A time-invariant visco-elastic windkessel model relating blood flow and blood volume

The difference between the rate of change of cerebral blood volume (CBV) and cerebral blood flow (CBF) following stimulation is thought to be due to circumferential stress relaxation in veins (Mandeville, J.B., Marota, J.J.A., Ayata, C., Zaharchuk, G., Moskowitz, M.A., Rosen, B.R., Weisskoff, R.M., 1999. Evidence of a cerebrovascular postarteriole windkessel with delayed compliance. J. Cereb. Blood Flow Metab. 19, 679–689). In this paper we explore the visco-elastic properties of blood vessels, and present a dynamic model relating changes in CBF to changes in CBV. We refer to this model as the visco-elastic windkessel (VW) model. A novel feature of this model is that the parameter characterising the pressure–volume relationship of blood vessels is treated as a state variable dependent on the rate of change of CBV, producing hysteresis in the pressure–volume space during vessel dilation and contraction. The VW model is nonlinear time-invariant, and is able to predict the observed differences between the time series of CBV and that of CBF measurements following changes in neural activity. Like the windkessel model derived by Mandeville, J.B., Marota, J.J.A., Ayata, C., Zaharchuk, G., Moskowitz, M.A., Rosen, B.R., Weisskoff, R.M., 1999. Evidence of a cerebrovascular postarteriole windkessel with delayed compliance. J. Cereb. Blood Flow Metab. 19, 679–689, the VW model is primarily a model of haemodynamic changes in the venous compartment. The VW model is demonstrated to have the following characteristics typical of visco-elastic materials: (1) hysteresis, (2) creep, and (3) stress relaxation, hence it provides a unified model of the visco-elastic properties of the vasculature. The model will not only contribute to the interpretation of the Blood Oxygen Level Dependent (BOLD) signals from functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) experiments, but also find applications in the study and modelling of the brain vasculature and the haemodynamics of circulatory and cardiovascular systems.

Interpretazione delle proprietà meccaniche del sistema arterioso sistemico mediante modello Windkessel a quattro elementi.

Obiettivo della tesi è quello di effettuare una panoramica sull'evoluzione del modello Windkessel fino al modello a quattro elementi. In seguito si ha un analisi del comportamento dei modelli WK alternativi relativamente ad un campione di soggetti in età pediatrica confrontati con altri in età adulta.

Cardiovascular Simulator Improvement: Pressure Versus Volume Loop Assessment

This article presents improvement on a physical cardiovascular simulator (PCS) system. Intraventricular pressure versus intraventricular volume (PxV) loop was obtained to evaluate performance of a pulsatile chamber mimicking the human left ventricle. PxV loop shows heart contractility and is normally used to evaluate heart performance. In many heart diseases, the stroke volume decreases because of low heart contractility. This pathological situation must be simulated by the PCS in order to evaluate the assistance provided by a ventricular assist device (VAD). The PCS system is automatically controlled by a computer and is an auxiliary tool for VAD control strategies development. This PCS system is according to a Windkessel model where lumped parameters are used for cardiovascular system analysis. Peripheral resistance, arteries compliance, and fluid inertance are simulated. The simulator has an actuator with a roller screw and brushless direct current motor, and the stroke volume is regulated by the actuator displacement. Internal pressure and volume measurements are monitored to obtain the PxV loop. Left chamber internal pressure is directly obtained by pressure transducer; however, internal volume has been obtained indirectly by using a linear variable differential transformer, which senses the diaphragm displacement. Correlations between the internal volume and diaphragm position are made. LabVIEW integrates these signals and shows the pressure versus internal volume loop. The results that have been obtained from the PCS system show PxV loops at different ventricle elastances, making possible the simulation of pathological situations. A preliminary test with a pulsatile VAD attached to PCS system was made.

