As isometrias e simetrias no programa Mundu Novu

Mestrado em Didáctica - Matemática do 3º CEB e Secundário

Desenvolvimento de um simulador genérico de processos dinâmicos

Simulador de processos é uma ferramenta valiosa, pois possibilita desde a validação de projetos e sua operabilidade prática até aumentos de produção e redução de custos. Devido a estes e outros fatores, o interesse industrial em técnicas e pacotes computacionais para a modelagem, simulação e otimização de processos tem crescido muito nos últimos anos. Juntamente com este interesse cresce a qualidade das ferramentas disponíveis no mercado para tal, mas estas ainda não satisfazem totalmente as expectativas de seus usuários. Este trabalho consiste no projeto de um novo simulador genérico para processos dinâmicos que satisfaça os usuários de forma mais completa do que os disponíveis atualmente no mercado. Para tanto, foram reunidas e, quando necessário, desenvolvidas novas técnicas relativas à descrição, análise e solução de problemas dinâmicos. Uma nova linguagem de modelagem orientada a objetos e um sistema de tradução da representação nesta linguagem para sistemas de equações foram propostos. Métodos de análise dos sistemas de equações provenientes da modelagem foram desenvolvidos com o intuito de auxiliar o usuário na detecção de erros de modelagem. Algoritmos para solução de sistemas dinâmicos e estacionários foram reunidos e uma arquitetura interna foi proposta. Por fim, o sistema como um todo foi testado através de sua aplicação em problemas típicos e outros que não podem ser resolvidos diretamente com os pacotes computacionais disponíveis no mercado. O teste com os problemas práticos provou que a estrutura proposta é adequada e apresenta uma série de vantagens quando comparada com softwares largamente utilizados na simulação de processos.

Cálculo de equivalentes dinâmicos de sistema de potência usando algoritmos genéticos

Esta dissertação apresenta um método baseado em algoritmos genéticos para cálculo de equivalentes dinâmicos de sistemas de potência visando representar partes de um sistema para estudos de análise de estabilidade transitória. O modelo do equivalente dinâmico é obtido por meio da identificação de parâmetros de geradores síncronos, localizados nas barras de fronteira entre o sistema externo e o subsistema em estudo. Um indicie é usado para avaliar a proximidade entre as simulações realizadas usando o modelo completo e o modelo reduzido, após serem submetidos a grandes distúrbios no subsistema em estudo. Diferentes condições operacionais foram levadas em conta. As simulações foram realizadas usando os softwares GAOT “The Genetic Algorithm Optimization Toolbox”, ANAREDE e ANATEM. Esse método foi testado no sistema teste duas áreas do Kundur e no Sistema Interligado Nacional (SIN). Os resultados validaram a eficácia do método desenvolvido para o cálculo de equivalentes dinâmicos robustos.

Modelos Estadísticos Dinámicos para Análisis de Evolución de Tasas de Accidentes: Metodología y Herramientas Computacionales

