Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Sistemas planos de estructuras (aproximación al modelo de análisis de piezas rectas de hormigón armado en estado último)

En esta tesis, se trata del establecimiento de las bases de análisis plástico de piezas de hormigón armado en servicio y estado último procurando sentar los soportes de funcionamiento que concuerdan con la realidad y normativa vigente. El intento de establecer estas bases, con el máximo rigor para su uso, ha llevado a consecuencias lejanas cualitativas y cuantitativas sobre los modelos elásticos y elastoplásticos en uso,-momento tope ect- que, incluyendo lo complejo del problema plástico que se trata, no adoptan formulaciones adecuadas, o los plantemientos analíticos, no son más coherentes con los resultados obtenidos, en el dimensionado, que otros de base más sencilla, limitándose a estrategias de análisis de sección basadas en condicones de deformación -como serían los métodos de Cross y Matrioficiales- , estableciendose un claro divorcio entre mecanismo de cálculo y geometría. Este trabajo, intenta abrir una puerta al análisis de la estructura bajo condiciones puramente de deformación y solo supone en este campo el primer paso de un largo cemino que iría de la pieza a la estructura y de ésta al edificio posteriormente, quedando así sentados los criterios básicos para el análisis plástico global de estructuras. Todo ello a partir de la imposibilidad de avanzar en el análisis de secciones, si no es penetrando en el proceso de plastificación de las mismas y el de sus armaduras, así como el de las zonas de afección de las diferentes plastificaciones locales. La inclusión de esta concepción de análisis, en lo referente a obtener gráficos reales de respuesta interna de la pieza, es posible gracias al uso, en este caso del miniordenador 9825-HP utilizado, en donde se aplica de forma reiterada los consabidos métodos de discretización elementales con los cuales se obtienen decorosas precisiones sobre los resultados. Este estudio, que en ocasiones, alude a normas, más discribir un comportamiento que sentar doctrina. Como se ha realizado solo par forjados se añade una colección de ábacos de utilización practica de éstos. Naturalmente las bases establecidas, se hacen extensivas a cualquier pieza de directriz recta de hormigón armado, en donde geometría y materiales -hormigón y acero- pueden ser variables y están contempladas dentro de programas usados. En el terreno de las conclusiones, los forjados no deben ser asimilados a vigas, como tradicionalmente venía haciendose, ya que los métodos de relajación empledos no coinciden con la realidad. Quedando estos límites plenamente establecidos en el desarrollo del trabajo. Se considera el tema relevante en lo reeferente a un análisis de la estructura tendente a un aprovechamento más adecuado de los materiales en un supuesto futuro de escasez de materia prima, quizás no lejano, y sobretodo en la posible aproximación al modelo matemático, que si bien normativa y bibliografía aludían constantemente, nunca precisaron las bases de su comportamiento.

Las 27 rectas de una superficie cúbica

Exposición de una demostración elemental de que una superficie cúbica lisa contiene 27 rectas y relación con las variedades de Fano y la teoría de grupos.

Currus Israel, et auriga ejus, ducens hominem christianum per vias rectas, & in Sacra Scriptura fundatas in coelum, opus omnibus quidem christianis, sed sacerdotibus, & animarum curam gerentibus, ac religiosis mentibus ad meditandum & praedicandum, ad plures annos perutile & accommodum.

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Currus Israel et Auriga ejus ducens hominem christianum per vias rectas, & in sacra scriptura fundatas in coelum ... : pars prima ... /

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Desenvolvimento de metodologias analíticas para a determinação de resíduos de pesticidas em Vinhos do Douro e Vinhos do Porto

A produção de vinho é uma actividade de elevada importância ao nível económico, ambiental e social. Como tal, a protecção da vinha e/ou da uva através da utilização de pesticidas assume um papel fundamental nesta actividade, permitindo um aumento no rendimento da produção. No entanto, a transferência destes compostos da uva para o vinho é inevitável, ocorrendo, na maioria dos casos, em quantidades reduzidas. Apesar de, geralmente, a quantidade de pesticidas que pode ser transferida para o vinho não apresentar problemas relevantes para a saúde pública, o desenvolvimento de metodologias que permitam garantir um controlo rigoroso da qualidade do vinho é de elevada importância. O controlo deste produto, assim como de qualquer produto alimentar, não deve ser de certa forma virtual, levando a uma desconfiança crescente do consumidor. Ao longo deste trabalho foram desenvolvidos dois métodos para a determinação de pesticidas em diferentes tipos de vinhos, por SPME-GC-MS/MS. O primeiro método desenvolvido visa a determinação de 8 pesticidas organofosforados e o segundo método permite a determinação de 7 pesticidas, 4 organoclorados e 3 dicarboximidas. Foram estudadas quatro matrizes diferentes: vinho branco do Douro, vinho tinto do Douro, vinho branco do Porto e vinho tinto do Porto. As metodologias adoptadas permitiram a obtenção de bons resultados, apesar das condições adoptadas não serem as mais vantajosas para alguns dos compostos estudados. Dada a complexidade das matrizes, a detecção por espectrometria de massa mostrou ser fundamental para a identificação inequívoca de cada um dos pesticidas. Verificaram-se, de um modo geral, bons resultados ao nível da linearidade, para as gamas de concentrações escolhidas, para os dois métodos. Obtiveram-se também bons resultados para os limites de detecção e quantificação, cujos valores se situam abaixo dos limites máximos de resíduos para as uvas, impostos pela regulamentação europeia, para a maioria dos compostos. No caso dos organofosforados, os limites de detecção variam entre 0,05 μg/L e 13,00 μg/L para os pesticidas clorpirifos-metilo e metidatião, respectivamente. Os limites de quantificação variam entre 0,18 μg/L e 43,32 μg/L, também para os pesticidas clorpirifos-metilo e metidatião. No que se refere ao método para os pesticidas organoclorados e dicarboximidas, foram calculados vários limites de detecção para cada composto, em cada matriz estudada, a partir das rectas de calibração diárias, resultando num conjunto de valores com variações significativas entre cada um, para o mesmo pesticida e na mesma matriz. No entanto, apenas os limites de quantificação foram validados, recorrendo-se aos estudos de repetibilidade e precisão intermédia. Obtiveram-se os seguintes limites de quantificação: captana 52,10 μg/L; clortalonil 20,95 μg/L; dicofol 4,37 μg/L; folpete 93,60 μg/L; iprodiona 274,70 μg/L; procimidona 76,04 μg/L e vinclozolina 10,03 μg/L. Os pesticidas metidatião e captana apresentam-se como os compostos mais problemáticos, uma vez que os limites de quantificação obtidos não permitem a garantia do cumprimento dos limites máximos de resíduos regulamentados. Demonstra-se também que, apesar do efeito de matriz ser significativo na determinação de todos os compostos analisados, o mesmo pode ser atenuado, procedendo-se às calibrações nas respectivas matrizes. Observaram-se variações significativas ao nível da resposta do equipamento ao longo do tempo, quer pela alteração das condições operatórias, quer pela decomposição de alguns compostos ao longo do tempo. Este efeito, evidenciado nos estudos das precisões intermédias e repetibilidades, levou à adopção de um método de validação diferente para a determinação de pesticidas organoclorados e dicarboximidas, recorrendo-se então a calibrações diárias e sequências de trabalho mais pequenas.

Processos de aprendizagem do conceito de derivada em contextos computacionais: uma experiência de ensino no 12º ano de escolaridade

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Incidências - Modelo logit e medidas aproximadas de impactos ambientais

O objectivo central deste trabalho e avaliar o efeito de se considerarem medições aproximadas das exposições na incidência de doenças resultantes de impactos ambientais. Dado existirem quase exclusivamente estatísticas de incidência das doenças, de- senvolvemos modelos que, a partir dessas estatísticas, permitam abordar o nosso problema. Em particular, mostrámos que, quando se utilizam modelos logit, o uso de medidas aproximadas dos impactos ambientais leva a uma distorção, por defeito, dos coeficientes angulares das rectas ajustadas. Estudámos ainda limites para essa distorção, utilizando para tal a aproximação de Edgeworth. Os nossos resultados permitiram-nos também esquematizar diversos cenários para delineamento de trabalhos de campo, indispensáveis ao aprofundamento do nosso objectivo.

Criação de software para análise do batimento ciliar em peixe-zebra

O peixe-zebra é utilizado como modelo vertebrado para estudos in vivo de diversas patologias de origem genética. Neste trabalho pretendeu-se estudar a discinesia ciliar primária através do estudo in vivo do organizador da esquerda-direita destes peixes, conhecido por vesícula de Kupffer. Em particular, após análise de sequências de imagens captadas a alta velocidade, avaliou-se o com-portamento dinâmico de cílios normais e comparou-se com o de cílios com alte-rações genéticas com o objectivo de melhor compreender os processos que in-fluenciam a localização assimétrica dos órgãos internos, associados a esta doen-ça. De vídeos obtidos por microscopia de alta velocidade do interior da vesí-cula de Kupffer foram analisados 32 cílios, sendo 8 normais e os restantes cílios pertencentes a três alterações genéticas diferentes: subexpressão de Pkd2, so-brexpressão de Arl13b e mutação no gene deltaD. Para cada cílio calculou-se a frequência de batimento e caracterizou-se quantitativamente o movimento. Esta última análise teve como base a segmentação manual do cílio em quatro pontos definindo a base, o meio e a ponta. De seguida, estudou-se a dinâmica de cada uma das rectas constituídas por estas três estruturas ao longo do tempo. Com recurso à análise estatística ANOVA podemos comprovar diferenças no movi-mento entre os cílios alterados quando comparados com os normais. A análise da frequência demonstrou que todos os cílios estudados possu-em uma frequência média 34,9 Hz. Demonstrou-se ainda que, quando compa-rados com cílios normais, os cílios Pkd2 possuem um movimento 60% mais rí-gido, os Alr13b são caracterizados por amplitudes angulares 26% superiores no seu movimento e, por fim, a relação entre as amplitudes base/meio é 23% supe-rior nos cílios Delta D. Para implementar estes estudos, desenvolveu-se uma ferramenta baseada num plugin para ImageJ conjuntamente com códigos em R, que poderá vir a ser utilizada em investigações da discinesia ciliar primária em peixes-zebra.

Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

Orientación y apoyo a las dificultades en el aprendizaje de la escritura.

Elaborar un trabajo que pueda servir de ayuda práctica en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la lecto-escritura: conseguir un mejor conocimiento y dominio del esquema corporal, vencer sincinesias, lograr una orientación espacio-temporal, desarrollar sinergias motrices, ejercitar la percepción visual, potenciar la coordinación visomotora, desarrollar la psicomotricidad fina. Fichas y ejercicios básicos para superar las dificultades en el aprendizaje de la escritura. Este trabajo se divide en dos partes, una teórica y otra práctica. En la parte teórica aborda los temas del desarrollo evolutivo. Se basa en bibliografía sobre la escritura, dificultades de aprendizaje de la lecto-escritura, psicomotricidad, Educación Especial, trastornos de aprendizaje, y en la propia experiencia de los autores, así como en consultas realizadas a profesores de distintos centros. Propone el uso de una serie de fichas, unas propuestas por ellos y otras por otros autores, cuya aplicación resultó fructífera en los casos en los que se llevó a la práctica. Las fichas propuestas siguen un orden estricto: de menor a mayor dificultad, comenzando por lo más simple para ir paso a paso ascendiendo hasta lo más complejo. De la parte teórica se puede concluir que para que el niño pueda realizar un aprendizaje satisfactorio de la escritura es imprescindible que haya tenido un desarrollo evolutivo de los mecanismos eferentes (sistema motriz, sistema de praxis ideomotora y coordinación óculo-manual) y de los mecanismos aferentes (desarrollo perceptivo). El aprendizaje de la lectura y la escritura deben ser simultáneos y debe iniciarse en los periodos oportunos aprovechando el momento madurativo óptimo. Las etapas de la maduración grafomotriz son cuatro: a los 2 años se da el trazado de los primeros garabatos, a los 3 años se da el trazado de círculos, ángulos, zig-zag y rectas, a los 4 se trazan cruces y se inicia el trazado del cuadrado, y a los 5 se trazan cuadrados y triángulos. Es importante descubrir la lateralidad predominante del niño y respetarla para evitar mayores dificultades. La escritura tiene varias fases en su desarrollo: precaligráfica, caligráfica y postcaligráfica. En la parte práctica aporta una copilación de ejercicios, actividades y fichas que sirven de ayuda al aprendizaje de la escritura pero no deja constancia de los resultados obtenidos por su aplicación.

Racionalismu en Xix??n

Subvencionado por la Consejer??a de Educaci??n, Cultura, Deportes y Juventud del Principado de Asturias

Aplicaci?? de les tecnologies de la informaci?? a l'??rea de Matem??tiques. 'Aplicaci??n de las tecnolog??as de la informaci??n en el ??rea de Matem??ticas'

Resumen tomado de la publicaci??n. Incluye im??genes de capturas de pantalla del ordenador de las herramientas comentadas

Problemas de Matemáticas.

Este cuaderno de ejercicios contiene un total de 211 problemas, divididos en ocho bloques de contenido, a saber: 1. Vectores. 2. Rectas. 3. Progresiones. 4. Sucesiones. 5. Funciones. 6. Trigonometría. 7. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. 8. Derivadas.

Hiperelipses.

Resumen del autor