Coefficients de Clebsch-Gordan de la super-algèbre osp(1|2)

Les fonctions génératrices des coefficients de Clebsch Gordan pour la superalgèbre de Lie osp(1|2) sont dérivées en utilisant deux approches. Une première approche généralise une méthode proposée par Granovskii et Zhedanov pour l'appliquer dans le cas de osp(1|2), une algèbre dont le coproduit est torsadé. Une seconde approche repose sur la réalisation de osp(1|2) en tant qu'algèbre dynamique d'un oscillateur parabosonique et utilise une équivalence dans cette réalisation entre le changements de coordonnées polaires à cartésiennes et le problème de Clebsch-Gordan. Un chapitre moins formel précède ces dérivations et présente comment le problème de Clebsch-Gordan s'interprète en tant que réalisation d'une algèbre de fusion. La notion abstraite de fusion est introduite, soulignant son importance en physique, pour en venir au cas particulier du problème de Clebsch-Gordan. Un survol du cas de l'algèbre osp(1|2) et de ses utilisations en physique mathématique conclut ce chapitre.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Study of the SRR1-gene family in Arabidopsis, yeast and mouse cells

Abstract: Light is a very important environmental cue for plants. In addition to the energy for photosynthesis, it also provides information that is essential for many processes including seed germination, seedlings development, neighbours detection or transition from the vegetative to the reproductive state. Plants evolved different photoreceptors, among which the phytochromes (PHY), which are red/far-red photoreceptors. This family is composed of 5 members in Arabidopsis thaliana, among which phyB plays the major role for detection of red light. Phytochromes are also able to reset the phase of the circadian clock, which is composed of a complicated network of genes able to produce rhythms of about 24 hours, even in constant conditions. SRR1 (Sensitivity to Red light Reduced) is a gene that was shown to act in the phyB pathway as well as in the circadian clock. It was proposed to play a role in the maintenance of rhythms of the core oscillator because of the circadian phenotype of the srr1 mutant in constant light and in constant darkness. In the present study, we present data confirming the role of SRR1 in the core oscillator. Moreover, we show that SRR1 levels are not limiting for circadian rhythms nor for light perception. We show that the protein levels, the sub-cellular localisation or the complex in which SRR1 is found are not regulated in a circadian manner. Orthologues of SRR1 exist in numerous eukaryotes, forming a new gene family. None of the members of this family have been described. Here, we present data suggesting that the mouse orthologue of SRR1 may not be required for oscillation of the circadian clock of mouse cells in culture. The yeast gene (called BER1 for Benomyl REsistant) was studied to understand the biochemical function of this gene family. Based on synthetic genetic screens, a role of Ber1 was inferred in microtubules dynamics, N-terminal acetylation of protein and proteasome biogenesis. The effect of Ber1 on microtubules was confirmed by the observation that the ber1Δ mutant is more resistant to microtubule-depolymerising drugs and microscopic examination of microtubules in ber 1 Δ mutants. Complementation assays of ber1 Δ mutants and srrl mutants failed to reveal any obvious functional conservation of the mouse, yeast and Arabidopsis orthologues. In conclusion, the SRR1 family might encode genes that either plays different roles in different organisms, or have similar biochemical function but are involved in diverse pathway. Résumé: La lumière est un des facteurs abiotiques les plus important pour les plantes. En plus de l'énergie fournie pour la photosynthèse, elle fourni également de l'information nécessaire pour différents processus comme la germination, le développement des jeunes plantules, la détection de plantes avoisinantes ou encore la transition entre le développement végétatif et reproductif. Plusieurs types de photorécepteurs sont apparus chez les plantes au cours de l'évolution, notamment les phytochromes (PHI, qui perçoivent la lumière rouge et rouge lointaine. Cette famille est composé de 5 membres chez Arabidopsis thaliana, parmi lesquels phyB est le principal récepteur pour la lumière rouge. Les phytochromes sont aussi utiles pour la synchronisation entre les cycles jour-nuit dus à la rotation de la terre et l'horloge circadienne. Cette dernière est composée d'un réseau compliqué qui permet la production de rythmes capables de perdurer même en conditions constantes. SRRI (Sensitivity to Red light Reduced) est un gène qui agit dans la voie de signalisation de phyB ainsi que dans l'horloge circadienne. Il a été proposé que SRRI joue un rôle dans la maintenance des rythmes de l'oscillateur principal à cause des phénotypes circadiens du mutant srrl observés en lumière et en obscurité continue. Dans ce travail, nous présentons des données confirmant le rôle de SRR1 dans l'oscillateur principal. Nous montrons que les niveaux d'expression de SRRI ne sont pas limitants pour les rythmes circadiens ou la perception de la lumière. Enfin, nous montrons que le niveau d'accumulation de la protéine, sa localisation subcellulaire ou encore la taille du complexe dans lequel SRRl est trouvé ne sont pas régulés de façon circadiennes. Des orthologues de SRRI existent chez de nombreux eucaryotes, formant une nouvelle famille de gènes. Aucun des membres de cette famille n'a été étudié avant ce travail. Nous présentons des données suggérant que l'orthologue de la souris n'est peut-être pas requis pour les oscillations de l'horloge circadienne de cellules de souris en culture. Le gène de la levure (appelé SERI pour Benomyl REsistant) a été étudié afin de mieux comprendre la fonction biochimique de cette famille de gène. Une analyse par crible synthétique léthal a révélé un rôle de Ber1 dans la dynamique des microtubules, l'acétylation des protéines en N-terminal et la biogenèse du protéasome. L'effet de Ber1 sur les microtubules a été confirmé par l'observation du mutant ber1 en présence de drogue capable de dépolymériser les microtubules. Celui-ci est plus résistant à ces drogues que le type sauvage. Des expériences de complémentation n'ont pas montré de conservation de la fonction entre SRRI et ses homologues de souris ou de levure. En conclusion, la famille SRRI code pour des gènes qui pourraient avoir soit des rôles différents selon les organismes, soit la même fonction biochimique mais qui serait utile pour des voies de signalisation différentes.

