C-l-contact and C-l-right equivalences of real semi-quasihomogeneous C-l function germs

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

C^l-contact and C^l-right equivalences of real semi-quasihomogeneous C^l-function germs

In this paper we investigate the C ` versions of contact and right equivalences of real semi-quasihomogeneous C ` function germs, 1 ≤ ` ≤ ∞. The C ` -right equivalence implies C ` -contact equivalence for any 1 ≤ ` ≤ ∞ and in this work we show, up to certain conditions, that for semi-quasihomogeneous C ` function germs the converse is also true. As a consequence, we recover some known results about C∞-right and C∞-contact equivalences of C∞ function germs. We note that we are considering semi-quasihomogeneous function germs with no additional hypothesis of isolated singularity at zero.

p-adic L functions and trivial zeroes

The following is adapted from the notes for the lecture. It announces results and conjectures about values of the p-adic L function of the symmetric square of an elliptic curve.

On Selmer groups and factoring p-adic L-functions

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-06

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

Évaluation du régulateur sur une courbe modulaire et valeurs particulières

Bloch et Beilinson ont proposé plusieurs conjectures sur les liens entre les applications régulateurs du groupe de K-théorie algébrique associée à une courbe modulaire et des valeurs spéciales de fonction L. Fixons N, un entier naturel et considérons le sous-groupe de congruence $\Gamma_0(N)$. Le présent mémoire démontre une formule explicite entre le régulateur de la courbe modulaire $X_0(N)$ appliqué à une forme primitive et une valeur spéciale de la fonction L associée.

Adjoint modular Galois representations and their Selmer groups

In the last 15 years, many class number formulas and main conjectures have been proven. Here, we discuss such formulas on the Selmer groups of the three-dimensional adjoint representation ad(φ) of a two-dimensional modular Galois representation φ. We start with the p-adic Galois representation φ0 of a modular elliptic curve E and present a formula expressing in terms of L(1, ad(φ0)) the intersection number of the elliptic curve E and the complementary abelian variety inside the Jacobian of the modular curve. Then we explain how one can deduce a formula for the order of the Selmer group Sel(ad(φ0)) from the proof of Wiles of the Shimura–Taniyama conjecture. After that, we generalize the formula in an Iwasawa theoretic setting of one and two variables. Here the first variable, T, is the weight variable of the universal p-ordinary Hecke algebra, and the second variable is the cyclotomic variable S. In the one-variable case, we let φ denote the p-ordinary Galois representation with values in GL2(Zp[[T]]) lifting φ0, and the characteristic power series of the Selmer group Sel(ad(φ)) is given by a p-adic L-function interpolating L(1, ad(φk)) for weight k + 2 specialization φk of φ. In the two-variable case, we state a main conjecture on the characteristic power series in Zp[[T, S]] of Sel(ad(φ) ⊗ ν−1), where ν is the universal cyclotomic character with values in Zp[[S]]. Finally, we describe our recent results toward the proof of the conjecture and a possible strategy of proving the main conjecture using p-adic Siegel modular forms.

Congruences between modular forms: Raising the level and dropping Euler factors

We discuss the relationship among certain generalizations of results of Hida, Ribet, and Wiles on congruences between modular forms. Hida’s result accounts for congruences in terms of the value of an L-function, and Ribet’s result is related to the behavior of the period that appears there. Wiles’ theory leads to a class number formula relating the value of the L-function to the size of a Galois cohomology group. The behavior of the period is used to deduce that a formula at “nonminimal level” is obtained from one at “minimal level” by dropping Euler factors from the L-function.

Brittle-1, an Adenylate Translocator, Facilitates Transfer of Extraplastidial Synthesized ADP-Glucose into Amyloplasts of Maize Endosperms1

Amyloplasts of starchy tissues such as those of maize (Zea mays L.) function in the synthesis and accumulation of starch during kernel development. ADP-glucose pyrophosphorylase (AGPase) is known to be located in chloroplasts, and for many years it was generally accepted that AGPase was also localized in amyloplasts of starchy tissues. Recent aqueous fractionation of young maize endosperm led to the conclusion that 95% of the cellular AGPase was extraplastidial, but immunolocalization studies at the electron- and light-microscopic levels supported the conclusion that maize endosperm AGPase was localized in the amyloplasts. We report the results of two nonaqueous procedures that provide evidence that in maize endosperms in the linear phase of starch accumulation, 90% or more of the cellular AGPase is extraplastidial. We also provide evidence that the brittle-1 protein (BT1), an adenylate translocator with a KTGGL motif common to the ADP-glucose-binding site of starch synthases and bacterial glycogen synthases, functions in the transfer of ADP-glucose into the amyloplast stroma. The importance of the BT1 translocator in starch accumulation in maize endosperms is demonstrated by the severely reduced starch content in bt1 mutant kernels.

La fonction rénale sous inhibition de l'enzyme de conversion de l'angiotensine [Renal function after administration of angiotensin-converting enzyme inhibitors]

Angiotensin converting enzyme (ACE) inhibitors are widely used today for the management of hypertension and congestive heart failure. These agents inhibit angiotensin II synthesis. In some particular circumstances they may be responsible for deterioration of renal function, e.g. in hypertensive patients with bilateral renal artery stenosis or with stenosis of the artery supplying a single kidney, or in patients with severe congestive heart failure or marked nephroangiosclerosis. In these patients renal perfusion pressure may become too low to maintain adequate glomerular filtration as there remains no angiotensin II to increase the tone of the efferent arteriole. In high risk patients it is therefore recommended that serum creatinine be checked after initiating therapy with an ACE inhibitor.

Dysfonction endothéliale et risque cardiovasculaire : l'exercice protège la fonction endothéliale et prévient la maladie cardiovasculaire [Endothelial dysfunction and cardiovascular risk : xercise protects endothelial function and prevents cardiovascular disease]

Objectifs : Décrire les caractéristiques de la dysfonction endothéliale associée au risque cardiovasculaire et expliciter les mécanismes biologiques par lesquels l'exercice stimule et/ou restaure la fonction endothéliale. Actualités : La fonction endothéliale, via les effets vasculoprotecteurs du monoxyde d'azote (NO), préserve la santé cardiovasculaire. Le dysfonctionnement endothélial est un facteur prédictif de la survenue des événements cardiovasculaires. L'endothélium est donc un organe cible préventif et thérapeutique prioritaire pour diminuer le risque cardiovasculaire. Perspectives : Les études épidémiologiques mettent en évidence les bienfaits de l'exercice régulier sur la fonction endothéliale, via une action endothéliale directe. L'approche expérimentale permet aujourd'hui de mieux cerner les mécanismes biologiques protecteurs de l'exercice. L'exercice, via l'élévation des forces de cisaillement, protège et/ou normalise la fonction endothéliale en augmentant la biodisponibilité en NO soit par une stimulation de la production de NO et/ou, soit par une augmentation des défenses antioxydantes et/ou une atténuation des enzymes prooxydantes. Conclusion : La connaissance des mécanismes biologiques protecteurs de l'exercice doit permettre d'encourager la pratique d'un exercice régulier par tous pour prévenir et réduire la mortalité cardiovasculaire.

Estimation de la fonction rénale par l'equation MDRD: intérêt et limites pour l'adaptation des doses de médicaments [Renal function estimation by MDRD equation: interest and limitations for drug dosing].

The MDRD (Modification of diet in renal disease) equation enables glomerular filtration rate (GFR) estimation from serum creatinine only. Thus, the laboratory can report an estimated GFR (eGFR) with each serum creatinine assessment, increasing therefore the recognition of renal failure. Predictive performance of MDRD equation is better for GFR < 60 ml/min/1,73 m2. A normal or near-normal renal function is often underestimated by this equation. Overall, MDRD provides more reliable estimations of renal function than the Cockcroft-Gault (C-G) formula, but both lack precision. MDRD is not superior to C-G for drug dosing. Being adjusted to 1,73 m2, MDRD eGFR has to be back adjusted to the patient's body surface area for drug dosing. Besides, C-G has the advantage of a greater simplicity and a longer use.