde généralement sur la dépendance du temps de conduction nodale (intervalle auriculo-Hissien, AH) du temps de récupération qui le précède mais un débat presque centenaire persiste sur la façon de mesurer ce temps de récupération. Selon que l’on utilise à cette fin la longueur du cycle auriculaire (AA) ou l’intervalle His-auriculaire précédent (HA), la même réponse nodale montre des caractéristiques différentes, un paradoxe à ce jour inexpliqué. Le temps de conduction nodale augmente aussi avec le degré et la durée d'une fréquence rapide, un phénomène appelé fatigue. Or, les caractéristiques de la fatigue mesurée varient avec l’indice de récupération utilisé (AA vs. HA). De plus, une troisième propriété appelée facilitation qui entraîne un raccourcissement du temps de conduction diffère aussi avec l’indice de récupération utilisé. Pour établir l’origine de ce problème, nous avons déterminé les différences entre les courbes de récupération (AH compilé en fonction du AA ou HA) pour 30 états fonctionnels nodaux différents. Ces conditions étaient obtenues à l’aide de protocoles permettant la variation du cycle de base (BCL) et du cycle prétest (PTCL), deux paramètres connus pour altérer la fonction nodale. Nous avons pu établir que pour chaque état fonctionnel, la forme de la courbe de récupération et le niveau de fatigue étaient les mêmes pour les deux indices de récupération. Ceci s’applique aussi aux données obtenues à des BCL et PTCL égaux comme dans les protocoles de stimulation prématurée conventionnels couramment utilisés. Nos résultats ont établi pour la première fois que les propriétés nodales de récupération et de fatigue sont indépendantes de l’indice de récupération utilisé. Nos données montrent aussi que les différences entre les courbes de récupération en fonction de l’indice utilisé proviennent d’effets associés aux variations du PTCL. Notre deuxième étude établit à partir des mêmes données pourquoi les variations du PTCL altèrent différemment les courbes de récupération selon l’indice utilisé. Nous avons démontré que ces différences augmentaient en proportion directe avec l’augmentation du temps de conduction au battement prétest. Cette augmentation cause un déplacement systématique de la courbe construite avec l’intervalle AA vers la droite et de celle construite avec l’intervalle HA vers la gauche. Ce résultat met en évidence l’importance de tenir compte des changements du temps de conduction prétest dans l’évaluation de la fonction nodale, un paramètre négligé dans la plupart des études. Ce résultat montre aussi que chacun des deux indices a des limites dans sa capacité d’évaluer le temps de récupération nodale réel lorsque le temps de conduction prétest varie. Lorsque ces limites sont ignorées, comme c’est habituellement le cas, elles entraînent un biais dans l’évaluation des effets de fatigue et de facilitation. Une autre grande difficulté dans l’évaluation des propriétés fréquentielles du nœud AV concerne son état réfractaire. Deux indices sont utilisés pour évaluer la durée de la période réfractaire nodale. Le premier est la période réfractaire efficace (ERPN) définie comme l’intervalle AA le plus long qui n’est pas conduit par le nœud. Le deuxième est la période réfractaire fonctionnelle (FRPN) qui correspond à l’intervalle minimum entre deux activations mesurées à la sortie du nœud. Paradoxalement et pour des raisons obscures, l’ERPN augmente alors que la FRPN diminue avec l’augmentation de la fréquence cardiaque. De plus, ces effets varient grandement avec les sujets, les espèces et l’âge. À partir des mêmes données que pour les deux autres études, nous avons cherché dans la troisième étude l’origine des variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN. Le raccourcissement du BCL prolonge l’ERPN mais n’affecte pas la FRPN. L’allongement de l’ERPN provient principalement d’un allongement du temps de conduction prétest. Un PTCL court en comparaison avec un BCL court allonge encore plus substantiellement le temps de conduction prétest mais raccourcit en même temps l’intervalle His-auriculaire, ces deux effets opposés s’additionnent pour produire un allongement net de l’ERPN. Le raccourcissement de l’intervalle His-auriculaire par le PTCL court est aussi entièrement responsable pour le raccourcissement de la FRPN. Nous avons aussi établi que, lorsque la composante du temps de conduction prétest est retirée de l’ERPN, un lien linéaire existe entre la FRPN et l’ERPN à cause de leur dépendance commune de l’intervalle His-auriculaire. Le raccourcissement combiné du BCL et du PTCL produit des effets nets prévisibles à partir de leurs effets individuels. Ces effets reproduisent ceux obtenus lors de protocoles prématurés conventionnels. Ces observations supportent un nouveau schème fonctionnel des variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN à partir des effets distincts du BCL et du PTCL. Elles établissent aussi un nouveau lien entre les variations fréquentielles de l’ERPN et de la FRPN. En conclusion, la modulation fréquentielle de la fonction du nœud AV provient de la combinaison d’effets concurrents cumulatifs liés au cycle de base et non-cumulatifs liés au cycle prétest. Ces effets peuvent être interprétés de façon consistante indépendamment de l’indice de récupération en tenant compte des changements du temps de conduction au battement prétest. Les effets fréquentiels disparates sur l’ERPN et la FRPN sont aussi grandement liés aux changements du temps de conduction prétest. Lorsque l’analyse tient compte de ce facteur, l’ERPN et la FRPN montrent des variations parallèles fortement liées à celles de l’intervalle His-auriculaire. Le nouveau schème fonctionnel des propriétés fréquentielles du nœud AV supporté par nos données aidera à mieux cibler les études sur les mécanismes cellulaires contrôlant la modulation fréquentielle nodale. Nos données pourraient aider à l’interprétation et au contrôle des réponses nodales diverses associées aux tachyarythmies supraventriculaires et à leur traitement pharmacologique. En bref, nos travaux supportent une compréhension factuelle améliorée du comportement fréquentiel du nœud AV, un domaine aux applications multiples en rythmologie cardiaque.