Los accidentes del tráfico son un fenómeno social muy relevantes y una de las principales causas de mortalidad en los países desarrollados. Para entender este fenómeno complejo se aplican modelos econométricos sofisticados tanto en la literatura académica como por las administraciones públicas. Esta tesis está dedicada al análisis de modelos macroscópicos para los accidentes del tráfico en España. El objetivo de esta tesis se puede dividir en dos bloques: a. Obtener una mejor comprensión del fenómeno de accidentes de trafico mediante la aplicación y comparación de dos modelos macroscópicos utilizados frecuentemente en este área: DRAG y UCM, con la aplicación a los accidentes con implicación de furgonetas en España durante el período 2000-2009. Los análisis se llevaron a cabo con enfoque frecuencista y mediante los programas TRIO, SAS y TRAMO/SEATS. b. La aplicación de modelos y la selección de las variables más relevantes, son temas actuales de investigación y en esta tesis se ha desarrollado y aplicado una metodología que pretende mejorar, mediante herramientas teóricas y prácticas, el entendimiento de selección y comparación de los modelos macroscópicos. Se han desarrollado metodologías tanto para selección como para comparación de modelos. La metodología de selección de modelos se ha aplicado a los accidentes mortales ocurridos en la red viaria en el período 2000-2011, y la propuesta metodológica de comparación de modelos macroscópicos se ha aplicado a la frecuencia y la severidad de los accidentes con implicación de furgonetas en el período 2000-2009. Como resultado de los desarrollos anteriores se resaltan las siguientes contribuciones: a. Profundización de los modelos a través de interpretación de las variables respuesta y poder de predicción de los modelos. El conocimiento sobre el comportamiento de los accidentes con implicación de furgonetas se ha ampliado en este proceso. bl. Desarrollo de una metodología para selección de variables relevantes para la explicación de la ocurrencia de accidentes de tráfico. Teniendo en cuenta los resultados de a) la propuesta metodológica se basa en los modelos DRAG, cuyos parámetros se han estimado con enfoque bayesiano y se han aplicado a los datos de accidentes mortales entre los años 2000-2011 en España. Esta metodología novedosa y original se ha comparado con modelos de regresión dinámica (DR), que son los modelos más comunes para el trabajo con procesos estocásticos. Los resultados son comparables, y con la nueva propuesta se realiza una aportación metodológica que optimiza el proceso de selección de modelos, con escaso coste computacional. b2. En la tesis se ha diseñado una metodología de comparación teórica entre los modelos competidores mediante la aplicación conjunta de simulación Monte Cario, diseño de experimentos y análisis de la varianza ANOVA. Los modelos competidores tienen diferentes estructuras, que afectan a la estimación de efectos de las variables explicativas. Teniendo en cuenta el estudio desarrollado en bl) este desarrollo tiene el propósito de determinar como interpretar la componente de tendencia estocástica que un modelo UCM modela explícitamente, a través de un modelo DRAG, que no tiene un método específico para modelar este elemento. Los resultados de este estudio son importantes para ver si la serie necesita ser diferenciada antes de modelar. b3. Se han desarrollado nuevos algoritmos para realizar los ejercicios metodológicos, implementados en diferentes programas como R, WinBUGS, y MATLAB. El cumplimiento de los objetivos de la tesis a través de los desarrollos antes enunciados se remarcan en las siguientes conclusiones: 1. El fenómeno de accidentes del tráfico se ha analizado mediante dos modelos macroscópicos. Los efectos de los factores de influencia son diferentes dependiendo de la metodología aplicada. Los resultados de predicción son similares aunque con ligera superioridad de la metodología DRAG. 2. La metodología para selección de variables y modelos proporciona resultados prácticos en cuanto a la explicación de los accidentes de tráfico. La predicción y la interpretación también se han mejorado mediante esta nueva metodología. 3. Se ha implementado una metodología para profundizar en el conocimiento de la relación entre las estimaciones de los efectos de dos modelos competidores como DRAG y UCM. Un aspecto muy importante en este tema es la interpretación de la tendencia mediante dos modelos diferentes de la que se ha obtenido información muy útil para los investigadores en el campo del modelado. Los resultados han proporcionado una ampliación satisfactoria del conocimiento en torno al proceso de modelado y comprensión de los accidentes con implicación de furgonetas y accidentes mortales totales en España. ABSTRACT Road accidents are a very relevant social phenomenon and one of the main causes of death in industrialized countries. Sophisticated econometric models are applied in academic work and by the administrations for a better understanding of this very complex phenomenon. This thesis is thus devoted to the analysis of macro models for road accidents with application to the Spanish case. The objectives of the thesis may be divided in two blocks: a. To achieve a better understanding of the road accident phenomenon by means of the application and comparison of two of the most frequently used macro modelings: DRAG (demand for road use, accidents and their gravity) and UCM (unobserved components model); the application was made to van involved accident data in Spain in the period 2000-2009. The analysis has been carried out within the frequentist framework and using available state of the art software, TRIO, SAS and TRAMO/SEATS. b. Concern on the application of the models and on the relevant input variables to be included in the model has driven the research to try to improve, by theoretical and practical means, the understanding on methodological choice and model selection procedures. The theoretical developments have been applied to fatal accidents during the period 2000-2011 and van-involved road accidents in 2000-2009. This has resulted in the following contributions: a. Insight on the models has been gained through interpretation of the effect of the input variables on the response and prediction accuracy of both models. The behavior of van-involved road accidents has been explained during this process. b1. Development of an input variable selection procedure, which is crucial for an efficient choice of the inputs. Following the results of a) the procedure uses the DRAG-like model. The estimation is carried out within the Bayesian framework. The procedure has been applied for the total road accident data in Spain in the period 2000-2011. The results of the model selection procedure are compared and validated through a dynamic regression model given that the original data has a stochastic trend. b2. A methodology for theoretical comparison between the two models through Monte Carlo simulation, computer experiment design and ANOVA. The models have a different structure and this affects the estimation of the effects of the input variables. The comparison is thus carried out in terms of the effect of the input variables on the response, which is in general different, and should be related. Considering the results of the study carried out in b1) this study tries to find out how a stochastic time trend will be captured in DRAG model, since there is no specific trend component in DRAG. Given the results of b1) the findings of this study are crucial in order to see if the estimation of data with stochastic component through DRAG will be valid or whether the data need a certain adjustment (typically differencing) prior to the estimation. The model comparison methodology was applied to the UCM and DRAG models, considering that, as mentioned above, the UCM has a specific trend term while DRAG does not. b3. New algorithms were developed for carrying out the methodological exercises. For this purpose different softwares, R, WinBUGs and MATLAB were used. These objectives and contributions have been resulted in the following findings: 1. The road accident phenomenon has been analyzed by means of two macro models: The effects of the influential input variables may be estimated through the models, but it has been observed that the estimates vary from one model to the other, although prediction accuracy is similar, with a slight superiority of the DRAG methodology. 2. The variable selection methodology provides very practical results, as far as the explanation of road accidents is concerned. Prediction accuracy and interpretability have been improved by means of a more efficient input variable and model selection procedure. 3. Insight has been gained on the relationship between the estimates of the effects using the two models. A very relevant issue here is the role of trend in both models, relevant recommendations for the analyst have resulted from here. The results have provided a very satisfactory insight into both modeling aspects and the understanding of both van-involved and total fatal accidents behavior in Spain.

