Convergence de martingales sur promenades aléatoires avec branchement : preuve conceptuelle

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mesures d'apparentement pour des modèles de sélection avec interactions dans une population structurée en groupes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Le théorème de Borel-Weil-Bott

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Review of Julien Gœury: L 'Autopsie et le théorème: poétique des Théorèmes spirituels (1613-1622) de Jean de La Ceppède.

Les lecteurs de La Ceppède seront contents de recevoir le livre de Julien Gœury car son étude représente une addition importante aux ouvrages récents sur le poète aixois. Faisant partie de la redécouverte critique des Théorèmes initiée par les travaux de Jean Rousset dans les années 50, L'Autopsie et le théorème jette un nouveau regard sur l'oeuvre laceppédienne en adoptant ce que l'on peut appeler une perspective néo-structuraliste. L'exposé se divise en quatre parties: 1) Morphologie, 2) Anatomie, 3) Physiologie et 4) Psychologie. Une telle répartition suggere le désir de dégager le caractère organique du texte dans le cadre d'une organisation bien schématisée. Concernant la première categorie, Gœury met en exergue la construction générale du texte, signalant au départ “l'architecture extérieure” (23) ainsi que “l'architecture intérieure” (54) dans la composition des livres et des recueils qui édifient l'ouvrage. Ici, le lecteur note l'accent mis sur la signification du frontispice, des pages de titres, et sur d'autres éléments paratextuels. Toujours dans la première partie, Gœury suit l'exemple de plusieurs critiques en examinant l'emploi du sonnet comme mode de discours. L'auteur met en avant des “lois de composition” (141) qui renforcent “l'engagement formel” (151) du texte ainsi que son “architecture phonetique” (157). S'ajoutent à l'examen morphologique des observations sur les différentes formes “d'enjambement” (168) et de “fragmentation” (174) qui se manifestent dans les sonnets.

香鼬的活动节律和巢区

本文采用无线电遥测技术对栖息在自然环境中香鼬（Musteal altaica）的活动节律及其巢区进行了较为系统的研究。结果表明，香鼬多营独居生活．除繁殖期外，无论雌雄个体均无长期稳定的巢穴，经常更换活动的位置。香鼬的每日活动主要为玩耍、自身的修饰、光浴、探视和取食，在繁殖期还有育幼及对幼鼬的保护。在不同时期香鼬日活动高峰和巢区大小均有不同。幼鼬出洞活动前，其亲体雌性成鼬活动呈现两个明显的高峰，11:00～13:00和16:00～17:00，雄性成鼬则只有一个活动高峰在11:00左右；在这一时期，成体香鼬的地面活动高峰与其食物──高原鼠兔的地面活动高峰不相吻合，雌性成鼬的巢区面积为7.21ｈａ，雄性成鼬的巢区面积为11.7ha。幼鼬出洞活动后，雌性成鼬的活动高峰为8:00～9:00和17:00～19:00，巢区面积平均为82.72ha。幼鼬扩散期间，雌性成鼬的活动高峰期分别为8:00～9:00和15:00～20:00。在这两个时期，成体香鼬的地面活动高峰与高原鼠兔的地面活动高峰趋于一致。影响香鼬活动和巢区大小的主要因素是食物的丰富度、猎物的活动性和繁殖行为，同时种群密度也是主要因素之一。

赤狐的活动节律与产仔洞穴的选择

本文对赤狐（Ｖｕｌｐｅｓｖｕｌｐｅｓ）的产仔洞穴、活动节律和巢区大小进行了研究。赤狐产仔洞穴全部为喜马拉雅旱獭（Ｍａｒｍｏｔａｈｕｍａｌａｙａｎａ）的居住洞，一般洞口数较多（平均４．８个），分布于高寒灌丛（７１％），距干扰因素较远（大于１．５ｋｍ），常位于坡中部（７１％）．影响其选择的主要因素是隐蔽性和安全性。赤狐的产仔洞穴相对稳定，平均利用时间为３．３年，利用时间的长短与环境条件的稳定性有关。赤狐通常在夜间活动，主要是觅食，而白天有时成体携幼体在洞穴附近进行短时间的非觅食活动，活动的高峰期为１８００一０８００时。雌雄成体共同哺育幼体，活动范围相同而多单独活动。成体赤狐的巢区面积平均为７．９ｋｍ２。

香鼬的栖息地选择、觅食和育幼行为

香鼬（Ｍｕｓｔｅｌａａｌｔａｉｃａ）喜栖于人类居住区附近的高寒草甸草场，主要以高原鼠兔（Ｏｃｈｏｔｏｎａｃｕｒｚｏｎｉａｅ）为食，其数量分布与高原鼠兔的密度分布成正相关。在高原鼠兔的繁殖盛期，香鼬主要捕食鼠兔幼体，每只成体平均每天捕获鼠兔６．２只，相当于每１００克体重日获取食物重量２７３．５克，在高原鼠兔的繁殖后期和非繁殖期，每只成体平均每天捕获鼠兔２．７５只，相当于每１００克体重日获取食物重量２９６．３克。繁殖期育幼任务全部由雌性成鼬承担，幼鼬从７月初开始地面活动，８月初开始扩散。

A aprendizagem da trigonometria do triângulo rectângulo através da resolução de problemas

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2010

A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Upper Semicontinuous Extensions of Binary Relations.

Suzumura shows that a binary relation has a weak order extension if and only if it is consistent. However, consistency is demonstrably not sufficient to extend an upper semi-continuous binary relation to an upper semicontinuous weak order. Jaffray proves that any asymmetric (or reflexive), transitive and upper semicontinuous binary relation has an upper semicontinuous strict (or weak) order extension. We provide sufficient conditions for existence of upper semicontinuous extensions of consistence rather than transitive relations. For asymmetric relations, consistency and upper semicontinuity suffice. For more general relations, we prove one theorem using a further consistency property and another with an additional continuity requirement.