Derivaci??n e integraci??n de funciones de variable compleja con DERIVE : un estudio de innovaci??n curricular en primer curso de Ingenier??a T??cnica de Telecomunicaci??n

Contribuir a la comprensi??n de la realidad de los procesos y fen??menos de la Educaci??n Matem??tica en los estudios de Ingenier??a, para poder intervenir sobre ella en orden a su optimizaci??n. Profesores de la asignatura, grupos de alumnos diferentes y bajo la responsabilidad de investigadores. Analiza la comparaci??n de efectos de la metodolog??a did??ctica modificada y de la metodolog??a did??ctica usual o tradicional y se aprovecha el desarrollo experimental para reflexionar sobre la validez y fiabilidad de los datos, la potencialidad innovadora de este tipo de estudios, la pertinencia y utilidad del marco te??rico y metodol??gico empleado. Prueba de nivel, ficheros de DERIVE, prueba de evaluaci??n, observadores, encuesta, entrevista, an??lisis de datos y elaboraci??n de informes. Para la prueba se escogieron 2 grupos de estudio y una prueba de 10 ejercicios; la calificaci??n m??xima es de 10 puntos y la m??nima de cero. 1) La prueba de nivel ha servido para obtener informaci??n sobre la equivalencia de los grupos en cuanto a conocimientos, capacidades y destrezas matem??ticas relacionadas con el problema de investigaci??n. 2) Los datos indican que la utilizaci??n de DERIVE favorece la participaci??n activa de los alumnos y su protagonismo frente al medio tecnol??gico, incrementa el grado de autonom??a en el desarrollo de la clase y aumenta el inter??s y la motivaci??n pro lo que hacen. 3) El an??lisis de los ficheros pone de manifiesto la eficacia de DERIVE debida a la facilidad de la realizaci??n de comandos. 4) El rendimiento del grupo experimental es superior al rendimiento del grupo control. 5) Las informaciones aportadas por los propios alumnos abundan en la equivalencia entre los dos grupos entre m??ltiples aspectos. 6) DERIVE facilita y mejora: el aprendizaje, la comprensi??n, la motivaci??n, la comunicaci??n entre alumnos, la comunicaci??n profesor-alumno, y el rendimiento en ex??menes. No modifica la actitud de los alumnos ni produce variaciones negativas sobre el aprendizaje. Se ha conseguido analizar la viabilidad y los efectos del tratamiento modificado sobre el aprendizaje, la motivaci??n, las actitudes, el rendimiento de los alumnos y el propio proceso did??ctico y sus distintos factores. Se ha analizado a fondo la realidad sin manipulaciones extra??as que distorsionen su naturaleza y sus caracter??sticas. Se han efectuado cambios curriculares posibles y se han descartado otros no compatibles con el desarrollo usual. Se han introducido tareas y usos novedosos en el dise??o y desarrollo. Se han creado y difundido conocimientos fundados sobre los fen??menos curriculares relacionados con la Educaci??n Matem??tica en el aula ordinaria. Se ha sustituido el m??todo de ense??anza usual por nuevos elementos adaptados a las nuevas condiciones, medios y situaciones. Y por ??ltimo, se ha proporcionado una nueva v??a para la formaci??n permanente del Profesorado.

Cauchy : el triunfo del rigor.

Recorrido por la figura de Augustin Louis Cauchy. tras un repaso por su vida y los datos más revelantes de su biografía, se exponen sus principales teorías con el análisis de sus obras más destacadas. Se hace especial énfasis en la teoría de funciones de variable compleja, su principal aportación al mundo de las matemáticas.

Geometría fractal.

La geometría fractal permite estudiar de manera científica formas naturales como la de un arbol, romanesco o un copo de nieve en las que apreciamos irregularidades, estructura en todas las escalas y autosemenjanza. Algunos de los fractales más conocidos son la llamada curva de Koch o el triángulo de Sierpinski. Ambos se forman de una manera similar, se aplica una regla sencilla que se usa una y otra vez. Otra fuente de fractales es la iteración de funciones de variable compleja. El conjunto de Maldelbrot se crea a partir de este sistema. Para que cierta imagen sea un fractal no es suficiente con la autosemejanza, además hace falta una dimensión fractal, que se calcula con una serie de cuadrículas cada vez más finas que se superponen a la figura y se cuentan el número de cuadrados que tienen en común con la figura. A partir de los experimentos de Maldelbrot algunos artistas crearon el llamado arte fractal, obras de arte creadas mediante algoritmos matemáticos de generación de fractales y su posible manipulación posterior. También se usan para la composición musical que se crea a partir de una sucesión de números creados a partir de un algoritmo fractal. Esta música también se caracteriza por una estructura autosemejante.

