Some Fixed Point Theorems for Kannan Mappings

2000 Mathematics Subject Classification: Primary: 47H10; Secondary: 54H25.

Fixed and Best Proximity Points of Cyclic Jointly Accretive and Contractive Self-Mappings

p(>= 2)-cyclic and contractive self-mappings on a set of subsets of a metric space which are simultaneously accretive on the whole metric space are investigated. The joint fulfilment of the p-cyclic contractiveness and accretive properties is formulated as well as potential relationships with cyclic self-mappings in order to be Kannan self-mappings. The existence and uniqueness of best proximity points and fixed points is also investigated as well as some related properties of composed self-mappings from the union of any two adjacent subsets, belonging to the initial set of subsets, to themselves.

Online discovery of similarity mappings

We consider the problem of choosing, sequentially, a map which assigns elements of a set A to a few elements of a set B. On each round, the algorithm suffers some cost associated with the chosen assignment, and the goal is to minimize the cumulative loss of these choices relative to the best map on the entire sequence. Even though the offline problem of finding the best map is provably hard, we show that there is an equivalent online approximation algorithm, Randomized Map Prediction (RMP), that is efficient and performs nearly as well. While drawing upon results from the "Online Prediction with Expert Advice" setting, we show how RMP can be utilized as an online approach to several standard batch problems. We apply RMP to online clustering as well as online feature selection and, surprisingly, RMP often outperforms the standard batch algorithms on these problems.

Data transformations in custom digital workflows : property graphs as a data model for user-defined mappings

This paper describes the use of property graphs for mapping data between AEC software tools, which are not linked by common data formats and/or other interoperability measures. The intention of introducing this in practice, education and research is to facilitate the use of diverse, non-integrated design and analysis applications by a variety of users who need to create customised digital workflows, including those who are not expert programmers. Data model types are examined by way of supporting the choice of directed, attributed, multi-relational graphs for such data transformation tasks. A brief exemplar design scenario is also presented to illustrate the concepts and methods proposed, and conclusions are drawn regarding the feasibility of this approach and directions for further research.

Creating flexible mappings between building information models and cost information

During the early design stages of construction projects, accurate and timely cost feedback is critical to design decision making. This is particularly challenging for cost estimators, as they must quickly and accurately estimate the cost of the building when the design is still incomplete and evolving. State-of-the-art software tools typically use a rule-based approach to generate detailed quantities from the design details present in a building model and relate them to the cost items in a cost estimating database. In this paper, we propose a generic approach for creating and maintaining a cost estimate using flexible mappings between a building model and a cost estimate. The approach uses queries on the building design that are used to populate views, and each view is then associated with one or more cost items. The benefit of this approach is that the flexibility of modern query languages allows the estimator to encode a broad variety of relationships between the design and estimate. It also avoids the use of a common standard to which both designers and estimators must conform, allowing the estimator added flexibility and functionality to their work.

Distortion of Dimension under Quasiconformal Mappings

Quasiconformal mappings are natural generalizations of conformal mappings. They are homeomorphisms with 'bounded distortion' of which there exist several approaches. In this work we study dimension distortion properties of quasiconformal mappings both in the plane and in higher dimensional Euclidean setting. The thesis consists of a summary and three research articles. A basic property of quasiconformal mappings is the local Hölder continuity. It has long been conjectured that this regularity holds at the Sobolev level (Gehring's higher integrabilty conjecture). Optimal regularity would also provide sharp bounds for the distortion of Hausdorff dimension. The higher integrability conjecture was solved in the plane by Astala in 1994 and it is still open in higher dimensions. Thus in the plane we have a precise description how Hausdorff dimension changes under quasiconformal deformations for general sets. The first two articles contribute to two remaining issues in the planar theory. The first one concerns distortion of more special sets, for rectifiable sets we expect improved bounds to hold. The second issue consists of understanding distortion of dimension on a finer level, namely on the level of Hausdorff measures. In the third article we study flatness properties of quasiconformal images of spheres in a quantitative way. These also lead to nontrivial bounds for their Hausdorff dimension even in the n-dimensional case.