Circadian clock orchestration of signaling pathways influences mouse metabolism

Circadian clocks, present in organisms leaving in a rhythmic environment, constitute the mechanisms allowing anticipation and adaptation of behavior and physiology in response to these environmental variations. As a consequence, most aspects of metabolism and behavior are under the control of this circadian clock. At a molecular level, in all the studied species, the rhythmic expression of the genes involved are generated by interconnected transcriptional and translational feedback loops. In mammals, the heterodimer composed of BMAL1 and its partners CLOCK or NPAS2 constitutes a transcriptional activator regulating transcription of Per and Cry genes. These genes encode for repressors of the activity of BMAL1:CLOCK or BMAL1: NPAS2 heterodimers, thus closing a negative feedback loop that generates rhythms of approximately 24 hours. The aim of my doctoral work consisted in the investigation of the role of circadian clock in the regulation of different aspects of mouse metabolism through the rhythmic activation of signaling pathways. First, we showed that one way how the circadian clock exerts its function as an oscillator is through the regulation of mRNA translation. Indeed, we present evidence showing that circadian clock influences the temporal translation of a subset of mRNAs involved in ribosome biogenesis by controlling the transcription of translation initiation factors as well as the clock-dependent rhythmic activation of signaling pathways involved in their regulation. Moreover, the circadian oscillator regulates the transcription of ribosomal protein mRNAs and ribosomal RNAs. Thus the circadian clock exerts a major role in coordinating transcription and translation steps underlying ribosome biogenesis. In the second part, we showed the involvement of the circadian clock in lipid metabolism. Indeed, the three PAR bZip transcription factors DBP, TEF and HLF, are regulated by the molecular clock and play key roles in the control of lipid metabolism. Here we present evidence concerning the circadian expression and activity of PPARα via the circadian transcription of genes involved in the release of fatty acids, natural ligands of PPARα. It leads to the rhythmic activation of PPARα itself which could then play its role in the transcription of genes encoding proteins involved in lipid, cholesterol and glucose metabolism. In addition, we considered the possible role of lipid transporters, here SCP2, in the modulation of circadian activation of signaling pathways such as TORC1, PPARα and SREBP, linked to metabolism, and its feedback on the circadian clock. In the last part of this work, we studied the effects of these circadian clock-orchestrated pathways in physiology, as clock disruptions have been shown to be linked to metabolic disorders. We performed in vivo experiments on genetically and high-fat induced obese mice devoid of functional circadian clock. The results obtained showed that clock disruption leads to impaired triglycerides and glucose homeostasis in addition to insulin secretion and sensitivity. -- Les rythmes circadiens, présents chez tout organisme vivant dans un environnement rythmique, constituent l'ensemble de mécanismes permettant des réponses comportementales et physiologiques anticipées et adaptées aux variations environnementales. De ce fait, la plupart des aspects liés au métabolisme et au comportement de ces organismes apparaissent être sous le contrôle de l'horloge circadienne contrôlant ces rythmes. Au niveau moléculaire, dans toutes les espèces étudiées, l'expression rythmique de gènes impliqués sont générés par l'interconnexion de boucles de contrôle transcriptionnelles et traductionnelles. Chez les mammifères, l'hétérodimère composé de BMAL1 et de ses partenaires CLOCK ou NPAS2 constitue un activateur transcriptionnel régulant la transcription des gènes Per et Cry. Ces gènes codent pour des répresseurs de l'activité des hétérodimères BMAL1:CLOCK ou BMAL1:NPAS2. Cela a pour effet de fermer la boucle négative, générant ainsi des rythmes d'environ 24 heures. Le but de mon travail de thèse a consisté en l'investigation du rôle de l'horloge circadienne dans la régulation de certains aspects du métabolisme chez la souris via la régulation de l'activation rythmique des voies de signalisation. Nous avons tout d'abord montré que l'horloge circadienne exerce sa fonction d'oscillateur notamment au niveau de la régulation de la traduction des ARNm. En effet, nous présentons des preuves montrant que l'horloge circadienne influence la traduction temporelle d'un groupe d'ARNm impliqués dans la biogénèse des ribosomes en contrôlant la transcription de facteurs d'initiation de la traduction ainsi que l'activation rythmique des voies de signalisation qui sont impliquées dans leur régulation. De plus, l'oscillateur circadien régule la transcription d'ARNm codant pour les protéines ribosomales et d'ARN ribosomaux. De cette façon, l'horloge circadienne exerce un rôle majeur dans la coordination des étapes de transcription et traduction permettant la biogénèse des ribosomes. Dans la deuxième partie, nous montrons les implications de l'horloge circadienne dans le métabolisme des lipides. En effet, DBP, TEF et HLF, trois facteurs de transcription de la famille des PAR bZip qui sont régulés par l'horloge circadienne, jouent un rôle clé dans le contrôle du métabolisme des lipides par l'horloge circadienne. Nous apportons ici des preuves concernant l'expression et l'activité rythmiques de PPARα via la transcription circadienne de gènes impliqués dans le relargage d'acides gras, ligands naturels de PPARα, conduisant à l'activation circadienne de PPARα lui-même, pouvant ainsi jouer son rôle de facteur de transcription de gènes codant pour des protéines impliquées dans le métabolisme des lipides, du cholestérol et du glucose. De plus, nous nous sommes penchés sur le rôle possible de transporteurs de lipides, ici SCP2, dans la modulation de l'activation circadienne de voies de signalisation, telles que TORC1, PPARα et SREBP, qui sont liées au métabolisme, ainsi que son impact sur l'horloge elle-même. Dans la dernière partie de ce travail, nous avons étudié les effets de l'activation de ces voies de signalisation régulées par l'horloge circadienne dans le contexte physiologique puisqu'il a été montré que la perturbation de l'horloge pouvait être associée à des désordres métaboliques. Pour ce faire, nous avons fait des expériences in vivo sur des souris déficientes pour l'horloge moléculaire pour lesquelles l'obésité est induite génétiquement ou induite par la nourriture riche en lipides. Les résultats que nous obtenons montrent des dérèglements au niveau de l'homéostasie des triglycérides et du glucose ainsi que sur l'expression et la réponse à l'insuline.

États cohérents et comprimés du potentiel de Morse et intrication créée par un miroir semi-transparent

Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression.