Tabelas com padrões

Este artigo apresenta as tabuadas da multiplicação como tabelas de padrões.

Como efetuar multiplicações sem saber a tabuada?

Apresenta-se uma biografia resumida de John Napier e a descrição do dispositivo "Ossos de Napier". São ainda ilustradas e explicadas multiplicações recorrendo aos "Ossos de Napier".

O ensino e a aprendizagem da multiplicação no 2.º ano de escolaridade

No âmbito da didática da Matemática, e seguindo as tendências do paradigma de professor investigador, decidi debruçar-me sobre a introdução da aprendizagem da multiplicação em alunos de 2.º ano de escolaridade, aplicando um conjunto de tarefas que visam o desenvolvimento do conceito de multiplicação nos sentidos aditivo e combinatório e a aplicação das propriedades da multiplicação. Foram analisadas as interações e principalmente as estratégias utilizadas pelos alunos perante tarefas propostas, que na sua maioria abordavam contextos que lhes eram familiares. Pretendeu-se que os alunos desenvolvessem o conceito de multiplicação de forma gradual e natural. Para o desenvolvimento deste estudo, que se configura como uma investigação sobre a minha prática, foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz exploratório, descritivo e interpretativo. Foi possível verificar que os alunos encararam as tarefas e a operação, nelas, desenvolvida com agrado e motivação. Os resultados deste estudo indicam que os alunos compreenderam os conceitos da multiplicação explorados ao longo da cadeia de tarefas aplicada e foram evoluindo favoravelmente as suas estratégias multiplicativas. A partilha de estratégias nas discussões coletivas permitiu-nos uma melhor perceção das ideias dos alunos bem como das suas dúvidas/dificuldades o que fez surgir novas estratégias e com certeza enriqueceu o conhecimento dos alunos e o meu como professora. Este estudo reafirma a importância da reflexão contínua por parte dos docentes perante o desenvolvimento dos conhecimentos dos alunos e das suas próprias práticas.

Multiplicação in vitro de Tapirira guianensis Aubl. (Anacardiaceae)

Tapirira guianensis possui grande relevância medicinal, ecológica e socioeconômica, ocorrendo em todo o território brasileiro. O objetivo deste estudo foi estabelecer e determinar as melhores condições para a sua multiplicação in vitro. Os explantes, segmentos nodais, cotiledonares e epicótilos, oriundos de plântulas germinadas in vitro, foram testados em concentrações de 6-benzilaminopurina (BAP) e, ou, ácido naftalenoacético (ANA), em meio de cultura WPM. As características avaliadas foram a percentagem de explantes responsivos, o número de brotos e de gemas, o comprimento dos brotos e a matéria seca da parte aérea, aos 30 e 60 dias após inoculação. Foi observado que o segmento cotiledonar, nas condições deste estudo, foi o explante mais indicado para a multiplicação, não havendo indução de brotos adventícios nos epicótilos. O tratamento com 1,0 mg L-1 de BAP na ausência de ANA é o mais responsivo para a regeneração de T. guianensis.

O princípio da multiplicação (das férias!)

[...]. Mother Goose (narradora imaginária dos contos de Charles Perrault) coloca um problema nos versos sobre St. Ives: “quando ia para St. Ives, cruzei-me com um homem acompanhado por sete mulheres. Cada mulher tinha sete sacos e cada saco tinha sete gatas. Cada gata tinha sete gatinhos. Gatinhos, gatas, sacos e mulheres, quantos iam para St. Ives?”. Este problema aparece de forma quase idêntica no antigo papiro egípcio Rhind, datado de 1650 a.C. A resposta é um, dado que todos os outros estavam a afastar-se de St. Ives! Contudo, determinar o tamanho deste grupo passa pela compreensão do princípio da multiplicação, o qual é um princípio básico de contagem e faz parte de um ramo da matemática designado por Análise Combinatória. [...].

A tabuada na ponta dos dedos!

Neste artigo faz-se uma breve referência às origens da tabuada e ao dispositivo manual que permite efetuar cálculo conhecido por "Ossos de Napier". É ainda apresentado um método para aprender a tabuada usando os dedos das mãos.

A multiplicação de dois números segundo o algoritmo de Karatsuba

Em tempos que já lá vão, aprendemos um algoritmo para multiplicar números. Talvez o nosso professor não o designasse “algoritmo” para não nos assustar, mas, independentemente da formalidade do nome, aprendemos um conjunto bem definido de regras para executar a operação da multiplicação. Este artigo descreve este algoritmo e o algoritmo inventado pelo matemático russo Anatoly Alexeevitch Karatsuba (1937–2008).

A multiplicação e a divisão de números naturais: uma análise de manuais escolares de 1.º ciclo

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico

Estabelecimento e multiplicação in vitro de brotos no processo de micropropagação de cultivares de bananeira (Musa spp.)

A banana (Musa spp.) é uma das frutas mais consumidas no mundo, e amplamente cultivada no Brasil, porém doenças como as sigatokas, negra e amarela, vêm reduzindo a sua produção. A disponibilização imediata de novas cultivares resistentes às principais doenças é limitada pela propagação convencional. A micropropagação é uma alternativa para a produção de mudas com qualidade fitossanitária e vegetativa, mas apresenta fatores que dificultam sua aplicação como a contaminação por fungos e bactérias, associada à oxidação dos explantes. O objetivo desse trabalho foi adaptar e/ou otimizar as etapas do processo de micropropagação para diferentes cultivares de bananeira, por meio do controle de oxidação, contaminação, e multiplicação de brotos, sendo utilizadas as cultivares Caipira (AAA), BRS Caprichosa (AAAB), Pacovan Ken (AAAB), Preciosa (AAAB), PV 03-76 (AAAB), Thap Maeo (AAB). No estudo foram utilizados o antibiótico sulfato de estreptomicina e o fungicida Opera® (BASF) visando reduzir a contaminação in vitro provocada por bactérias e fungos, além do anti-oxidante PVP (polivinilpirrolidona) para controlar a oxidação. Houve redução da contaminação com uso do sulfato de estreptomicina à concentração de 100 mg L-1 e da oxidação com PVP a 4 g L-1. Na fase de multiplicação de brotos, as cultivares apresentaram médias que variaram de 1,90 a 4,75 brotos/explante. A cultivar caipira (AAA) destacou-se das demais com a maior taxa de multiplicação de brotos após três subcultivos, média de 41,50 brotos por rizoma.

Multiplicação vegetativa de azálea (Rhododendron simsii, Planch). I. Efeito de fito-hormônio e épocas de estaqueamento

O presente trabalho refere-se ao estudo de estaqueamento de azálea (Rhododendron simsii, Planch), em épocas correspondentes ao final das quatro estações do ano e efeitos de aplicação de um fito-hormônio (Exuberone), pelo método lento, em oito diferentes concentrações. Foi utilizado ripado, em condições de Jaboticabal-SP, durante o período de março/1974 a março/1975. De quatro a cinco meses após o estaqueamento foi calculada a porcentagem de plantas enraizadas e foram feitas amostragens para obtenção do número de raízes, seu comprimento e peso de matéria seca e o numero de folhas desenvolvidas. Dos resultados analisados, conclui-se que a época de fins de primavera é a mais favorável para estaqueamento de azálea, independente do uso de Exuberone. Quanto ao efeito do Exuberone, os dados variaram tanto entre épocas como dentro de uma mesma época. A época menos favorável foi a de fins de inverno, havendo necessidade de serem testadas doses mais altas do produto.