Kannan, kasvatusympäristön ja ehdollistamisen vaikutus lohenpoikasten pedonvälttämiskäyttäytymiseen

Istutetut kalat selviävät luonnonoloissa usein huomattavasti luonnossa kasvaneita lajikumppaneitaan heikommin. Laitosten kasvatusaltaissa kasvavilla kaloilla ei ole ennen istutusta tarvetta oppia luonnossa välttämättömiä taitoja. Jos istutuskalat ovat sukupolvi sukupolven jälkeen laitoskalojen jälkeläisiä, voi myös kalojen perimä laitostua, kun perimään kertyy luonnossa selviytymisen kannalta haitallisia ja laitosoloissa hyödyllisiä ominaisuuksia. Suomessa hyvä esimerkkilaji istutuskaloista ja niiden ongelmista on lohi (Salmo salar). Yksi istutusten tuloksellisuudelle merkityksellisistä kalojen taidoista on pedonvälttämiskäyttäytyminen eli se, kuinka hyvin kalat välttävät saaliksi jäämistä. Sekä laitosoloissa kasvamisen että perimän laitostumisen on todettu voivan muuttaa kalojen pedonvälttämiskäyttäytymiseen liittyviä käyttäytymispiirteitä. On myös saatu näyttöä perimältään laitostuneiden kalojen luonnonkantaisia kaloja suuremmasta riskistä jäädä petojen saaliiksi. Luonnonkalojen ja laitoskalojen väliset erot sopeutuvuudessa luonnonoloihin ovat poikineet runsaasti tutkimuksia, joissa on selvitetty, miten laitoskalojen pedonvälttämiskäyttäytyminen saataisiin muistuttamaan enemmän luonnonkalojen käyttäytymistä. Tärkeimpiä samankaltaistamiskeinoja ovat laitosten kasvatusaltaiden muuttaminen virikkeellisiksi eli enemmän luonnonoloja vastaaviksi ja laitoskalojen kouluttaminen ennen istutusta. Tutkin kokeissani perimän laitostumisen, virikkeellisen kasvatusympäristön ja klassisen ehdollistamisen vaikutuksia yksivuotiaiden lohenpoikasten pedonvälttämiskäyttäytymiseen. Käytössäni oli Simojoen populaation lohenpoikasia neljästä eri kanta-kasvatusympäristö-käsittelystä: perinteisissä kasvatusaltaissa kasvatettuja luonnonkannan kaloja, virikkeellisissä kasvatusaltaissa kasvatettuja luonnonkannan kaloja, perinteisissä kasvatusaltaissa kasvatettuja laitostuneen kannan kaloja ja virikkeellisissä kasvatusaltaissa kasvatettuja laitostuneen kannan kaloja. Ensimmäisessä kokeessani vertailin eri käsittelyjen kalojen poistumisnopeutta ns. lähtölaatikosta sekä uintikäyttäytymistä kaukalossa, jossa ne eivät olleet aiemmin olleet. Toisessa kokeessa tarkkailin, miten ns. hälyaine vaikutti rohkeuskokeessa olleiden kalojen käyttäytymiseen, kun niitä uitettiin uudestaan samoissa kaukaloissa. Kolmannessa kokeessa ehdollistin molempien laitoskantaisten käsittelyjen kaloja hauen hajulle hälyaineen avulla. Ehdollistamisen jälkeen tarkkailin, kuinka poikaset käyttäytyvät kaukaloissa, joihin johdettiin hauen hajua. Tein myös selviytymiskokeen, jossa vapautin saman ehdollistamiskäsittelyn läpikäyneitä kaloja altaisiin, joissa hauet saivat saalistaa poikasia ja joihin oli kasattu poikasille suojapaikaksi kiviröykkiö. Odotin luonnonkantaisten, virikkeellisesti kasvatettujen ja ehdollistettujen kalojen olevan muita varovaisempia ja hauilta paremmin selviytyviä. Virikkeellinen kasvatus lisäsi monella käyttäytymismuuttujalla mitattuna kalojen varovaisuutta tai arkuutta. Joillain muuttujilla mitattuna virikkeellisyys vaikutti varovaisuutta tai arkuutta lisäten vain luonnonkantaisiin kaloihin Siten myös kalan kannalla oli merkitystä. Yhdessä käyttäytymismuuttujassa kannalla oli lisäksi kasvatusympäristöstä riippumatonkin vaikutus. Hälyaine vaikutti kaloihin lähinnä niiden liikkumista vähentäen. Ehdollistamisen vaikutus kaukalomuuttujiin riippui kasvatusympäristöstä: ehdollistaminen lisäsi virikkeellisissä oloissa kasvatettujen ja vähensi tavallisissa altaissa kasvatettujen uimista. Ehdollistamisella tai kasvatusympäristöllä ei ollut vaikutusta kalojen selviytymiseen haukien saalistukselta. Tulokset herättivät myös mahdollisia uusia tutkimuskysymyksiä. Tulosten perusteella voin sanoa, että kasvatuksessa käytetyt yksinkertaiset ja edulliset virikkeet ja ehdollistamismenetelmät voivat vaikuttaa kalojen käyttäytymiseen muuttamalla sitä varovaisemmaksi ja sopeutuvammaksi eli mahdollisesti joiltain osin luonnonmukaisemmaksi tai luonnossa selviytymistä auttavaksi. Erot virikkeellisen kasvatuksen vaikutuksissa luonnonkantaisiin ja laitoskantaisiin kaloihin voivat kertoa siitä, kuinka tärkeää oli, että kokeissa oli mukana molempien kantojen kaloja. Tulosten soveltamismahdollisuudet ovat lupaavat, koska tämä oli yksi ensimmäisistä koejärjestelyistä, joissa virikkeellistettyjen kasvatusaltaiden kalatiheydet olivat samaa luokkaa kuin kalankasvatuslaitoksissa tavallisesti käytetyt tiheydet.

