Objetos intencionais e existência objetiva

Neste artigo quero apontar para a possibilidade de uma ontologia da matemática que, mesmo mantendo alguns pontos em comum com o platonismo e com o construtivismo, desliga-se destes em outros pontos essenciais. Por objeto matemático entendo o foco referencial do discurso matemático, ou seja, aquilo sobre o qual a matemática fala. Entendo que a existência destes objetos é meramente intencional, presuntiva, mas, simultaneamente, objetiva, no sentido de ser uma existência comunalizada, compartilhada por todos aqueles engajados no fazer matemático. A existência objetiva das entidades matemáticas não está, entretanto, garantida de uma vez por todas, mas apenas enquanto o discurso matemático for consistente. Este é o espírito do critério de existência objetiva enunciado que, acredito, deve sustentar uma ontologia matemática sem o pressuposto da existência independente de um domínio de objetos matemáticos, sem o empobrecimento que lhe impõem as diferentes versões construtivistas e sem a aniquilação que lhe infringe o formalismo sem objetos.

Objetos intencionais e existência objetiva

Neste artigo quero apontar para a possibilidade de uma ontologia da matemática que, mesmo mantendo alguns pontos em comum com o platonismo e com o construtivismo, desliga-se destes em outros pontos essenciais. Por objeto matemático entendo o foco referencial do discurso matemático, ou seja, aquilo sobre o qual a matemática fala. Entendo que a existência destes objetos é meramente intencional, presuntiva, mas, simultaneamente, objetiva, no sentido de ser uma existência comunalizada, compartilhada por todos aqueles engajados no fazer matemático. A existência objetiva das entidades matemáticas não está, entretanto, garantida de uma vez por todas, mas apenas enquanto o discurso matemático for consistente. Este é o espírito do critério de existência objetiva enunciado que, acredito, deve sustentar uma ontologia matemática sem o pressuposto da existência independente de um domínio de objetos matemáticos, sem o empobrecimento que lhe impõem as diferentes versões construtivistas e sem a aniquilação que lhe infringe o formalismo sem objetos.

A produção de educação nos Açores: a nota de matemática

Tese de Doutoramento, Ciências Económicas e Empresariais (Desenvolvimento Económico e Social e Economia Pública), 16 de Janeiro de 2014, Universidade dos Açores.

Comunicação Matemática: O reconhecimento, pelos professores, da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos

Este artigo discute o papel da valorização das interações sociais entre os alunos e o professor no desenvolvimento de modos de comunicação e de padrões de interação centrados nos conhecimentos matemáticos individuais dos alunos. Os dados foram recolhidos por mim, em contexto de trabalho colaborativo, com três professoras do 1.º ciclo do ensino básico, assumindo uma perspetiva interpretativa da ação e significação das professoras das conceções e práticas de comunicação matemática na sala de aula. O desenvolvimento das interações entre os próprios alunos e entre estes e as professoras, juntamente com o reconhecimento da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos, favoreceram a existência dos modos de comunicação reflexiva e instrutiva e dos padrões de extração e de discussão na comunicação matemática na sala de aula, gerando um sentido de responsabilidade coletiva sobre a aprendizagem da matemática e no reconhecimento do conhecimento do outro (aluno e professor).

