Un sistema crittografico: NTRU

La tesi, divisa in tre parti presenta nella prima parte il sistema crittografico NTRU e il suo funzionamento, nella seconda introduce i reticoli e l'algoritmo di riduzione reticolare LLL, nella terza alcuni possibili attacchi a NTRU.

Metodi di autenticazione a chiave pubblica e privata

La tesi tratta dei protocolli di autenticazione a chiave privata, sia unilaterale che reciproca, e a chiave pubblica ed esamina brevemente il protocollo di Schnorr.

Attacchi a RSA e reticoli

L'elaborato riguarda uno specifico attacco all'RSA tramite teoremi sui reticoli elaborato da Coppersmith. Dopo una breve introduzione sulla crittografia simmetrica e asimettrica, cioè a chiave pubblica, vengono definiti i reticoli, basi di reticoli, basi ridotte, l'algoritmo LLL. In seguito viene mostrato come applicare quest'ultimo algoritmo nella risoluzione di equazioni modulari ad una variabili e le sue applicazioni come attacco all'RSA.

A proposito di Crittografia a chiave asimmetrica e numeri primi: tecniche note e proposta di un nuovo test di primalità euristico e deterministico

Con questa tesi verrà spiegata l'intrinseca connessione tra la matematica della teoria dei numeri e l'affidabilità e sicurezza dei crittosistemi asimmetrici moderni. I principali argomenti trattati saranno la crittografia a chiave pubblica ed il problema della verifica della primalità. Nei primi capitoli si capirà cosa vuol dire crittografia e qual è la differenza tra asimmetria e simmetria delle chiavi. Successivamente verrà fatta maggiore luce sugli utilizzi della crittografia asimmetrica, mostrando tecniche per: comunicare in modo confidenziale, scambiare in modo sicuro chiavi private su un canale insicuro, firmare messaggi, certificare identità e chiavi pubbliche. La tesi proseguirà con la spiegazione di quale sia la natura dei problemi alla base della sicurezza dei crittosistemi asimmetrici oggigiorno più diffusi, illustrando brevemente le novità introdotte dall'avvento dei calcolatori quantistici e dimostrando l'importanza che riveste in questo contesto il problema della verifica della primalità. Per concludere verrà fatta una panoramica di quali sono i test di primalità più efficienti ed efficaci allo stato dell'arte, presentando una nuova tecnica per migliorare l'affidabilità del test di Fermat mediante un nuovo algoritmo deterministico per fattorizzare gli pseudoprimi di Carmichael, euristicamente in tempo O~( log^3{n}), poi modificato sfruttando alcune proprietà del test di Miller per ottenere un nuovo test di primalità deterministico ed euristico con complessità O~( log^2{n} ) e la cui probabilità di errore tende a 0 con n che tende ad infinito.

Il Sistema IBE di Boneh e Franklin

Un sistema di cifratura IBE (Identity-Based Encription Scheme) si basa su un sistema crittografico a chiave pubblica, costituita però in questo caso da una stringa arbitraria. Invece di generare una coppia casuale di chiavi pubbliche e private e pubblicare la prima, l'utente utilizza come chiave pubblica la sua "identità", ovvero una combinazione di informazioni opportune (nome, indirizzo...) che lo identifichino in maniera univoca. In questo modo ad ogni coppia di utenti risulta possibile comunicare in sicurezza e verificare le reciproche firme digitali senza lo scambio di chiavi private o pubbliche, senza la necessità di mantenere una key directory e senza dover ricorrere ogni volta ai servizi di un ente esterno. Nel 2001 Boneh e Franklin proposero uno schema completamente funzionante con sicurezza IND-ID-CCA, basato su un analogo del problema computazionale di Diffie-Hellman e che da un punto di vista tecnico-matematico utilizza la crittografia su curve ellittiche e la mappa bilineare Weil Pairing.

Sicurezza nelle reti di sensori wireless UWB: generazione di chiavi simmetriche da parametri fisici

