Mythos und Mathematik : Hermann Brochs Roman "Die Schuldlosen" und seine Essays

„Natürlich habe ich mich [...] unausgesetzt mit Mathematik beschäftigt, umso mehr als ich sie für meine erkenntnistheoretisch-philosophischen Studien brauchte, denn ohne Mathematik lässt sich kaum mehr philosophieren.“, schreibt Hermann Broch 1948, ein Schriftsteller, der ca. zehn Jahre zuvor von sich selbst sogar behauptete, das Mathematische sei eine seiner stärksten Begabungen.rnDiesem Hinweis, die Bedeutung der Mathematik für das Brochsche Werk näher zu untersuchen, wurde bis jetzt in der Forschung kaum Folge geleistet. Besonders in Bezug auf sein Spätwerk Die Schuldlosen fehlen solche Betrachtungen ganz, sie scheinen jedoch unentbehrlich für die Entschlüsselung dieses Romans zu sein, der oft zu Unrecht als Nebenarbeit abgewertet wurde, weil ihm „mit gängigen literaturwissenschaftlichen Kategorien […] nicht beizukommen ist“ (Koopmann, 1994). rnDa dieser Aspekt insbesondere mit Blick auf Die Schuldlosen ein Forschungsdesiderat darstellt, war das Ziel der vorliegenden Arbeit, Brochs mathematische Studien genauer nachzuvollziehen und vor diesem Hintergrund eine Neuperspektivierung der Schuldlosen zu leisten. Damit wird eine Grundlage geschaffen, die einen adäquaten Zugang zur Struktur dieses Romans eröffnet.rnDie vorliegende Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Nach einer Untersuchung von Brochs theoretischen Betrachtungen anhand ausgewählter Essays folgt die Interpretation der Schuldlosen aus diesem mathematischen Blickwinkel. Es wird deutlich, dass Brochs Poetik eng mit seinen mathematischen Anschauungen verquickt ist, und somit nachgewiesen, dass sich die spezielle Bauform des Romans wie auch seine besondere Form des Erzählens tatsächlich aus dem mathematischen Denken des Autors ableiten lassen. Broch nutzt insbesondere die mathematische Annäherung an das Unendliche für seine Versuche einer literarischen Erfassung der komplexen Wirklichkeit seiner Zeit. Dabei spielen nicht nur Elemente der fraktalen Geometrie eine zentrale Rolle, sondern auch Brochs eigener Hinweis, es handele sich „um eine Art Novellenroman“ (KW 13/1, 243). Denn tatsächlich ergibt sich aus den poetologischen Forderungen Brochs und ihren Umsetzungen im Roman die Gattung des Novellenromans, wie gezeigt wird. Dabei ist von besonderer Bedeutung, dass Broch dem Mythos eine ähnliche Rolle in der Literatur zuspricht wie der Mathematik in den Wissenschaften allgemein.rnMit seinem Roman Die Schuldlosen hat Hermann Broch Neuland betreten, indem er versuchte, durch seine mathematische Poetik die komplexe Wirklichkeit seiner Epoche abzubilden. Denn „die Ganzheit der Welt ist nicht erfaßbar, indem man deren Atome einzelweise einfängt, sondern nur, indem man deren Grundzüge und deren wesentliche – ja, man möchte sagen, deren mathematische Struktur aufzeigt“ (Broch).

Formelsammlung und Repetitorium der Mathematik; enthaltend die wichtigsten Formeln und Lehrsätze der Arithmetik, Algebra, algebraischen Analysis, ebenen Geometrie, Stereometrie, [etc.],

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Geschichte der Geometrie für Freunde der Mathematik gemeinverständlich dargestellt /

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Neue Grundmittel und Erfindungen zur Analysis, Algebra, Functionsrechnung und zugehörigen Geometrie sowie Principien zur mathematischen Reform nebst einer Anleitung zum Studiren und Lehren der Mathematik.

"Transradicale Algebra und entsprechende Lösung der allgemeinen auch überviergradigen Gleichungen," vol. 2.

Die analytische und höhere geometrie in ihren elementen, mit vorzüglicher berücksichtigung der theorie der kegelschnitte...Erste fortsetzung seiner reinen elementar-mathematik.

Added title-page: Algebraische, geometrische und trigonometrische uebungen im gewande einer analytischen geometrie.

