I coefficienti binomiali.

In questa tesi si trattano alcune delle proprietà dei coefficienti binomiali, il cui nome deriva dal fatto che uno dei principali utilizzi di tali coefficienti è proprio nel Teorema binomiale di Newton, che permette di calcolare in modo esplicito lo sviluppo di un generico binomio con esponente naturale. I coefficienti binomiali si ricavano anche dal noto Triangolo di Tartaglia, che prende nome dal matematico Niccolò Fontana (1490-1557), il quale lo introdusse in Italia nel 1556 nella sua opera "General trattato di numeri et misure". Tuttavia, esso era già noto agli indiani e ai cinesi nel XIV secolo. Successivamente, in Francia e nel mondo anglosassone, tale triangolo prese anche il nome di Triangolo di Pascal, quando nel 1654 il matematico francese pubblicò il libro "Le triangle Aritmetique", interamente dedicato alle sue proprietà. I coefficienti binomiali, inoltre, trovano largo uso in calcolo combinatorio, ossia in quella branca della matematica che si occupa di contare i modi di raggruppare, secondo determinate regole, gli elementi di un insieme finito di oggetti. Dunque, per quanto la definizione stessa di coefficienti binomiali sia semplice, essendo un rapporto di interi fattoriali, in realtà essi trovano ampio utilizzo in vari ambiti e proprio per questo suscitano un notevole interesse ed hanno svariate applicazioni, giocando un ruolo fondamentale in parti della matematica come la combinatoria. In questa tesi, oltre alle proprietà più note, sono contenuti anche alcuni collegamenti tra i coefficienti binomiali e i polinomi di variabile naturale, nonché, nell'ultima parte, applicazioni alle differenze finite di progressioni geometriche.

Studio e modellazione numerica della propagazione di colate detritiche in ambiente appenninico

