Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Botanique pt.1-2 [pt.2 precedes pt.1] (1832-1834)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Botanique Atlas (1833)

Mission du Service Geographique de l'Armée pour la mesure d'un arc de méridien équatorial en Amérique du Sud sous le contrôle scientifique de l'Académie des Sciences, 1899-1906

T. 10, Fasc. 1

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Zoologie t.2:pt.1 (1832)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Zoologie t.1 (1830)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Zoologie t.4 (1833)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Philologie pt.2 (1834)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Entomologie pt.2 (1835)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Entomologie pt.1 (1832)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Zoologie t.2:pt.2 (1833)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Zoologie t.3:pt.1 (1834)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Histoire t.2:pt.1 (1830)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Histoire t.2:pt.2 (1830)

Voyage de la corvette l'Astrolabe : exécuté par ordre du roi, pendant les années 1826-1827-1828-1829 / sous le commandement de J. Dumont d'Urville.

Histoire t.5:pt.1 (1833)