A new approach to heart valve tissue engineering: mimicking the heart ventricle with a ventricular assist device in a novel bioreactor

The `biomimetic` approach to tissue engineering usually involves the use of a bioreactor mimicking physiological parameters whilst supplying nutrients to the developing tissue. Here we present a new heart valve bioreactor, having as its centrepiece a ventricular assist device (VAD), which exposes the cell-scaffold constructs to a wider array of mechanical forces. The pump of the VAD has two chambers: a blood and a pneumatic chamber, separated by an elastic membrane. Pulsatile air-pressure is generated by a piston-type actuator and delivered to the pneumatic chamber, ejecting the fluid in the blood chamber. Subsequently, applied vacuum to the pneumatic chamber causes the blood chamber to fill. A mechanical heart valve was placed in the VAD`s inflow position. The tissue engineered (TE) valve was placed in the outflow position. The VAD was coupled in series with a Windkessel compliance chamber, variable throttle and reservoir, connected by silicone tubings. The reservoir sat on an elevated platform, allowing adjustment of ventricular preload between 0 and 11 mmHg. To allow for sterile gaseous exchange between the circuit interior and exterior, a 0.2 mu m filter was placed at the reservoir. Pressure and flow were registered downstream of the TE valve. The circuit was filled with culture medium and fitted in a standard 5% CO(2) incubator set at 37 degrees C. Pressure and flow waveforms were similar to those obtained under physiological conditions for the pulmonary circulation. The `cardiomimetic` approach presented here represents a new perspective to conventional biomimetic approaches in TE, with potential advantages. Copyright (C) 2010 John Wiley & Sons, Ltd.

Pulse wave analysis aortic pressure . distole should also be considered

La rigidité anormalement haute des artères à grande conductance est un marqueur de l'augmentation du risque cardiovasculaire et est typiquement retrouvée chez les patients diabétiques ou hypertendus. Ces vaisseaux deviennent plus rigides avec l'âge, expliquant la haute prévalence d'hypertension systolique chez les personnes âgées. Cette rigidification agit sur la pression sanguine de plusieurs façons. Notamment la fonction windkessel est gênée, menant à l'augmentation de la pression systolique et de la pression puisée, la diminution de la pression diastolique, et ainsi à l'augmentation de la postcharge ventriculaire gauche associée à une probable diminution de la perfusion coronarienne. De plus, la propagation des ondes de pression le long de l'arbre vasculaire est accélérée, de sorte que les ondes réfléchies générées au site de décalage d'impédance atteignent l'aorte ascendante plus tôt par rapport au début de l'éjection ventriculaire, aboutissant à une augmentation de la pression systolique centrale, ce qui n'arriverait pas en présence de vaisseaux moins rigides. Dans ce cas, au contraire, les ondes de pression antérogrades et réfléchies voyages plus lentement, de sorte que les ondes de réflexion tendent à atteindre l'aorte centrale une fois l'éjection terminée, augmentant la pression diastolique et contribuant à la perfusion coronarienne. La tonométrie d'applanation est une méthode non invasive permettant l'évaluation de la forme de l'onde de pression au niveau l'aorte ascendante, basée sur l'enregistrement du pouls périphérique, au niveau radial dans notre étude. Nous pouvons dériver à partir de cette méthode un index d'augmentation systolique (sAIX) qui révèle quel pourcentage de la pression centrale est du aux ondes réfléchies. Plusieurs études ont montré que cet index est corrélé à d'autres mesures de la rigidité artérielle comme la vitesse de l'onde de pouls, qu'il augmente avec l'âge et avec les facteurs de risques cardiovasculaires, et qu'il est capable de préciser le pronostic cardiovasculaire. En revanche, peu d'attention a été portée à l'augmentation de la pression centrale diastolique due aux ondes réfléchies (dAIX). Nous proposons donc de mesurer cet index par un procédé d'analyse développé dans notre laboratoire, et ce dans la même unité que l'index systolique. Etant donné que les modifications de la paroi artérielle modulent d'une part la vitesse de l'onde de pouls (PWV) et d'autre part le temps de voyage aller-retour des ondes de pression réfléchies aux sites de réflexion, toute augmentation de la quantité d'énergie réfléchie atteignant l'aorte pendant la systole devrait être associée à une diminution de l'énergie arrivant au même point pendant la diastole. Notre étude propose de mesurer ces deux index, ainsi que d'étudier la relation de l'index d'augmentation diastolique (dAIX) avec la vitesse de propagation de l'onde de pouls (PWV) et avec le rythme cardiaque (HR), ce dernier étant connu pour influencer l'index d'augmentation systolique (sAIX) . L'influence de la position couchée et assise est aussi étudiée. Les mesures de la PWV et des sAIX et dAIX est réalisée chez 48 hommes et 45 femmes âgées de 18 à 70 ans, classés en 3 groupes d'âges. Les résultats montrent qu'en fonction de l'âge, le genre et la position du corps, il y a une relation inverse entre sAIX et dAIX. Lorsque PWV et HR sont ajoutés comme covariables à un modèle de prédiction comprenant l'âge, le genre et la position du corps comme facteurs principaux, sAIX est directement lié à PWV (p<0.0001) et inversement lié à HR (p<0.0001). Avec la même analyse, dAIX est inversement lié à PWV (p<0.0001) et indépendant du rythme cardiaque (p=0.52). En conclusion, l'index d'augmentation diastolique est lié à la rigidité vasculaire au même degré que l'index d'augmentation systolique, alors qu'il est affranchi de l'effet confondant du rythme cardiaque. La quantification de l'augmentation de la pression aortique diastolique due aux ondes réfléchies pourrait être une partie utile de l'analyse de l'onde de pouls.