Il presente studio ha come obiettivi l’analisi, la modellazione numerica e la caratterizzazione del rischio idrogeologico di due siti dell’Appennino bolognese interessati negli ultimi due anni da colate detritiche, Serraglio (Comune di Castiglione dei Pepoli) e Chiapporato (Comune di Camugnano). Lo studio è stato condotto in collaborazione con il Servizio Tecnico di Bacino Reno della Regione Emilia-Romagna, che ha reso disponibile la documentazione relativa ai due eventi analizzati. I predetti eventi possono esser definiti “anomali” in relazione sia alla loro collocazione – essendo il fenomeno delle colate detritiche diffuso principalmente in aree montuose caratterizzate da un’altitudine media rilevante, come l’arco alpino – sia al fatto che non sono né catalogati né ricordati a memoria d’uomo eventi, in tali località, precedenti a quelli in esame. Il rischio idrogeologico, indotto dalla possibilità non remota di nuovi eventi, è dato non dal volume o dall’area interessata dai fenomeni, ma piuttosto dall’estrema velocità caratterizzante le colate detritiche, appunto definite come manifestazioni parossistiche lungo la rete idrografica secondaria con trasporto in massa di sedimenti. L’analisi effettuata ha anche fornito l’occasione per effettuare un confronto tra due realtà, quella di Serraglio e quella di Chiapporato, accomunate dalla stessa tipologia di evento, ma differenti in relazione all’uso del suolo, alle caratteristiche geomorfologiche e alle modalità di propagazione nel corso dell’evento. L’abitato di Serraglio, sito nella frazione di Baragazza, è stato colpito da una colata detritica il 20 gennaio 2009. Da un punto di vista geologico e geomorfologico la località è sovrastata da un versante boscato notevolmente acclive, caratterizzato dall’affioramento della cosiddetta Formazione di Cervarola: tali rocce, appartenenti alla categoria delle arenarie e solitamente presenti in strati compatti, in seguito alla naturale degradazione dovuta agli agenti atmosferici hanno dato luogo ad un detrito composto da blocchi e ciottoli di varia dimensione immersi in una matrice sabbiosa. Il distacco è avvenuto proprio in questo materiale detritico, reso instabile dal notevole apporto pluviometrico verificatosi nei giorni precedenti. La colata, sviluppatasi in seguito alla fluidificazione del materiale coinvolto in uno scivolamento di detrito di ridotta volumetria, si è incanalata in uno dei rii effimeri che drenano il versante con traiettorie tra loro pseudo parallele. Il debris flow, accelerato da un dislivello complessivo di 125 m, ha poi raggiunto due abitazioni, fortunatamente non abitate al momento dell’evento, depositando uno spessore detritico di oltre 1,5 m nella zona di transito prima di proseguire verso valle nella sua frazione più fine, incanalandosi di fatto lungo lo stradello asfaltato di accesso alle abitazioni e interessando la strada provinciale che collega Castiglione dei Pepoli all’uscita autostradale di Roncobilaccio. Da un punto di vista meteo-climatico il mese di gennaio 2009 è stato caratterizzato da precipitazioni fortemente superiori alla media, accompagnate da una ridotta insolazione. La continua oscillazione dello zero termico tra 0 e 900 m ha dato luogo alla formazione di uno spessore nivale al suolo di circa 20 cm tre giorni prima dell’evento e poi al suo rapido scioglimento contestualmente all’aumento termico, dato dalla risalita di aria calda umida di origine africana, accompagnata da quella perturbazione che ha poi di fatto innescato il fenomeno. Nelle 48 ore precedenti l’evento sono stati registrati apporti nivo-pluviometrici corrispondenti ad oltre 130 mm, che hanno causato la completa saturazione del detrito superficiale, l’innesco dello scivolamento di detrito e la sua successiva fluidificazione. Il distacco del materiale detritico, la sua movimentazione e la notevole erosione che ha caratterizzato l’alveo del rio durante il fenomeno – quantificata mediamente in 20 cm – sono state favorite dalle mediocri condizioni di salute del castagneto che copre il versante interessato dall’evento: la totale assenza di manutenzione e l’abbandono della coltivazione “a pali” del bosco hanno inibito la naturale funzione stabilizzante del boscato, trasformatosi da fattore inibente a fattore predisponente il fenomeno. La seconda colata detritica analizzata ha invece interessato la strada comunale che collega la frazione di Stagno all’abitato di Chiapporato, splendida borgata cinquecentesca, frequentata soprattutto da turisti ed escursionisti durante la stagione estiva. Il versante sede della colata, occorsa in data 8 novembre 2010, è caratterizzato da numerosi affioramenti della cosiddetta Formazione di Stagno, arenarie intervallate da strati marnoso-pelitici. Tale litotipo, soggetto alla naturale degradazione indotta dagli agenti atmosferici, origina un detrito composto da massi e ciottoli, raccoltisi, nell’area in esame, in un canalone posto ai piedi di una scarpata pseudo verticale delimitante il pianoro di “Val di Sasso”. Tale materiale detritico è stato poi fluidificato dalle abbondanti piogge, depositando, dopo oltre 320 metri di dislivello, circa un metro di detrito sul piano stradale per poi proseguire la sua corsa verso il Torrente Limentra e il Bacino di Suviana. L’evento è stato innescato da precipitazioni intense e persistenti che hanno depositato al suolo oltre 69 mm di pioggia in 25 ore. Nel mese precedente il fenomeno sono stati misurati oltre 530 mm di pioggia, quantitativi superiori alla media climatologica, che hanno sicuramente accelerato anche la degradazione della scarpata e l’accumulo di detriti nell’area sorgente. Le colate sopra descritte sono state poi simulate utilizzando il modello DAN-W (Dynamic ANalysis) del prof. Oldrich Hungr della University of British Columbia (Canada). Tale modello si basa su una discretizzazione della massa movimentata tramite il metodo degli “elementi di contorno” e sulla soluzione alle differenze finite di tipo Lagrangiano dell’equazione di De Saint Venant. L’equazione del moto, integrata verticalmente, è applicata a colonne strette di flusso (elementi di contorno). L’equazione di continuità è invece risolta riferendosi agli elementi di massa delimitati dai predetti elementi di contorno. Il numero di incognite principali eguaglia il numero di equazioni disponibili ed il problema è quindi completamente determinato. Gli altri parametri caratterizzanti la colata sono determinati tramite interpolazioni basate sull’ipotesi che sia la superficie del flusso sia quella della traiettoria siano ragionevolmente lisce. La soluzione è esplicita ed avviene per step temporali successivi. Al fine della determinazione dei parametri l’utilizzatore ha la possibilità di scegliere tra vari modelli reologici, quantificanti il termine di resistenza caratterizzante il moto. Su indicazione dell’autore del modello sono stati utilizzati il modello frizionale e quello di Voellmy, che, in casi simili, forniscono risultati più realistici (in relazione alla modellizzazione di colate di detrito). I parametri utilizzati per la calibrazione sono lo spessore di detrito depositato sul piano stradale, nel caso di Chiapporato, e a tergo della prima abitazione investita dalla colata nel caso di Serraglio, unitamente alla massima distanza raggiunta dai detriti. I risultati ottenuti utilizzando il modello reologico frizionale mostrano profili di velocità scarsamente rappresentativi, con una costante sovrastima della stessa, a fronte di una migliore capacità descrittiva degli spessori accumulatisi. Il modello di Voellmy ha invece prodotto andamenti di velocità più realistici, confrontabili con i valori forniti dalla letteratura internazionale, riuscendo al contempo a quantificare con precisione l’accumulo di detrito rilevato a seguito degli eventi. I valori dei parametri utilizzati nella modellazione sono stati ricavati dalle indicazioni dell’autore del modello affiancate dai range resi disponibili dalla letteratura. Entrambe le caratterizzazioni reologiche sono poi state oggetto di un’analisi di sensitività ai fini di quantificare il peso dei parametri utilizzati. Il modello frizionale si è rivelato particolarmente sensibile all’andamento del coefficiente di attrito basale e al coefficiente di pressione dei pori, con un lieve preponderanza del primo, mentre il modello reologico di Voellmy si è mostrato fortemente influenzato dal coefficiente di turbolenza e dal coefficiente di attrito, pressoché paritari nell’effettivo condizionamento dei risultati. Gli output ottenuti simulando l’evento di Serraglio sono risultati generalmente meno realistici di quelli ricavati nel caso di Chiapporato: ciò è probabilmente dovuto alle caratteristiche reologiche proprie del fenomeno occorso a Serraglio, classificabile come un ibrido tra un mud flow e un debris flow. Sono state infine avanzate proposte di intervento e di monitoraggio dei siti indagati, al fine di una mitigazione del rischio idrogeologico gravante sulle aree esaminate. Il caso di Serraglio presenta, a parere dello scrivente, un rischio idrogeologico più elevato, se paragonato a quello presente a Chiapporato, dati la vicinanza ad un centro abitato e lo status quo caratterizzante il versante sede del dissesto. Nei circa 18 mesi trascorsi dopo l’evento è stato possibile rilevare un progressivo