Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

A class of generalized Lévy Laplacians in infinite dimensional calculus

A class of generalized Lévy Laplacians which contain as a special case the ordinary Lévy Laplacian are considered. Topics such as limit average of the second order functional derivative with respect to a certain equally dense (uniformly bounded) orthonormal base, the relations with Kuo’s Fourier transform and other infinite dimensional Laplacians are studied.

La réforme des systèmes d'approvisionnement et d'assainissement dans l'Union européenne

Ce chapitre s’intéresse à plusieurs pays de l’UE et souligne les principaux aspects de leur cadre institutionnel respectif concernant les activités d’appro-visionnement en eau et d’assainissement. Il fournit également des exemples de cas où la participation du secteur privé dans le domaine de l’eau a posé un pro-blème, et d’autres où le secteur public est en charge du réseau de distribution. Le choix des pays évoqués vise à présenter diverses expériences et divers contextes géopolitiques, de l’Europe méditerranéenne à l’Europe du Nord en passant par les pays d’Europe centrale et orientale. En outre, les pays choisis comptent à la fois d’anciens membres de l’Europe des 15 et des membres plus récents. La dernière partie du chapitre traite de l’infuence de la législation européenne sur la gestion et la fourniture de services de distribution en eau. [Introductory paragraph to paper - see Additional Information].

Environmental context explains Lévy and Brownian movement patterns of marine predators

An optimal search theory, the so-called Levy-flight foraging hypothesis(1), predicts that predators should adopt search strategies known as Levy flights where prey is sparse and distributed unpredictably, but that Brownian movement is sufficiently efficient for locating abundant prey(2-4). Empirical studies have generated controversy because the accuracy of statistical methods that have been used to identify Levy behaviour has recently been questioned(5,6). Consequently, whether foragers exhibit Levy flights in the wild remains unclear. Crucially, moreover, it has not been tested whether observed movement patterns across natural landscapes having different expected resource distributions conform to the theory's central predictions. Here we use maximum-likelihood methods to test for Levy patterns in relation to environmental gradients in the largest animal movement data set assembled for this purpose. Strong support was found for Levy search patterns across 14 species of open-ocean predatory fish (sharks, tuna, billfish and ocean sunfish), with some individuals switching between Levy and Brownian movement as they traversed different habitat types. We tested the spatial occurrence of these two principal patterns and found Levy behaviour to be associated with less productive waters (sparser prey) and Brownian movements to be associated with productive shelf or convergence-front habitats (abundant prey). These results are consistent with the Levy-flight foraging hypothesis(1,7), supporting the contention(8,9) that organism search strategies naturally evolved in such a way that they exploit optimal Levy patterns.

Optimal foraging strategies: Lévy walks balance searching and patch exploitation under a very broad range of conditions

While evidence for optimal random search patterns, known as Lévy walks, in empirical movement data is mounting for a growing list of taxa spanning motile cells to humans, there is still much debate concerning the theoretical generality of Lévy walk optimisation. Here, using a new and robust simulation environment, we investigate in the most detailed study to date (24×10(6) simulations) the foraging and search efficiencies of 2-D Lévy walks with a range of exponents, target resource distributions and several competing models. We find strong and comprehensive support for the predictions of the Lévy flight foraging hypothesis and in particular for the optimality of inverse square distributions of move step-lengths across a much broader range of resource densities and distributions than previously realised. Further support for the evolutionary advantage of Lévy walk movement patterns is provided by an investigation into the 'feast and famine' effect, with Lévy foragers in heterogeneous environments experiencing fewer long 'famines' than other types of searchers. Therefore overall, optimal Lévy foraging results in more predictable resources in unpredictable environments.

Prey field switching based on preferential behaviour can induce Lévy flights

Using the foraging movements of an insectivorous bat, Myotis mystacinus, we describe temporal switching of foraging behaviour in response to resource availability. These observations conform to predictions of optimized search under the Lévy flight paradigm. However, we suggest that this occurs as a result of a preference behaviour and knowledge of resource distribution. Preferential behaviour and knowledge of a familiar area generate distinct movement patterns as resource availability changes on short temporal scales. The behavioural response of predators to changes in prey fields can elicit different functional responses, which are considered to be central in the development of stable predator-prey communities. Recognizing how the foraging movements of an animal relate to environmental conditions also elucidates the evolution of optimized search and the prevalence of discrete strategies in natural systems. Applying techniques that use changes in the frequency distribution of movements facilitates exploration of the processes that underpin behavioural changes. © 2012 The Author(s) Published by the Royal Society. All rights reserved.

L'effet du ludisme et de la propension à innover sur l'étendue de l'utilisation des systèmes de soutien a l'enseignement

Cette étude vise à identifier les caractéristiques des usagers qui les amèneraient à mieux utiliser ou à utiliser de façon plus innovatrice les technologies de l'information mises à leur disposition. Afin de répondre à cet objectif, nous étudierons, en particulier, le rôle de deux traits de personnalité (le ludisme informatique et la propension innover) comme facteurs qui influencent l’étendue de l’utilisation des logiciels de soutien à l'enseignement dans un environnement universitaire. De plus, ces traits de personnalité seront intégrés aux modèles actuels de l’acception et de l’utilisation des systèmes d’information.

L'étude du cheminement de l'enfant de première année du primaire en regard de la conceptualisation des systèmes d'écritures alphabétique et musicale : perspectives parallèles

Considérant les difficultés que les jeunes éprouvent à entrer dans l'écrit et les nombreux bienfaits que la musique apporte à l'être humain, nous avons voulu explorer ce qu'ont en commun l'entrée dans l'écrit et l'apprentissage de la musique. Les deux modèles théoriques qui ont été retenus (Ferreiro, 2000; Upitis, 1992) nous permettent de comprendre que les enfants conceptualisent chacun des systèmes d'écriture en traversant quatre principaux niveaux. Pour connaître le niveau de conceptualisation des systèmes d'écritures alphabétique et musicale (SEA et SEM) et leur évolution en cours d'année scolaire, 32 sujets provenaient de classes régulières et 20 de classes spéciales (difficultés langagières), tous de premier cycle du primaire, ont passé un test à trois reprises (octobre, février et avril). Les résultats démontrent entre autres que les élèves qui sont plus avancés dans leur conceptualisation du SEA le sont également dans celle du SEM en début d'année scolaire.