Metodologie per l'analisi statistica di dati di sequencing relativi a un esperimento di rna interference

La RNA interference è un processo attraverso il quale alcuni piccoli frammenti di RNA (19-25 nucleotidi) sono in grado di silenziare l'espressione genica. La sua scoperta, nel 1998, ha rivoluzionato le concezioni della biologia molecolare, minando le basi del cosiddetto Dogma Centrale. Si è visto che la RNAi riveste ruoli fondamentali in meccanismi di regolazione genica, nello spegnimento dell'espressione e funziona come meccanismo di difesa innata contro varie tipologie di virus. Proprio a causa di queste implicazioni richiama interesse non solo dal punto di vista scientifico, ma anche da quello medico, in quanto potrebbe essere impiegata per lo sviluppo di nuove cure. Nonostante la scoperta di tale azione desti la curiosità e l'interesse di molti, i vari processi coinvolti, soprattutto a livello molecolare, non sono ancora chiari. In questo lavoro si propongono i metodi di analisi di dati di un esperimento prodotto dall'Istituto di Biologia molecolare e cellulare di Strasburgo. Nell'esperimento in questione vengono studiate le funzioni che l'enzima Dicer-2 ha nel pathway - cioè la catena di reazioni biomolecolari - della RNA interference durante un'infezione virale nel moscerino della frutta Drosophila Melanogaster. Per comprendere in che modo Dicer-2 intervenga nel silenziamento bisogna capire in quali casi e quali parti di RNA vengono silenziate, a seconda del diverso tipo di mutazione dell'enzima stesso. Dunque è necessario sequenziare l'RNA nelle diverse condizioni sperimentali, ottenendo così i dati da analizzare. Parte dei metodi statistici che verranno proposti risultano poco convenzionali, come conseguenza della peculiarità e della difficoltà dei quesiti che l'esperimento mette in luce. Siccome le tematiche affrontate richiedono un approccio sempre più interdisciplinare, è aumentata considerevolmente la richiesta di esperti di altri settori scientifici come matematici, informatici, fisici, statistici e ingegneri. Questa collaborazione, grazie a una diversità di approccio ai problemi, può fornire nuovi strumenti di comprensione in ambiti che, fino a poco tempo fa, rientravano unicamente nella sfera di competenza dei biologi.

Caratterizzazione della misura di entropia di singolo nodo nell'ambito della teoria statistica dei network

In questo lavoro si è affrontata la definizione e la caratterizzazione di una misura di entropia di singolo nodo nell’ambito della teoria statistica dei network, per ottenere informazioni a livello di singolo nodo a fini di analisi e classificazione. Sono state introdotte e studiate alcune proprietà di questi osservabili in quanto la Network Entropy, precedentemente definita e utilizzata nello stesso contesto, fornisce un’informazione globale a livello dell’intero network. I risultati delle analisi svolte con questa definizione sono stati confrontati con una seconda definizione di entropia di singolo nodo proveniente dalla letteratura, applicando entrambe le misure allo stesso problema di caratterizzazione di due classi di nodi all’interno di un network

Timing attack di Paul C. Kocher: attacco al sistema di sicurezza RSA mediante strumenti di statistica

In questa tesi ho voluto descrivere il Timing Attack al sistema crittografico RSA, il suo funzionamento, la teoria su cui si basa, i suoi punti di forza e i punti deboli. Questo particolare tipo di attacco informatico fu presentato per la prima volta da Paul C. Kocher nel 1996 all’“RSA Data Security and CRYPTO conferences”. Nel suo articolo “Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems” l’autore svela una nuova possibile falla nel sistema RSA, che non dipende da debolezze del crittosistema puramente matematiche, ma da un aspetto su cui nessuno prima di allora si era mai soffermato: il tempo di esecuzione delle operazioni crittografiche. Il concetto è tanto semplice quanto geniale: ogni operazione in un computer ha una certa durata. Le variazioni dei tempi impiegati per svolgere le operazioni dal computer infatti, necessariamente dipendono dal tipo di algoritmo e quindi dalle chiavi private e dal particolare input che si è fornito. In questo modo, misurando le variazioni di tempo e usando solamente strumenti statistici, Kocher mostra che è possibile ottenere informazioni sull’implementazione del crittosistema e quindi forzare RSA e altri sistemi di sicurezza, senza neppure andare a toccare l’aspetto matematico dell’algoritmo. Di centrale importanza per questa teoria diventa quindi la statistica. Questo perché entrano in gioco molte variabili che possono influire sul tempo di calcolo nella fase di decifrazione: - La progettazione del sistema crittografico - Quanto impiega la CPU ad eseguire il processo - L’algoritmo utilizzato e il tipo di implementazione - La precisione delle misurazioni - Ecc. Per avere più possibilità di successo nell’attaccare il sistema occorre quindi fare prove ripetute utilizzando la stessa chiave e input differenti per effettuare analisi di correlazione statistica delle informazioni di temporizzazione, fino al punto di recuperare completamente la chiave privata. Ecco cosa asserisce Kocher: “Against a vulnerable system, the attack is computationally inexpensive and often requires only known ciphertext.”, cioè, contro sistemi vulnerabili, l’attacco è computazionalmente poco costoso e spesso richiede solo di conoscere testi cifrati e di ottenere i tempi necessari per la loro decifrazione.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Applicazione di tecniche di analisi statistica e texture analysis all'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da glioblastoma multiforme

