Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

A survey of primary homology assessment: different botanists perceive and define characters in different ways

Cladistic analyses begin with an assessment of variation for a group of organisms and the subsequent representation of that variation as a data matrix. The step of converting observed organismal variation into a data matrix has been considered subjective, contentious, under-investigated, imprecise, unquantifiable, intuitive, as a black-box, and at the same time as ultimately the most influential phase of any cladistic analysis (Pimentel and Riggins, 1987; Bryant, 1989; Pogue and Mickevich, 1990; de Pinna, 1991; Stevens, 1991; Bateman et al., 1992; Smith, 1994; Pleijel, 1995; Wilkinson, 1995; Patterson and Johnson, 1997). Despite the concerns of these authors, primary homology assessment is often perceived as reproducible. In a recent paper, Hawkins et al. (1997) reiterated two points made by a number of these authors: that different interpretations of characters and coding are possible and that different workers will perceive and define characters in different ways. One reviewer challenged us: did we really think that two people working on the same group would come up with different data sets? The conflicting views regarding the reproducibility of the cladistic character matrix provoke a number of questions. Do the majority of workers consistently follow the same guidelines? Has the theoretical framework informing primary homology assessment been adequately explored? The objective of this study is to classify approaches to primary homology assessment, and to quantify the extent to which different approaches are found in the literature by examining variation in the way characters are defined and coded in a data matrix.

Skrifter utgivna med anledning av inflyttningen i de år 1917 färdiga nybyggnaderna. Historik och beskrivning rörande nybyggnaderna jämte avhandlingar och uppsatser av Högskolans lärare.

"Redaktionskommitté": E. Lallerstedt, H. Pleijel, C. Heuman.

Les invariants de la chaleur en dimensions 1 et 2, et application à la hiérarchie de Korteweg-De Vries

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les invariants de la chaleur en dimensions 1 et 2, et application à la hiérarchie de Korteweg-De Vries

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.