Estatus de las concepciones de los alumnos en Física y mecanismos de aprendizaje y de cambio conceptual.

Contribuir al proceso de definición y clarificación teórica de alguna noción dirigida a cuantificar el estatus o nivel de compromiso cognitivo del alumnado con sus ideas, precisando qué criterios e indicadores pueden emplearse con objeto de operativizarlo. Estudiar la existencia o no de relaciones entre algunos de esos criterios e indicadores, investigando el carácter unidimensional o pluridimensional de este constructo. Extraer implicaciones didácticas que nos permitan profundizar en los mecanismos de aprendizaje y de enseñanza, con especial atención a los procesos que intervienen durante el cambio conceptual. 327 alumnos-as de primero y segundo de BUP y de tercero de ESO de dos Colegios Públicos de Cádiz. Se realiza una revisión bibliográfica, de más de cincuenta referencias, estructurada de acuerdo a los siguientes puntos: criterios e indicadores empleados, terminología utilizada para denominarlos y relaciones que se establecen entre distintos criterios. En un segundo momento, se realizan tres estudios experimentales para los que se elaboran dos cuestionarios con siete preguntas sobre fuerza y movimiento. En ellos, los alumnos-as deben valorar su posición frente a tres ítems o afirmaciones que recogen interpretaciones o predicciones acerca de los fenómenos tratados con un formato Likert con siete niveles. Así mismo, parte de los alumnos-as completaron una prueba escrita con objeto de determinar su nivel de desarrollo formal. Finalmente, y mediante diversos procedimientos, se realiza el análisis de los datos obtenidos que posteriormente son completados con los resultados de entrevistas individuales realizadas a una muestra reducida. Para evaluar el estatus o el nivel de compromiso de los alumnos-as con sus ideas se emplean los siguientes criterios: grado de estabilidad de las concepciones, nivel de independencia del contexto, las regularidades o pautas de razonamiento comunes que aparecen en distintas concepciones y el nivel de persistencia o dificultad de cambio conceptual. En los resultados de la revisión bibliográfica aparece una cierta variedad de criterios tendentes a evaluar el grado de compromiso que el alumnado mantiene con sus concepciones; sucede lo mismo con los descriptores utilizados para denominar a las ideas y una cierta confusión en el significado atribuido a cada uno de estos términos. El nivel de compromiso cognitivo del alumnado con sus ideas se muestra como una variable compleja, advirtiéndose una cierta convergencia entre algunos de los criterios utilizados pero no se garantiza una unidad de constructo para todos ellos. Los resultados parecen contrastar los principios de coexistencia de ideas, de estructuración implícita, de homogeneidad-sistematicidad limitada y el de probabilidad en la formulación de ideas. Se aprecia también un predominio de la modalidad gradual del cambio conceptual, así como un cierto nivel de interacción entre las características del alumno-a y el mecanismo de cambio conceptual que interviene cuando éste se produce.

Evaluación de factores psicosociales en el trabajo de la construcción : Avances y dificultades en la aplicación metodológica

El presente trabajo propone difundir los resultados alcanzados por el PID (2006 - 2009) "Contribución del sistema de control de factores psicosociales a la optimización de la organización de obras de construcción", hoy en avances de evaluación (2012 - 2014) "... hacia una diversidad de sistemas productivos", con presunción de problemas derivados de estrés laboral. El efecto estrés resulta determinante de fenómenos que sitúan al hecho del trabajo en el núcleo de sus paradigmas y plantea observar las condiciones del ambiente laboral desde el resguardo del recurso humano. La aplicación del Método CoPsoQ- Cuestionario Psicosocial de Copenhague, ha permitido verificar el correlato entre las ciencias aplicadas, médicas y sociales, en la definición de esta variable compleja con origen en la organización del trabajo y cuyos daños deben ser prevenidos y corregidos de forma ajustada a ley. Frente a factores psicosociales que comprometen la salud de los trabajadores, resulta clave investigar probables desvíos en los resultados del Método CoPsoQ ante efectos exógenos tales como la contracción laboral. Puesto que la misma puede incrementar tensiones al estrés derivado del trabajo, resulta indispensable reprogramar el proceso de evaluación para no comprometer la representatividad de las muestras que inhiban las metas propuestas por la investigación