Média-arte locativa e mapeamentos dinâmicos na compreensão de fluxos urbanos : o contributo do dispositivo móvel na atividade do caminhar como prática artística

O interesse pela análise de espaços urbanos através de dispositivos comunicacionais móveis (de meios digitais) – perspetivando a sua transformação contando com a participação colaborativa da população – traduz o enquadramento geral da investigação. As práticas artísticas, complementadas por métodos de estudo de cidades (capazes de abordarem a respetiva complexidade de modo multioperativo e flexível), foram integradas na pesquisa tendo em linha de conta o acentuado desenvolvimento que as mesmas têm conhecido para a compreensão da atual condição urbana. O resultado foca a hibridização de processos que permitem acrescentar conhecimento coletivo sobre estruturas urbanas, expresso em mapeamentos dinâmicos que promovem leituras aumentadas de realidades urbanas. Assente no enquadramento teórico e respetiva revisão da literatura (abrangendo áreas disciplinares da média-arte locativa, da análise urbana e dos mapeamentos dinâmicos), procedeu-se ao desenvolvimento de dois artefactos complementares, cuja elaboração implicou três fases: i) pré-produção; ii) produção; iii) pós-produção. Na primeira, conceptualizaram-se os artefactos, definindo-se critérios e especificando parâmetros de análise. Complementarmente, consideraram-se softwares a utilizar bem como a seleção de atores urbanos que participaram em experiências associadas à investigação. No que se refere à produção, encetaram-se diversas ações de apropriação e apreensão de espaços urbanos selecionados na Vila de Caminha, recorrendo à técnica do caminhar mediado pela tecnologia. Na terceira fase, a informação resultante foi analisada, comparada e sistematizada através de uma reflexão final. Registaram-se marcas e apropriações na Vila de Caminha, integrando abordagens da média-arte locativa, da morfologia urbana e tecnologias digitais. A partir desta metodologia, a resposta aos objetivos da investigação contribui para a colmatação da lacuna identificada no estado arte, dado demonstrar-se a relevância da convergência operativa entre a apreensão urbana e os fluxos informacionais e comunicacionais para o revelar de vivências espaciais urbanas quotidianas (passadas e presentes) que ocorrem sobre a estrutura física das cidades. Em síntese, as práticas artísticas, provindas da média-arte locativa, expressam – em mapeamentos dinâmicos e através de realidade aumentada – o devir coletivo de experiências individuais nos espaços das cidades, acrescentando histórias à sua memória e história urbana.

