Retas tangentes, derivação em cadeia e derivadas de funções implícitas

Capítulo 2 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Corrosão do aço induzida por íons cloreto : uma análise crítica das técnicas eletroquímicas aplicadas ao sistema aço-concreto com ou sem pozolana

O objetivo deste estudo foi investigar o processo de corrosão no aço embutido nos concretos com relação a/agl 0,40; a/agl 0,50 e a/agl 0,70, com substituição parcial do cimento por 30% de cinza da casca de arroz (CCA), 25% ou 50% de cinza volante (CV), expresso por massa de cimento, obtendo-se concretos convencionais com resistência mecânica variando entre 17 e 51 MPa, aos 28 dias de idade. O processo de corrosão foi induzido pelos íons cloreto, por exposição aos ciclos de imersão em solução com 3,5% NaCl e secagem ao ar, durante um longo período de exposição (5 anos). Foram apresentados os resultados obtidos das propriedades físicas (resistência mecânica à compressão axial, índice de vazios e absorção de água) e propriedades elétricas (queda ôhmica, resistência e capacitância do concreto e interfacial). Foram discutidas as técnicas eletroquímicas usadas para avaliar o processo de corrosão, tais como o monitoramento do potencial de corrosão (Ecorr), resistência de polarização (Rp), espectroscopia de impedância eletroquímica (EIS) e curvas de polarização. A técnica de interrupção de corrente foi usada para obter-se informações sobre a queda ôhmica no sistema. No presente estudo foram utilizados diferentes métodos de determinação da velocidade de corrosão (icorr), tais como Rp e EIS. Ambas as técnicas foram relativamente adequadas para a determinação do valor da icorr, quando o aço se encontrava no estado de corrosão ativa. O valor da icorr obtida pela extrapolação das retas de Tafel (retas tangentes às curvas de polarização) tendeu ser mais baixo. Observou-se que a técnica de Rp é relativamente simples, rápida e quantitativa, mas requer a determinação da compensação da queda ôhmica no sistema, o qual pode variar com o tempo de exposição, conteúdo de umidade, teor de íons cloreto e com o grau de hidratação. A técnica EIS pode fornecer informações precisas sobre a icorr, processo de difusão envolvido, heterogeneidade ou porosidade da matriz e interfaces do concreto. Todavia, pode criar um espectro de difícil interpretação, além de consumir muito tempo para a aquisição dos resultados. A dificuldade na técnica EIS ficou também relacionada com a obtenção direta da resistência de transferência de carga (Rt) no diagrama de Nyquist. A evolução do processo de corrosão pode ser mais bem avaliada pelo acompanhamento da diminuição da inclinação da curva log |Z| x log ƒ no diagrama de Bode, sendo esta diretamente proporcional à Rt. Para a análise dos dados de impedância, um circuito equivalente foi proposto, auxiliando na interpretação física do processo de corrosão acontecendo no sistema aço-concreto sem pozolana. Os resultados obtidos também demonstraram que os concretos com mais baixa relação a/agl estudada e com pozolana (30% CCA, 25% CV ou 50% CV, por massa de cimento) foram mais eficientes no controle da iniciação do processo de corrosão, induzida por íons cloreto, quando monitorado pela medida do Ecorr.

Cálculo Diferencial e Integral - Derivadas e Aplicações

A apresentaçãp fala inicialmente sobre a existência da derivada num ponto; fala sobre a condição de que uma função ser contínua em a não implica ter derivada em a. Apresenta também exemplos importantes de tais funções. Na sequência apresenta a caracterização das derivadas, derivadas laterais e funções importantes que possuem derivadas (funções constante, linear, polinomial, racional, trigonométrica, logarítmica e exponencial). Para dar andamento são apresentadas as notações que são usadas no cálculo diferencial para derivada de 1ª ordem e de ordem superior assim como derivada de funções elementares. As regras básicas, como derivada da soma, diferença, produto e quociente de funções deriváveis são mostradas e exemplificadas no tópico 3. Na sequência são apresentadas outras definições e propriedades importantes que são: Regra da cadeia; Fórmulas que seguem do uso da regra da cadeia; derivadas implícitas; aplicações (Cálculo das retas tangentes e normais, e dos limites indeterminados).

