Bases dos sistemas de numeração

O texto aborda a mudança de base numérica, da base dez para a base dois, explicitando os conceitos base de compreensão em relação aos constituintes principais de uma base numérica.

Propriedades dos sistemas de numeração: uma sequência didática em uma abordagem histórica

This paper aims to describe the construction and validation of a notebook of activities whose content is a didactic sequence that makes use of the study of ancient numbering systems as compared to the object of our decimal positional numbering system Arabic. This is on the assumption that the comparison with a system different from our own might provide a better understanding of our own numbering system, but also help in the process of arithmetic operations of addition, subtraction and multiplication, since it will force us to think in ways that are not routinely object of our attention. The systems covered in the study were the Egyptian hieroglyphic system of numbering, the numbering system Greek alphabet and Roman numbering system, always compared to our numbering system. The following teachung is presented structured in the form of our activities, so-called exercise set and common tasks around a former same numbering system. In its final stage of preparation, the sequence with the participation of 26 primary school teachers of basic education

Sistemas de numeração posicionais e não posicionais

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Sistemas de numeração e grandezas incomensuráveis

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

História da matemática na formação de professores: sistemas de numeração antigos

This essay aims to present and describe a proposal of insertion of Mathematics History into teachers undergraduation. Such addition proposal is expected to take place as curricular component to be taught on initial undergraduation for mathematics teachers. The selection of contents for the proposal has been based on the national Curriculum Guidelines (DCN, 2001, acronym in portugueses) for bachelor’s degree in Mathematics; the National Curricular Guidelines for Elementary School (PCNEF, 1998, acronym in Portuguese); and the National Curricular Guidelines for High School (PCNEM, 1999, acronym in Portuguese). The curricular component now presented is supposed to take a 60 hour workload, and includes the following topics: History of Ancient Numbering Systems, History of Trigonometriy and History of fuctions. For the sake of exemplification, the topic History of Ancient Numbering Systems is discussed and analysed in detail as practice for the new curricular component.

Análise de novos modelos matemáticos para o problema de planejamento da expansão de sistemas de transmissão

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

A matemática sob a ótica do Tarô: Uma experiência com a educação de jovens e adultos

La recherche de la formation des citoyens critiques et participatifs, dans le travail pédagogique avec les jeunes et les adultes, a besoin d un entraînement pédagogique qui va au delà de l attitude traditionnelle d'apprendre avec des méthodes mécaniques et arbitraires qui, en insistant excessivement sur l image du professeur, donnent priorité à l'enseignement, au détriment de l apprentissage. Dans ce sens, la présente étude, cherchant la possibilité de réalisation d'un travail alternatif pour l'enseignement des Mathématiques, dans une perspective transdisciplinaire, dans le sens de développer l apprentissage significatif des étudiants jeunes et adultes du Projet Croire, présente les résultats d'une recherche-intervention qui a utilisé les lettres du tarot comme ressource didactique en salle de classe. On prétend, avec cela, montrer cet instrument comme facilité d apprentissage de contenus des Mathématiques comme systèmes de numération, nombres entiers et géométrie, en amenant les Mathématiques dans une perspective historique et culturelle et donnant un traitement global à l'acte complexe d'apprendre. Dans ce travail, le jeune étudiant et l étudiant adulte est pris comme individu concret, prenant en considération les aspects cognitifs et les aspects d attitude de son apprentissage, ce qui est favorisé par la nature des lettres du tarot et par la compréhension adoptée, des mathématiques comme système symbolique

Eficiência reprodutiva de vacas mestiças leiteiras criadas em sistemas de criação com e sem sombreamento, em Bujarú, Pará