Évaluation in silico des pompes d’assistance ventriculaire de type écoulement mixte

L'insuffisance cardiaque est une maladie à grande incidence dont le traitement définitif est difficile. Les pompes d'assistance ventriculaire ont été proposées comme thérapie alternative à long terme, mais la technologie est relativement jeune et selon son design, axial ou centrifuge, le dispositif favorise soit l'hémolyse, soit la stagnation de l'écoulement sanguin. Les pompes à écoulement mixte, combinant certaines propriétés des deux types, ont été proposées comme solution intermédiaire. Pour évaluer leurs performances, nous avons effectué des comparaisons numériques entre huit pompes, deux axiales, deux centrifuges, et quatre mixtes, en employant un modèle Windkessel du système cardiovasculaire avec paramètres optimisés pour l'insuffisance cardiaque résolu avec une méthode Radau IIA3, une méthode de résolution de système d'équations différentielles ordinaires L-stable appartenant à la famille des méthodes Runge-Kutta implicites. Nos résultats semblent suggérer que les pompes d'assistance mixtes ne démontrent qu'un léger avantage comparativement aux autres types en terme de performance optimale dans le cas de l'insuffisance cardiaque, mais il faudrait effectuer plus d'essais numériques avec un modèle plus complet, entre autres avec contrôles nerveux implémentés.

Realistic mean field forward predictions for the integration of co-registered EEG/fMRI

Brain activity can be measured non-invasively with functional imaging techniques. Each pixel in such an image represents a neural mass of about 105 to 107 neurons. Mean field models (MFMs) approximate their activity by averaging out neural variability while retaining salient underlying features, like neurotransmitter kinetics. However, MFMs incorporating the regional variability, realistic geometry and connectivity of cortex have so far appeared intractable. This lack of biological realism has led to a focus on gross temporal features of the EEG. We address these impediments and showcase a "proof of principle" forward prediction of co-registered EEG/fMRI for a full-size human cortex in a realistic head model with anatomical connectivity, see figure 1. MFMs usually assume homogeneous neural masses, isotropic long-range connectivity and simplistic signal expression to allow rapid computation with partial differential equations. But these approximations are insufficient in particular for the high spatial resolution obtained with fMRI, since different cortical areas vary in their architectonic and dynamical properties, have complex connectivity, and can contribute non-trivially to the measured signal. Our code instead supports the local variation of model parameters and freely chosen connectivity for many thousand triangulation nodes spanning a cortical surface extracted from structural MRI. This allows the introduction of realistic anatomical and physiological parameters for cortical areas and their connectivity, including both intra- and inter-area connections. Proper cortical folding and conduction through a realistic head model is then added to obtain accurate signal expression for a comparison to experimental data. To showcase the synergy of these computational developments, we predict simultaneously EEG and fMRI BOLD responses by adding an established model for neurovascular coupling and convolving "Balloon-Windkessel" hemodynamics. We also incorporate regional connectivity extracted from the CoCoMac database [1]. Importantly, these extensions can be easily adapted according to future insights and data. Furthermore, while our own simulation is based on one specific MFM [2], the computational framework is general and can be applied to models favored by the user. Finally, we provide a brief outlook on improving the integration of multi-modal imaging data through iterative fits of a single underlying MFM in this realistic simulation framework.

