Tècniques de microsampling amb generadors de congruències lineals

En el següent article l'autor descriu una nova tècnica per generar sons amb síntesi granular síncrona fent servir generadors de congruències lineals.

A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.

Mersenne Numbers: consolidated results

This document provides and comments on the results of the Lucas-Lehmer testing and/or partial factorisation of all Mersenne Numbers Mp = 2^p-1 where p is prime and less than 100,000. Previous computations have either been confirmed or corrected. The LLT computations on the ICL DAP is the first implementation of Fast-Fermat-Number-Transform multiplication in connection with Mersenne Number testing. This paper championed the disciplines of systematically testing the Mp, and of double-sourcing results which were not manifestly correct. Both disciplines were adopted by the later GIMPS initiative, the 'Great Internet Mersenne Prime Search, which was itself one of the first web-based distributed-community projects.