Projeto de um cortador de base para colhedora de cana-de-açúcar utilizando otimização matemática

A base-cutter represented for a mechanism of four bars, was developed using the Autocad program. The normal force of reaction of the profile in the contact point was determined through the dynamic analysis. The equations of dynamic balance were based on the laws of Newton-Euler. The linkage was subject to an optimization technique that considered the peak value of soil reaction force as the objective function to be minimized while the link lengths and the spring constant varied through a specified range. The Algorithm of Sequential Quadratic Programming-SQP was implemented of the program computational Matlab. Results were very encouraging; the maximum value of the normal reaction force was reduced from 4,250.33 to 237.13 N, making the floating process much less disturbing to the soil and the sugarcane rate. Later, others variables had been incorporated the mechanism optimized and new otimization process was implemented .

Solving MPCC problem with the hyperbolic penalty function

The main goal of this work is to solve mathematical program with complementarity constraints (MPCC) using nonlinear programming techniques (NLP). An hyperbolic penalty function is used to solve MPCC problems by including the complementarity constraints in the penalty term. This penalty function [1] is twice continuously differentiable and combines features of both exterior and interior penalty methods. A set of AMPL problems from MacMPEC [2] are tested and a comparative study is performed.

Numerical optimization experiments using the hyperbolic smoothing strategy to solve MPCC

In this work we solve Mathematical Programs with Complementarity Constraints using the hyperbolic smoothing strategy. Under this approach, the complementarity condition is relaxed through the use of the hyperbolic smoothing function, involving a positive parameter that can be decreased to zero. An iterative algorithm is implemented in MATLAB language and a set of AMPL problems from MacMPEC database were tested.

Numerical experiments with a modified regularization scheme for mathematical programs with complementarity constraints

On this paper we present a modified regularization scheme for Mathematical Programs with Complementarity Constraints. In the regularized formulations the complementarity condition is replaced by a constraint involving a positive parameter that can be decreased to zero. In our approach both the complementarity condition and the nonnegativity constraints are relaxed. An iterative algorithm is implemented in MATLAB language and a set of AMPL problems from MacMPEC database were tested.

Optimização robusta de estruturas

A optimização com constrangimentos de fiabilidade (RBDO) procura obter sistemas estruturais seguros e optimizados, considerando a variabilidade dos parâmetros relacionados com propriedades do material, cargas aplicadas e geometria. A optimização robusta (RDO) tenta encontrar esses sistemas que, para além disso, apresentam menor variabilidade da resposta estrutural. O objectivo desta dissertação é estudar problemas de RBDO e de RDO, aplicando novas formulações para estes últimos. Também se pretende criar uma plataforma básica para ser usada e desenvolvida por estudantes de engenharia estrutural e por investigadores, a fim de promover a aplicação destas técnicas de optimização. Esta plataforma é constituída por um conjunto de programas, escritos em MATLAB, capazes de resolver estes dois tipos de problemas. É composta por, um programa de análise estrutural capaz de calcular sensibilidades utilizando o método contínuo, um programa de análise de fiabilidade que utiliza o método FORM e um algoritmo de optimização (SQP) que está implementado na optimtool do MATLAB. A eficiência do sistema proposto é demonstrada através da resolução de problemas RBDO e RDO; para isso são apresentados quatro exemplos onde são utilizadas todas as funcionalidades dos programas desenvolvidos

Otimização com restrições de complementaridade: algoritmos e aplicações

Tese de Doutoramento em Engenharia Industrial e de Sistemas (PDEIS)

Projeto de um cortador de base para colhedora de cana-de-açúcar utilizando otimização matemática

Um cortador de base representado por um mecanismo de quatro barras foi desenvolvido utilizando-se do programa Autocad. Suas partes constituintes foram pré-dimensionadas em função das características operacionais de uma colhedora de cana-de-açúcar em sistema de cana crua e inteira, colhendo uma linha de cana por passada. A força normal de reação do perfil no ponto de contato foi determinada por meio da análise dinâmica, sendo as equações de equilíbrio dinâmico baseadas nas leis de Newton-Euler. O processo de otimização teve como objetivo minimizar a força normal de reação do solo, submetida a restrições de posição, trajetória, comprimento das barras, constante da mola e da força normal. Implementou-se o Algoritmo de Programação Quadrática Seqüencial - SQP do módulo de otimização do programa computacional Matlab. Os resultados mostraram melhora significativa no desempenho de flutuação do mecanismo, representada pela força normal de reação do perfil, a qual foi reduzida de 4.250,33 para 237,13 N. Posteriormente, outras variáveis foram incorporadas ao mecanismo otimizado e um segundo processo de otimização foi implementado.

Optimization Strategies Based on Sequential Quadratic Programming Applied for a Fermentation Process for Butanol Production

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Sintesi ed ottimizzazione di una pressa a ginocchiera per stampaggio di materiale plastico

L’elaborato affronta l’ottimizzazione di una pressa a doppia ginocchiera a 5 punti impiegata nello stampaggio a iniezione. Il processo di ottimizzazione coinvolge la sintesi dimensionale dei membri del meccanismo e la pianificazione della traiettoria del suo organo cedente. L’obiettivo finale è di ottenere una geometria del meccanismo ed una legge oraria che minimizzino il picco di coppia richiesto all’attuatore, oltre a rispettare i vincoli fisici dell’applicazione (ingombri, velocità massima, forza massima, ecc.). La soluzione ottima viene raggiunta applicando in serie l’algoritmo genetico e l’algoritmo SQP (programmazione quadratica sequenziale) ad un modello dinamico rigido del meccanismo. I due algoritmi vengono scelti in quanto efficaci nel risolvere un problema di ottimizzazione vincolato. Per quanto riguarda la loro applicazione in serie, l’algoritmo genetico permette l’esplorazione dello spazio di progettazione e l’individuazione di una soluzione "buona", a partire da questa l’algoritmo SQP trova l’ottimo locale. L’intero processo di modellazione ed ottimizzazione è implementato tramite il software MATLAB. I risultati sono validati con un software di analisi dinamica (SolidWorks Motion) ed in parte in maniera sperimentale. Infine, la soluzione attuale viene confrontata con quelle ottenute. Il confronto è descritto nel dettaglio nella Sezione 6.5 ed in forma riassuntiva nella Sezione 6.5.5.