REIDEMEISTER TORSION AND ANALYTIC TORSION OF SPHERES

We provide a simple topological derivation of a formula for the Reidemeister and the analytic torsion of spheres.

The analytic torsion of a disc

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

The analytic torsion of a disc

In this article, we study the Reidemeister torsion and the analytic torsion of the m dimensional disc, with the Ray and Singer homology basis (Adv Math 7:145-210, 1971). We prove that the Reidemeister torsion coincides with a power of the volume of the disc. We study the additional terms arising in the analytic torsion due to the boundary, using generalizations of the Cheeger-Muller theorem. We use a formula proved by Bruning and Ma (GAFA 16:767-873, 2006) that predicts a new anomaly boundary term beside the known term proportional to the Euler characteristic of the boundary (Luck, J Diff Geom 37:263-322, 1993). Some of our results extend to the case of the cone over a sphere, in particular we evaluate directly the analytic torsion for a cone over the circle and over the two sphere. We compare the results obtained in the low dimensional cases. We also consider a different formula for the boundary term given by Dai and Fang (Asian J Math 4:695-714, 2000), and we compare the results. The results of these work were announced in the study of Hartmann et al. (BUMI 2:529-533, 2009).

Numerical exploration of the defect’s effect on mechanical properties of nanowires under torsion

Molecular dynamics (MD) simulations have been carried out to investigate the defect’s effect on the mechanical properties of single-crystal copper nanowire with different surface defects, under torsion deformation. The torsional rigidity is found insensitive to the surface defects and the critical angle appears an obvious decrease due to the surface defects, the largest decrease is found for the nanowire with surface horizon defect. The deformation mechanism appears different degrees of influence due to surface defects. The surface defects play a role of dislocation sources. Comparing with single intrinsic stacking faults formation for the perfect nanowire, much affluent deformation processes have been activated because of surface defects, for instance, we find the twins formation for the nanowire with a surface 45o defect.

Ultimate load behaviour of box-columns under combined loading of axial compression and torsion

This paper describes a study of the theoretical and experimental behaviour of box-columns of varying b/t ratios under loadings of axial compression and torsion and their combinations. Details of the testing rigs and the testing methods, the results obtained such as the load-deflection curves and the interaction diagrams, and experimental observations regarding the behaviour of box-models and the types of local plastic mechanisms associated with each type of loading are presented. A simplified rigid-plastic analysis is carried out to study the collapse behaviour of box-columns under these loadings, based on the observed plastic mechanisms, and the results are compared with those of experiments.

On extension and torsion of a compressible elastic circular cylinder

In this paper we examine the combined extension and torsion of a compressible isotropic elastic cylinder of finite extent. The equilibrium equations are formulated in terms of the principal stretches and then applied to the special case of pure torsion superimposed on a uniform extension (an isochoric deformation). Explicit necessary and sufficient conditions on the strain-energy function for the material to support this deformation with vanishing traction on the lateral surfaces of the cylinder are obtained. Some strain-energy functions satisfying these conditions are considered, existing results are recovered as special cases and new results are obtained. We also point out how the strain-energy functions generated from the considered isochoric deformation considered (of a compressible material) can be used to generate energy functions and corresponding solutions for the incompressible theory.

Behaviour and strength of hollow flange channel sections under torsion and bending

Hollow flange channel section is a cold-formed high-strength and thin-walled steel section with a unique shape including two rectangular hollow flanges and a slender web. Due to its mono-symmetric characteristics, it will also be subjected to torsion when subjected to transverse loads in practical applications. Past research on steel beams subject to torsion has concentrated on open sections while very few steel design standards give suitable design rules for torsion design. Since the hollow flange channel section is different from conventional open sections, its torsional behaviour remains unknown to researchers. Therefore the elastic behaviour of hollow flange channel sections subject to uniform and non-uniform torsion, and combined torsion and bending was investigated using the solutions of appropriate differential equilibrium equations. The section torsion shear flow, warping normal stress distribution, and section constants including torsion constant and warping constant were obtained. The results were compared with those from finite element analyses that verified the accuracy of analytical solutions. Parametric studies were undertaken for simply supported beams subject to a uniformly distributed torque and a uniformly distributed transverse load applied away from the shear centre. This paper presents the details of this research into the elastic behaviour and strength of hollow flange channel sections subject to torsion and bending and the results.

Bending and torsion of hollow flange channel beams

The LiteSteel beam (LSB) is a cold-formed high strength steel channel section made of two torsionally rigid closed flanges and a slender web. Due to its mono-symmetric characteristics, its centroid and shear centre do not coincide. The LSBs can be used in floor systems as joists or bearers and in these applications they are often subjected to transverse loads that are applied away from the shear centre. Hence they are often subjected to combined bending and torsion actions. Previous researches on LSBs have concentrated on their bending or shear behaviour and strengths, and only limited research has been undertaken on their combined bending and torsion behaviour. Therefore in this research a series of nine experiments was first conducted on LSBs subject to combined bending and torsion. Three LSB sections were tested to failure under eccentric loading at mid-span, and appropriate results were obtained from seven tests. A special test rig was used to simulate two different eccentricities and to provide accurate simple boundary conditions at the supports. Finite element models of tested LSBs were developed using ANSYS, and the ultimate strengths, failure modes, and load–displacement curves were obtained and compared with corresponding test results. Finite element analyses agreed well with test results and hence the developed models were used in a parametric study to investigate the effects of load locations, eccentricities, and spans on the combined bending and torsion behaviour of LSBs. The interaction between the ultimate bending and torsional moment capacities was studied and a simple design rule was proposed. This paper presents the details of the tests, finite element analyses, and parametric study of LSBs subject to combined bending and torsion, and the results.

