Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Blue rayon e teste Salmonella/microssoma na avaliação da qualidade de águas costeiras

OBJETIVO: Desenvolver estratégia para o monitoramento passivo das águas do estuário de Santos quanto à presença de atividade genotóxica e de hidrocarbonetos policíclicos aromáticos. MÉTODOS: Estudo realizado no estuário de Santos, Estado de São Paulo, em 2002. Foram selecionados e avaliados dois pontos de amostragem com diferentes graus de contaminação em duas campanhas de amostragem, utilizando a técnica de blue rayon in situ, análises químicas e o ensaio de Salmonella/microssoma com as linhagens bacterianas sensíveis a diferentes classes de compostos. Os extratos foram submetidos ao teste de Salmonella/microssoma em microssuspensão com as linhagens TA98, TA100, YG1041 e YG1042 na presença e ausência de ativação metabólica, e a análises químicas. RESULTADOS: O ponto 1, que apresentou sedimento com altas concentrações de hidrocarbonetos policíclicos aromáticos, mostrou maior freqüência de resultados positivos para o ensaio Samonella/microssoma e maiores concentrações de hidrocarbonetos policíclicos aromáticos em ambas as campanhas em comparação com o ponto 2, menos contaminado. A linhagem que se mostrou mais sensível foi a YG1041, que permitiu comparações entre locais com diferentes graus de contaminação. CONCLUSÕES: A combinação da técnica de blue rayon in situ com o ensaio Salmonella/microsoma com a linhagem YG1041 e as análises químicas se mostraram eficientes. Foi possível recuperar os compostos genotóxicos, e os hidrocarbonetos policíclicos aromáticos analisados, parecendo ser uma estratégia adequada para o monitoramento da qualidade das águas do estuário de Santos.

Lamoureux, 22/7/19 [présentant un drapeau tricolore où est inscrit : "honneur et patrie, oublier... jamais !"] : [photographie de presse] / [Agence Rol]

Référence bibliographique : Rol, 55118

Uso do Blue Rayon para extração/concentração de compostos policíclicos em amostras ambientais

This is a review about the use of Blue rayon in the extraction and concentration of environmental contaminants in the aquatic environment. Blue rayon is an adsorbent composed of fibers covalently linked with copper phthalocyanine trisulphonate that has the ability to selectively adsorb polycyclic compounds. Blue rayon can be used in situ, in columns or in flasks. This method showed to be efficient in the extraction of important classes of environmental contaminants like the polycyclic aromatic hydrocarbons (PAHs), aromatic amines and phenylbenzotriazoles (PBTAs) and can be an important tool in monitoring studies for the evaluation of water quality.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

De la modélisation à la quantification par ultrasons de l'agrégation érythrocytaire

Le travail a été réalisé en collaboration avec le laboratoire de mécanique acoustique de Marseille, France. Les simulations ont été menées avec les langages Matlab et C. Ce projet s'inscrit dans le champ de recherche dénommé caractérisation tissulaire par ultrasons.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Productivity, technology and domestic efforts in research and development (the growth-path of a Rayon plant)

Includes bibliography

Mutagenicity of Blue Rayon Extracts of Fish Bile as a Biomarker in a Field Study

Blue rayon (BR) in combination with the Salmonella/microsome assay was used to evaluate the mutagenicity of fish bile samples. Specimens of Mugil curema from two sites were collected over a 1-year period. Piacaguera channel contains high concentrations of total polycyclic aromatic hydrocarbons (PAHs) and other contaminants, while Bertioga channel was considered the reference sites in this study. Bile was extracted with BR and tested with TA98, TA100, and YG1041 strains with and without S9 in dose response experiments. PAH metabolite equivalents were analyzed using reverse-phase high performance liquid chromatography /fluorescence. Higher mutagenic responses were observed for the contaminated site; YG1041 with S9 was the most sensitive strain/condition. Mutagenicity ranged from 3,900 to 14,000 rev./mg at the contaminated site and from 1,200 to 2,500 rev./mg of BR at the reference site. The responses of YG1041 were much higher in comparison with the TA98 indicating the presence of polycyclic compounds from the aromatic amine class that cause frameshift mutation. TA100 showed a positive mutagenic response that was enhanced following S9 treatment at both sites suggesting the presence of polycyclic compounds that require metabolic activation. benzo(a)pyrene, naphthalene, and phenanthrene metabolite equivalents were also higher in the bile of fish collected at the contaminated site. It was not possible to correlate the PAH metabolite quantities with the mutagenic potency. Thus, a combination of the Salmonella/microsome assay with YG1041 with S9 from BR bile extract seems to be an acceptable biomarker for monitoring the exposure of fish to mutagenic polycyclic compounds. Environ. Mal. Mutagen. 51:173-179, 2010. (C) 2009 Wiley-Liss, Inc.