Studio del trapping adiabatico per mappe stocastiche

In questa tesi vengono trattati argomenti relativi alla dinamica dei fasci di particelle: in particolare si è preso in considerazione il moto betatronico di una particella carica all'interno di un acceleratore circolare. Vengono quindi discussi alcuni aspetti della dinamica trasversa introducendo il formalismo Hamiltoniano e discutendo il modello presentato da Hénon per il caso bidimensionale. Viene poi introdotta la teoria adiabatica al fine di studiare gli effetti intrappolamento di un ensemble di particelle. Infine vengono presentate alcune simulazioni che permettono di poter osservare come il rumore rappresenti un fattore di rilevante importanza nello studio di tali fenomeni.

Estrazione adiabatica di un fascio di particelle mediante modulazione di un kicker

Il lavoro qui proposto si sviluppa nelle seguenti parti: una breve analisi dei fenomeni coinvolti, quali la risonanza e l'invarianza adiabatica, quindi sarà studiato il problema dell'estrazione adiabatica di un fascio mediante un modello hamiltoniano semplificato che simula l'effetto di un kick dipolare.

Adiabatic extraction models for beam dynamics

Il presente lavoro prende le mosse da un problema di dinamica dei fasci relativo a un metodo di separazione di un fascio di particelle recentemente messo in funzione nell’sincrotrone PS al CERN. In questo sistema, variando adiabaticamente i parametri di un campo magnetico, nello spazio delle fasi si creano diverse isole di stabilità (risonanze) in cui le particelle vengono catturate. Dopo una parte introduttiva in cui si ricava, a partire dalle equazioni di Maxwell, l’hamiltoniana di una particella sottoposta ai campi magnetici che si usano negli acceleratori, e una presentazione generale della teoria dell’invarianza adiabatica, si procede analizzando la dinamica di tali sistemi. Inizialmente si prende in considerazione l’hamiltoniana mediata sulle variabili veloci, considerando perturbazioni (kick) dei termini dipolare e quadrupolare. In ognuno dei due casi, si arriva a determinare la probabilità che una particella sia catturata nella risonanza. Successivamente, attraverso un approccio perturbativo, utilizzando le variabili di azione ed angolo, si calcola la forza della risonanza 4:1 per un kick quadrupolare.