Este trabalho avaliou a eficiência reprodutiva de vacas mestiças leiteiras submetidas a sistemas de criação com e sem sombreamento, em Bujarú, Pará. Foram utilizadas 54 vacas mestiças leiteiras, em lactação, pluríparas, com bezerro ao pé, distribuídas de modo inteiramente casualizado, em dois grupos experimentais (com sombra – CS e sem sombra – SS), cada grupo com 27 animais. Entre 30 a 35 dias pós-parto, os animais foram submetidos à inseminação artificial, em tempo fixo, as fêmeas que repetiram estro foram inseminadas convencionalmente e após uma semana, repassadas a um touro de fertilidade conhecida. O diagnóstico de prenhez foi realizado aos 60 dias, por palpação retal, após os três serviços. Os animais foram manejados em pastejo rotacionado de Brachiaria brizantha, com água e sal mineral ad libitum. Durante o período experimental, os dados de temperatura ambiente foram registrados, com auxílio de termômetro digital, instalado no microclima de cada piquete, nos grupos experimentais (CS e SS). As variáveis fisiológicas avaliadas, tais como temperatura retal (TR), temperatura da superfície corporal (TSC) e frequência respiratória (FR), foram coletadas uma vez por semana, no período da manhã, com duração de duas horas de coleta. Amostras de sangue foram coletadas, uma vez por semana, através de punção na veia coccígea, e armazenadas em tubos de ensaio de vidro de 10 ml, com anticoagulante Heparina Sódica (5.000UI/5.0ml). Essas amostras de sangue foram centrifugadas, durante sete minutos a 5.000 r.p.m. O plasma obtido foi imediatamente acondicionado em microtubos de polietileno de 2.0 ml, devidamente identificados com a numeração de cada animal e conservados a -20°C, até o momento da análise para aferir os níveis de cortisol. Através da análise de variância foram observadas diferenças significativas (p<0,01) entre os grupos CS e SS para as variáveis fisiológicas TR, FR e TSC, sendo encontrados resultados menores para esses parâmetros estudados nos animais submetidos ao sombreamento. Da mesma forma, houve influência dos tratamentos (p<0,01) nos valores de cortisol, sendo menor no grupo com sombra. Em relação à taxa de prenhez das fêmeas do grupo com sombra em relação ao grupo sem sombra, não houve diferença significativa (p²= 0,1628). Porém, houve diferença estatística (p²= 0,0034) em relação à taxa de prenhez de vacas leiteiras que tiveram o nível de cortisol medido, sendo maior nos animais que apresentaram menor concentração plasmática de cortisol. Na maioria dos resultados não houve correlação entre os parâmetros estudados (variáveis fisiológicas, concentração hormonal de cortisol e temperatura ambiente) de vacas criadas em sistema com e sem sombreamento, em clima Amazônico, à exceção da FR com a concentração de cortisol, sendo encontrada uma correlação positiva média entre esses dois parâmetros no grupo com sombra e a TR apresentou correlação positiva média com a FR e alta com a TSC, e a TSC positiva alta com a FR no grupo sem sombra. Dessa forma, o uso ou não do sombreamento influenciou na eficiência reprodutiva. O não sombreamento interferiu na taxa de prenhez. O sombreamento proporcionou aos animais, manutenção das variáveis fisiológicas mais próximas da normalidade. Assim como, manteve o nível de cortisol das fêmeas do grupo com sombra mais baixo.

Homogeneidade e heterogeneidade nos sistemas educacionais: Argentina, Brasil, Chile e México

This study focus on the reconfiguration of educational management in Argentina, Brazil, Chile and Mexico, which was promoted by the new logic of social regulation and the new role attributed to the State, considering each country's own historicity. So, the cultural factors that interfere on the dynamics of the 90' school reform are analyzed. Aspects that show the homogeneity or heterogeneity of these reforms in the region, as well as local specificities that block out the concretization of the reform are underlined. It is shown that the historicity that characterizes the educational reform has taken, in each country, a form that can be called, in Mexico, conservative rupture; in Chile, conservative continuity; in Brazil, conservative renovation; and, in Argentina, interrupted rupture. Some conclusions about the impact of educational reform in the selected countries are recuperated through the analysis of 186 academic texts on the subject.

Sistemas aquosos bifásicos: fundamentos e aplicações para partição/purificação de proteínas

By the year 2005 the world biochemical market will reach an estimated $ 100 billion and separation processes are a vital link between lab discoveries and the fulfillment of this commercialization potential. The practical application of aqueous two-phase systems (ATPS) to extraction processes has been exploited for several years for the recovery of biological products. Unfortunately, this has not resulted in an extensive presence of the technique in commercial processes. In this paper a critical overview of the fundamental thermodynamic properties related to formation of aqueous two-phase systems and their application to extraction and purification of bioparticules is presented.

Sistematização do dimensionamento técnico e econômico de sistemas fotovoltaicos isolados por meio de programa computacional

One of the main referring subjects to the solar energy is how to compare it economically with other sources of energy, as much alternatives as with conventionals (like the electric grid). The purpose of this work was to develop a software which congregates the technical and economic main data to identify, through methods of microeconomic analysis, the commercial viability in the sizing of photovoltaic systems, besides considering the benefits proceeding from the proper energy generation. Considering the period of useful life of the components of the generation system of photovoltaic electricity, the costs of the energy proceeding from the conventional grid had been identified. For the comparison of the conventional sources, electric grid and diesel generation, three scenes of costs of photovoltaic panels and two for the factor of availability of diesel generation had been used. The results have shown that if the cost of the panels is low and the place of installation is more distant of the electric grid, the photovoltaic system becomes the best option.

Teores de nutrientes na alface irrigada com água residuária aplicada por sistemas de irrigação

A trial was carried out to evaluate the chemical composition in the aerial part of lettuce, cv. 'Elisa', irrigated with wastewater treated with constructed wetland and source deposit water, grown on a Rhodic Hapludox Soil, using the irrigation systems sprinkle, subsurface drip and surface drip irrigation. The experiment was carried out from August 17th to October 3rd of 2001 and the chemical analyses of the lettuce were accomplished to 47 days after transplanting of the seedling. The aerial part of the lettuce was analyzed as for the levels of total nitrogen, nitrate, phosphorus, potassium, calcium, magnesium, sulfur, iron, manganese, copper, zinc, sodium, boron, cobalt and molybdenum. The sodium and the sulfur presented higher levels than the maximum suitable in the aerial part of the lettuce and the smallest level of magnesium, while other chemical elements analyzed were normal and appropriate considering the standard for well-nourished plants, not being influenced by the water type. The sodium was the chemical element that presented the highest levels in the aerial part of the lettuce in the treatments irrigated with wastewater, presenting significant difference in relationship to the treatments irrigated with source deposit water in the three irrigation systems. The use of the different irrigation systems by the application of wastewater treated with constructed wetland did not interfere in the levels of nutrients in the aerial part of the lettuce.