Métodos de mecánica estadística en materia condensada

El proyecto de investigación propuesto tiene como principal objetivo profundizar en el estudio de la Mecánica Estadística y su aplicación a la resolución de problemas en esta área. Los temas de interés son los siguientes: 1. Estudio de la influencia del desorden en las propiedades dinámicas y termodinámicas de sistemas clásicos y cuánticos. 2. Reacciones controladas por difusión; influencia de campos externos aplicados. 3. Estudio de la influencia de la autocorrelación temporal finita sobre un sistema excitado por un ruido (ruido coloreado). 4. Resonancia Estocástica analizada a través de la función de Estructura Dinámica. 5. Estudio de procesos de quimiorrecepción de sistemas biológicos. 6. Cálculo del operador de evolución temporal para sistemas con Hamiltonianos dependientes del tiempo (Fase de Berry). 7. Influencia del desorden en la estadística del tiempo del primer pasaje en sistemas finitos. 8. Estudio del modelo de "Tight Binding" con desorden estático. Objetivos específicos * Se continuará con el estudio de la evolución temporal para sistemas Hamiltonianos dependientes del tiempo (Fase de Berry). * Se estudiará de las propiedades termodinámicas de sistemas Hamiltonianos clásicos y cuánticos con desorden estático. * Se estudiará la probabilidad de supervivencia y los momentos de desplazamientos para partículas que difunden en un sistema unidimensional con trampas estáticas. En particular se tratará el caso de campo fuerte, extendiendo los resultados ya obtenidos en el caso de campo débil; se analizará la conexión con la estadística del tiempo del primer pasaje. * Se continuará con el estudio analítico de los exponentes críticos para Modelos de la Mayoría. (...) * Se realizará un estudio detallado de las propiedades de la función de estructura dinámica asociada con el movimiento uni-dimensional de partículas sometidas a potenciales anarmónicos con múltiples pozos y fricción débil. Se estudiará el fenómeno de resonancia estocástica a través de la función de estructura dinámica. * Se estudiará la estadística del tiempo del primer pasaje en sistemas finitos homogéneos y desordenados con diversas condiciones de entorno.

Estudios en Mecánica Estadística y Mecánica Cuántica

Objetivos generales y específicos: * "Large Deviations" no-comutativas. (...) * Propiedades (sobre todo extremales) de la entropía relativa. (...) * Estados fundamentales de sistemas (de spins) cuánticos. (...) Pero se espera sobre todo concentrar esfuerzos en los siguientes dos proyectos: 1. Termodinámica de equilibrio para modelos con desorden. Se pretende continuar con los estudios acerca de los aspectos termodinámicos y dinámicos de modelos importantes en el ámbito de los sistemas desordenados. (...) El principal interés concierne a la mecánica estadística de sistemas de spines cuyas constantes de interacción tienen componentes aleatorias. Estos modelos están relacionados con los modelos conocidos como vidrios de spin y el principal objetivo consiste en obtener información acerca de los diagramas de fases. (...) 2. Efectos no-adiabáticos en dinámica molecular. El proyecto tiene como objetivo general el estudio de aspectos conceptuales y computacionales de la dinámica de sistemas que involucran dos tipos de grados de libertad asociados usualmente con masas muy diferentes. Tal es el caso de los sistemas moleculares en los cuales las masas nucleares y electrónicas difieren en tres órdenes de magnitud. La investigación se centrará en situaciones en que falla la hipótesis (usual) de adiabaticidad. (...) Se estudiarán en un principio las bases matemáticas y conceptuales de los algoritmos de cálculo numérico conocido como "surface hopping methods". (...) Se reexaminará la base teórica de los métodos actuales para el estudio de fenómenos no adiabáticos. Se intentará el desarrollo de nuevos algoritmos de cálculo basados en las expansiones asintóticas de Hagedorn.

