The mapping of the local contributions of Fermi and Coulomb correlation into intracule and extracule density distributions

The contributions of the correlated and uncorrelated components of the electron-pair density to atomic and molecular intracule I(r) and extracule E(R) densities and its Laplacian functions ∇2I(r) and ∇2E(R) are analyzed at the Hartree-Fock (HF) and configuration interaction (CI) levels of theory. The topologies of the uncorrelated components of these functions can be rationalized in terms of the corresponding one-electron densities. In contrast, by analyzing the correlated components of I(r) and E(R), namely, IC(r) and EC(R), the effect of electron Fermi and Coulomb correlation can be assessed at the HF and CI levels of theory. Moreover, the contribution of Coulomb correlation can be isolated by means of difference maps between IC(r) and EC(R) distributions calculated at the two levels of theory. As application examples, the He, Ne, and Ar atomic series, the C2-2, N2, O2+2 molecular series, and the C2H4 molecule have been investigated. For these atoms and molecules, it is found that Fermi correlation accounts for the main characteristics of IC(r) and EC(R), with Coulomb correlation increasing slightly the locality of these functions at the CI level of theory. Furthermore, IC(r), EC(R), and the associated Laplacian functions, reveal the short-ranged nature and high isotropy of Fermi and Coulomb correlation in atoms and molecules

The relevance of the Laplacian of intracule and extracule density distributions for analyzing electron-electron interactions in molecules

A topological analysis of intracule and extracule densities and their Laplacians computed within the Hartree-Fock approximation is presented. The analysis of the density distributions reveals that among all possible electron-electron interactions in atoms and between atoms in molecules only very few are located rigorously as local maxima. In contrast, they are clearly identified as local minima in the topology of Laplacian maps. The conceptually different interpretation of intracule and extracule maps is also discussed in detail. An application example to the C2H2, C2H4, and C2H6 series of molecules is presented

The mapping of the local contributions of Fermi and Coulomb correlation into intracule and extracule density distributions

The contributions of the correlated and uncorrelated components of the electron-pair density to atomic and molecular intracule I(r) and extracule E(R) densities and its Laplacian functions ∇2I(r) and ∇2E(R) are analyzed at the Hartree-Fock (HF) and configuration interaction (CI) levels of theory. The topologies of the uncorrelated components of these functions can be rationalized in terms of the corresponding one-electron densities. In contrast, by analyzing the correlated components of I(r) and E(R), namely, IC(r) and EC(R), the effect of electron Fermi and Coulomb correlation can be assessed at the HF and CI levels of theory. Moreover, the contribution of Coulomb correlation can be isolated by means of difference maps between IC(r) and EC(R) distributions calculated at the two levels of theory. As application examples, the He, Ne, and Ar atomic series, the C2-2, N2, O2+2 molecular series, and the C2H4 molecule have been investigated. For these atoms and molecules, it is found that Fermi correlation accounts for the main characteristics of IC(r) and EC(R), with Coulomb correlation increasing slightly the locality of these functions at the CI level of theory. Furthermore, IC(r), EC(R), and the associated Laplacian functions, reveal the short-ranged nature and high isotropy of Fermi and Coulomb correlation in atoms and molecules

The relevance of the Laplacian of intracule and extracule density distributions for analyzing electron-electron interactions in molecules

A topological analysis of intracule and extracule densities and their Laplacians computed within the Hartree-Fock approximation is presented. The analysis of the density distributions reveals that among all possible electron-electron interactions in atoms and between atoms in molecules only very few are located rigorously as local maxima. In contrast, they are clearly identified as local minima in the topology of Laplacian maps. The conceptually different interpretation of intracule and extracule maps is also discussed in detail. An application example to the C2H2, C2H4, and C2H6 series of molecules is presented

Voyage autour du monde par les mers de'lInde et de Chine exécuté sur la corvette de'létat la Favorite pendant les années 1830, 1831 et 1832 sous le commandement de m. Laplace... /publié par ordre de m. le vice-admiral comte de Rigny.

v. 5, Text

Voyage autour du monde par les mers de'lInde et de Chine exécuté sur la corvette de'létat la Favorite pendant les années 1830, 1831 et 1832 sous le commandement de m. Laplace... /publié par ordre de m. le vice-admiral comte de Rigny.

v. 5, Plates

Inversion of analytic characteristic functions and infinite convolutions of exponential and Laplace densities

This paper shows that certain quotients of entire functions are characteristic functions. Under some conditions, we provide expressions for the densities of such characteristic functions which turn out to be generalized Dirichlet series which in turn can be expressed as an infinite linear combination of exponential or Laplace densities. We apply these results to several examples.

Synthèse totale de la lépadine B : plate-forme pour la découverte de nouvelles tranformations chimiques

Dans ce document, serons détaillées les résultats de mes travaux de recherche d’études doctorales. Tout d’abord, nous discuterons de la synthèse totale de la lépadine B, la plus courte à paraître dans la littérature à ce jour. Cette synthèse, en plus de valoriser la synthèse asymétrique de pipéridines poly-substituées développée par l’équipe du professeur Charette, mettra à profit une utilisation originale d’une séquence de fermeture-ouverture de cycle par la réaction de métathèse d’alcènes. De plus, nous détaillerons une brève étude mécanistique de cette dernière nous ayant permis la proposition d’un mécanisme peu commun de ce type de séquence réactionnel et dont les conséquences expérimentales sont impressionnantes. Au cours de cette synthèse, nous avons identifié un synthon d’une grande valeur synthétique. En effet, ne comportant pas moins que quatre centres chiraux, ce synthon pouvait être obtenu énantiopure en seulement trois étapes à partir de la pyridine. Ainsi, nous avons effectué une analyse structurale de ce synthon et avons envisagé une valorisation supplémentaire par une utilisation originale de la fragmentation de Grob. Dans ce contexte, nous avons développé une toute nouvelle synthèse de pipéridines 2,3,6-trisubstituées hautement régio- et diastéréosélective. Afin de pouvoir réaliser la précédente méthodologie, nous avons dû étudier la réduction d’une amide en présence de groupements fonctionnels sensibles dans les conditions usuelles. Heureusement, l’année précédente nous avions développée une réaction hautement chimiosélective d’amides tertaires. Cette nouvelle réaction, qui a été fondamentalement inspiré par une méthodologie du professeur Charette sur l’activation d’amides, a permis la réduction d’amides tertiaires en présence de fonctions telles les cétone, ester, nitrile, époxyde, insaturations, etc. Enfin, l’ensemble des connaissances acquises au cours de ces projets a permis l’élaboration d’une toute nouvelle stratégie de synthèse pour la préparation d’indolizidines et quinolizidines. Plus spécifiquement, nous avons développé la première séquence d’activation intramoléculaire et déaromatization asymétrique de la pyridine. Ceci permet d’avoir un accès aux squelettes indolizidine et quinolizidine avec des stéréosélectivités élevées, la nature insaturée de ces derniers laissant également place à une grande flexibilité synthétique. Dans ce contexte, nous allons détailler une très courte synthèse de trans-indolizidines.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Laplace Tr ODE pdf

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