Evaluación de factores psicosociales en el trabajo de la construcción : Avances y dificultades en la aplicación metodológica

El presente trabajo propone difundir los resultados alcanzados por el PID (2006 - 2009) "Contribución del sistema de control de factores psicosociales a la optimización de la organización de obras de construcción", hoy en avances de evaluación (2012 - 2014) "... hacia una diversidad de sistemas productivos", con presunción de problemas derivados de estrés laboral. El efecto estrés resulta determinante de fenómenos que sitúan al hecho del trabajo en el núcleo de sus paradigmas y plantea observar las condiciones del ambiente laboral desde el resguardo del recurso humano. La aplicación del Método CoPsoQ- Cuestionario Psicosocial de Copenhague, ha permitido verificar el correlato entre las ciencias aplicadas, médicas y sociales, en la definición de esta variable compleja con origen en la organización del trabajo y cuyos daños deben ser prevenidos y corregidos de forma ajustada a ley. Frente a factores psicosociales que comprometen la salud de los trabajadores, resulta clave investigar probables desvíos en los resultados del Método CoPsoQ ante efectos exógenos tales como la contracción laboral. Puesto que la misma puede incrementar tensiones al estrés derivado del trabajo, resulta indispensable reprogramar el proceso de evaluación para no comprometer la representatividad de las muestras que inhiban las metas propuestas por la investigación

Evaluación de factores psicosociales en el trabajo de la construcción : Avances y dificultades en la aplicación metodológica

El presente trabajo propone difundir los resultados alcanzados por el PID (2006 - 2009) "Contribución del sistema de control de factores psicosociales a la optimización de la organización de obras de construcción", hoy en avances de evaluación (2012 - 2014) "... hacia una diversidad de sistemas productivos", con presunción de problemas derivados de estrés laboral. El efecto estrés resulta determinante de fenómenos que sitúan al hecho del trabajo en el núcleo de sus paradigmas y plantea observar las condiciones del ambiente laboral desde el resguardo del recurso humano. La aplicación del Método CoPsoQ- Cuestionario Psicosocial de Copenhague, ha permitido verificar el correlato entre las ciencias aplicadas, médicas y sociales, en la definición de esta variable compleja con origen en la organización del trabajo y cuyos daños deben ser prevenidos y corregidos de forma ajustada a ley. Frente a factores psicosociales que comprometen la salud de los trabajadores, resulta clave investigar probables desvíos en los resultados del Método CoPsoQ ante efectos exógenos tales como la contracción laboral. Puesto que la misma puede incrementar tensiones al estrés derivado del trabajo, resulta indispensable reprogramar el proceso de evaluación para no comprometer la representatividad de las muestras que inhiban las metas propuestas por la investigación

Real-time determination of airspace wind speed field based on FDR = Determinación en tiempo real del campo de velocidad del viento basado en registradores de datos de vuelo