Desarrollo de software para la realización de ensayos dinámicos de mecanismos de cinemática paralela

[ES]El presente Trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo contribuir al desarrollo de un proyecto de investigación mediante la programación y control del movimiento de mecanismos de cinemática paralela para la realización de ensayos dinámicos. Dicho proyecto está enmarcado dentro de una línea de investigación del grupo de investigación CompMech de la UPV-­‐EHU que gira en torno al desarrollo y estudio de este tipo de mecanismos. Esto es; este trabajo, más allá de la utilidad que pudiera tener por sí mismo, está pensado para formar parte de un proyecto de mayor envergadura, para cuyo éxito será imprescindible la colaboración con otros investigadores y la integración de este trabajo con los realizados por ellos. Consiste en la creación de un software para el control y movimiento de mecanismos, generando vibraciones para la realización de ensayos dinámicos. Para ello, se programarán sobre la plataforma LabVIEW la interfaz de usuario y el motor de cálculo. Una vez se compruebe que el programa funciona correctamente, se integrará dentro de un programa principal, un control articular que será el encargado de comunicarse con la máquina. Posteriormente, se procederá a la realización de ensayos experimentales sobre los propios robots, en taller. Se tomarán medidas mediante acelerómetros y otros dispositivos, determinando las medidas más adecuadas para su correcta validación. Finalmente, se generalizará el trabajo realizado para posibilitar su empleo futuro en diferentes mecanismos

Ensaios dinâmicos de biossorção de cobre com macroalgas em leitos-fixos contendo materiais adsorventes de natureza não-biológica

A biossorção é o termo aplicado à tecnologia de adsorção de íons metálicos em solução, por meio de materiais de natureza biológica inativa, comparável à adsorção utilizando-se adsorventes convencionais. A biossorção depende da temperatura, pH, concentração inicial do íon metálico, e tipo de biosorvente. O objetivo principal dessa dissertação é estudar e comparar os processos de adsorção de cobre iônico a partir de soluções aquosas utilizando Sargassum sp., alginato de cálcio úmido e desidratado e carvão ativo em pó e granular, em regime de batelada e contínuo. O alginato de cálcio foi preparado através de uma solução 4% (m/v) de alginato de sódio gotejada em solução 37% (m/v) de cloreto de cálcio dihidratado. O alginato de cálcio apresentou uma umidade de 89% após secagem em estufa a 100C por 24 horas. Os parâmetros da biossorção foram fixados em: a dose de adsorventes de 2 g/L; a temperatura em 30C; pH da solução em 5,0; e velocidade de rotação da chapa rotatória em 150 rpm. Para os estudos de cinética e equilíbrio, os ensaios foram feitos em regime de batelada. Nos ensaios cinéticos para duas concentrações medias (0,16 e 3,15 mmol/L) variou-se o tempo de contato (1 a 120 min) para se atingir o equilíbrio. Nos ensaios de equilíbrio variou-se as concentrações (0,16 a 15,72 mmol/L) utilizando o tempo de equilíbrio determinado nos ensaios cinéticos. Foram utilizadas duas modelagens cinéticas (a de pseudo-primeira ordem e a de segunda ordem) e duas modelagens do equilíbrio (Langmuir e Freundlich). O modelo cinético de segunda ordem ajustou melhor os resultados. O tempo de equilíbrio para adsorção do cobre foi de 60 minutos para Sargassum sp. e pellets de alginatos de cálcio úmido e desidratado. Para os carvões ativos os tempos de equilíbrio para a adsorção do cobre foram mais rápidos, mas a capacidade de remoção do cobre foram muito baixas. Com base nos resultados desfavoráveis obtidos para os carvões ativos eles foram descartados para se prosseguir com os ensaios de equilíbrio. A isoterma de Freundlich melhor ajusta os dados experimentais para Sargassum sp. e alginato de cálcio úmido. A capacidade de adsorção máxima calculada pelo modelo de Freundlich: na concentração de equilíbrio de 11,66 0,06 mmol/L foi de 1,97 0,07 mmol/g para Sargassum sp.; e na concentração de equilíbrio de 12,12 0,03 mmol/L foi de 1,69 0,04 mmol/g para alginato de cálcio úmido. O processo de biossorção em regime contínuo, com alturas de leito variável de 10 a 40 cm, teve melhor desempenho com a altura de 40 cm. Em regime de batelada, o desempenho da Sargassum sp. foi superior ao dos alginatos de cálcio (úmido melhor que o desidratado), que por sua vez foram superiores ao desempenho dos carvões ativos em pó e granular (em pó melhor que o granular). O sistema contínuo com concentração inicial de cobre de 8,5 mmol/L deve ser operado com altura de leito igual ou superior a 40 cm, ou com sistemas multicolunas para soluções mais concentradas

Enfoque da estatística espacial em modelos dinâmicos de mudança do uso do solo.

O atual nível das mudanças uso do solo causa impactos nas mudanças ambientais globais. Os processos de mudanças do uso e cobertura do solo são processos complexos e não acontecem ao acaso sobre uma região. Geralmente estas mudanças são determinadas localmente, regionalmente ou globalmente por fatores geográficos, ambientais, sociais, econômicos e políticos interagindo em diversas escalas temporais e espaciais. Parte desta complexidade é capturada por modelos de simulação de mudanças do uso e cobertura do solo. Uma etapa do processo de simulação do modelo CLUE-S é a quantificação da influência local dos impulsores de mudança sobre a probabilidade de ocorrência de uma classe de uso do solo. Esta influência local é obtida ajustando um modelo de regressão logística. Um modelo de regressão espacial é proposto como alternativa para selecionar os impulsores de mudanças. Este modelo incorpora a informação da vizinhança espacial existente nos dados que não é considerada na regressão logística. Baseado em um cenário de tendência linear para a demanda agregada do uso do solo, simulações da mudança do uso do solo para a microbacia do Coxim, Mato Grosso do Sul, foram geradas, comparadas e analisadas usando o modelo CLUE-S sob os enfoques da regressão logística e espacial para o período de 2001 a 2011. Ambos os enfoques apresentaram simulações com muito boa concordância, medidas de acurácia global e Kappa altos, com o uso do solo para o ano de referência de 2004. A diferença entre os enfoques foi observada na distribuição espacial da simulação do uso do solo para o ano 2011, sendo o enfoque da regressão espacial que teve a simulação com menor discrepância com a demanda do uso do solo para esse ano.

Uso de web services e softwares livres na disseminação de informações georreferenciadas sobre produtos da floresta amazônica.

Georreferenced information has been increasingly required for the planning and decision-making in different sectors of society. New ways of dissemination of data, such as the Open Geospatial Consortium (OGC) web services, have contributed to the ease of access to this information. Even with all the technological advances in the area of data distribution, there is still low availability of georreferenced data about the Amazon. The goal of the present work is the development of a spatial data infrastructure (SDI), that is, an environment of sharing and use of georreferenced data based on the technology of web services, metadata and interfaces that allow the user easy access to these data. The present work discussess the OGC patterns, the most relevant georeferrenced data servers, the main web clients, and the revolution in the dissemination of georeferrenced data which geobrowsers and web clients offered to regular users. Data to be released for the case study come from the project Exploitation of Non-wooden Forest Products-PFNM-in progress at the National Institute of Research in the Amazon-INPA-as well as from inventories of NGOs and other government bodies. Besides contributing to the enhancement of PFNM, this project aims at encouraging the use of GIS in the state of Amazonas offering tech support for the deployment of geographic databases and sharing between agencies, optimizing the resources applied in this area through the use of free software and integration of diffuse information currently available.

A Zona do Euro e a Teoria de Áreas Monetárias Ótimas: uma análise utilizando um Vetor Autorregressivo Aumentado por Fatores Dinâmicos (FAVAR)

Este trabalho tem como objetivos analisar as semelhanças das respostas dos países da Zona do Euro aos choques na política monetária e no câmbio (identificados através de restrições de sinais nas funções impulso-resposta) e investigar a simetria das flutuações na taxa de crescimento do nível de atividade na região através da análise da importância relativa da resposta do crescimento do PIB destes países aos choques comum e específico identificados pelo modelo FAVAR utilizado, que foi estimado através de um método Bayesiano desenvolvido para incorporar prioris de Litterman (1986). A importância do choque comum (relativamente ao específico) nos diversos países, fornece uma medida do grau de integração dos diversos membros da Zona do Euro. O trabalho contribui para a análise do grau de integração dos países da Zona do Euro ao utilizar uma metodologia que permite o uso de um amplo conjunto de variáveis e ao identificar o grau de simetria das flutuações na taxa de crescimento do nível de atividade dos membros da região através da identificação dos choques comuns e específicos. Foram utilizados dados trimestrais de 1999.I a 2013.I para os 17 países da região. Os resultados encontrados apontam para a existência de uma maior integração entre as grandes economias da Zona do Euro ( com exceção da França) e uma integração menor para as menores economias (com exceção da Finlândia).

Estudos sobre o funcionamento dos softwares TMSK e RIKTEXTpara classificação de textos e indução de regras.

Introdução. Conceitos básicos. Processos de classificação e de indução de regras. Experimentando o TMSK e o RIKTEXT. Induzindo regras.

Personalização dos softwares HiperEditor e HiperNavegador para uso na Agência de Informação Embrapa.

Este trabalho descreve o desenvolvimento de uma versão personalizada dos softwares HiperEditor e HiperNavegador para uso no Gestor de Conteúdo da Agência de Informação Embrapa, visando atender aos novos requisitos dos usuários nesse sistema. As atualizações foram concebidas por meio do uso dos códigos-fonte dos softwares, da biblioteca JDK, do ambiente de desenvolvimento Eclipse e do sistema operacional Kubuntu. A nova versão do HiperEditor traz uma interface gráfica mais amigável e intuitiva, além de novas funcionalidades: alterar cor do texto ou de preenchimento do nó, ordenação semântica, inserir imagem de ícone ou miniatura ao nó e imprimir estrutura hierárquica. O HiperNavegador personalizado permite que as alterações realizadas em uma determinada estrutura hierárquica por meio do HiperEditor possam ser visualizadas.

Factores estructurales y dinámicos que regulan la diversidad de aves en agroecosistemas pampeanos

La intensificación agrícola de la región pampeana puede tener efectos sobre la diversidad de aves que necesitan ser evaluados. Para hacerlo, se necesita conocer qué factores determinan la diversidad de aves y a qué escalas se dan. Las investigaciones recientes han estado orientadas a estudiar los factores estructurales del paisaje como determinantes de la biodiversidad. Los factores dinámicos, en cambio, han recibido menos interés. En este trabajo se evaluaron los factores estructurales y dinámicos del paisaje que determinan la diversidad de aves en la región pampeana. El área de estudio se clasificó en zonas con condiciones ambientales contrastantes de estructura e historia agronómica y en ellas se muestreó la diversidad de aves. Utilizamos modelos de lógica difusa, los cuales permiten utilizar variables lingüísticas para caracterizar la complejidad espacio - temporal del paisaje y trabajarlas con otras cuantitativas y categóricas. La riqueza de aves mostró una correlación positiva con la complejidad y el porcentaje de cobertura de pastura a escala local, aunque menor para esta última. A escala de faceta, la riqueza de aves se correlacionó positivamente con la complejidad del paisaje y negativamente con la intensidad de uso agrícola. La oferta de recursos de nidificación fue el factor que determinó más claramente la distribución de las especies. La influencia de la dinámica del paisaje fue estudiada en el corto plazo a partir de una sequía que tuvo lugar durante el segundo año de muestreo. La sequía afectó la abundancia de las especies, pero en forma diferencial según sus hábitos tróficos. El efecto de la sequía también fue diferente según el uso principal de la tierra a escala local. Los resultados mostraron que en agroecosistemas pampeanos la diversidad de aves está determinada principalmente por elementos antrópicos del paisaje ajenos al bioma original. Por lo tanto, se debería enfocar el manejo del paisaje sobre estos elementos más que sobre el uso del suelo para favorecer la biodiversidad en la región.

Evaluación económica de las decisiones sobre fertilidad del suelo mediante el uso de modelos dinámicos

p.209-217

Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio

Se desarrolla la noción de razonamiento covariacional y se propone un marco conceptual para describir las acciones mentales involucradas al aplicar razonamiento covariacional cuando se interpretan y representan funciones asociadas a eventos dinámicos. Se reporta la habilidad para razonar sobre cantidades covariantes en situaciones dinámicas, de estudiantes de alto desempeño en un curso de cálculo. El estudio reveló que ellos eran capaces de construir imágenes de la variable dependiente de una función que cambia simultáneamente con el cambio imaginado de la variable independiente, y en algunas ocasiones eran capaces de construir imágenes de la razón de cambio para intervalos contiguos del dominio de una función. Sin embargo, al parecer, tuvieron dificultad para formar imágenes de una razón cambiante de manera continua y no pudieron representar con exactitud o interpretar los puntos de inflexión ni la razón creciente y decreciente para funciones asociadas a situaciones dinámicas. Estos hallazgos sugieren que el currículo y la instrucción deberían aumentar el énfasis en el cambio que debe darse en los alumnos de una imagen coordinada de dos variables que cambian simultáneamente a una imagen coordinada de razón de cambio instantánea con cambios continuos en la variable independiente para funciones asociadas a situaciones dinámicas.