Modelo Nelson-Siegel dinâmico da estrutura a termo da taxa de juros com fatores exógenos macroeconômicos: uma aplicação ao mercado brasileiro

A tradicional representação da estrutura a termo das taxas de juros em três fatores latentes (nível, inclinação e curvatura) teve sua formulação original desenvolvida por Charles R. Nelson e Andrew F. Siegel em 1987. Desde então, diversas aplicações vêm sendo desenvolvidas por acadêmicos e profissionais de mercado tendo como base esta classe de modelos, sobretudo com a intenção de antecipar movimentos nas curvas de juros. Ao mesmo tempo, estudos recentes como os de Diebold, Piazzesi e Rudebusch (2010), Diebold, Rudebusch e Aruoba (2006), Pooter, Ravazallo e van Dijk (2010) e Li, Niu e Zeng (2012) sugerem que a incorporação de informação macroeconômica aos modelos da ETTJ pode proporcionar um maior poder preditivo. Neste trabalho, a versão dinâmica do modelo Nelson-Siegel, conforme proposta por Diebold e Li (2006), foi comparada a um modelo análogo, em que são incluídas variáveis exógenas macroeconômicas. Em paralelo, foram testados dois métodos diferentes para a estimação dos parâmetros: a tradicional abordagem em dois passos (Two-Step DNS), e a estimação com o Filtro de Kalman Estendido, que permite que os parâmetros sejam estimados recursivamente, a cada vez que uma nova informação é adicionada ao sistema. Em relação aos modelos testados, os resultados encontrados mostram-se pouco conclusivos, apontando uma melhora apenas marginal nas estimativas dentro e fora da amostra quando as variáveis exógenas são incluídas. Já a utilização do Filtro de Kalman Estendido mostrou resultados mais consistentes quando comparados ao método em dois passos para praticamente todos os horizontes de tempo estudados.

Dois modelos de controle de risco: o modelo Nelson-Siegel dinâmico e o cálculo de VaR por modelos GARCH

A presente dissertação tem como objetivo apresentar dois importantes modelos usados na análise de risco. Essa análise culmina em uma aplicação empírica para cada um deles. Apresenta-se primeiro o modelo Nelson-Siegel dinâmico, que estima a curva de juros usando um modelo paramétrico exponencial parcimonioso. É citada a referência criadora dessa abordagem, que é Nelson & Siegel (1987), passa-se pela apresentação da mais importante abordagem moderna que é a de Diebold & Li (2006), que é quem cria a abordagem dinâmica do modelo Nelson-Siegel, e que é inspiradora de diversas extensões. Muitas dessas extensões também são apresentadas aqui. Na parte empírica, usando dados da taxa a termo americana de Janeiro de 2004 a Março de 2015, estimam-se os modelos Nelson-Siegel dinâmico e de Svensson e comparam-se os resultados numa janela móvel de 12 meses e comparamos seus desempenhos com aqueles de um passeio aleatório. Em seguida, são apresentados os modelos ARCH e GARCH, citando as obras originais de Engle (1982) e Bolleslev (1986) respectivamente, discutem-se características destes modelos e apresentam-se algumas extensões ao modelo GARCH, incluindo aí alguns modelos GARCH multivariados. Passa-se então por uma rápida apresentação do conceito de VaR (Value at Risk), que será o objetivo da parte empírica. Nesta, usando dados de 02 de Janeiro de 2004 até 25 de Fevereiro de 2015, são feitas uma estimação da variância de um portfólio usando os modelos GARCH, GJR-GARCH e EGARCH e uma previsão do VaR do portfólio a partir da estimação feita anteriormente. Por fim, são apresentados alguns trabalhos que usam os dois modelos conjuntamente, ou seja, que consideram que as taxas ou os fatores que as podem explicam possuem variância variante no tempo.

Estrutura a termo da taxa de juros no Brasil e previsibilidade de ciclos econômicos

O objetivo deste trabalho é caracterizar a Curva de Juros Mensal para o Brasil através de três fatores, comparando dois tipos de métodos de estimação: Através da Representação em Espaço de Estado é possível estimá-lo por dois Métodos: Filtro de Kalman e Mínimos Quadrados em Dois Passos. Os fatores têm sua dinâmica representada por um Modelo Autorregressivo Vetorial, VAR(1), e para o segundo método de estimação, atribui-se uma estrutura para a Variância Condicional. Para a comparação dos métodos empregados, propõe-se uma forma alternativa de compará-los: através de Processos de Markov que possam modelar conjuntamente o Fator de Inclinação da Curva de Juros, obtido pelos métodos empregados neste trabalho, e uma váriavel proxy para Desempenho Econômico, fornecendo alguma medida de previsão para os Ciclos Econômicos.