Novas Estratégias para a Aprendizagem da Matemática

Este ano a Universidade dos Açores celebra os seus 40 anos de existência. Entre muitos dos aspetos a destacar, foram 40 anos ao serviço da formação de educadores e professores, nas vertentes da formação inicial e da formação contínua. Passados 40 anos, a Universidade dos Açores continua a assumir-se como principal promotora da formação de educadores e professores na Região Autónoma dos Açores. (...) Decorrem desde o início do presente ano letivo duas oficinas de formação, “Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico” e “Estratégias de Abordagem a Conteúdos Matemáticos no 2.º Ciclo do Ensino Básico”, numa parceria com a Secretaria Regional da Educação e Cultura do Governo dos Açores, no âmbito do Plano Integrado de Promoção do Sucesso Escolar, ProSucesso – Açores pela Educação. Nestas oficinas participam professores de todas as unidades orgânicas (agrupamentos escolares) da Região que ministram o respetivo nível de ensino. (...) Entre os dias 23 e 26 do corrente mês de fevereiro, decorreu o evento "Novas Estratégias para a Aprendizagem da Matemática". Estiveram reunidos no Campus de Ponta Delgada da Universidade dos Açores os cerca de 90 formandos inscritos nas duas oficinas. (...) Abrilhantaram a sessão de abertura e os restantes dias de formação os professores convidados Doutor Richard Bisk (Worcester State University, EUA) e Doutor Carlos Pereira dos Santos (Centro de Análise Funcional, Estruturas Lineares e Aplicações da Universidade de Lisboa). O agradecimento devido a ambos os convidados pela partilha da sua experiência e do trabalho de elevada qualidade e pertinência que têm desenvolvido no âmbito da formação de professores e da aprendizagem da Matemática. (...) Os casos de sucesso do ensino da Matemática no Mundo apresentam uma série de aspetos em comum. Um deles é a estreita ligação entre as escolas e as universidades e centros de investigação, num claro estímulo à investigação da prática do educador e do professor. Por um lado, é fundamental ter sempre presente a realidade diária da sala de aula. Por outro, é indispensável ter uma noção coerente de todo o edifício matemático e das implicações didáticas no contexto da aprendizagem da Matemática. Estamos convictos que esta colaboração entre a Universidade dos Açores e a Secretaria Regional da Educação e Cultura será profícua e promotora do sucesso escolar, permitindo estabelecer um marco definitivo entre o passado e o futuro na forma como se encara a aprendizagem da Matemática nos primeiros anos de escolaridade na Região Autónoma dos Açores. E que os Açores sejam modelo para o resto do País.

Identidade profissional dos professores de Matemática: processos de formação

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Modelação matemática da qualidade da água em sistemas albufeira-rio

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia do Ambiente, pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia

Trabalho colaborativo e matemática: um estudo de caso sobre o instrumento de avaliação de capacidades e competências do projeto interacção e conhecimento

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Ciências da Educação

As tecnologias no ensino da matemática - Tarefas matemáticas no Ensino Básico com utilização da folha de cálculo

O presente trabalho teve por objetivo estudar o impacto da folha de cálculo na aprendizagem da matemática em alunos de cursos vocacionais. Procurou-se analisar a influência da folha de cálculo Excel, no ambiente de aula e no desempenho dos alunos e identificar potencialidades e dificuldades na sua utilização educativa, nomeadamente, no ensino e aprendizagem de temas estatísticos. Na revisão de literatura são abordados temas relacionados com a teoria da atividade, génese instrumental, folha de cálculo Excel, educação financeira e didática da estatística. O estudo tem por base uma metodologia qualitativa, assente num estudo de caso, com recolha e análise de dados, no decorrer da resolução das tarefas pelos alunos de um curso vocacional ocorrida no primeiro período do ano letivo de 2014/2015. Da análise de dados, observa-se em ação a génese instrumental, visto que os alunos revelaram algum domínio da folha de cálculo na sua aplicação à resolução das tarefas propostas. Os resultados do estudo revelaram as potencialidades do software no ensino e aprendizagem da estatística mas também evidenciaram dificuldades e obstáculos na sua implementação. Reconhecidos os benefícios para alunos e professores da utilização da folha de cálculo a sua implementação prática para ser eficaz requer tempos letivos para a aprendizagem da tecnologia a existência de uma adequada infraestrutura tecnológica das escolas e atitudes favoráveis à sua utilização por parte de alunos, professores e responsáveis educativos.

Percepção dos alunos sobre a Matemática – Estudo de Caso “Escola Secundária Cónego Jacinto