A model of the dynamic relationship between blood flow and volume changes during brain activation

The temporal relationship between changes in cerebral blood flow (CBF) and cerebral blood volume (CBV) is important in the biophysical modeling and interpretation of the hemodynamic response to activation, particularly in the context of magnetic resonance imaging and the blood oxygen level-dependent signal. Grubb et al. (1974) measured the steady state relationship between changes in CBV and CBF after hypercapnic challenge. The relationship CBV proportional to CBFPhi has been used extensively in the literature. Two similar models, the Balloon (Buxton et al., 1998) and the Windkessel (Mandeville et al., 1999), have been proposed to describe the temporal dynamics of changes in CBV with respect to changes in CBF. In this study, a dynamic model extending the Windkessel model by incorporating delayed compliance is presented. The extended model is better able to capture the dynamics of CBV changes after changes in CBF, particularly in the return-to-baseline stages of the response.

Studio dei parametri che determinano la gittata sistolica e la pressione aortica

La stesura di questo elaborato di tesi trova le basi sull’articolo di Stergiopulos et al. “Determinants of stroke volume and systolic and diastolic aortic pressure” pubblicato sulla rivista americana American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology nel 1996. Si cerca di investigare sull’importanza che ricoprono alcuni parametri che descrivono il muscolo cardiaco e l’albero arterioso e sulla loro rispettiva influenza sulla pressione sistolica, pressione diastolica e sul volume di sangue eiettato in un battito, ovvero la gittata sistolica. Si procede con la descrizione in dettaglio della funzionalità cardiaca mediante il modello ad elastanza tempo variabile e il modello windkessel a tre elementi simulando così la contrazione ventricolare e l’albero arterioso sistemico. In dettaglio per quanto riguarda la struttura dell’elaborato è bene specificare che l’analisi teorica affrontata nei primi due capitoli ha l’obiettivo primario di: 1) chiarire i principali e caratteristici meccanismi che si trovano alla base della funzionalità cardiaca e procedere quindi con i richiami relativi alla fisiologia del sistema cardio-circolatorio facendo particolare attenzione al concetto di ciclo cardiaco, ciclo pressione-volume e fattori che determinano la funzionalità cardiaca in dettaglio; 2)illustrare quelli che sono i principali modelli di riferimento presenti in letteratura che descrivono la contrazione del ventricolo sinistro in termini di analisi pressione-volume ventricolari istantanei. Dal terzo capitolo in avanti si prosegue verso quello che è il vivo della trattazione dell’articolo di riferimento, nel capitolo appena citato si fa luce sui dettagli che caratterizzano il modello matematico utilizzato per approssimare al meglio il sistema cuore-sistema arterioso e sull’applicazione della teoria dell’analisi dimensionale mediante l’utilizzo del Teorema di Buckingham al fine di ricavare i parametri di interesse. Nel quarto capitolo si riportano i risultati dello studio con annessa validazione del modello e la sua applicazione rispetto al caso umano. Il quinto capitolo è sede della discussione dei risultati ottenuti cercando di far luce sull’universalità e applicabilità delle formule empiriche ottenute e su eventuali limitazioni e implicazioni riscontrabili. Tale elaborato si chiude con alcune conclusioni in merito allo studio effettuato.