Estratégia de trading utilizando o modelo dinâmico de Nelson-Siegel

Esta pesquisa busca testar a eficácia de uma estratégia de arbitragem de taxas de juros no Brasil baseada na utilização do modelo de Nelson-Siegel dinâmico aplicada à curva de contratos futuros de taxa de juros de 1 dia da BM&FBovespa para o período compreendido entre 02 de janeiro de 2008 e 03 de dezembro de 2012. O trabalho adapta para o mercado brasileiro o modelo original proposto por Nelson e Siegel (1987), e algumas de suas extensões e interpretações, chegando a um dos modelos propostos por Diebold, Rudebusch e Aruoba (2006), no qual estimam os parâmetros do modelo de Nelson-Siegel em uma única etapa, colocando-o em formato de espaço de estados e utilizando o Filtro de Kalman para realizar a previsão dos fatores, assumindo que o comportamento dos mesmos é um VAR de ordem 1. Desta maneira, o modelo possui a vantagem de que todos os parâmetros são estimados simultaneamente, e os autores mostraram que este modelo possui bom poder preditivo. Os resultados da estratégia adotada foram animadores quando considerados para negociação apenas os 7 primeiros vencimentos abertos para negociação na BM&FBovespa, que possuem maturidade máxima próxima a 1 ano.

Vantagens e desvantagens do modelo dinâmico de Nelson-Siegel : aplicação ao mercado brasileiro

A modelagem da estrutura a termo da taxa juros tem grande relevância para o mercado financeiro, isso se deve ao fato de ser utilizada na precificação de títulos de crédito e derivativos, ser componente fundamental nas políticas econômicas e auxiliar a criação de estratégias trading. A classe de modelos criada por Nelson-Siegel (1987), foi estendida por diversos autores e atualmente é largamente utilizada por diversos bancos centrais ao redor do mundo. Nesse trabalho utilizaremos a extensão proposta por Diebold e Li (2006) aplicada para o mercado brasileiro, os parâmetros serão calibrados através do Filtro de Kalman e do Filtro de Kalman Estendido, sendo que o último método permitirá estimar com dinamismo os quatros parâmetros do modelo. Como mencionado por Durbin e Koopman (2012), as fórmulas envolvidas no filtro de Kalman e em sua versão estendida não impõe condições de dimensão constante do vetor de observações. Partindo desse conceito, a implementação dos filtros foi feita de forma a possibilitar sua aplicação independentemente do número de observações da curva de juros em cada instante de tempo, dispensando a necessidade de interpolar os dados antes da calibração. Isso ajuda a refletir mais fielmente a realidade do mercado e relaxar as hipóteses assumidas ao interpolar previamente para obter vértices fixos. Também será testada uma nova proposta de adaptação do modelo de Nelson-Siegel, nela o parâmetro de nível será condicionado aos títulos terem vencimento antes ou depois da próxima reunião do Copom. O objetivo é comparar qualidade da predição entre os métodos, pontuando quais são as vantagens e desvantagens encontradas em cada um deles.

Previsão da estrutura temporal da taxa de juro na zona Euro : aproximação paramétrica e por métodos de aprendizagem automática

A estrutura temporal das taxas de juro, também conhecida por yield curve ou curva de rendimentos define a relação entre as taxas de juros e o prazo de vencimento (ou maturidades) dos investimentos feitos. Assim, o desenvolvimento de modelos que possibilitem a obtenção de previsões precisas sobre a estrutura temporal das taxas de juro e que permitam estudar a dinâmica da evolução das taxas de juro é de crucial importância em diversas áreas de financiamento. Neste estudo investigou-se a performance de diferentes métodos de previsão para obter a estrutura temporal das taxas de juro da Zona Euro, considerando o período entre 2009 e 2015. Em termos mais específicos, foi analisada a capacidade preditiva do modelo de Nelson-Siegel & Svensson assumindo que os parâmetros resultantes da estimação da especificação paramétrica podem ser modelizados através de métodos de séries temporais univariados (modelos ARIMA, Random walk) e multivariados (modelos VAR) e Redes Neuronais Artificiais (RNA) individuais e conjuntas. Os resultados deste estudo mostram que (i) as RNA com a previsão dos parâmetros em simultâneo exibem os valores de erro mais baixos para as maturidades de curto e médio prazo (3 meses a 5 anos); (ii) As RNAs individuais são melhores para prever as taxas de juro nas maturidades compreendidas entre os 7 e os 10 anos, e que (iii) para as maturidades de longo e muito longo prazo (15 e 30 anos respetivamente) deverá ser escolhido o modelo VAR(1). Estes resultados são robustos e consistentes para todos os horizontes de previsão analisados (1,2 e 3 meses). Contudo, no período analisado nenhum dos modelos testados apresenta valores de erro inferiores aos obtidos com o modelo Random Walk.

Estrutura a termo de taxas de juros : determinantes macroeconômicos : aplicação do modelo de Svensson para o Brasil

Este trabalho visa sistematizar um modelo para previsão e explicação dos movimentos de curto prazo da estrutura a termo de taxas de juros pré-fixada em reais do Brasil, baseado na relação dos movimentos em questão com os níveis e alterações que se processam nas variáveis macroeconômicas relevantes. A metodologia usada foi dividir o procedimento em duas etapas: Na primeira etapa, o modelo de Svensson (1994) é usado para ajustar a Estrutura a Termo de Taxas de Juros de cada data específica para obter os parâmetros daquela data. Isso é conseguido através da maximização da estatística R2 na regressão de mínimos quadrados, como sugerido no artigo original de Nelson e Siegel (1987). Então, as medianas dos dois parâmetros de decaimento utilizados são calculadas e mantidas arbitrariamente constantes para facilitar os cálculos da segunda etapa. Na segunda etapa, uma vez que os estimadores que melhor se ajustam às curvas de juros foram obtidos, outra regressão de MQO é realizada considerando os betas de Svensson dependentes de variáveis macroeconômicas de estado.

A shape-based decomposition of the yield adjustment term in the arbitrage-free Nelson and Siegel (AFNS) model of the yield curve

The appealing feature of the arbitrage-free Nelson-Siegel model of the yield curve is the ability to capture movements in the yield curve through readily interpretable shifts in its level, slope or curvature, all within a dynamic arbitrage-free framework. To ensure that the level, slope and curvature factors evolve so as not to admit arbitrage, the model introduces a yield-adjustment term. This paper shows how the yield-adjustment term can also be decomposed into the familiar level, slope and curvature elements plus some additional readily interpretable shape adjustments. This means that, even in an arbitrage-free setting, it continues to be possible to interpret movements in the yield curve in terms of level, slope and curvature influences. © 2014 © 2014 Taylor & Francis.

Modelos estatísticos de segmentação da estrutura a Termo: testes empíricos de ajustes e previsões

Neste trabalho é proposta uma classe de modelos paramétricos para estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ) em que diferentes segmentos possam ter características próprias, porém não independentes, o que é condizente com a teoria de preferências por Habitat. O modelo baseia-se em Bowsher & Meeks (2006) onde a curva é determinada por um spline cúbico nas yields latentes, mas difere no sentido de permitir diferentes funções de classe C2 entre os segmentos, ao invés de polinômios cúbicos. Em particular usa-se a especi cação de Nelson & Siegel, o que permite recuperar o modelo de Diebold & Li (2006) quando não há diferenciação entre os segmentos da curva. O modelo é testado na previsão da ETTJ americana, para diferentes maturidades da curva e horizontes de previsão, e os resultados fora da amostra são comparados aos modelos de referência nesta literatura. Adicionalmente é proposto um método para avaliar a robustez da capacidade preditiva do modelos. Ao considerar a métrica de erros quadráticos médios , os resultados são superiores à previsão dos modelos Random Walk e Diebold & Li, na maior parte das maturidades, para horizontes de 3, 6 , 9 e 12 meses.

Respostas dinâmicas em sistemas distribuídos e decomposição forçada da superfície livre para um modelo acoplado Oceano-Atmosfera

O objetivo deste trabalho é a introdução e desenvolvimento de uma metodologia analítico-simbólica para a obtenção de respostas dinâmicas e forçadas (soluções homogêneas e não homogêneas) de sistemas distribuídos, em domínios ilimitados e limitados, através do uso da base dinâmica gerada a partir da resposta impulso. Em domínios limitados, a resposta impulso foi formulada pelo método espectral. Foram considerados sistemas com condições de contorno homogêneas e não homogêneas. Para sistemas de natureza estável, a resposta forçada é decomposta na soma de uma resposta particular e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta particular. As respostas particulares, para entradas oscilatórias no tempo, foram calculadas com o uso da fun»c~ao de Green espacial. A teoria é desenvolvida de maneira geral permitindo que diferentes sis- temas evolutivos de ordem arbitrária possam ser tratados sistematicamente de uma forma compacta e simples. Realizou-se simulações simbólicas para a obtenção de respostas dinâmicas e respostas for»cadas com equações do tipo parabólico e hiperbólico em 1D,2D e 3D. O cálculo das respostas forçadas foi realizado com a determinação das respostas livres transientes em termos dos valores iniciais das respostas permanentes. Foi simulada a decomposição da resposta forçada da superfície livre de um modelo acoplado oceano-atmosfera bidimensional, através da resolução de uma equação de Klein-Gordon 2D com termo não-homogêneo de natureza dinâmica, devido a tensão de cisalhamento na superfície do oceano pela ação do vento.