Étude de l'EEG quantifié en éveil et en sommeil chez des adolescents présentant un trouble anxieux

Les troubles anxieux sont parmi les troubles psychiatriques les plus souvent diagnostiqués chez les adolescents. Ces troubles sont souvent accompagnés de nombreuses comorbidités, dont des difficultés de sommeil. L’objectif principal de cette thèse est de caractériser l’activité corticale à l’éveil et pendant le sommeil à l’aide de l’EEG quantifié chez une population d’adolescents présentant un trouble anxieux, et de la comparer à un groupe témoin d’adolescents. Dans un second temps, on cherche à savoir si l’activité EEG des patients anxieux corrèle avec différentes mesures cliniques. Deux études permettent de répondre à ces objectifs, une première portant sur l’activité EEG au cours de l’éveil, et une seconde portant sur l’activité EEG au cours du sommeil (SL et SP). La première étude démontre que l’activité EEG des deux groupes ne présente pas de différence à l’EEG le soir. Par contre, le matin, les patients anxieux présentent une activité significativement supérieure à celle des contrôles aux électrodes centrales (0,75-10 Hz et 13-20 Hz) ainsi qu’aux électrodes occipitales (2,5-7,75 Hz). Dans la seconde étude, nous avons analysé l’activité EEG absolue et relative en SL et en SP. Nous avons trouvé une activité absolue significativement supérieure à l’EEG de la région centrale chez les participants du groupe anxieux : en SLP (stades 3 et 4) sur l’ensemble des bandes de fréquence, en stade 2 sur les bandes de fréquence thêta, alpha et beta seulement. Finalement, en SP, les différences sont trouvées en alpha et beta, et non en thêta et delta. Les résultats obtenus à ces deux études suggèrent la présence de mécanismes de synchronisation et de filtrage inadéquats au niveau de la boucle thalamo-corticale, entraînant une hypervigilance du SNC. Quant aux corrélations entre l’activité EEG et les mesures cliniques, les résultats obtenus dans les deux études révèlent que les fréquences lentes (thêta et delta) de l’activité d’éveil le matin corrèlent à la fois avec l’anxiété de trait et d’état et les fréquences rapides (Alpha et Beta) de l’EEG du sommeil corrèlent sélectivement avec l’anxiété d’état. Il semble donc exister un lien entre les mesures cliniques et l’activité EEG. Une hausse d’activité EEG pourrait être un indicateur de la sévérité accrue des symptômes anxieux.

Le rôle des fréquences spatiales dans l’effet d’encombrement en identification de lettres

L’effet d’encombrement, qui nous empêche d’identifier correctement un stimulus visuel lorsqu’il est entouré de flanqueurs, est omniprésent à travers une grande variété de classes de stimuli. L’excentricité du stimulus cible ainsi que la distance cible-flanqueur constituent des facteurs fondamentaux qui modulent l’effet d’encombrement. La similarité cible-flanqueur semble également contribuer à l’ampleur de l’effet d’encombrement, selon des données obtenues avec des stimuli non-linguistiques. La présente étude a examiné ces trois facteurs en conjonction avec le contenu en fréquences spatiales des stimuli, dans une tâche d’identification de lettres. Nous avons présenté des images filtrées de lettres à des sujets non-dyslexiques exempts de troubles neurologiques, tout en manipulant l’excentricité de la cible ainsi que la similarité cible-flanqueurs (selon des matrices de confusion pré-établies). Quatre types de filtrage de fréquences spatiales ont été utilisés : passe-bas, passe-haut, à large bande et mixte (i.e. élimination des fréquences moyennes, connues comme étant optimales pour l’identification de lettres). Ces conditions étaient appariées en termes d’énergie de contraste. Les sujets devaient identifier la lettre cible le plus rapidement possible en évitant de commettre une erreur. Les résultats démontrent que la similarité cible-flanqueur amplifie l’effet d’encombrement, i.e. l’effet conjoint de distance et d’excentricité. Ceci étend les connaissances sur l’impact de la similarité sur l’encombrement à l’identification visuelle de stimuli linguistiques. De plus, la magnitude de l’effet d’encombrement est plus grande avec le filtre passe-bas, suivit du filtre mixte, du filtre passe-haut et du filtre à large bande, avec différences significatives entre les conditions consécutives. Nous concluons que : 1- les fréquences spatiales moyennes offrent une protection optimale contre l’encombrement en identification de lettres; 2- lorsque les fréquences spatiales moyennes sont absentes du stimulus, les hautes fréquences protègent contre l’encombrement alors que les basses fréquences l’amplifient, probablement par l’entremise de leur impact opposé quant la disponibilité de l’information sur les caractéristiques distinctives des stimul.

Analyse de mouvements faciaux à partir d'images vidéo

Lors d'une intervention conversationnelle, le langage est supporté par une communication non-verbale qui joue un rôle central dans le comportement social humain en permettant de la rétroaction et en gérant la synchronisation, appuyant ainsi le contenu et la signification du discours. En effet, 55% du message est véhiculé par les expressions faciales, alors que seulement 7% est dû au message linguistique et 38% au paralangage. L'information concernant l'état émotionnel d'une personne est généralement inférée par les attributs faciaux. Cependant, on ne dispose pas vraiment d'instruments de mesure spécifiquement dédiés à ce type de comportements. En vision par ordinateur, on s'intéresse davantage au développement de systèmes d'analyse automatique des expressions faciales prototypiques pour les applications d'interaction homme-machine, d'analyse de vidéos de réunions, de sécurité, et même pour des applications cliniques. Dans la présente recherche, pour appréhender de tels indicateurs observables, nous essayons d'implanter un système capable de construire une source consistante et relativement exhaustive d'informations visuelles, lequel sera capable de distinguer sur un visage les traits et leurs déformations, permettant ainsi de reconnaître la présence ou absence d'une action faciale particulière. Une réflexion sur les techniques recensées nous a amené à explorer deux différentes approches. La première concerne l'aspect apparence dans lequel on se sert de l'orientation des gradients pour dégager une représentation dense des attributs faciaux. Hormis la représentation faciale, la principale difficulté d'un système, qui se veut être général, est la mise en œuvre d'un modèle générique indépendamment de l'identité de la personne, de la géométrie et de la taille des visages. La démarche qu'on propose repose sur l'élaboration d'un référentiel prototypique à partir d'un recalage par SIFT-flow dont on démontre, dans cette thèse, la supériorité par rapport à un alignement conventionnel utilisant la position des yeux. Dans une deuxième approche, on fait appel à un modèle géométrique à travers lequel les primitives faciales sont représentées par un filtrage de Gabor. Motivé par le fait que les expressions faciales sont non seulement ambigües et incohérentes d'une personne à une autre mais aussi dépendantes du contexte lui-même, à travers cette approche, on présente un système personnalisé de reconnaissance d'expressions faciales, dont la performance globale dépend directement de la performance du suivi d'un ensemble de points caractéristiques du visage. Ce suivi est effectué par une forme modifiée d'une technique d'estimation de disparité faisant intervenir la phase de Gabor. Dans cette thèse, on propose une redéfinition de la mesure de confiance et introduisons une procédure itérative et conditionnelle d'estimation du déplacement qui offrent un suivi plus robuste que les méthodes originales.

