Automates à contraintes semilinéaires = Automata with a semilinear constraint

Cette thèse présente une étude dans divers domaines de l'informatique théorique de modèles de calculs combinant automates finis et contraintes arithmétiques. Nous nous intéressons aux questions de décidabilité, d'expressivité et de clôture, tout en ouvrant l'étude à la complexité, la logique, l'algèbre et aux applications. Cette étude est présentée au travers de quatre articles de recherche. Le premier article, Affine Parikh Automata, poursuit l'étude de Klaedtke et Ruess des automates de Parikh et en définit des généralisations et restrictions. L'automate de Parikh est un point de départ de cette thèse; nous montrons que ce modèle de calcul est équivalent à l'automate contraint que nous définissons comme un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque transition est empruntée répond à une contrainte arithmétique. Ce modèle est naturellement étendu à l'automate de Parikh affine qui effectue une opération affine sur un ensemble de registres lors du franchissement d'une transition. Nous étudions aussi l'automate de Parikh sur lettres: un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque lettre y apparaît répond à une contrainte arithmétique. Le deuxième article, Bounded Parikh Automata, étudie les langages bornés des automates de Parikh. Un langage est borné s'il existe des mots w_1, w_2, ..., w_k tels que chaque mot du langage peut s'écrire w_1...w_1w_2...w_2...w_k...w_k. Ces langages sont importants dans des domaines applicatifs et présentent usuellement de bonnes propriétés théoriques. Nous montrons que dans le contexte des langages bornés, le déterminisme n'influence pas l'expressivité des automates de Parikh. Le troisième article, Unambiguous Constrained Automata, introduit les automates contraints non ambigus, c'est-à-dire pour lesquels il n'existe qu'un chemin acceptant par mot reconnu par l'automate. Nous montrons qu'il s'agit d'un modèle combinant une meilleure expressivité et de meilleures propriétés de clôture que l'automate contraint déterministe. Le problème de déterminer si le langage d'un automate contraint non ambigu est régulier est montré décidable. Le quatrième article, Algebra and Complexity Meet Contrained Automata, présente une étude des représentations algébriques qu'admettent les automates contraints et les automates de Parikh affines. Nous déduisons de ces caractérisations des résultats d'expressivité et de complexité. Nous montrons aussi que certaines hypothèses classiques en complexité computationelle sont reliées à des résultats de séparation et de non clôture dans les automates de Parikh affines. La thèse est conclue par une ouverture à un possible approfondissement, au travers d'un certain nombre de problèmes ouverts.

Bilateral semidirect product decompositions of transformation monoids

In this paper we consider the monoid OR(n) of all full transformations on a chain with n elements that preserve or reverse the orientation, as well as its submonoids OD(n) of all order-preserving or order-reversing elements, OP(n) of all orientation-preserving elements and O(n) of all order-preserving elements. By making use of some well known presentations, we show that each of these four monoids is a quotient of a bilateral semidirectproduct of two of its remarkable submonoids.

On the monoids of transformations that preserve the order and a uniform partition

In this article we consider the monoid O(mxn) of all order-preserving full transformations on a chain with mn elements that preserve a uniformm-partition and its submonoids O(mxn)(+) and O(mxn)(-) of all extensive transformations and of all co-extensive transformations, respectively. We determine their ranks and construct a bilateral semidirect product decomposition of O(mxn) in terms of O(mxn)(-) and O(mxn)(+).

Design and implementation of a behaviorally typed programming system for web services

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Informática.

On the ranks of certain monoids of transformations that preserve a uniform partition

The rank of a semigroup, an important and relevant concept in Semigroup Theory, is the cardinality of a least-size generating set. Semigroups of transformations that preserve or reverse the order or the orientation as well as semigroups of transformations preserving an equivalence relation have been widely studied over the past decades by many authors. The purpose of this article is to compute the ranks of the monoid

The cardinal of various monoids of transformations that preserve a uniform partition

In this paper we give formulas for the number of elements of the monoids ORm x n of all full transformations on it finite chain with tun elements that preserve it uniform m-partition and preserve or reverse the orientation and for its submonoids ODm x n of all order-preserving or order-reversing elements, OPm x n of all orientation-preserving elements, O-m x n of all order-preserving elements, O-m x n(+) of all extensive order-preserving elements and O-m x n(-) of all co-extensive order-preserving elements.

Congruences on monoids of transformations preserving the orientation on a finite chain

Journal of Algebra, 321 (2009), p. 743–757

Presentations for monoids of finite partial isometries

In this paper we give presentations for the monoid DPn of all partial isometries on {1,..., n} and for its submonoid ODPn of all order-preserving partial isometries.

Congruences on monoids of order-preserving or order-reversing transformations on a finite chain

Glasgow Mathematical Journal, nº 47 (2005), pg. 413-424

Relative abelian kernels of some classes of transformation monoids

Bulletin of the Australian Mathematical Society, nº 73 (2006), p. 375-404

Solvable monoids with commuting idempotents

International Journal of Algebra and Computation, 15, nº 3 (2005), p. 547-570

Presentations for some monoids of injective partial transformations on a finite chain.

Communications in Algebra, 33 (2005), p. 587-604

Abelian kernels of monoids of order-preserving maps and of some of its extensions

Semigroup Forum vol. 68 (2004), p. 335–356

The cardinal and the idempotent number of various monoids of transformations on a finite chain

Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 2, 34 (1),(2011), p. 79–85

The cardinal of various monoids of transformations that preserve a uniform partition

Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society