El estudio del comportamiento de la atmósfera ha resultado de especial importancia tanto en el programa SESAR como en NextGen, en los que la gestión actual del tránsito aéreo (ATM) está experimentando una profunda transformación hacia nuevos paradigmas tanto en Europa como en los EE.UU., respectivamente, para el guiado y seguimiento de las aeronaves en la realización de rutas más eficientes y con mayor precisión. La incertidumbre es una característica fundamental de los fenómenos meteorológicos que se transfiere a la separación de las aeronaves, las trayectorias de vuelo libres de conflictos y a la planificación de vuelos. En este sentido, el viento es un factor clave en cuanto a la predicción de la futura posición de la aeronave, por lo que tener un conocimiento más profundo y preciso de campo de viento reducirá las incertidumbres del ATC. El objetivo de esta tesis es el desarrollo de una nueva técnica operativa y útil destinada a proporcionar de forma adecuada y directa el campo de viento atmosférico en tiempo real, basada en datos de a bordo de la aeronave, con el fin de mejorar la predicción de las trayectorias de las aeronaves. Para lograr este objetivo se ha realizado el siguiente trabajo. Se han descrito y analizado los diferentes sistemas de la aeronave que proporcionan las variables necesarias para obtener la velocidad del viento, así como de las capacidades que permiten la presentación de esta información para sus aplicaciones en la gestión del tráfico aéreo. Se ha explorado el uso de aeronaves como los sensores de viento en un área terminal para la estimación del viento en tiempo real con el fin de mejorar la predicción de las trayectorias de aeronaves. Se han desarrollado métodos computacionalmente eficientes para estimar las componentes horizontales de la velocidad del viento a partir de las velocidades de las aeronaves (VGS, VCAS/VTAS), la presión y datos de temperatura. Estos datos de viento se han utilizado para estimar el campo de viento en tiempo real utilizando un sistema de procesamiento de datos a través de un método de mínima varianza. Por último, se ha evaluado la exactitud de este procedimiento para que esta información sea útil para el control del tráfico aéreo. La información inicial proviene de una muestra de datos de Registradores de Datos de Vuelo (FDR) de aviones que aterrizaron en el aeropuerto Madrid-Barajas. Se dispuso de datos de ciertas aeronaves durante un periodo de más de tres meses que se emplearon para calcular el vector viento en cada punto del espacio aéreo. Se utilizó un modelo matemático basado en diferentes métodos de interpolación para obtener los vectores de viento en áreas sin datos disponibles. Se han utilizado tres escenarios concretos para validar dos métodos de interpolación: uno de dos dimensiones que trabaja con ambas componentes horizontales de forma independiente, y otro basado en el uso de una variable compleja que relaciona ambas componentes. Esos métodos se han probado en diferentes escenarios con resultados dispares. Esta metodología se ha aplicado en un prototipo de herramienta en MATLAB © para analizar automáticamente los datos de FDR y determinar el campo vectorial del viento que encuentra la aeronave al volar en el espacio aéreo en estudio. Finalmente se han obtenido las condiciones requeridas y la precisión de los resultados para este modelo. El método desarrollado podría utilizar los datos de los aviones comerciales como inputs utilizando los datos actualmente disponibles y la capacidad computacional, para proporcionárselos a los sistemas ATM donde se podría ejecutar el método propuesto. Estas velocidades del viento calculadas, o bien la velocidad respecto al suelo y la velocidad verdadera, se podrían difundir, por ejemplo, a través del sistema de direccionamiento e informe para comunicaciones de aeronaves (ACARS), mensajes de ADS-B o Modo S. Esta nueva fuente ayudaría a actualizar la información del viento suministrada en los productos aeronáuticos meteorológicos (PAM), informes meteorológicos de aeródromos (AIRMET), e información meteorológica significativa (SIGMET). ABSTRACT The study of the atmosphere behaviour is been of particular importance both in SESAR and NextGen programs, where the current air traffic management (ATM) system is undergoing a profound transformation to the new paradigms both in Europe and the USA, respectively, to guide and track aircraft more precisely on more efficient routes. Uncertainty is a fundamental characteristic of weather phenomena which is transferred to separation assurance, flight path de-confliction and flight planning applications. In this respect, the wind is a key factor regarding the prediction of the future position of the aircraft, so that having a deeper and accurate knowledge of wind field will reduce ATC uncertainties. The purpose of this thesis is to develop a new and operationally useful technique intended to provide adequate and direct real-time atmospheric winds fields based on on-board aircraft data, in order to improve aircraft trajectory prediction. In order to achieve this objective the following work has been accomplished. The different sources in the aircraft systems that provide the variables needed to derivate the wind velocity have been described and analysed, as well as the capabilities which allow presenting this information for air traffic management applications. The use of aircraft as wind sensors in a terminal area for real-time wind estimation in order to improve aircraft trajectory prediction has been explored. Computationally efficient methods have been developed to estimate horizontal wind components from aircraft velocities (VGS, VCAS/VTAS), pressure, and temperature data. These wind data were utilized to estimate a real-time wind field using a data processing approach through a minimum variance method. Finally, the accuracy of this procedure has been evaluated for this information to be useful to air traffic control. The initial information comes from a Flight Data Recorder (FDR) sample of aircraft landing in Madrid-Barajas Airport. Data available for more than three months were exploited in order to derive the wind vector field in each point of the airspace. Mathematical model based on different interpolation methods were used in order to obtain wind vectors in void areas. Three particular scenarios were employed to test two interpolation methods: a two-dimensional one that works with both horizontal components in an independent way, and also a complex variable formulation that links both components. Those methods were tested using various scenarios with dissimilar results. This methodology has been implemented in a prototype tool in MATLAB © in order to automatically analyse FDR and determine the wind vector field that aircraft encounter when flying in the studied airspace. Required conditions and accuracy of the results were derived for this model. The method developed could be fed by commercial aircraft utilizing their currently available data sources and computational capabilities, and providing them to ATM system where the proposed method could be run. Computed wind velocities, or ground and true airspeeds, would then be broadcasted, for example, via the Aircraft Communication Addressing and Reporting System (ACARS), ADS-B out messages, or Mode S. This new source would help updating the wind information furnished in meteorological aeronautical products (PAM), meteorological aerodrome reports (AIRMET), and significant meteorological information (SIGMET).