Aplicación de la física estadística a los medios granulares

Esta tesis se centra en el estudio de medios granulares blandos y atascados mediante la aplicación de la física estadística. Esta aproximación se sitúa entre los tradicionales enfoques macro y micromecánicos: trata de establecer cuáles son las propiedades macroscópicas esperables de un sistema granular en base a un análisis de las propiedades de las partículas y las interacciones que se producen entre ellas y a una consideración de las restricciones macroscópicas del sistema. Para ello se utiliza la teoría estadística junto con algunos principios, conceptos y definiciones de la teoría de los medios continuos (campo de tensiones y deformaciones, energía potencial elástica, etc) y algunas técnicas de homogeneización. La interacción entre las partículas es analizada mediante las aportaciones de la teoría del contacto y de las fuerzas capilares (producidas por eventuales meniscos de líquido cuando el medio está húmedo). La idea básica de la mecánica estadística es que entre todas soluciones de un problema físico (como puede ser el ensamblaje en equilibrio estático de partículas de un medio granular) existe un conjunto que es compatible con el conocimiento macroscópico que tenemos del sistema (por ejemplo, su volumen, la tensión a la que está sometido, la energía potencial elástica que almacena, etc.). Este conjunto todavía contiene un número enorme de soluciones. Pues bien, si no hay ninguna información adicional es razonable pensar que no existe ningún motivo para que alguna de estas soluciones sea más probable que las demás. Entonces parece natural asignarles a todas ellas el mismo peso estadístico y construir una función matemática compatible. Actuando de este modo se obtiene cuál es la función de distribución más probable de algunas cantidades asociadas a las soluciones, para lo cual es muy importante asegurarse de que todas ellas son igualmente accesibles por el procedimiento de ensamblaje o protocolo. Este enfoque se desarrolló en sus orígenes para el estudio de los gases ideales pero se puede extender para sistemas no térmicos como los analizados en esta tesis. En este sentido el primer intento se produjo hace poco más de veinte años y es la colectividad de volumen. Desde entonces esta ha sido empleada y mejorada por muchos investigadores en todo el mundo, mientras que han surgido otras, como la de la energía o la del fuerza-momento (tensión multiplicada por volumen). Cada colectividad describe, en definitiva, conjuntos de soluciones caracterizados por diferentes restricciones macroscópicas, pero de todos ellos resultan distribuciones estadísticas de tipo Maxwell-Boltzmann y controladas por dichas restricciones. En base a estos trabajos previos, en esta tesis se ha adaptado el enfoque clásico de la física estadística para el caso de medios granulares blandos. Se ha propuesto un marco general para estudiar estas colectividades que se basa en la comparación de todas las posibles soluciones en un espacio matemático definido por las componentes del fuerza-momento y en unas funciones de densidad de estados. Este desarrollo teórico se complementa con resultados obtenidos mediante simulación de la compresión cíclica de sistemas granulares bidimensionales. Se utilizó para ello un método de dinámica molecular, MD (o DEM). Las simulaciones consideran una interacción mecánica elástica, lineal y amortiguada a la que se ha añadido, en algunos casos, la fuerza cohesiva producida por meniscos de agua. Se realizaron cálculos en serie y en paralelo. Los resultados no solo prueban que las funciones de distribución de las componentes de fuerza-momento del sistema sometido a un protocolo específico parecen ser universales, sino que también revelan que existen muchos aspectos computacionales que pueden determinar cuáles son las soluciones accesibles. This thesis focuses on the application of statistical mechanics for the study of static and jammed packings of soft granular media. Such approach lies between micro and macromechanics: it tries to establish what the expected macroscopic properties of a granular system are, by starting from a micromechanical analysis of the features of the particles, and the interactions between them, and by considering the macroscopic constraints of the system. To do that, statistics together with some principles, concepts and definitions of continuum mechanics (e.g. stress and strain fields, elastic potential energy, etc.) as well as some homogenization techniques are used. The interaction between the particles of a granular system is examined too and theories on contact and capillary forces (when the media are wet) are revisited. The basic idea of statistical mechanics is that among the solutions of a physical problem (e.g. the static arrangement of particles in mechanical equilibrium) there is a class that is compatible with our macroscopic knowledge of the system (volume, stress, elastic potential energy,...). This class still contains an enormous number of solutions. In the absence of further information there is not any a priori reason for favoring one of these more than any other. Hence we shall naturally construct the equilibrium function by assigning equal statistical weights to all the functions compatible with our requirements. This procedure leads to the most probable statistical distribution of some quantities, but it is necessary to guarantee that all the solutions are likely accessed. This approach was originally set up for the study of ideal gases, but it can be extended to non-thermal systems too. In this connection, the first attempt for granular systems was the volume ensemble, developed about 20 years ago. Since then, this model has been followed and improved upon by many researchers around the world, while other two approaches have also been set up: energy and force-moment (i.e. stress multiplied by volume) ensembles. Each ensemble is described by different macroscopic constraints but all of them result on a Maxwell-Boltzmann statistical distribution, which is precisely controlled by the respective constraints. According to this previous work, in this thesis the classical statistical mechanics approach is introduced and adapted to the case of soft granular media. A general framework, which includes these three ensembles and uses a force-moment phase space and a density of states function, is proposed. This theoretical development is complemented by molecular dynamics (or DEM) simulations of the cyclic compression of 2D granular systems. Simulations were carried out by considering spring-dashpot mechanical interactions and attractive capillary forces in some cases. They were run on single and parallel processors. Results not only prove that the statistical distributions of the force-moment components obtained with a specific protocol seem to be universal, but also that there are many computational issues that can determine what the attained packings or solutions are.

Resonancia Magnética Nuclear en aleaciones moleculares y sistemas heterogéneos

La Resonancia Cuadrupolar Nuclear ha tratado desde siempre de resolver uno de los problemas de la Física del Sólido que es el estudio de cristales impuros, en particular, la naturaleza y concentración de moléculas de impurezas en cristales moleculares. Estos estudios han presentado problemas relacionados con los diagramas de estado de las soluciones sólidas y las condiciones asociadas al enfriamiento ya que se encontraban una variedad de soluciones con concentraciones diferentes a las del "melt". Las aleaciones de compuestos moleculares A(x)B(1-x) son materiales cuya originalidad y riqueza están en que variando la composición, la temperatura de fusión puede ser ajustada a condiciones óptimas de trabajo. Estas propiedades los convierte en tecnológicamente atractivos, particularmente como almacenadores de energía y protectores térmicos. Para comprender el proceso de formación de una aleación molecular es de fundamental importancia el conocimiento de las estructuras, las diferentes fases termodinámicas y la estabilidad de las mismas. (...) Los objetivos más inmediatos del estudio de las aleaciones por RCN son: a) Determinar la naturaleza física de las interacciones que se manifiestan en los espectros de RCN. b) Determinar las leyes estadísticas que describen la distribución de moléculas de "impurezas sustitucionales" en el cristal de la aleación. c) Determinar la influencia de factores de simetría en el espectro de RCN de las aleaciones. Por otra parte, dado lo laborioso y complejo de la determinación de los diagramas de fase y estabilidad de las mismas, se utilizan los métodos de la Mecánica Estadística para calcular los diagramas de fase de las aleaciones moleculares. Las simulaciones Montecarlo de hamiltonianos tipo Ising utilizadas para modelar estas aleaciones binarias permitirán además comprobar la validez de los potenciales transferibles átomo-átomo en los bencenos sustituidos al utilizarlos éstos para calcular las constantes de acoplamiento Jij.

Numerical schemes of diffusion asymptotics and moment closures for kinetic equations

We investigate different models that are intended to describe the small mean free path regime of a kinetic equation, a particular attention being paid to the moment closure by entropy minimization. We introduce a specific asymptotic-induced numerical strategy which is able to treat the stiff terms of the asymptotic diffusive regime. We evaluate on numerics the performances of the method and the abilities of the reduced models to capture the main features of the full kinetic equation.

Diffusionless first-order phase transitions in systems with frozen configurational degrees of freedom

We consider systems that can be described in terms of two kinds of degree of freedom. The corresponding ordering modes may, under certain conditions, be coupled to each other. We may thus assume that the primary ordering mode gives rise to a diffusionless first-order phase transition. The change of its thermodynamic properties as a function of the secondary-ordering-mode state is then analyzed. Two specific examples are discussed. First, we study a three-state Potts model in a binary system. Using mean-field techniques, we obtain the phase diagram and different properties of the system as a function of the distribution of atoms on the different lattice sites. In the second case, the properties of a displacive structural phase transition of martensitic type in a binary alloy are studied as a function of atomic order. Because of the directional character of the martensitic-transition mechanism, we find only a very weak dependence of the entropy on atomic order. Experimental results are found to be in quite good agreement with theoretical predictions.

Response of doped 4He droplets

In the framework of a finite-range density-functional theory, we compute the response of 4HeN clusters doped with a rare-gas molecule. For this purpose, the mean field for the 4He atoms, their wave functions and effective quasiparticle interaction, are self-consistently calculated for a variety of particle numbers in the cluster. The response function is then evaluated for several multipolarities in each drop and the collective states are consequently located from the peaks of the strength function. The spectra of pure droplets approach those previously extracted with a similar algorithm resorting to a zero-range density functional. The spectra of doped clusters are sensitive to the presence of the impurity and are worth a future systematic investigation.

Magnetic phase separation in ordered alloys

We present a lattice model to study the equilibrium phase diagram of ordered alloys with one magnetic component that exhibits a low temperature phase separation between paramagnetic and ferromagnetic phases. The model is constructed from the experimental facts observed in Cu3-xAlMnx and it includes coupling between configurational and magnetic degrees of freedom that are appropriate for reproducing the low temperature miscibility gap. The essential ingredient for the occurrence of such a coexistence region is the development of ferromagnetic order induced by the long-range atomic order of the magnetic component. A comparative study of both mean-field and Monte Carlo solutions is presented. Moreover, the model may enable the study of the structure of ferromagnetic domains embedded in the nonmagnetic matrix. This is relevant in relation to phenomena such as magnetoresistance and paramagnetism

Twist mode in atomic Fermi gases

The quantum-kinetic energy of a finite number of trapped fermionic atoms provides a restoring force for shear motion due to a distortion of the momentum distribution. In analogy to the twist mode of nuclear physics, it is proposed that counter rotating the upper and lower hemisphere of a spherical atomic cloud yields a finite-frequency mode closely related to transverse zero sound waves in bulk Fermi liquids.

Influence of the driving mechanism on the response of systems with athermal dynamics: The example of the random-field Ising model

We investigate the influence of the driving mechanism on the hysteretic response of systems with athermal dynamics. In the framework of local mean-field theory at finite temperature (but neglecting thermally activated processes), we compare the rate-independent hysteresis loops obtained in the random field Ising model when controlling either the external magnetic field H or the extensive magnetization M. Two distinct behaviors are observed, depending on disorder strength. At large disorder, the H-driven and M-driven protocols yield identical hysteresis loops in the thermodynamic limit. At low disorder, when the H-driven magnetization curve is discontinuous (due to the presence of a macroscopic avalanche), the M-driven loop is reentrant while the induced field exhibits strong intermittent fluctuations and is only weakly self-averaging. The relevance of these results to the experimental observations in ferromagnetic materials, shape memory alloys, and other disordered systems is discussed.

Random-field Potts model with dipolarlike interactions: Hysteresis avalanches and microstructure

A model for the study of hysteresis and avalanches in a first-order phase transition from a single variant phase to a multivariant phase is presented. The model is based on a modification of the random-field Potts model with metastable dynamics by adding a dipolar interaction term truncated at nearest neighbors. We focus our study on hysteresis loop properties, on the three-dimensional microstructure formation, and on avalanche statistics.

Hypernuclear structure with the new Nijmegen potentials

Information on level density for nuclei with mass numbers A?20250 is deduced from discrete low-lying levels and neutron resonance data. The odd-mass nuclei exhibit in general 47 times the level density found for their neighboring even-even nuclei at the same excitation energy. This excess corresponds to an entropy of ?1.7kB for the odd particle. The value is approximately constant for all midshell nuclei and for all ground state spins. For these nuclei it is argued that the entropy scales with the number of particles not coupled in Cooper pairs. A simple model based on the canonical ensemble theory accounts qualitatively for the observed properties.