Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.

Nouveau traité de médecine et de thérapeutique,

1. Maladies microbiennes en général. -- 2. Fièvres éruptives. -- 3. Fièvre typhoïde. -- 4. Maladies communes à l'homme et aux animaux. -- 5. Paludisme et trypanosomiase. -- 6. Maladies exotiques. -- 7. Maladies vénériennes. -- 8. Rhumatismes. -- 9. Grippe, coqueluche, oreillons, diphtérie. -- 10. Streptococcie, staphylococcie, pneumococcie, colibacillose. -- 10. Septicémies: streptococcie ..., 1922. -- 11. Intoxications. -- 12. Maladies de la nutrition. -- 13. Cancer. -- 14. Maladies de la peau. -- 15. Maladies de la bouche, du pharynx et de l'oesophage. -- 16. Maladies de l'estomac. -- 17. Maladies de l'intestin. -- 18. Maladies du péritoine. -- 19. Maladies du foie et de la rate. -- 20. Maladies des glandes salivaires et du pancréas. -- 21. Maladies des reins. -- 22. Maladies des organes génito-urinaires de l'homme et de la femme. -- 23. Maladies du coeur. -- 24. Maladies des artères et de l'aorte. -- 25. Maladies des veines et des lymphatiques. -- 27. Maladies du nez et du larynx. -- 28. Sémiologie de l'appareil respiratoire. -- 29. Maladies des bronches et des poumons. -- 30. Maladies des plèvres et du médiastin. -- 31. Sémiologie nerveuse. -- 32. Maladies du cerveau. -- 33. Maladies de l'isthme de l'encéphale. -- 34. Maladies des méninges. -- 35. Maladies de la moelle épiniere. -- 37. Névroses. -- 38. Maladies des muscles. -- 39. Maladies des os. -- 40. Maladies du corps typhoïde, du corps pituitaire, et des capsules surrénales.

Analyse exploratoire de la dynamique des maladies infectieuses communes de l'enfance au Canada

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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