Geometria diferencial das curvas planas

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Comprensión de la sintaxis del álgebra en tangentes a las cónicas con el método de descartes

Este artículo forma parte de la investigación maestría de la autora. En este artículo se identifican qué tendencias cognitivas presentan estudiantes de bachillerato cuando se enfrentan al tema de tangentes a las cónicas en un curso de Geometría Analítica (UNAM, 1996). También se analiza si este curso permite una mejor comprensión de la sintaxis algebraica.

A transição ensino médio e superior: a noção de retas e planos em IR2 e IR3

Os resultados apresentados referem-se à pesquisa sobre a transição Ensino Médio e Superior para as noções de Geometria Analítica. O referencial teórico da pesquisa é a Teoria Antropológica do Didático de Bosch e Chevallard (1999), a noção de quadro de Douady (1984), a noção de ponto de vista de Rogalski (1995, 2001) e a abordagem teórica em termos de níveis de conhecimento de Robert (1997). As análises das relações institucionais foram efetuadas por meio de documentos oficiais e livros didáticos e as relações pessoais por meio de macro avaliações. Os resultados encontrados mostram uma crescente preocupação institucional com a articulação dos ostensivos e não ostensivos associados às noções de Geometria Analítica e uma tendência em deixar o tratamento do espaço IR3 para Ensino Superior.

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

Extração de feições retas com precisão subpixel: estudo comparativo entre três métodos

In the fields of Machine Vision and Photogrammetry, extracted straight lines from digital images can be used either as vector elements of a digital representation or as control entities that allow the determination of the camera interior and exterior orientation parameters. Applications related with image orientation require feature extraction with subpixel precision, to guarantee the reliability of the estimated parameters. This paper presents three approaches for straight line extraction with subpixel precision. The first approach considers the subpixel refinement based on the weighted average of subpixel positions calculated on the direction perpendicular to the segmented straight line. In the second approach, a parabolic function is adjusted to the grey level profile of neighboring pixels in a perpendicular direction to the segmented line, followed by an interpolation of this model to estimate subpixel coordinates of the line center. In the third approach, the subpixel refinement is performed with a parabolic surface adjustment to the grey level values of neighboring pixels around the segmented line. The intersection of this surface with a normal plane to the line direction generates a parabolic equation that allows estimating the subpixel coordinates of the point in the straight line, assuming that this is the critical point of this function. Three experiments with real images were made and the approach based on parabolic surface adjustment has presented better results.

Um modelo para orientação de imagens orbitais baseado em feições retas

The aim of this paper is to present a model for orientation of pushbroom sensors that allows estimating the polynomial coefficients describing the trajectory of the platform, using linear features as ground control. Considering that pushbroom image acquisition is not instantaneous, six EOP (Exterior Orientation Parameters) for each scanned line must be estimated. The sensor position and attitude parameters are modeled with a time dependent polynomial. The relationship between object and image space is established through a mathematical model based on the equivalence between the vector normal to the projection plane in the image space and to the vector normal to the rotated projection plane in the object space. The equivalence property between planes was adapted to consider the pushbroom geometry. Some experiments with simulated data corresponding to CBERS scene (China-Brazil Earth Resource Satellite) were accomplished in order to test the developed model using straight lines. Moreover, experiments with points ground with the model based on collinearity equations adapted to the pushbroom geometry were also accomplished. The obtained results showed that the proposed model can be used to estimate the EOP of pushbroom images with suitable accuracy.

Um Modelo para calibração de câmaras digitais baseado em linhas retas

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Fototriangulação em bloco de imagens orbitais com modelos rigorosos baseados em pontos e retas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Orientação exterior de imagens orbitais usando modelos rigorosos com feições retas

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Linha retas e linhas curvas: a intensificação retórica e a ampliação de sentidos em contos machadianos

Pós-graduação em Letras - IBILCE