C.A.M.E.L.E.O. : a cultural adaptation methodology for E-learning environment optimization

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

A Compiler for the dependently typed language Beluga

Les structures avec des lieurs sont très communes en informatique. Les langages de programmation et les systèmes logiques sont des exemples de structures avec des lieurs. La manipulation de lieurs est délicate, de sorte que l’écriture de programmes qui ma- nipulent ces structures tirerait profit d’un soutien spécifique pour les lieurs. L’environ- nement de programmation Beluga est un exemple d’un tel système. Nous développons et présentons ici un compilateur pour ce système. Parmi les programmes pour lesquels Beluga est spécialement bien adapté, plusieurs peuvent bénéficier d’un compilateur. Par exemple, les programmes pour valider les types (les "type-checkers"), les compilateurs et les interpréteurs tirent profit du soutien spécifique des lieurs et des types dépendants présents dans le langage. Ils nécessitent tous également une exécution efficace, que l’on propose d’obtenir par le biais d’un compilateur. Le but de ce travail est de présenter un nouveau compilateur pour Beluga, qui emploie une représentation interne polyvalente et permet de partager du code entre plusieurs back-ends. Une contribution notable est la compilation du filtrage de Beluga, qui est particulièrement puissante dans ce langage.

Mures : Un système de recommandation de musique

Pendant la dernière décennie nous avons vu une transformation incroyable du monde de la musique qui est passé des cassettes et disques compacts à la musique numérique en ligne. Avec l'explosion de la musique numérique, nous avons besoin de systèmes de recommandation de musique pour choisir les chansons susceptibles d’être appréciés à partir de ces énormes bases de données en ligne ou personnelles. Actuellement, la plupart des systèmes de recommandation de musique utilisent l’algorithme de filtrage collaboratif ou celui du filtrage à base de contenu. Dans ce mémoire, nous proposons un algorithme hybride et original qui combine le filtrage collaboratif avec le filtrage basé sur étiquetage, amélioré par la technique de filtrage basée sur le contexte d’utilisation afin de produire de meilleures recommandations. Notre approche suppose que les préférences de l'utilisateur changent selon le contexte d'utilisation. Par exemple, un utilisateur écoute un genre de musique en conduisant vers son travail, un autre type en voyageant avec la famille en vacances, un autre pendant une soirée romantique ou aux fêtes. De plus, si la sélection a été générée pour plus d'un utilisateur (voyage en famille, fête) le système proposera des chansons en fonction des préférences de tous ces utilisateurs. L'objectif principal de notre système est de recommander à l'utilisateur de la musique à partir de sa collection personnelle ou à partir de la collection du système, les nouveautés et les prochains concerts. Un autre objectif de notre système sera de collecter des données provenant de sources extérieures, en s'appuyant sur des techniques de crawling et sur les flux RSS pour offrir des informations reliées à la musique tels que: les nouveautés, les prochains concerts, les paroles et les artistes similaires. Nous essayerons d’unifier des ensembles de données disponibles gratuitement sur le Web tels que les habitudes d’écoute de Last.fm, la base de données de la musique de MusicBrainz et les étiquettes des MusicStrands afin d'obtenir des identificateurs uniques pour les chansons, les albums et les artistes.

Algorithmes d'apprentissage pour la recommandation

L'ère numérique dans laquelle nous sommes entrés apporte une quantité importante de nouveaux défis à relever dans une multitude de domaines. Le traitement automatique de l'abondante information à notre disposition est l'un de ces défis, et nous allons ici nous pencher sur des méthodes et techniques adaptées au filtrage et à la recommandation à l'utilisateur d'articles adaptés à ses goûts, dans le contexte particulier et sans précédent notable du jeu vidéo multi-joueurs en ligne. Notre objectif est de prédire l'appréciation des niveaux par les joueurs. Au moyen d'algorithmes d'apprentissage machine modernes tels que les réseaux de neurones profonds avec pré-entrainement non-supervisé, que nous décrivons après une introduction aux concepts nécessaires à leur bonne compréhension, nous proposons deux architectures aux caractéristiques différentes bien que basées sur ce même concept d'apprentissage profond. La première est un réseau de neurones multi-couches pour lequel nous tentons d'expliquer les performances variables que nous rapportons sur les expériences menées pour diverses variations de profondeur, d'heuristique d'entraînement, et des méthodes de pré-entraînement non-supervisé simple, débruitant et contractant. Pour la seconde architecture, nous nous inspirons des modèles à énergie et proposons de même une explication des résultats obtenus, variables eux aussi. Enfin, nous décrivons une première tentative fructueuse d'amélioration de cette seconde architecture au moyen d'un fine-tuning supervisé succédant le pré-entrainement, puis une seconde tentative où ce fine-tuning est fait au moyen d'un critère d'entraînement semi-supervisé multi-tâches. Nos expériences montrent des performances prometteuses, notament avec l'architecture inspirée des modèles à énergie, justifiant du moins l'utilisation d'algorithmes d'apprentissage profonds pour résoudre le problème de la recommandation.