On Self-Similar Extremal Processes

We study the limit behaviour of the sequence of extremal processes under a regularity condition on the norming sequence ζn and asymptotic negligibility of the max-increments of Yn.

(G, λ)-Extremal Processes and Their Relationship with Max-Stable Processes

2000 Mathematics Subject Classification: 60G70, 60G18.

Asymptotic Theory for Extended Asymmetric Multivariate GARCH Processes

The paper considers various extended asymmetric multivariate conditional volatility models, and derives appropriate regularity conditions and associated asymptotic theory. This enables checking of internal consistency and allows valid statistical inferences to be drawn based on empirical estimation. For this purpose, we use an underlying vector random coefficient autoregressive process, for which we show the equivalent representation for the asymmetric multivariate conditional volatility model, to derive asymptotic theory for the quasi-maximum likelihood estimator. As an extension, we develop a new multivariate asymmetric long memory volatility model, and discuss the associated asymptotic properties.

Relationship between Extremal and Sum Processes Generated by the same Point Process

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 60G51, secondary 60G70, 60F17.

Markovian Processes, Two-Sided Autoregressions and Finite-Sample Inference for Stationary and Nonstationary Autoregressive Processes.

In this paper, we develop finite-sample inference procedures for stationary and nonstationary autoregressive (AR) models. The method is based on special properties of Markov processes and a split-sample technique. The results on Markovian processes (intercalary independence and truncation) only require the existence of conditional densities. They are proved for possibly nonstationary and/or non-Gaussian multivariate Markov processes. In the context of a linear regression model with AR(1) errors, we show how these results can be used to simplify the distributional properties of the model by conditioning a subset of the data on the remaining observations. This transformation leads to a new model which has the form of a two-sided autoregression to which standard classical linear regression inference techniques can be applied. We show how to derive tests and confidence sets for the mean and/or autoregressive parameters of the model. We also develop a test on the order of an autoregression. We show that a combination of subsample-based inferences can improve the performance of the procedure. An application to U.S. domestic investment data illustrates the method.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

A moment symbolic representation of Lévy processes with applications

By using a symbolic method, known in the literature as the classical umbral calculus, a symbolic representation of Lévy processes is given and a new family of time-space harmonic polynomials with respect to such processes, which includes and generalizes the exponential complete Bell polynomials, is introduced. The usefulness of time-space harmonic polynomials with respect to Lévy processes is that it is a martingale the stochastic process obtained by replacing the indeterminate x of the polynomials with a Lévy process, whereas the Lévy process does not necessarily have this property. Therefore to find such polynomials could be particularly meaningful for applications. This new family includes Hermite polynomials, time-space harmonic with respect to Brownian motion, Poisson-Charlier polynomials with respect to Poisson processes, Laguerre and actuarial polynomials with respect to Gamma processes , Meixner polynomials of the first kind with respect to Pascal processes, Euler, Bernoulli, Krawtchuk, and pseudo-Narumi polynomials with respect to suitable random walks. The role played by cumulants is stressed and brought to the light, either in the symbolic representation of Lévy processes and their infinite divisibility property, either in the generalization, via umbral Kailath-Segall formula, of the well-known formulae giving elementary symmetric polynomials in terms of power sum symmetric polynomials. The expression of the family of time-space harmonic polynomials here introduced has some connections with the so-called moment representation of various families of multivariate polynomials. Such moment representation has been studied here for the first time in connection with the time-space harmonic property with respect to suitable symbolic multivariate Lévy processes. In particular, multivariate Hermite polynomials and their properties have been studied in connection with a symbolic version of the multivariate Brownian motion, while multivariate Bernoulli and Euler polynomials are represented as powers of multivariate polynomials which are time-space harmonic with respect to suitable multivariate Lévy processes.

Stationarity of multivariate particle systems

A particle system is a family of i.i.d. stochastic processes with values translated by Poisson points. We obtain conditions that ensure the stationarity in time of the particle system in RdRd and in some cases provide a full characterisation of the stationarity property. In particular, a full characterisation of stationary multivariate Brown–Resnick processes is given.

Monitoramento de processos multivariados autocorrelacionados

Technological advances and the availability of computational resources have been facilitating the collection and processing of data. Thus, the natural tendency of the monitoring processes is the simultaneous control of various quality characteristics. In automated processes, observations are generally autocorrelated. Studies with univariate graph for processes have shown that the autocorrelation reduces the ability of this signal changes in the process. In this paper, we study the multivariate autocorrelated processes. Through simulations are obtained properties of graphs, monitoring the mean vector, the properties of graphs VMAX, in monitoring the covariance matrix, and the properties of graphs MCMAX, the simultaneous monitoring of mean vector and covariance matrix. Conclude that increasing the autocorrelation and the number of variables being monitored, reduces the power of the graphics in signal of a special cause

Nonlinear Normalization in Limit Theorems for Extremes

2000 Mathematics Subject Classification: 60G70, 60F05.

Upper and Lower Bounds for Ruin Probability

In this note we discuss upper and lower bound for the ruin probability in an insurance model with very heavy-tailed claims and interarrival times.

Flexible modeling and estimation for high-dimensional graphs

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-08

Monitoring of crystallization processes by using infrared spectroscopy and multivariate methods

Väitöstutkimuksessa on tarkasteltuinfrapunaspektroskopian ja monimuuttujaisten aineistonkäsittelymenetelmien soveltamista kiteytysprosessin monitoroinnissa ja kidemäisen tuotteen analysoinnissa. Parhaillaan kiteytysprosessitutkimuksessa maailmanlaajuisesti tutkitaan intensiivisesti erilaisten mittausmenetelmien soveltamista kiteytysprosessin ilmiöidenjatkuvaan mittaamiseen niin nestefaasista kuin syntyvistä kiteistäkin. Lisäksi tuotteen karakterisointi on välttämätöntä tuotteen laadun varmistamiseksi. Erityisesti lääkeaineiden valmistuksessa kiinnostusta tämäntyyppiseen tutkimukseen edistää Yhdysvaltain elintarvike- ja lääkeaineviraston (FDA) prosessianalyyttisiintekniikoihin (PAT) liittyvä ohjeistus, jossa määritellään laajasti vaatimukset lääkeaineiden valmistuksessa ja tuotteen karakterisoinnissa tarvittaville mittauksille turvallisten valmistusprosessien takaamiseksi. Jäähdytyskiteytyson erityisesti lääketeollisuudessa paljon käytetty erotusmenetelmä kiinteän raakatuotteen puhdistuksessa. Menetelmässä puhdistettava kiinteä raaka-aine liuotetaan sopivaan liuottimeen suhteellisen korkeassa lämpötilassa. Puhdistettavan aineen liukoisuus käytettävään liuottimeen laskee lämpötilan laskiessa, joten systeemiä jäähdytettäessä liuenneen aineen konsentraatio prosessissa ylittää liukoisuuskonsentraation. Tällaiseen ylikylläiseen systeemiin pyrkii muodostumaan uusia kiteitä tai olemassa olevat kiteet kasvavat. Ylikylläisyys on yksi tärkeimmistä kidetuotteen laatuun vaikuttavista tekijöistä. Jäähdytyskiteytyksessä syntyvän tuotteen ominaisuuksiin voidaan vaikuttaa mm. liuottimen valinnalla, jäähdytyprofiililla ja sekoituksella. Lisäksi kiteytysprosessin käynnistymisvaihe eli ensimmäisten kiteiden muodostumishetki vaikuttaa tuotteen ominaisuuksiin. Kidemäisen tuotteen laatu määritellään kiteiden keskimääräisen koon, koko- ja muotojakaumansekä puhtauden perusteella. Lääketeollisuudessa on usein vaatimuksena, että tuote edustaa tiettyä polymorfimuotoa, mikä tarkoittaa molekyylien kykyä järjestäytyä kidehilassa usealla eri tavalla. Edellä mainitut ominaisuudet vaikuttavat tuotteen jatkokäsiteltävyyteen, kuten mm. suodattuvuuteen, jauhautuvuuteen ja tabletoitavuuteen. Lisäksi polymorfiamuodolla on vaikutusta moniin tuotteen käytettävyysominaisuuksiin, kuten esim. lääkeaineen liukenemisnopeuteen elimistössä. Väitöstyössä on tutkittu sulfatiatsolin jäähdytyskiteytystä käyttäen useita eri liuotinseoksia ja jäähdytysprofiileja sekä tarkasteltu näiden tekijöiden vaikutustatuotteen laatuominaisuuksiin. Infrapunaspektroskopia on laajalti kemian alan tutkimuksissa sovellettava menetelmä. Siinä mitataan tutkittavan näytteenmolekyylien värähtelyjen aiheuttamia spektrimuutoksia IR alueella. Tutkimuksessa prosessinaikaiset mittaukset toteutettiin in-situ reaktoriin sijoitettavalla uppoanturilla käyttäen vaimennettuun kokonaisheijastukseen (ATR) perustuvaa Fourier muunnettua infrapuna (FTIR) spektroskopiaa. Jauhemaiset näytteet mitattiin off-line diffuusioheijastukseen (DRIFT) perustuvalla FTIR spektroskopialla. Monimuuttujamenetelmillä (kemometria) voidaan useita satoja, jopa tuhansia muuttujia käsittävä spektridata jalostaa kvalitatiiviseksi (laadulliseksi) tai kvantitatiiviseksi (määrälliseksi) prosessia kuvaavaksi informaatioksi. Väitöstyössä tarkasteltiin laajasti erilaisten monimuuttujamenetelmien soveltamista mahdollisimman monipuolisen prosessia kuvaavan informaation saamiseksi mitatusta spektriaineistosta. Väitöstyön tuloksena on ehdotettu kalibrointirutiini liuenneen aineen konsentraation ja edelleen ylikylläisyystason mittaamiseksi kiteytysprosessin aikana. Kalibrointirutiinin kehittämiseen kuuluivat aineiston hyvyyden tarkastelumenetelmät, aineiston esikäsittelymenetelmät, varsinainen kalibrointimallinnus sekä mallin validointi. Näin saadaan reaaliaikaista informaatiota kiteytysprosessin ajavasta voimasta, mikä edelleen parantaa kyseisen prosessin tuntemusta ja hallittavuutta. Ylikylläisyystason vaikutuksia syntyvän kidetuotteen laatuun seurattiin usein kiteytyskokein. Työssä on esitetty myös monimuuttujaiseen tilastolliseen prosessinseurantaan perustuva menetelmä, jolla voidaan ennustaa spontaania primääristä ytimenmuodostumishetkeä mitatusta spektriaineistosta sekä mahdollisesti päätellä ydintymisessä syntyvä polymorfimuoto. Ehdotettua menetelmää hyödyntäen voidaan paitsi ennakoida kideytimien muodostumista myös havaita mahdolliset häiriötilanteet kiteytysprosessin alkuhetkillä. Syntyvää polymorfimuotoa ennustamalla voidaan havaita ei-toivotun polymorfin ydintyminen,ja mahdollisesti muuttaa kiteytyksen ohjausta halutun polymorfimuodon saavuttamiseksi. Monimuuttujamenetelmiä sovellettiin myös kiteytyspanosten välisen vaihtelun määrittämiseen mitatusta spektriaineistosta. Tämäntyyppisestä analyysistä saatua informaatiota voidaan hyödyntää kiteytysprosessien suunnittelussa ja optimoinnissa. Väitöstyössä testattiin IR spektroskopian ja erilaisten monimuuttujamenetelmien soveltuvuutta kidetuotteen polymorfikoostumuksen nopeaan määritykseen. Jauhemaisten näytteiden luokittelu eri polymorfeja sisältäviin näytteisiin voitiin tehdä käyttäen tarkoitukseen soveltuvia monimuuttujaisia luokittelumenetelmiä. Tämä tarjoaa nopean menetelmän jauhemaisen näytteen polymorfikoostumuksen karkeaan arviointiin, eli siihen mitä yksittäistä polymorfia kyseinen näyte pääasiassa sisältää. Varsinainen kvantitatiivinen analyysi, eli sen selvittäminen paljonko esim. painoprosentteina näyte sisältää eri polymorfeja, vaatii kaikki polymorfit kattavan fysikaalisen kalibrointisarjan, mikä voi olla puhtaiden polymorfien huonon saatavuuden takia hankalaa.

A control chart based on sample ranges for monitoring the covariance matrix of the multivariate processes

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)