Il seguente lavoro di tesi si è concentrato sull'analisi statistica dei dati prodotti dall'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da tumori di alto grado, in particolare glioblastoma multiforme. Le tipologie di acquisizione d'immagine utilizzate sono state l'imaging pesato in T1 e il Diffusion-Weighted Imaging (DWI). Lo studio è stato suddiviso in due fasi: nella prima è stato considerato un campione di pazienti affetti da glioblastoma multiforme che, dopo il trattamento, avessero manifestato una ricaduta della malattia; per questi pazienti è stato quantificato in che modo la dose erogata durante la terapia si sia distribuita sul target del trattamento, in particolare nella porzione di tessuto in cui andrà a svilupparsi la recidiva. Nella seconda fase, è stato selezionato un campione più ristretto che disponesse, per entrambe le modalità di imaging, di un'acquisizione pre-terapia e di un numero sufficiente di esami di follow up; questo al fine di seguire retrospettivamente l'evoluzione della patologia e analizzare tramite metodi statistici provenienti anche dalla texture analysis, i dati estratti dalle regioni tumorali. Entrambe le operazioni sono state svolte tramite la realizzazione di software dedicati, scritti in linguaggio Matlab. Nel primo capitolo vengono fornite le informazioni di base relative ai tumori cerebrali, con un'attenzione particolare al glioblastoma multiforme e alle sue modalità di trattamento. Nel secondo capitolo viene fatta una panoramica della fisica dell'imaging di risonanza magnetica e delle tecniche di formazione delle immagini, con un'ampia sezione è dedicata all'approfondimento dell'imaging in diffusione. Nel terzo capitolo viene descritto il progetto, i campioni e gli strumenti statistici e di texture analysis utilizzati in questo studio. Il quarto capitolo è dedicato alla descrizione puntuale dei software realizzati durante questo lavoro e nel quinto vengono mostrati i risultati ottenuti dall'applicazione di questi ultimi ai campioni di pazienti esaminati.

Determinazione sperimentale del coefficiente d'attrito di collegamenti bullonati e relativa analisi statistica

Nel presente documento verrà affrontata la messa a punto del banco di prova per la caratterizzazione del coefficiente d’attrito globale dei collegamenti bullonati, analizzando i parametri che influenzano la buona o cattiva realizzazione della prova e verrà stabilito se essi hanno influenza oppure no sulla prova; una volta ricavati e analizzati i parametri che influenzano la prova verranno effettuate prove per vedere l’intervallo di incertezza della misura del coefficiente d’attrito per comprendere l’affidabilità della prova; successivamente verrà studiata la differente lubrificazione nelle viti e analizzata quale zona di attrito ha un’incidenza maggiore e se è significativa, poi verranno analizzati due tipi di lubrificante e stabilito quale dei due da un migliore effetto e infine verranno analizzati alcuni parametri per vedere la loro influenza sul coefficiente d’attrito, verrà valutata se è significativa oppure no, e si valuterà quale ha più o meno effetto sul coefficiente d’attrito.

Tecniche di analisi statistica sull'attività di lobbying negli Stati Uniti usando il software R

La tesi fornisce una panoramica delle principali metodologie di analisi dei dati utilizzando il software open source R e l’ambiente di sviluppo integrato (IDE) RStudio. Viene effettuata un’analisi descrittiva e quantitativa dei dati GICS, tassonomia industriale che cataloga le principali aziende per il processo di gestione e ricerca degli asset di investimento. Sono stati studiati i principali settori del mercato USA considerando il fatturato, le spese per il lobbying e tre indici che misurano il grado di collegamento fra industrie. Su questi dati si sono svolte delle analisi quantitative e si sono tentati alcuni modelli nell’ambito della regressione lineare semplice e multipla. Tale studio ha il compito di verificare eventuali interazioni fra le variabili o pattern di comportamento strategico societario durante il periodo 2007 - 2012, anni di rinnovo e miglioramento delle regolamentazioni in materia di lobbying negli Stati Uniti. Più nello specifico vengono presi in esame tre settori: IT, Health Care e Industrial dove viene studiato l’andamento del reddito medio e la spesa media in attività di lobbying dei settori. I risultati ottenuti mostrano l’utilità dei pacchetti di R per l’analisi dei dati: vengono individuati alcuni andamenti che, se confermati da ulteriori e necessarie analisi, potrebbero essere interessanti per capire non solo i meccanismi impliciti nell’attività di lobbying ma anche comportamenti anomali legati a questa attività.

L'utilizzo del metodo Bootstrap nella statistica inferenziale

In questo lavoro viene introdotto il metodo Bootstrap, sviluppato a partire dal 1979 da Bradley Efron. Il Bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento basata su calcoli informatici, e quindi definita anche computer-intensive. In particolare vengono analizzati i vantaggi e gli svantaggi di tale metodo tramite esempi con set di dati reali implementati tramite il software statistico R. Tali analisi vertono su due tra i principali utilizzi del Bootstrap, la stima puntuale e la costruzione di intervalli di confidenza, basati entrambi sulla possibilità di approssimare la distribuzione campionaria di un qualsiasi stimatore, a prescindere dalla complessità di calcolo.

Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.