O presente trabalho, de carácter científico, visa analisar a percepção dos alunos da Escola Secundária “Cónego Jacinto” em relação à disciplina de Matemática. Trata-se de uma disciplina que tem atingindo índices preocupantes em todos os níveis de ensino em Cabo Verde. Perante tal situação, a preocupação dos professores e entidades responsáveis é cada vez mais maior e, a abordagem para a sua resolução tem reflectido sobre como os alunos aprendem e não como são ensinados, ou seja, centra-se no novo paradigma educacional que deixa de estar centrado no ensino para ser direccionado na aprendizagem. Alguns especialistas da área da Psicologia Educacional referem que diversos factores cognitivos e afectivos interagem no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos escolares, determinando o desempenho dos alunos nas várias disciplinas, dentre estas, a Matemática. Muitos autores estudam as influências de percepções e expectativas do professor sobre o desempenho académico de seus alunos, preferencialmente na disciplina da Matemática. Para os especialistas das Ciências da Educação, a Matemática tem vindo a deslocar a sua ênfase das capacidades elementares (definições e procedimentos de cálculo), para o pensamento crítico, raciocínio, resolução de problemas e investigações. Neste trabalho, após a revisão bibliográfica e a breve caracterização da Escola Secundária “Cónego Jacinto”, fizemos um estudo empírico baseado no inquérito por questionário dirigido aos alunos e entrevistas para os professores da referida Escola no sentido de analisar as opiniões sobre a percepção que nos permitam fundamentar os objectivos e as hipóteses de investigação. Para os procedimentos de tratamento e análise de dados, utilizámos o programa estatístico SPSS (Statístical Package for Social Science). Os resultados obtidos evidenciam a existência de percepção negativa por parte dos alunos da Escola Secundária “Cónego Jacinto” em relação à disciplina de Matemática e que todos os docentes têm a consciência dessa percepção. Todos os professores entrevistados consideram que a deficiente preparação de base e a organização curricular estão na base desse problema, e urge a introdução de medidas correctivas. Muitos professores consideram que há necessidade de um maior diálogo entre a comunidade educativa, visto que os objectivos e paradigmas educacionais não são apenas de natureza cognitiva, mas também afectiva e social.

Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.

Apoio cooperativo na sala de aula de matemática: uma experiência na Região Autónoma da Madeira

Nos dias de hoje, fruto de uma sociedade em constante mudança, é essencial que se procurem novas estratégias de ensino que se adeqúem às necessidades dos alunos. Para isso, é fundamental que os professores estejam recetivos às mudanças que têm de ser implementadas e que estejam disponíveis para tirar proveito das experiências e métodos de outros colegas. Para que aprender Matemática deixe de ser uma tarefa árdua é necessário recorrer a novas metodologias de ensino que permitam ao professor chegar a um número cada vez maior de alunos para acabar com a ideia de que “a Matemática é só para alguns”. O Apoio Cooperativo pode ser uma das ferramentas que poderá modificar a forma de ensinar Matemática, permitindo assim melhorar os resultados dos alunos nesta disciplina. Além disso, poderá também ter um papel muito importante no crescimento profissional dos professores. O ponto de partida para a realização deste estudo foi um projeto de Apoio Cooperativo no qual trabalhei durante dois anos, numa escolar da Região Autónoma da Madeira. O objetivo deste estudo consiste em tentar perceber em que medida a existência de um segundo professor de Matemática na sala de aula, desempenhando o papel de professor de apoio, pode influenciar o processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Pretende-se também compreender se o trabalho colaborativo pode contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores. Para o efeito foram elaborados inquéritos para os alunos de duas turmas da referida escola que participaram no projeto bem como todos os professores realizada um entrevista a uma professora do grupo de Matemática com o objetivo de confrontar as perceções do investigador, enquanto professor participante no projeto. Na sua essência, o Apoio Cooperativo procura novas dinâmicas que favoreçam o processo de ensino/aprendizagem, buscando um equilíbrio entre diversos fatores, tais como comportamento, realização de atividades práticas, cumprimento do programa e simplificação das aprendizagens dos alunos.

Pelos caminhos das idéias e da existência: a propósito das cartografias de J. T. de Moura Filho

The present study aimed to investigate the intellectual, personal and professional tracjetory of José Tavares de Moura Filho. Civil engineer who devoted him self to cartographic cience, though not a cartographer, and to literature. At 65 years old, already with retirement, he devoted his attention to writing his books and see the world, as he said. There were nine books, five of poetry, prose and short stories, and four of cartographic nature. The published his books independently. He wrote and his wife Elza typed. Once ready, he would seek the graphics, later a publisher, to reproduce his writing. He liked to say he would rather to pay for your books than bay a new car, and did so. Died at age of 82 years, leaving a rich material for the young students, those who read, as he always did by dedicating his books. In order to achieve the objectives of this study, we used as a theoretical some authors dealing with historiography, oral history, intellectual intineraries and history of ideas, as Garnica, Nóvoa, Barros, Bosi, Le Goff among others. From this perspective, we constructed an archeology of ideas and the existence of Moura Filho, to point contributions of the teaching of mathematics from his work

Existência de solução de equações integrais não lineares em escalas temporais sobre espaços de Banach

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Visões dos formadores da licenciatura em matemática na construção dos saberes docentes

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE