Um estudo sobre polinômios matriciais

This research work aims to make a study of the algebraic theory of matrix monic polynomials, as well as the definitions, concepts and properties with respect to block eigenvalues, block eigenvectors and solvents of P(X). We investigte the main relations between the matrix polynomial and the Companion and Vandermonde matrices. We study the construction of matrix polynomials with certain solvents and the extention of the Power Method, to calculate block eigenvalues and solvents of P(X). Through the relationship between the dominant block eigenvalue of the Companion matrix and the dominant solvent of P(X) it is possible to obtain the convergence of the algorithm for the dominant solvent of the matrix polynomial. We illustrate with numerical examples for diferent cases of convergence.

Polinómios de Appell multidimensionais e sua representação matricial

Nesta dissertação é apresentada uma abordagem a polinómios de Appell multidimensionais dando-se especial relevância à estrutura da sua função geradora. Esta estrutura, conjugada com uma escolha adequada de ordenação dos monómios que figuram nos polinómios, confere um carácter unificador à abordagem e possibilita uma representação matricial de polinómios de Appell por meio de matrizes particionadas em blocos. Tais matrizes são construídas a partir de uma matriz de estrutura simples, designada matriz de criação, subdiagonal e cujas entradas não nulas são os sucessivos números naturais. A exponencial desta matriz é a conhecida matriz de Pascal, triangular inferior, onde figuram os números binomiais que fazem parte integrante dos coeficientes dos polinómios de Appell. Finalmente, aplica-se a abordagem apresentada a polinómios de Appell definidos no contexto da Análise de Clifford.

Modelo para programação visual de matrizes (MVM): uma nova abordagem para visualização, manipulação e programação de algoritmos matriciais.

Para muitos usuários, a programação visual é uma alternativa atrativa às linguagens de programação textuais. Uma das razões para esta atração é que a representação visual de um problema está muito mais próxima com a forma pela qual a solução é obtida ou entendida se comparada à representação textual. Este trabalho apresenta um modelo para a programação visual de matrizes baseado nos paradigmas de fluxo de dados e planilhas eletrônicas. O fluxo de dados e a planilha forma a base semântica da linguagem, enquanto as representações gráficas do grafo direcionado e de uma planilha fundamentam sua base sintática. Este modelo consiste em um conjunto de diagramas bidimensionais e de regras de transformação. Os processos são implementados como redes de fluxo de dados e os dados são representados por planilhas. As planilhas podem ser vistas como variáveis do tipo matriz que armazenam dados bidimensionais, ou como funções, que recebem e produzem valores utilizados por outros processos. Neste caso, as planilhas são programadas seguindo o paradigma de programação por demonstrações que incorporam um poderoso construtor de interação, reduzindo significativamente a utilização de recursos e repetições. O modelo proposto pode ser utilizado em diversos domínios de aplicação, principalmente para simplificar a construção de modelos matemáticos de simulação e análise estatística.

Factorização de algumas classes de funções matriciais e suas aplicações

Tese dout., Matemática, Universidade do Algarve, 2007,

Paralelização automática de algoritmos matriciais

Tese de dout., Engenharia Electrónica e Computação, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Univ. do Algarve, 2003

Inversão numérica da transformada de Laplace por polinômios trigonométricos e de Laguerre

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Uma generalização do algorítmo de Gao para fatoração de polinômios

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.

Ideais primos e ideais fechados em anéis de polinômios

Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Controle preditivo robusto baseado em desigualdades matriciais lineares aplicado a um sistema de tanques acoplados

This work deals with an on-line control strategy based on Robust Model Predictive Control (RMPC) technique applied in a real coupled tanks system. This process consists of two coupled tanks and a pump to feed the liquid to the system. The control objective (regulator problem) is to keep the tanks levels in the considered operation point even in the presence of disturbance. The RMPC is a technique that allows explicit incorporation of the plant uncertainty in the problem formulation. The goal is to design, at each time step, a state-feedback control law that minimizes a 'worst-case' infinite horizon objective function, subject to constraint in the control. The existence of a feedback control law satisfying the input constraints is reduced to a convex optimization over linear matrix inequalities (LMIs) problem. It is shown in this work that for the plant uncertainty described by the polytope, the feasible receding horizon state feedback control design is robustly stabilizing. The software implementation of the RMPC is made using Scilab, and its communication with Coupled Tanks Systems is done through the OLE for Process Control (OPC) industrial protocol

Uso de polinômios segmentados para o estudo da curva de lactação de búfalos da raça Murrah e seus mestiços em sistema de criação semi-intensivo, no estado de São Paulo

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Polinômios ortogonais em várias variáveis

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Teoria do potencial logarítmico e zeros de polinômios

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Integração de imagens vetoriais e matriciais na visualização dos levantamentos realizados com a unidade móvel de mapeamento digital

Pós-graduação em Ciências Cartográficas - FCT

Polinômios fracionários em modelos de regressão

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Polinômios ortogonais e L-ortogonais associados a medidas relacionadas

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)