Efeito da adubação nitrogenada no crescimento e na produção de alho proveniente de cultura de tecidos e de multiplicação convencional

Estudaram-se os efeitos de doses de nitrogênio sobre o crescimento e produção de plantas de alho provenientes de cultura de tecidos e de multiplicação convencional. O experimento foi realizado no campo experimental do Setor de Olericultura da UFLA, em Lavras, MG. Utilizou-se delineamento de blocos casualizados com quatro repetições, em esquema fatorial 2 x 5. Os tratamentos foram compostos por plantas provenientes de duas formas de multiplicação (cultura de tecidos e convencional) e cinco doses de nitrogênio (0, 35, 70, 105 e 140 kg ha-1). A altura e a produção de matéria seca das plantas foram avaliadas aos 30, 50, 70, 90, 110, 130 e 150 dias do plantio e a produção total e comercial de bulbos no final do ciclo. Os resultados demonstraram grande diferença de resposta à adubação nitrogenada entre as formas de multiplicação. Foram verificadas respostas significativas à adubação nitrogenada aos 90, 110 e 130 dias, para ambas as formas de multiplicação, épocas em que o crescimento da planta e do bulbo é intenso. Em plantas provenientes de cultura de tecidos, a altura das plantas aumentou com as doses de nitrogênio, enquanto plantas obtidas pelo método convencional demonstraram pontos máximos de resposta em 92, 116 e 137 kg ha-1 de N, respectivamente aos 90, 110 e 130 dias do plantio. Doses de 122 e 107 kg ha-1 de N, nas plantas de cultura de tecidos, e 119 e 102 kg ha-1, nas convencionais, proporcionaram o máximo acúmulo de matéria seca aos 90 e 110 dias, respectivamente. Aos 130 dias, a produção de matéria seca aumentou linearmente nas duas formas de multiplicação em razão do intenso processo de bulbificação neste período. As plantas de cultura de tecidos apresentaram resposta linear positiva às doses de nitrogênio para produção de bulbos e nas convencionais a produção aumentou até 117 kg ha-1. As plantas provenientes de cultura de tecidos apresentaram aproximadamente o dobro da produção de matéria seca e de bulbos nas doses de N que proporcionaram a máxima resposta nas plantas convencionais.

Efeito da sacarose e do benomyl na multiplicação in vitro da macieira

Objetivou-se estudar o efeito de diferentes concentrações de sacarose e benomyl na multiplicação in vitro de macieira (Malus prunifolia Willd, Borkh). O meio de cultura utilizado foi o MS, acrescido de 1 mg L-1 de BAP. O benomyl foi prejudicial à multiplicação da macieira em relação às variáveis estudadas. Concentrações de 30 a 45 g L-1 de sacarose propiciaram maior número de brotações e número de gemas. O comprimento dos brotos foi favorecido com 45 g L-1 de sacarose. As melhores respostas quanto à coloração das brotações foram obtidas com a adição de 15 a 30 g L-1 de sacarose.

Estiolamento e regeneração na multiplicação in vitro do abacaxizeiro híbrido PE x SC-52

Segmentos nodais estiolados são utilizados para a micropropagação e conservação da identidade genética em várias culturas. O objetivo deste trabalho foi avaliar a multiplicação in vitro de segmentos estiolados para produção de mudas do abacaxi híbrido PE x SC-52. Talos de plântulas produzidos in vitro receberam inóculo em tubos de ensaio contendo o meio de cultura MS e mantidos no escuro por 60 dias, para estiolamento. Foram utilizados três tratamentos, sem reguladores de crescimento, ANA a 1,86 mg/L e AIA a 1,75 mg/L em cinco repetições com dez explantes por repetição. Não houve diferença no número de brotos estiolados por explante entre os tratamentos avaliados. No entanto, aos 35 dias de cultivo, os tratamentos com ANA e AIA apresentavam maior número de nós por broto, sendo o ANA superior aos demais após 60 dias. Brotos estiolados in vitro por 60 dias foram colocados horizontalmente em placas de Petri contendo o meio MS e incubados na presença de luz. Foram usados quatro tratamentos para a regeneração das plântulas, sem reguladores de crescimento; BAP a 2 mg/L; ANA a 1,86 mg/L + BAP a 2 mg/L e CIN a 5 mg/L, em quatro repetições, com sete brotos estiolados, por repetição. O BAP promoveu maior número de plântulas regeneradas por broto e por nó, com uma média de 10,4 plântulas por broto estiolado, aos 30 dias.