Le reti di oggetti intelligenti costituiscono una realtà che si sta affermando nel mondo quotidiano. Dispositivi capaci di comunicare tra loro, oltre che svolgere la propria funzione primaria, possono comporre una nuvola che faccia riferimento al legittimo proprietario. Un aspetto fondamentale di questo scenario riguarda la sicurezza, in particolar modo per garantire una comunicazione protetta. Il soddisfacimento di questo requisito è fondamentale anche per altri punti come l'integrità dell'informazione condivisa e l'autenticazione. Lo strumento più antico e tutt'ora adatto alla riservatezza di una comunicazione è costituito dalla crittografia. Una tecnica crittografica è schematicamente composta da un algoritmo che, a seconda di una chiave e del messaggio in ingresso, restituisce in uscita un messaggio cifrato, il crittogramma. Questo viene poi inviato e al legittimo destinatario che, essendo in possesso della chiave e dell'algoritmo, lo converte nel messaggio originale. L'obiettivo è rendere impossibile ad un utente malevolo - non dotato di chiave - la ricostruzione del messaggio. L'assunzione che l'algoritmo possa essere noto anche a terze parti concentra l'attenzione sul tema della chiave. La chiave deve essere sufficientemente lunga e casuale, ma soprattutto deve essere nota ai due utenti che intendono instaurare la comunicazione. Quest'ultimo problema, noto come distribuzione della chiave, è stato risolto con il sistema RSA a chiave pubblica. Il costo computazionale di questa tecnica, specialmente in un contesto di dispositivi non caratterizzati da grandi potenze di calcolo, suggerisce però la ricerca di strade alternative e meno onerose. Una soluzione promettente ed attualmente oggetto di studio sembra essere costituita dalle proprietà del canale wireless. Un ponte radio è caratterizzato da una funzione di trasferimento che dipende dall'ambiente in cui ci si trova e, per il teorema di reciprocità, risulta essere lo stesso per i due utenti che l'hanno instaurato. Oggetto della tesi è lo studio ed il confronto di alcune delle tecniche possibili per estrarre una chiave segreta da un mezzo condiviso, come quello del canale wireless. Si presenterà il contesto in cui verrà sviluppato l'elaborato. Si affronteranno in particolare due casi di interesse, costituiti dalla attuale tecnologia di propagazione del segnale a banda stretta (impiegata per la maggior parte delle trasmissioni senza fili) per passare a quella relativamente più recente della banda Ultra-larga (UWB). Verranno poi illustrate delle tecniche per ottenere stringhe di bit dai segnali acquisiti, e saranno proposti dei metodi per la loro correzione da eventuali discordanze. Saranno infine riportate le conclusioni sul lavoro svolto e le possibili strade future.

Firma digitale e algoritmo DSA

La firma digitale è uno degli sviluppi più importanti della crittografia a chiave pubblica, che permette di implementarne le funzionalità di sicurezza. La crittografia a chiave pubblica, introdotta nel 1976 da Diffie ed Hellman, è stata l'unica grande rivoluzione nella storia della crittografia. Si distacca in modo radicale da ciò che l'ha preceduta, sia perché i suoi algoritmi si basano su funzioni matematiche e non su operazioni di sostituzione e permutazione, ma sopratutto perché è asimmetrica: prevede l'uso di due chiavi distinte (mentre nelle crittografia simmetrica si usa una sola chiave condivisa tra le parti). In particolare, le funzioni matematiche su cui si basa tale crittografia sono funzioni ben note nella Teoria dei Numeri: ad esempio fattorizzazione, calcolo del logaritmo discreto. La loro importanza deriva dal fatto che si ritiene che siano 'computazionalmente intrattabili' da calcolare. Dei vari schemi per la firma digitale basati sulla crittografia a chiave pubblica, si è scelto di studiare quello proposto dal NIST (National Institute of Standard and Technology): il Digital Signature Standard (DSS), spesso indicato come DSA (Digital Signature Algorithm) dal nome dell'algoritmo che utilizza. Il presente lavoro è strutturato in tre capitoli. Nel Capitolo 1 viene introdotto il concetto di logaritmo discreto (centrale nell'algoritmo DSA) e vengono mostrati alcuni algoritmi per calcolarlo. Nel Capitolo 2, dopo una panoramica sulla crittografia a chiave pubblica, si dà una definizione di firma digitale e delle sue caratteristiche. Chiude il capitolo una spiegazione di un importante strumento utilizzato negli algoritmi di firma digitale: le funzioni hash. Nel Capitolo 3, infine, si analizza nel dettaglio il DSA nelle tre fasi che lo costituiscono (inizializzazione, generazione, verifica), mostrando come il suo funzionamento e la sua sicurezza derivino dai concetti precedentemente illustrati.

Classificazione delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane

Nel presente lavoro è affrontato lo studio delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane, più precisamente come cubiche lisce nel piano proiettivo complesso. Dopo aver introdotto nella prima parte le nozioni di Superfici compatte e orientabili e curve algebriche, tramite il teorema di classificazione delle Superfici compatte, se ne fornisce una preliminare classificazione basata sul genere della superficie e della curva, rispettivamente. Da qui, segue la definizione di curve ellittiche e uno studio più dettagliato delle loro pricipali proprietà, quali la possibilità di definirle tramite un'equazione affine nota come equazione di Weierstrass e la loro struttura intrinseca di gruppo abeliano. Si fornisce quindi un'ulteriore classificazione delle cubiche lisce, totalmente differente da quella precedente, che si basa invece sul modulo della cubica, invariante per trasformazioni proiettive. Infine, si considera un aspetto computazionale delle curve ellittiche, ovvero la loro applicazione nel campo della Crittografia. Grazie alla struttura che esse assumono sui campi finiti, sotto opportune ipotesi, i crittosistemi a chiave pubblica basati sul problema del logaritmo discreto definiti sulle curve ellittiche, a parità di sicurezza rispetto ai crittosistemi classici, permettono l'utilizzo di chiavi più corte, e quindi meno costose computazionalmente. Si forniscono quindi le definizioni di problema del logaritmo discreto classico e sulle curve ellittiche, ed alcuni esempi di algoritmi crittografici classici definiti su quest'ultime.