ampliamento della nicchia di distacco dello scivolamento, poi evolutosi in colata con andamento tipicamente retrogressivo. Lo stato della vegetazione permane in condizioni problematiche, con frequenti ribaltamenti e sradicamenti (processi noti in letteratura come chablis) dei castagni presenti, con un conseguente aumento dell’erosione superficiale del versante e l’apporto detritico all’interno del rio. Tale detrito è poi trattenuto all’interno dell’alveo da una serie di briglie naturali formatesi a seguito della caduta di varie piante all’interno del canale stesso a causa del passaggio del debris flow o a fenomeni di chablis. La forte sovraescavazione occorsa in occasione della colata ha poi favorito l’innesco di una serie di piccoli scivolamenti superficiali confluenti nel rio stesso, anch’essi apportatori di detrito, ingrediente principale per un nuovo debris flow. È inoltre da notare come la zona di runout è tuttora parzialmente occupata dal detrito depositatosi a seguito dell’evento: tale configurazione, causando di fatto una riduzione della potenziale area di “sfogo” di un nuovo debris flow, acuisce il rischio di un’estensione areale verso valle degli effetti di un nuovo fenomeno, con un conseguente possibile maggior coinvolgimento dell’abitato di Serraglio. È stato quindi proposto di attuare un’adeguata regimazione dell’area boschiva caratterizzante il versante, unitamente ad una regimazione fluviale del rio, tramite la realizzazione di briglie in legno e pietrame – essendo l’area non cantierabile – e la rimozione degli accumuli detritici in seno all’alveo stesso. La nicchia di distacco principale e le nicchie secondarie dovranno poi essere oggetto di opportuna stabilizzazione. Più a valle è stata suggerita la rimozione dell’accumulo detritico presente nell’area di runout e la realizzazione di un’adeguata opera di ricezione delle acque del rio e di eventuali nuove colate: a tal fine si è ipotizzato il ripristino dell’antico alveo, successivamente deviato e tombato per permettere l’edificazione dell’abitazione poi investita dalla colata. È stato inoltre proposto un monitoraggio attraverso l’installazione di un pluviometro, tarato con opportune soglie di allarme, dotato di datalogger e modem GPRS al fine di comunicare in tempo reale, ai tecnici incaricati e agli abitanti, un eventuale superamento della soglia di allarme. Il caso di Chiapporato è invece caratterizzato da problematiche connesse al rischio idrogeologico meno rilevanti di quelle presenti a Serraglio. Ciò è dovuto allo scarso traffico caratterizzante la strada comunale e all’assenza di altri edifici o infrastrutture potenzialmente coinvolgibili da un nuovo evento. La probabilità del verificarsi di una nuova colata è però concreta, considerata la forte erosione caratterizzante il versante: trascorsi sei mesi dall’evento, è stato possibile rilevare nell’area sorgente un accumulo medio di detrito di circa mezzo metro di spessore. Le cause del dissesto, a differenza di Serraglio, non sono in alcun modo imputabili all’azione antropica: si tratta infatti della naturale evoluzione del versante sovrastante il piano stradale. Si propone quindi la collocazione di cartelli stradali indicanti il pericolo di caduta massi e colate detritiche agli automobilisti e ai pedoni, unitamente all’installazione di un cavo a strappo posto lungo l’alveo torrentizio collegato ad un semaforo dislocato nei pressi del guado della strada comunale sul rio Casale. L’eventuale verificarsi di un nuovo evento comporterebbe la lacerazione del cavo installato e l’attivazione del semaforo – e di un eventuale allarme acustico – con conseguente inibizione del traffico stradale in occasione del transito del debris flow. Nel contesto geologico e geomorfologico dell’Appennino tosco-emiliano i debris flow rappresentano una tipologia di dissesto da frana poco diffusa, ma comunque potenzialmente presente nelle aree dove i processi di alterazione e degradazione degli ammassi rocciosi affioranti generino accumuli di detrito e in condizioni morfologiche caratterizzate da elevate pendenze dei versanti. Questo studio ha permesso di approfondire la conoscenza di questi fenomeni, che presentano una magnitudo notevolmente inferiore rispetto al contesto alpino, ma la cui interferenza con l’attività antropica acuisce notevolmente il rischio idrogeologico nelle zone interessate. Si sottolinea, inoltre, che nell’attuale contesto climatico caratterizzato da sempre più frequenti piogge brevi ed intense ed eventi cosiddetti di rain on snow, la frequenza sia temporale che spaziale di tali fenomeni di dissesto appare destinata ad aumentare, anche in aree in precedenza non interessate.

Schemi numerici per filtri di diffusione non lineari applicati al denoising di immagini

La tesi tratta alcuni dei principali filtri di diffusione non lineari per il problema di denoising di immagini. In particolare pertendo dalla formulazione del problema come minimizzazione di un funzionale introduce modelli allo stato dell'arte come il filtro Lineare, di Perona Malik, alle Variazioni Totali e per Curvatura; infine un nuovo modello diffusivo sviluppato dal prof.Antonio Marquina è per la prima volta applicato al problema di denoising. Seguono numerosi schemi numerici alle differenze finite per risolverli, che generano procedimenti iterativi espliciti, impliciti e AOS. Verrà analizzato per la prima volta per il problema di denoising uno schema conservativo al prim'ordine e di ordine superiore, dopo evere proposto una modifica per rendere idoneo la funzione diffusività. Infine vi è un ampio capitolo con considerazioni numeriche e visive sui risultati sperimentali ottenuti.

Electromagnetic simulation and measurement of diffuse scattering from building walls

Il fenomeno dello scattering diffuso è stato oggetto di numerosi studi nell’arco degli ultimi anni, questo grazie alla sua rilevanza nell’ambito della propagazione elettromagnetica così come in molti altri campi di applicazione (remote sensing, ottica, fisica, etc.), ma la compresione completa di questo effetto è lungi dall’essere raggiunta. Infatti la complessità nello studio e nella caratterizzazione della diffusione deriva dalla miriade di casistiche ed effetti che si possono incontrare in un ambiente di propagazione reale, lasciando intuire la necessità di trattarne probabilisticamente il relativo contributo. Da qui nasce l’esigenza di avere applicazioni efficienti dal punto di vista ingegneristico che coniughino la definizione rigorosa del fenomeno e la conseguente semplificazione per fini pratici. In tale visione possiamo descrivere lo scattering diffuso come la sovrapposizione di tutti quegli effetti che si scostano dalle classiche leggi dell’ottica geometrica (riflessione, rifrazione e diffrazione) che generano contributi del campo anche in punti dello spazio e direzioni in cui teoricamente, per oggetti lisci ed omogenei, non dovrebbe esserci alcun apporto. Dunque l’effetto principale, nel caso di ambiente di propagazione reale, è la diversa distribuzione spaziale del campo rispetto al caso teorico di superficie liscia ed omogenea in congiunzione ad effetti di depolarizzazione e redistribuzione di energia nel bilancio di potenza. Perciò la complessità del fenomeno è evidente e l’obiettivo di tale elaborato è di proporre nuovi risultati che permettano di meglio descrivere lo scattering diffuso ed individuare altresì le tematiche sulle quali concentrare l’attenzione nei lavori futuri. In principio è stato quindi effettuato uno studio bibliografico così da identificare i modelli e le teorie esistenti individuando i punti sui quali riflettere maggiormente; nel contempo si sono analizzate le metodologie di caratterizzazione della permittività elettrica complessa dei materiali, questo per valutare la possibilità di ricavare i parametri da utilizzare nelle simulazioni utilizzando il medesimo setup di misura ideato per lo studio della diffusione. Successivamente si è realizzato un setup di simulazione grazie ad un software di calcolo elettromagnetico (basato sul metodo delle differenze finite nel dominio del tempo) grazie al quale è stato possibile analizzare la dispersione tridimensionale dovuta alle irregolarità del materiale. Infine è stata condotta una campagna di misure in camera anecoica con un banco sperimentale realizzato ad-hoc per effettuare una caratterizzazione del fenomeno di scattering in banda larga.

Statistical analysis of the error associated with the simplification of the stratigraphy in geotechnical models

The uncertainties in the determination of the stratigraphic profile of natural soils is one of the main problems in geotechnics, in particular for landslide characterization and modeling. The study deals with a new approach in geotechnical modeling which relays on a stochastic generation of different soil layers distributions, following a boolean logic – the method has been thus called BoSG (Boolean Stochastic Generation). In this way, it is possible to randomize the presence of a specific material interdigitated in a uniform matrix. In the building of a geotechnical model it is generally common to discard some stratigraphic data in order to simplify the model itself, assuming that the significance of the results of the modeling procedure would not be affected. With the proposed technique it is possible to quantify the error associated with this simplification. Moreover, it could be used to determine the most significant zones where eventual further investigations and surveys would be more effective to build the geotechnical model of the slope. The commercial software FLAC was used for the 2D and 3D geotechnical model. The distribution of the materials was randomized through a specifically coded MatLab program that automatically generates text files, each of them representing a specific soil configuration. Besides, a routine was designed to automate the computation of FLAC with the different data files in order to maximize the sample number. The methodology is applied with reference to a simplified slope in 2D, a simplified slope in 3D and an actual landslide, namely the Mortisa mudslide (Cortina d’Ampezzo, BL, Italy). However, it could be extended to numerous different cases, especially for hydrogeological analysis and landslide stability assessment, in different geological and geomorphological contexts.

Relazione tra scavi in sotterraneo e deformazioni di versante in terreni argillosi

Lo scavo di un tunnel in ammassi rocciosi comporta una ridistribuzione degli stress nell’intorno del foro e induce spesso deformazioni della superficie che si traducono frequentemente in movimenti verticali verso il basso. In letteratura esistono soluzioni analitiche in grado di quantificare gli stress e la subsidenza indotti da uno scavo in sotterraneo. Tali soluzioni funzionano però solo per semplici casi. Al fine di valutare i risultati delle soluzioni analitiche e poter considerare modelli di materiale che si avvicinano maggiormente al comportamento reale del terreno, gli stress e le deformazioni indotte vengono spesso analizzati attraverso modellazioni numeriche. Tali modellazioni vengono svolte di norma tramite l’utilizzo di codici numerici bidimensionali alle differenze finite o agli elementi finiti. L’utilità di un approccio modellistico è particolarmente evidente nel caso dello studio degli spostamenti indotti in un versante dallo scavo di un tunnel. In questi casi le analisi numeriche mostrano che se si considera un versante ideale costituito da materiale elastico, lo scavo provoca spostamenti che tendono a convergere verso il tunnel. Se si considera invece un versante costituito da materiale elasto-plastico, lo scavo, in alcuni casi, può causare uno spostamento verso valle e verso il basso dell’intero versante. Si è voluto quindi indagare il complesso rapporto tra scavo e deformazioni utilizzando un approccio modellistico. A tale scopo è stato condotto uno studio sul tipo di deformazioni che avvengono in un versante teorico, interessato da scavo, a partire da differenti condizioni di stabilità iniziale e considerando tunnel di diverse dimensioni e contropressioni. I versanti considerati nelle modellazioni riproducono le condizioni tipiche dei versanti appenninici argillosi, caratterizzati da basso angolo di attrito interno, geometrie relativamente poco inclinate e coesione fortemente variabile. I risultati ottenuti sono stati successivamente testati analizzando un caso reale di interazione scavo-deformazione relativo a un versante appenninico costituito da Argille a Palombini.

Valutazione delle interferenze idrogeologiche della stazione sotterranea AV di Firenze tramite modellazione fisica e numerica

Questa tesi è volta a fornire un contributo conoscitivo alla quantificazione delle interferenze idrogeologiche causate dalla nuova stazione sotterranea del nodo di penetrazione ferroviaria urbana AV di Firenze, situata nei pressi dell’attuale stazione di superficie di Santa Maria Novella, e della verifica del dimensionamento delle opere di mitigazione in progetto. La tesi è effettuata in collaborazione e con il supporto tecnico di ARPAT (Agenzia Regionale per la Protezione Ambientale della Toscana), Sede di Firenze, Direzione Tecnica – Settore VIA/VAS (Valutazione d’Impatto Ambientale/Valutazione Ambientale Strategica). ARPAT è l’organo di supporto tecnico dell’Osservatorio Ambientale costituito per l’opera. La tesi sfrutta, come dati di base, tutti quelli raccolti dai progettisti nelle varie fasi, compresa la determinazione dei parametri idraulici dell’acquifero, ed i dati del monitoraggio ambientale. Il proponente dell’opera è RFI (Rete Ferroviaria Italiana) ed è realizzata e progettata dal consorzio Nodavia (General Contractor). Per l’analisi dell’interferenza idrogeologica causata dal camerone della stazione dell’alta velocità di Firenze è stato utilizzato un duplice approccio: un modello fisico ricostruito in laboratorio; un modello numerico alla differenze finite tramite codice Modflow.. Il modello fisico di laboratorio ha cercato di ricostruire, semplificandolo, il modello concettuale del problema idrogeologico di studio: l’inserimento di una diga totalmente impermeabile, trasversalmente al flusso in un mezzo poroso, attraversata da dreni orizzontali di collegamento monte-valle idrologico. Tale configurazione, anche se non strettamente in scala, ha permesso di definire preliminarmente le condizioni al contorno del sistema ed ha guidato la successiva implementazione del modello numerico. Il modello numerico fa riferimento a condizioni stazionarie. Prima è stato implementato per simulare l’andamento della falda nelle condizioni stazionarie ante-operam (I fase); successivamente è stato utilizzato per simulare l’effetto diga del camerone (II fase) e, come terza fase, per simulare l’effetto delle opere di mitigazione dell’effetto diga rappresentate da dreni sub-orizzontali.

Lezioni di calcolo infinitesimale dettate

pte. I. Calcolo differenziale.--pte. II. Calcolo integrale.--pte. III. Calcolo delle variazioni e delle differenze finite. 2 ed. 1918.

Indagine modellistica sulla tenuta idraulica delle difese arginali deputate alla protezione idraulica del territorio

La prima parte di questo lavoro di tesi tratta dell’interazione tra un bacino di laminazione e il sottostante acquifero: è in fase di progetto, infatti, la costruzione di una cassa di espansione sul torrente Baganza, a monte della città di Parma. L’obiettivo di tale intervento è di ridurre il rischio di esondazione immagazzinando temporaneamente, in un serbatoio artificiale, la parte più pericolosa del volume di piena che verrebbe rilasciata successivamente con portate che possono essere agevolmente contenute nel tratto cittadino del torrente. L’acquifero è stato preliminarmente indagato e monitorato permettendone la caratterizzazione litostratigrafica. La stratigrafia si può riassumere in una sequenza di strati ghiaioso-sabbiosi con successione di lenti d’argilla più o meno spesse e continue, distinguendo due acquiferi differenti (uno freatico ed uno confinato). Nel presente studio si fa riferimento al solo acquifero superficiale che è stato modellato numericamente, alle differenze finite, per mezzo del software MODFLOW_2005. L'obiettivo del presente lavoro è di rappresentare il sistema acquifero nelle condizioni attuali (in assenza di alcuna opera) e di progetto. La calibrazione è stata condotta in condizioni stazionarie utilizzando i livelli piezometrici raccolti nei punti d’osservazione durante la primavera del 2013. I valori di conducibilità idraulica sono stati stimati per mezzo di un approccio geostatistico Bayesiano. Il codice utilizzato per la stima è il bgaPEST, un software gratuito per la soluzione di problemi inversi fortemente parametrizzati, sviluppato sulla base dei protocolli del software PEST. La metodologia inversa stima il campo di conducibilità idraulica combinando osservazioni sullo stato del sistema (livelli piezometrici nel caso in esame) e informazioni a-priori sulla struttura dei parametri incogniti. La procedura inversa richiede il calcolo della sensitività di ciascuna osservazione a ciascuno dei parametri stimati; questa è stata valutata in maniera efficiente facendo ricorso ad una formulazione agli stati aggiunti del codice in avanti MODFLOW_2005_Adjoint. I risultati della metodologia sono coerenti con la natura alluvionale dell'acquifero indagato e con le informazioni raccolte nei punti di osservazione. Il modello calibrato può quindi essere utilizzato come supporto alla progettazione e gestione dell’opera di laminazione. La seconda parte di questa tesi tratta l'analisi delle sollecitazioni indotte dai percorsi di flusso preferenziali causati da fenomeni di piping all’interno dei rilevati arginali. Tali percorsi preferenziali possono essere dovuti alla presenza di gallerie scavate da animali selvatici. Questo studio è stato ispirato dal crollo del rilevato arginale del Fiume Secchia (Modena), che si è verificato in gennaio 2014 a seguito di un evento alluvionale, durante il quale il livello dell'acqua non ha mai raggiunto la sommità arginale. La commissione scientifica, la cui relazione finale fornisce i dati utilizzati per questo studio, ha attribuito, con molta probabilità, il crollo del rilevato alla presenza di tane di animali. Con lo scopo di analizzare il comportamento del rilevato in condizioni integre e in condizioni modificate dall'esistenza di un tunnel che attraversa il manufatto arginale, è stato realizzato un modello numerico 3D dell’argine mediante i noti software Femwater e Feflow. I modelli descrivono le infiltrazioni all'interno del rilevato considerando il terreno in entrambe le porzioni sature ed insature, adottando la tecnica agli elementi finiti. La tana è stata rappresentata da elementi con elevata permeabilità e porosità, i cui valori sono stati modificati al fine di valutare le diverse influenze sui flussi e sui contenuti idrici. Per valutare se le situazioni analizzate presentino o meno il verificarsi del fenomeno di erosione, sono stati calcolati i valori del fattore di sicurezza. Questo è stato valutato in differenti modi, tra cui quello recentemente proposto da Richards e Reddy (2014), che si riferisce al criterio di energia cinetica critica. In ultima analisi è stato utilizzato il modello di Bonelli (2007) per calcolare il tempo di erosione ed il tempo rimanente al collasso del rilevato.

Sovrastrutture non pavimentate rinforzate: verifica con metodi numerici.

Nella presente tesi si studia lo stato di deformazione di una strada non pavimentata, rinforzata con geotessile, indotto dal passaggio di carrelli semoventi SMPT. L’obiettivo è verificare che le deformazioni siano compatibili con i risultati provenienti dai metodi di calcolo analitici. Durante lo sviluppo ci si avvale di modelli 3-dimensionali del terreno creati ex-novo e di simulazioni alle differenze finite per quanto riguarda l’interazione tra carichi e sovrastruttura. Tale simulazione è stata condotta con il software FLAC3D. Si è simulato dapprima il comportamento della sovrastruttura non rinforzata sollecitata da: singolo asse e carrello a 4 assi. In secondo luogo, si è analizzato il modello del terreno rinforzato, nel quale si introduce una geogriglia a diverse profondità per valutare quella ottimale. Sono stati creati così tre modelli distinti nei quali il rinforzo è posizionato ad 1/3 dell’altezza di aggregato, a 2/3 ed all’interfaccia tra aggregato e primo strato del terreno naturale. Il risultato mostra che il posizionamento ottimale della geogriglia non è all’interfaccia come espresso dalle teorie in merito, ma a 2/3 dell’altezza dello strato di aggregato, dove viene permessa una maggiore deformazione ma un minor stato di sollecitazione del materiale di rinforzo. Infine si valuta in maniera marginale il caso del terreno rinforzato, dove l’altezza dello strato di aggregato viene calcolato con i metodi analitici di Giroud e Noiray (1980) e Giroud e Han (2004), dei quali viene in principio fornita una rigorosa esposizione teorica. In questi ultimi casi, i risultati non sono soddisfacenti. Infatti si è trovato che il raggiungimento del carico di rottura della geogriglia limita fortemente le deformazioni, rendendole così insufficienti per mobilitare le pressioni di contatto richieste. Concludendo si gettano le basi per futuri elaborati, consigliando alcune modifiche da apportare per perfezionare la modellistica dei casi rinforzati.

A second order control-volume finite-element least-squares strategy for simulating diffusion in strongly anisotropic media

An unstructured mesh �nite volume discretisation method for simulating di�usion in anisotropic media in two-dimensional space is discussed. This technique is considered as an extension of the fully implicit hybrid control-volume �nite-element method and it retains the local continuity of the ux at the control volume faces. A least squares function recon- struction technique together with a new ux decomposition strategy is used to obtain an accurate ux approximation at the control volume face, ensuring that the overall accuracy of the spatial discretisation maintains second order. This paper highlights that the new technique coincides with the traditional shape function technique when the correction term is neglected and that it signi�cantly increases the accuracy of the previous linear scheme on coarse meshes when applied to media that exhibit very strong to extreme anisotropy ratios. It is concluded that the method can be used on both regular and irregular meshes, and appears independent of the mesh quality.