Stima della portata cardiaca dalla pressione aortica

Questo elaborato illustra il problema della determinazione di una tecnica per rendere la misura della cardiac output il più possibile accurata, economica e poco invasiva. A tale scopo è preso in esame un nuovo metodo basato sul modello WindKessel per la stima continua battito a battito di CO e TPR, partendo dall’analisi delle forme d’onda della pressione arteriosa periferica. Tale metodo ideato nel 2007 da T.A. Parlikar considera informazioni pressorie intrabattito e interbattito, in modo da ottenere stime soddisfacenti, che migliorano ulteriormente assumendo una complianza pressione-dipendente. Applicando il metodo a un data set di animali suini, contenente misurazioni della CO di riferimento su base battito-battito, si riscontra un errore di stima complessivo pari a un RMNSE medio variabile tra l’11% ed il 13%, inferiore alla soglia del 15% ritenuta accettabile in letteratura per scopi clinici. Confrontando questi risultati con quelli ottenuti attraverso l’applicazione di altri metodi riportati in letteratura allo stesso set di dati, è stato dimostrato che il metodo risulta tra i migliori. Le CO e TPR stimate, dopo le infusioni farmacologiche endovenose effettuate sugli animali, corrispondono abbastanza fedelmente alle risposte emodinamiche attese. Successivamente viene considerato l’obbiettivo di verificare l’applicabilità della procedura matematica sulla quale si fonda il metodo. Si implementa il procedimento e si applica il metodo su un data set simulato su base battito-battito, comprendente dati relativi a varie condizioni di funzionamento fisiologiche. Le stime di CO e TPR ottenute in questa fase inseguono discretamente le variazioni delle variabili emodinamiche simulate, dimostrandosi migliori nel caso di calibrazione con complianza pressione-dipendente.

Studio del metodo "systolic volume balance" per la stima non invasiva della portata media cardiaca

La portata media cardiaca, (cardiac output “CO”) è un parametro essenziale per una buona gestione dei pazienti o per il monitoraggio degli stessi durante la loro permanenza nell’unità di terapia intensiva. La stesura di questo elaborato prende spunto sull’articolo di Theodore G. Papaioannou, Orestis Vardoulis, and Nikos Stergiopulos dal titolo “ The “systolic volume balance” method for the non invasive estimation of cardiac output based on pressure wave analysis” pubblicato sulla rivista American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology nel Marzo 2012. Nel sopracitato articolo si propone un metodo per il monitoraggio potenzialmente non invasivo della portata media cardiaca, basato su principi fisici ed emodinamici, che usa l’analisi della forma d’onda di pressione e un metodo non invasivo di calibrazione e trova la sua espressione ultima nell’equazione Qsvb=(C*PPao)/(T-(Psm,aorta*ts)/Pm). Questa formula è stata validata dagli autori, con buoni risultati, solo su un modello distribuito della circolazione sistemica e non è ancora stato validato in vivo. Questo elaborato si pone come obiettivo quello di un’analisi critica di questa formula per la stima della portata media cardiaca Qsvb. La formula proposta nell'articolo verrà verificata nel caso in cui la circolazione sistemica sia approssimata con modelli di tipo windkessel. Dallo studio svolto emerge il fatto che la formula porta risultati con errori trascurabili solo se si approssima la circolazione sistemica con il modello windkessel classico a due elementi (WK2) e la portata aortica con un’onda rettangolare. Approssimando la circolazione sistemica con il modello windkessel a tre elementi (WK3), o descrivendo la portata aortica con un’onda triangolare si ottengono risultati con errori non più trascurabili che variano dal 7%-9% nel caso del WK2 con portata aortica approssimata con onda triangolare ad errori più ampi del 20% nei i casi del WK3 per entrambe le approssimazioni della portata aortica.

The effect of innate compliance on the performance of a counterpulsation device

Cardiovascular disease (CVD) continues to be one of the top causes of mortality in the world. World Heart Organization (WHO) reported that in 2004, CVD contributed to almost 30% of death from estimated worldwide death figures of 58 million[1]. Heart failure treatment varies from lifestyle adjustment to heart transplantation; its aims are to reduce HF symptoms, prolong patient survival and minimize risk [2]. One alternative available in the market for HF treatment is Left Ventricular Assist Device (LVAD). Chronic Intermittent Mechanical Support (CIMS) device is a novel (LVAD) heart failure treatment using counterpulsation similar to Intra Aortic Balloon Pumps (IABP). However, the implantation site of the CIMS balloon is in the ascending aorta just distal to aortic valve contrasted with IABP in the descending aorta. Counterpulsation coupled with implantation close to the aortic valve enables comparable flow augmentation with reduced balloon volume. Two prototypes of the CIMS balloon were constructed using rapid prototyping: the straight-body model is a cylindrical tube with a silicone membrane lining with zero expansive compliance. The compliant-body model had a bulging structure that allowed the membrane to expand under native systolic pressure increasing the device’s static compliance to 1.5 mL/mmHg. This study examined the effect of device compliance and vascular compliance on counterpulsating flow augmentation. Both prototypes were tested on a two-element Windkessel model human mock circulatory loop (MCL). The devices were placed just distal to aortic valve and left coronary artery. The MCL mimicked HF with cardiac output of 3 L/min, left ventricular pressure of 85/15 mmHg, aortic pressure of 70/50 mmHg and left coronary artery flow rate of 66 mL/min. The mean arterial pressure (MAP) was calculated to be 57 mmHg. Arterial compliance was set to be1.25 mL/mmHg and 2.5 mL/mmHg. Inflation of the balloon was triggered at the dicrotic notch while deflation was at minimum aortic pressure prior to systole. Important haemodynamics parameters such as left ventricular pressure (LVP), aortic pressure (AoP), cardiac output (CO), left coronary artery flowrate (QcorMean), and dP (Peak aortic diastolic augmentation pressure – AoPmax ) were simultaneously recorded for both non-assisted mode and assisted mode. ANOVA was used to analyse the effect of both factors (balloon and arterial compliance) to flow augmentation. The results showed that for cardiac output and left coronary artery flowrate, there were significant difference between balloon and arterial compliance at p < 0.001. Cardiac output recorded maximum output at 18% for compliant body and stiff arterial compliance. Left coronary artery flowrate also recorded around 20% increase due to compliant body and stiffer arterial compliance. Resistance to blood ejection recorded highest difference for combination of straight body and stiffer arterial compliance. From these results it is clear that both balloon and arterial compliance are statistically significant factors for flow augmentation on peripheral artery and reduction of resistance. Although the result for resistance reduction was different from flow augmentation, these results serves as an important aspect which will influence the future design of the CIMS balloon and its control strategy. References: 1. Mathers C, Boerma T, Fat DM. The Global Burden of disease:2004 update. Geneva: World Heatlh Organization; 2008. 2. Jessup M, Brozena S. Heart Failure. N Engl J Med 2003;348:2007-18.

Stima della complianza arteriosa totale: il metodo "Pulse Pressure"

L’incidenza di patologie cardiovascolari come ipertensione e aterosclerosi è in progressivo aumento nel mondo, sia a causa del maggiore sviluppo di fattori di rischio quali obesità, sedentarietà e diabete, dovuti al tenore di vita che caratterizza la popolazione, specialmente quella risiedente in paesi sviluppati e con un alto tenore di vita, sia a causa dell’aumento dell’aspettativa di vita. Sembra quindi possibile considerare la complianza arteriosa totale e, in particolare, la complianza del primo tratto di aorta come un importante indice per la prevenzione e la valutazione del rischio della patologia arteriosa. La valutazione di questo parametro è però difficile da effettuare in vivo, motivo per cui diversi metodi sono stati sviluppati, alcuni basati sul modello Windkessel a due elementi, modello della circolazione sistemica proposto per la prima volta da Otto Frank nel 1899, altri su quello a tre. I primi risultano più accurati dei secondi. Tra i metodi di stima della complianza arteriosa totale ve ne è uno, il Pulse Pressure Method (PPM), ovvero metodo della pressione differenziale che, introdotto per la prima volta da Stergiopulos nel 1994, si è dimostrato essere tanto semplice quanto accurato. Questo consiste nel trovare il miglior valore di complianza che minimizzi, dopo opportune iterazioni, l’errore tra la pressione differenziale misurata, e quella calcolata in uscita da un modello Windkessel a due elementi. I vantaggi nell’uso di questo metodo non sono pochi: esso infatti non richiede flusso nullo in aorta ed è perciò applicabile in qualsiasi punto dell’albero arterioso, fornisce il valore della complianza alla pressione media Pm e necessita della sola conoscenza della pressione differenziale aortica e del flusso aortico, ottenibili non invasivamente. Studiando i risultati ottenuti, infine, si è visto come l’aorta prossimale, ovvero il tratto di aorta ascendente e l’arco aortico, sia il principale determinante della complianza arteriosa totale.