Progetto per la scuola di Design ai Prati di Caprara

Riqualificare gli spazi dimenticati della periferia bolognese significa confrontarsi con problematiche cittadine fino ad ora mai affrontate.L’area militare di Santa Viola rappresenta in pieno questa situazione e racchiude al suo interno un contesto completamente distaccato dal resto del quartiere, cristallizzato nel tempo a causa del suo muro di recinzione; intervenire in un contesto così distaccato dal contesto rappresenta una sfida per chiunque ci si voglia avvicinare. Le recenti proteste contro il disboscamento dell’area ovest dei Prati di Caprara e l’urbanizzazione intensiva di quest’ultima hanno fornito spunti importanti su quale fosse la strada migliore da perseguire. Il progetto propone la realizzazione di un nuovo complesso pubblico che diventi portavoce della relazione, al giorno d’oggi frammentato, fra centro abitato e le aree verdi che lo circondano, e lo fa attraverso una rete di percorsi ciclopedonali semplici, in stretta connessione con i nuovi sistemi di mobilità pubblica, in particolare la tramvia e la stazione ferroviaria previsti dal PUMS di Bologna. Col fine di portare nuova linfa vitale al quartiere, l’area diventerà un nuovo polmone verde fruibile dalla cittadinanza, ospitando al suo interno la nuova scuola di Design ed il museo della memoria per la strage del 2 agosto. Il grande spazio di carattere pubblico genera un corridoio verde che parte del parco fluviale e giunge in prossimità di Porta San Felice, congiungendo sia idealmente che fisicamente il nuovo polo attrattore del quartiere a quelli già presenti in zona: la fondazione MAST e l’Opificio Golinelli.Insieme collaborano per restituire una nuova immagine al quartiere Santa Viola, culturalmente attiva e strattamente connessa alla città storica.

Crittografia e reticoli geometrici

Introduzione alla crittografia e presentazione delle primitive matematiche attualmente utilizzate. Presentazione dei reticoli geometrici, riduzione reticolare e algoritmo LLL. Descrizione dei critto-sistemi Ajtai-Dwork e NTRU. In appendice introduzione a complessità computazionale, problemi P e NP.

La promozione dell'inclusione nei sistemi scolastici attraverso l'intervento di cooperazione internazionale: l'esperienza di El Salvador

La ricerca si colloca all’interno di un complesso intervento di cooperazione internazionale realizzato in El Salvador tra il 2009 e il 2014. Il Progetto di cooperazione è stato promosso dal Dipartimento di Scienze dell’Educazione dell’Università di Bologna e finanziato dalla Cooperazione Italiana. L’esperienza studiata rappresenta un esempio di promozione dell’inclusione nei sistemi scolastici di Paesi del Sud del mondo e si propone due obiettivi: 1) analizzare il processo di cambiamento della prospettiva di intervento promossa dalla cooperazione internazionale, evidenziando la dimensione educativa che sostiene processi di empowerment e ownership delle istituzioni locali; 2) contribuire al dibattito sull’ “inclusive education”, sostenendo processi di inclusione scolastica e sociale rivolti a tutti coloro che si trovano in situazione di svantaggio psico-fisico e/o socio-culturale. Le politiche locali del Ministero dell’Educazione dal 2009 hanno promosso un modello educativo con l’obiettivo di garantire il diritto all’educazione per tutti nella scuola pubblica. Lo studio costituisce un'indagine di tipo valutativo sul processo di sviluppo della scuola inclusiva in El Salvador, supportato dall’intervento di cooperazione internazionale. La ricerca utilizza in modo integrato strumenti di natura quantitativa (questionari) e qualitativa (interviste). Dai dati raccolti emerge come il processo di cooperazione sia stato caratterizzato dal principio della pari dignità tra esperti internazionali e autorità politiche e tecniche locali. Inoltre, la ricerca ha consentito di verificare come la cultura dell'inclusione si sia radicata in modo diffuso nella percezione della missione della scuola e il suo ruolo tra i protagonisti del sistema scolastico. Alla luce dei risultati, appare fondamentale continuare a investire sulla formazione tecnica delle figure chiave del sistema educativo; facilitare il processo di inclusione dei disabili nelle scuole regolari con una parallela trasformazione delle scuole speciali in centri di supporto all’integrazione; promuovere una sinergia di azione formativa tra il ministero, mondo accademico e della formazione professionale.

Crittografia e sicurezza nei sistemi di pagamento digitale

L'evoluzione di nuove tecnologie e la nascita di nuove tecniche di pagamento digitale, oltre che migliorare l'esperienza del cliente rendendo più semplice effettuare transazioni, ha portato con sè anche dei rischi per gli utilizzatori. L'elaborato vuole analizzare la sicurezza e le tecniche crittografiche utilizzate nei principali metodi di pagamento digitale.