Problemas de estimación en transmisión digital: Demostraciones por métodos elementales

En el diseño de receptores de sistemas de transmisión digital es necesario resolver ciertos problemas de estimación de variables aleatorias o procesos aleatorios a partir de observaciones de los mismos afectadas por distorsión y ruido. En este breve documento abordamos estos problemas de estimación mediante métodos matemáticos absolutamente elementales. La observación básica es que si sabemos encontrar el mínimo de una función cuadrática real de variable compleja, podemos resolver estos problemas de forma sencilla y rigurosa. En particular evitamos el uso del principio de ortogonalidad, que requeriría que el lector estuviera familiarizado con el manejo de un espacio de variables aleatorias como conjunto con producto interno.

Discrete linear stability and sensitivity analysis of fluid flows

Este trabajo presenta un método discreto para el cálculo de estabilidad hidrodinámica y análisis de sensibilidad a perturbaciones externas para ecuaciones diferenciales y en particular para las ecuaciones de Navier-Stokes compressible. Se utiliza una aproximación con variable compleja para obtener una precisión analítica en la evaluación de la matriz Jacobiana. Además, mapas de sensibilidad para la sensibilidad a las modificaciones del flujo de base y a una fuerza constante permiten identificar las regiones del campo fluido donde una modificacin (ej. fuerza puntual) tiene un efecto estabilizador del flujo. Se presentan cuatro casos de prueba: (1) un caso analítico para comprobar la derivación discreta, (2) una cavidad cerrada a bajo Reynolds para mostrar la mayor precisión en el cálculo de los valores propios con la aproximación de paso complejo, (3) flujo 2D en un cilindro circular para validar la metodología, y (4) flujo en un cavidad abierta, presentado para validar el método en casos de inestabilidades convectivamente inestables. Los tres últimos casos mencionados (2-4) se resolvieron con las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, utilizando un método Discontinuous Galerkin Spectral Element Method. Se obtuvo una buena concordancia para el caso de validación (3), cuando se comparó el nuevo método con resultados de la literatura. Además, este trabajo muestra que para el cálculo de los modos propios directos y adjuntos, así como para los mapas de sensibilidad, el uso de variables complejas es de suprema importancia para obtener una predicción precisa. El método descrito es aplicado al análisis para la estabilización de la estela generada por un disco actuador, que representa un modelo sencillo para hélices, rotores de helicópteros o turbinas eólicas. Se explora la primera bifurcación del flujo para un disco actuador, y se sugiere que está asociada a una inestabilidad de tipo Kelvin-Helmholtz, cuya estabilidad se controla con en el número de Reynolds y en la resistencia del disco actuador (o fuerza resistente). En primer lugar, se verifica que la disminución de la resistencia del disco tiene un efecto estabilizador parecido a una disminución del Reynolds. En segundo lugar, el análisis hidrodinmico discreto identifica dos regiones para la colocación de una fuerza puntual que controle las inestabilidades, una cerca del disco y otra en una zona aguas abajo. En tercer lugar, se muestra que la inclusión de un forzamiento localizado cerca del actuador produce una estabilización más eficiente que al forzar aguas abajo. El análisis de los campos de flujo controlados confirma que modificando el gradiente de velocidad cerca del actuador es más eficiente para estabilizar la estela. Estos resultados podrían proporcionar nuevas directrices para la estabilización de la estela de turbinas de viento o de marea cuando estén instaladas en un parque eólico y minimizar las interacciones no estacionarias entre turbinas. ABSTRACT A discrete framework for computing the global stability and sensitivity analysis to external perturbations for any set of partial differential equations is presented. In particular, a complex-step approximation is used to achieve near analytical accuracy for the evaluation of the Jacobian matrix. Sensitivity maps for the sensitivity to base flow modifications and to a