Determination of stress-intensity factors for cracks in tubes under torsion

An experimental investigation by two-dimensional photoelastic technique is carried out to study the stress distribution and to determine the stress-intensity factors for arbitrarily oriented cracks in thin cylindrical shells subjected to torsion. A new method is employed to evaluate the pure and mixed-mode SIF's.

Das Übersetzen von Texten der Musikgattung Lied : am Beispiel von zehn Liedern aus dem Zyklus Winterreise von Franz Schubert und deren Übersetzungen

Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on edistää ja kehittää saksalaisen liedmusiikin suomennosten tutkimusta. Tutkimusaineistona on käytetty kymmentä laulua Franz Schubertin säveltämästä laulusarjasta Winterreise (1827), joka pohjautuu Wilhelm Müllerin runoihin, ja Kyllikki Solanterän suomennoksia (1960) kyseisistä lauluista. Lähtökohtana oli lähtökielinen teksti, johon suomennosta verrattiin. Hypoteesina oli, että tavulukujen merkitys liedmusiikin kääntämisessä on suurempi kuin muiden lingvististen tai semanttisten ominaisuuksien, koska musiikki ja nuotit asettavat tiukat rajat käännökselle, eikä kääntäjä voi muuttaa kappaleen musiikillista rakennetta. Sanatarkan käännöksen sijaan kääntäjän tulee pyrkiä säilyttämään kappaleen semanttinen sisältö ja tunnelma riimejä unohtamatta. Aluksi kerrotaan taustatietoja säveltäjästä, sanoittajasta, teoksesta, liedmusiikista ja kääntäjästä. Teoriaosiossa kartoitetaan, mihin kategorioihin liedtekstien kääntäminen voidaan luokitella kuuluvaksi. Analyysi pohjautuu Wittbrodtin luokitteluun (1995). Teoriaosiossa käsitellään myös ekvivalenssia, adekvaattisuutta, näennäiskäännöksiä, tyyliä, uskollisuutta alkuperäisteokselle, vapaan kääntämisen rajoja ja käännösvirheitä tutkittavasta materiaalista valikoitujen esimerkkien pohjalta. Esimerkkejä edeltää aina teoriaosuus. Varsinainen vertailuosio, jossa vertaillaan lähtö- ja kohdetekstejä, on jaettu kuuteen osioon: säe- ja säkeistöluvut, sanaluvut, tavuluvut, kirjaimien poisjättö, suorat ja epäsuorat kysymykset sekä kappaleiden nimet. Sana- ja tavulukujen eroavaisuuksista esitetään myös taulukot. Sana- ja tavulukujen kohdalla pohditaan, mistä erot johtuvat. Kaiken kaikkiaan pohditaan myös, ovatko käännösratkaisut onnistuneita, ja miten kääntäjä on niihin päätynyt. Laulettavuutta käsittelevässä osiossa esitetään ensin aikaisempia pohdintoja ja tutkimustuloksia kyseisestä aiheesta. Lopuksi teen Mannilan Blueprint-metodin (2005) mukaiset testit. Metriikkatestin teen esimerkinomaisesti yhdelle säkeistölle ja musikaalisen testin teen kaikille kymmenelle laululle. Musikaalisessa testissä analysoidaan tarkemmin lähtökielisiä säkeitä ja niiden suomenkielisiä vastineita, joiden tavuluvut eroavat toisistaan. Loppupäätelmiä edeltävässä luvussa esitetään vielä suomalaisen lauluntekijän ajatuksia sanoittamisesta. Hypoteesi tavuluvuista osoittautui oikeaksi. 146 säkeestä vain viidessä eivät lähtö- ja kohdetekstin tavuluvut olleet identtiset, mikä todistaa sen, että kääntäjä pyrkii säilyttämään kappaleen rytmin. Kääntäjä on myös säilyttänyt kappaleiden riimit, mikä vaikuttaa osaltaan rytmin säilymiseen. Sanalukujen kohdalla taas vain 16 säkeellä oli identtiset sanaluvut, mikä kertoo siitä, että niitä tärkeämpää on säilyttää kappaleen semanttinen sisältö ja tunnelma. Käännösten voidaan katsoa kuuluvan useaan kategoriaan. Kappaleiden käännökset ovat suurimmalta osin ekvivalentteja, mutta osittain ne voidaan luokitella näennäiskäännöksiksi. Tyyli ei ole säilynyt virheettömänä aivan jokaisessa käännöksessä, mutta yhtään kääntäjän puutteellisesta kieli- tai kääntämistaidosta johtuvaa käännösvirhettä kappaleissa ei ole. Suomentaja ei ole tuottanut yhtään täydellisen sanatarkkaa käännöstä, vaikka leksikaalinen ero on osittain vain hiuksenhieno. Tämä osoittaa sen, että vapaan kääntämisen aste on liedmusiikin suomennoksissa suhteellisen korkea. Kaiken kaikkiaan Solanterän käännöksiä voi pitää suhteellisen onnistuneina.

Studio portrait of Franz Matthiesen; London Portraits Men

Digital Image

Portrait of Franz Matthiesen; London Portraits Men

Digital Image

Portrait of Franz Catzenstein with his uncle Ernst Gottschalk.

Digital Image

Portrait of Franz Catzenstein and his little sister Ellen. Portraits Children

Digital Image

Portrait of Aenny Catzenstein nee Gottschalk holding her infant son Franz Portraits Family

Digital Image