Ein, zwei Punkte zu Nichtkommutativer Geometrie und Quantenfeldtheorie auf diskreten Räumen

Über viele Jahre hinweg wurden wieder und wieder Argumente angeführt, die diskreten Räumen gegenüber kontinuierlichen Räumen eine fundamentalere Rolle zusprechen. Unser Zugangzur diskreten Welt wird durch neuere Überlegungen der Nichtkommutativen Geometrie (NKG) bestimmt. Seit ca. 15Jahren gibt es Anstrengungen und auch Fortschritte, Physikmit Hilfe von Nichtkommutativer Geometrie besser zuverstehen. Nur eine von vielen Möglichkeiten ist dieReformulierung des Standardmodells derElementarteilchenphysik. Unter anderem gelingt es, auch denHiggs-Mechanismus geometrisch zu beschreiben. Das Higgs-Feld wird in der NKG in Form eines Zusammenhangs auf einer zweielementigen Menge beschrieben. In der Arbeit werden verschiedene Ziele erreicht:Quantisierung einer nulldimensionalen ,,Raum-Zeit'', konsistente Diskretisierungf'ur Modelle im nichtkommutativen Rahmen.Yang-Mills-Theorien auf einem Punkt mit deformiertemHiggs-Potenzial. Erweiterung auf eine ,,echte''Zwei-Punkte-Raum-Zeit, Abzählen von Feynman-Graphen in einer nulldimensionalen Theorie, Feynman-Regeln. Eine besondere Rolle werden Termini, die in derQuantenfeldtheorie ihren Ursprung haben, gewidmet. In diesemRahmen werden Begriffe frei von Komplikationen diskutiert,die durch etwaige Divergenzen oder Schwierigkeitentechnischer Natur verursacht werden könnten.Eichfixierungen, Geistbeiträge, Slavnov-Taylor-Identität undRenormierung. Iteratives Lösungsverfahren derDyson-Schwinger-Gleichung mit Computeralgebra-Unterstützung,die Renormierungsprozedur berücksichtigt.

Nichtkommutative Geometrie und Quantisierung von Raumzeiten und Konfigurationsräumen

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik istexperimentell hervorragend bestätigt, hat auf theoretischerSeite jedoch unbefriedigende Aspekte: Zum einen wird derHiggssektor der Theorie von Hand eingefügt, und zum anderenunterscheiden sich die Beschreibung des beobachtetenTeilchenspektrums und der Gravitationfundamental. Diese beiden Nachteile verschwinden, wenn mandas Standardmodell in der Sprache der NichtkommutativenGeometrie formuliert. Ziel hierbei ist es, die Raumzeit der physikalischen Theoriedurch algebraische Daten zu erfassen. Beispielsweise stecktdie volle Information über eine RiemannscheSpinmannigfaltigkeit M in dem Datensatz (A,H,D), den manspektrales Tripel nennt. A ist hierbei die kommutativeAlgebra der differenzierbaren Funktionen auf M, H ist derHilbertraum der quadratintegrablen Spinoren über M und D istder Diracoperator. Mit Hilfe eines solchen Tripels (zu einer nichtkommutativenAlgebra) lassen sich nun sowohl Gravitation als auch dasStandardmodell mit mathematisch ein und demselben Mittelerfassen. In der vorliegenden Arbeit werden nulldimensionale spektraleTripel (die diskreten Raumzeiten entsprechen) zunächstklassifiziert und in Beispielen wird eine Quantisierungsolcher Objekte durchgeführt. Ein Problem der spektralenTripel stellt ihre Beschränkung auf echt RiemannscheMetriken dar. Zu diesem Problem werden Lösungsansätzepräsentiert. Im abschließenden Kapitel der Arbeit wird dersogenannte 'Feynman-Beweis der Maxwellgleichungen' aufnichtkommutative Konfigurationsräume verallgemeinert.

Überprüfung der Genauigkeit der Relativitätstheorie mit atmosphärischen Myonneutrinos aus den AMANDA-Daten der Jahre 2000 bis 2003

Atmosphärische Neutrinos erlauben es Prinzipien der Relativitätstheorie, wie die Lorentz-Invarianz und das schwache Äquivalenzprinzip, zu überprüfen. Kleine Abweichungen von diesen Prinzipien können in einigen Theorien zu messbaren Neutrinooszillationen führen. In dieser Arbeit wird in den aufgezeichneten Neutrinoereignissen des AMANDA-Detektors nach solchen alternativen Oszillationseffekten gesucht. Das Neutrinoteleskop AMANDA befindet sich am geographischen Südpol und ist in einer Tiefe zwischen 1500 m und 2000 m im antarktischen Eispanzer eingebettet. AMANDA weist Myonneutrinos über das Tscherenkow-Licht neutrinoinduzierter Myonen nach, woraus die Richtung der Bahn des ursprünglichen Neutrinos rekonstruiert werden kann. Aus den AMANDA-Daten der Jahre 2000 bis 2003 wurden aus circa sieben Milliarden aufgezeichneten Ereignissen, die sich hauptsächlich aus dem Untergrund aus atmosphärischen Myonen zusammensetzen, 3401 Ereignisse neutrinoinduzierter Myonen selektiert. Dieser Datensatz wurde auf alternative Oszillationseffekte untersucht. Es wurden keine Hinweise auf solche Effekte gefunden. Für maximale Mischungswinkel konnte die untere Grenze für Oszillationsparameter, welche die Lorentz-Invarianz oder das Äquivalenzprinzip verletzen, auf DeltaBeta (2PhiDeltaGamma) < 5,15*10e-27 festgelegt werden.

Quantum gravity effects in rotating black hole spacetimes

The aim of this work is to explore, within the framework of the presumably asymptotically safe Quantum Einstein Gravity, quantum corrections to black hole spacetimes, in particular in the case of rotating black holes. We have analysed this problem by exploiting the scale dependent Newton s constant implied by the renormalization group equation for the effective average action, and introducing an appropriate "cutoff identification" which relates the renormalization scale to the geometry of the spacetime manifold. We used these two ingredients in order to "renormalization group improve" the classical Kerr metric that describes the spacetime generated by a rotating black hole. We have focused our investigation on four basic subjects of black hole physics. The main results related to these topics can be summarized as follows. Concerning the critical surfaces, i.e. horizons and static limit surfaces, the improvement leads to a smooth deformation of the classical critical surfaces. Their number remains unchanged. In relation to the Penrose process for energy extraction from black holes, we have found that there exists a non-trivial correlation between regions of negative energy states in the phase space of rotating test particles and configurations of critical surfaces of the black hole. As for the vacuum energy-momentum tensor and the energy conditions we have shown that no model with "normal" matter, in the sense of matter fulfilling the usual energy conditions, can simulate the quantum fluctuations described by the improved Kerr spacetime that we have derived. Finally, in the context of black hole thermodynamics, we have performed calculations of the mass and angular momentum of the improved Kerr black hole, applying the standard Komar integrals. The results reflect the antiscreening character of the quantum fluctuations of the gravitational field. Furthermore we calculated approximations to the entropy and the temperature of the improved Kerr black hole to leading order in the angular momentum. More generally we have proven that the temperature can no longer be proportional to the surface gravity if an entropy-like state function is to exist.

Die Elemente der Mathematik ; Vom Verfasser genehmigte deutsche Ausgabe besorgt von Paul Stäckel.

Bd. 1. Arithmetic und Algebra, nebst den Elementen der Differential-rechnung--Bd. 2. Geometrie, mit einer Einführung in die ebene Trigonometrie.

Einführung in die höhere mathematik : für studierende und zum selbststudium /

1. bd. Anfangsgründe der infinitesimalrechnung und der analytischen geometrie.--2. bd. Differentialrechnung.--3. bd. Integralrechnung.

Einführung in die höhere Mathematik für Studierende und zum Selbststudium.

1. bd. Anfangsgründe der infinitesimalrechnung und der analyticschen geometrie. -2. bd. Differentialrechnung. -3. bd. Integralrechnung.

Geschichte der mathematik,

Vol. 2:2 has imprint: Berlin und Leipzig.

Geschichte der elementar-mathematik in systematischer darstellung

Bibliographical foot-notes.

Die Elemente der Mathematik /

Bd. 1. Arithmetic und Algebra, nebst den Elementen der Differential-rechnung--Bd. 2. Geometrie, mit einer Einführung in die ebene Trigonometrie.