steady force are computed to identify regions of the flow field where an input could have a stabilising effect. Four test cases are presented: (1) an analytical test case to prove the theory of the discrete framework, (2) a lid-driven cavity at low Reynolds case to show the improved accuracy in the calculation of the eigenvalues when using the complex-step approximation, (3) the 2D flow past a circular cylinder at just below the critical Reynolds number is used to validate the methodology, and finally, (4) the flow past an open cavity is presented to give an example of the discrete method applied to a convectively unstable case. The latter three (2–4) of the aforementioned cases were solved with the 2D compressible Navier–Stokes equations using a Discontinuous Galerkin Spectral Element Method. Good agreement was obtained for the validation test case, (3), with appropriate results in the literature. Furthermore, it is shown that for the calculation of the direct and adjoint eigenmodes and their sensitivity maps to external perturbations, the use of complex variables is paramount for obtaining an accurate prediction. An analysis for stabilising the wake past an actuator disc, which represents a simple model for propellers, helicopter rotors or wind turbines is also presented. We explore the first flow bifurcation for an actuator disc and it suggests that it is associated to a Kelvin- Helmholtz type instability whose stability relies on the Reynolds number and the flow resistance applied through the disc (or actuator forcing). First, we report that decreasing the disc resistance has a similar stabilising effect to an decrease in the Reynolds number. Second, a discrete sensitivity analysis identifies two regions for suitable placement of flow control forcing, one close to the disc and one far downstream where the instability originates. Third, we show that adding a localised forcing close to the actuator provides more stabilisation that forcing far downstream. The analysis of the controlled flow fields, confirms that modifying the velocity gradient close to the actuator is more efficient to stabilise the wake than controlling the sheared flow far downstream. An interesting application of these results is to provide guidelines for stabilising the wake of wind or tidal turbines when placed in an energy farm to minimise unsteady interactions.

Series de Dirichlet

Las series de potencias constituyeron una herramienta esencial manejada por Weierstrass en el siglo XIX dentro de su programa de aritmetización del Análisis Matemático. Más tarde, a principios del siglo XX, en conexión con la función zeta de Riemann se inició un estudio intensivo de las series de Dirichlet, que constituyen el objeto fundamental de este trabajo fin de grado. En lo que a la estructura del trabajo se refiere, se empieza con una breve presentación histórica y posteriormente se procede a ilustrar el concepto de serie de Dirichlet, introduciendo sus propiedades inmediatas, como bien pueden ser la convergencia y la analiticidad de la forma más general posible, para luego centrarnos en el caso de las series de Dirichlet clásicas u ordinarias, haciendo un inciso en su estructura algebraica existente y en los productos de Euler. Finalmente y como no podía ser de otra forma, cerramos este estudio con una introducción a las características de la ya mencionada función zeta de Riemann y la archiconocida hipótesis de Riemann. Se adjuntan además tres anexos con los resultados necesarios para la correcta evolución del trabajo.

Contribuciones de weierstrass a las funciones elípticas

Este trabajo de investigación de maestría contiene algunas reflexiones en torno a la emergencia histórica de la función de Weierstrass. Entre otros elementos interesantes, se prueba que dicha función se hubiera podido construir con los elementos disponibles en la época, es decir, los aportes de Abel, Jacobi y Liouville en el campo de las funciones elípticas. También se precisa la contribución original de Weierstrass en este campo, la cual consistió en fundar la teoría de las funciones elípticas sobre la base firme de los productos y las series infinitas; claro está, aprovechando las ventajas del lenguaje de la Variable Compleja.