On the analytical solutions of the Hindmarsh-Rose neuronal model

In this article we analytically solve the Hindmarsh-Rose model (Proc R Soc Lond B221:87-102, 1984) by means of a technique developed for strongly nonlinear problems-the step homotopy analysis method. This analytical algorithm, based on a modification of the standard homotopy analysis method, allows us to obtain a one-parameter family of explicit series solutions for the studied neuronal model. The Hindmarsh-Rose system represents a paradigmatic example of models developed to qualitatively reproduce the electrical activity of cell membranes. By using the homotopy solutions, we investigate the dynamical effect of two chosen biologically meaningful bifurcation parameters: the injected current I and the parameter r, representing the ratio of time scales between spiking (fast dynamics) and resting (slow dynamics). The auxiliary parameter involved in the analytical method provides us with an elegant way to ensure convergent series solutions of the neuronal model. Our analytical results are found to be in excellent agreement with the numerical simulations.

Validação da versão curta do questionário Rose de angina no Brasil

FUNDAMENTO: A angina pectoris estável é uma condição grave com poucos estudos epidemiológicos no Brasil. OBJETIVO: Validar a versão curta do questionário Rose de angina em português do Brasil para seu uso em pesquisas e estudos longitudinais. MÉTODOS: Foi recrutado um total de 116 pacientes consecutivos de uma clínica ambulatorial sem histórico de infarto do miocárdio e/ou revascularização coronariana para a aplicação de três questões do questionário Rose, abordando dor no peito após esforço. Utilizamos como padrão-ouro o teste em esteira ergométrica com o protocolo Ellestad. RESULTADOS: A versão curta do questionário Rose de angina dos 116 indivíduos submetidos ao teste de esforço em esteira ergométrica mostrou 89,7% de acurácia, 25% de sensibilidade, 92% de especificidade, 10% de valor preditivo positivo, 97,2% de valor preditivo negativo e 3,1 de razão de probabilidade positiva e 0,82 de razão de probabilidade negativa. CONCLUSÃO: A versão em português com os três itens do questionário Rose de angina é adequada para objetivos epidemiológicos.

[Phot. des Alpes de Pedriolo et Monte delle Loccie, dans la région de Macugnaga (Piémont), non loin du Mont-Rose, par E. Lamy, don E. Reclus en 1886]

Donateur : Reclus, Élisée (1830-1905)

Le Roman de la Rose : [de Guillaume de Lorris et Jean de Meung] : traduction libre et en vers / par Ét. Huard (de l'Ile Bourbon)

[Le roman de la rose (français). 1835]

Vie de sainte Rose de Lima, vierge, l'an 1617 / par Hubert Lebon

Collection : Bibliothèque des enfants pieux

Bounds for the Betti numbers of generalized Cohen-Macaulay ideals

Upper bounds for the Betti numbers of generalized Cohen-Macaulay ideals are given. In particular, for the case of non-degenerate, reduced and ir- reducible projective curves we get an upper bound which only depends on their degree.

Macaulay style formulas for sparse resultants

We present formulas for computing the resultant of sparse polyno- mials as a quotient of two determinants, the denominator being a minor of the numerator. These formulas extend the original formulation given by Macaulay for homogeneous polynomials.