Apreçamento de opções de recompra embutidas: uma aplicação ao mercado de debêntures brasileiro

Nesse trabalho desenvolvemos uma estratégia para o apreçamento de opções de recompra Embutidas . Esse tipo específico de opção está presente em um grande número de debêntures no mercado brasileiro. Em função deste mercado apresentar um número reduzido de ativos, o apreçamento destas opções se faz necessário para que tenhamos condições de ampliar a massa de ativos disponíveis para a análise. Como passo intermediário, é preciso determinar quando é interessante para o emissor efetuar o resgate antecipado da debênture. Para este m, propomos uma metodologia para a estimação da estrutura a termo da taxa de juros do mercado de debêntures com base no modelo de Nelson-Siegel.

Modelagem paramétrica de curvas de crédito no mercado brasileiro

Após a crise financeira de 2008, é perceptível a intensificação de esforços globais para aperfeiçoar métodos de avaliação de risco e ajuste de exposição de capital para tornar o sistema financeiro mundial mais sólido e consistente. O objetivo deste trabalho é propor um modelo de estimação de curvas de crédito privado no Brasil, aplicando a modelagem paramétrica de Nelson & Siegel (1987) a uma amostra de preços de debêntures. Os resultados obtidos poderão ser utilizados para auxiliar reguladores e profissionais de mercado com análises de risco, apreçamento de ativos ilíquidos e percepção de expectativas.

Estrutura a termo de volatilidade no mercado brasileiro e aplicação para risco de mercado

Com o objetivo de analisar o impacto na Estrutura a Termos de Volatilidade (ETV) das taxas de juros utilizando dois diferentes modelos na estimação da Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ) e a suposição em relação a estrutura heterocedástica dos erros (MQO e MQG ponderado pela duration), a técnica procede em estimar a ETV utilizando-se da volatilidade histórica por desvio padrão e pelo modelo auto-regressivo Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Por meio do teste de backtesting proposto por Kupiec para o VaR paramétrico obtido com as volatilidades das ETV´s estimadas, concluí-se que há uma grande diferença na aderência que dependem da combinação dos modelos utilizados para as ETV´s. Além disso, há diferenças estatisticamente significantes entre as ETV´s estimadas em todo os pontos da curva, particularmente maiores no curto prazo (até 1 ano) e nos prazos mais longos (acima de 10 anos).

Probabilidade implícita de default em debêntures do mercado brasileiro

O trabalho busca através de um exercício empírico, extrair as curvas de probabilidade implícita de default em debêntures brasileiras. A construção ocorre em duas etapas. O primeiro desafio é obter as estruturas a termo das debêntures brasileiras. Foi utilizada a revisão proposta por Diebold e Li (2006) do modelo de Nelson Siegel (1987) para construç o das ETTJs. A segunda etapa consiste em extrair a probabilidade de default utilizado a forma reduzida do modelo de Duffie e Singleton (1999). A fração de perda em caso de default foi considerada constante conforme estudo de Xu e Nencioni (2000). A taxa de decaimento também foi mantida constante conforme proposto por Diebold e Li (2006) e Araújo (2012). O exercício foi replicado para três datas distintas durante o ciclo de redução de juros no Brasil. Dentre os resultados desse estudo identificou-se que os agentes do mercado reduziram a probabilidade de default dos emissores durante esse período. A redução nos vértices mais curtos foi mais significativa do que em vértices mais longos.

Estratégias de imunização de carteira de renda fixa no Brasil

Este trabalho visa comparar, estatisticamente, o desempenho de duas estratégias de imunização de carteiras de renda fixa, que são recalibradas periodicamente. A primeira estratégia, duração, considera alterações no nível da estrutura a termo da taxa de juros brasileira, enquanto a abordagem alternativa tem como objetivo imunizar o portfólio contra oscilações em nível, inclinação e curvatura. Primeiro, estimamos a curva de juros a partir do modelo polinomial de Nelson & Siegel (1987) e Diebold & Li (2006). Segundo, imunizamos a carteira de renda fixa adotando o conceito de construção de hedge de Litterman & Scheinkman (1991), porém assumindo que as taxas de juros não são observadas. O portfólio imunizado pela estratégia alternativa apresenta empiricamente um desempenho estatisticamente superior ao procedimento de duração. Mostramos também que a frequência ótima de recalibragem é mensal na análise empírica.