Holistic Schema Mappings for XML-on-RDBMS

When hosting XML information on relational backends, a mapping has to be established between the schemas of the information source and the target storage repositories. A rich body of recent literature exists for mapping isolated components of XML Schema to their relational counterparts, especially with regard to table configurations. In this paper, we present the Elixir system for designing industrial-strength mappings for real-world applications. Specifically, it produces an information-preserving holistic mapping that transforms the complete XML world-view (XML schema with constraints, XML documents XQuery queries including triggers and views) into a full-scale relational mapping (table definitions, integrity constraints, indices, triggers and views) that is tuned to the application workload. A key design feature of Elixir is that it performs all its mapping-related optimizations in the XML source space, rather than in the relational target space. Further, unlike the XML mapping tools of commercial database systems, which rely heavily on user inputs, Elixir takes a principled cost-based approach to automatically find an efficient relational mapping. A prototype of Elixir is operational and we quantitatively demonstrate its functionality and efficacy on a variety of real-life XML schemas.

Holomorphic Mappings between Domains in C-2

An extension theorem for holomorphic mappings between two domains in C-2 is proved under purely local hypotheses.

Some regularity theorems for CR mappings

The purpose of this article is to study Lipschitz CR mappings from an h-extendible (or semi-regular) hypersurface in . Under various assumptions on the target hypersurface, it is shown that such mappings must be smooth. A rigidity result for proper holomorphic mappings from strongly pseudoconvex domains is also proved.

Proper holomorphic mappings between hyperbolic product manifolds

We prove a result on the structure of finite proper holomorphic mappings between complex manifolds that are products of hyperbolic Riemann surfaces. While an important special case of our result follows from the ideas developed by Remmert and Stein, the proof of the full result relies on the interplay of the latter ideas and a finiteness theorem for Riemann surfaces.

Proper holomorphic mappings of balanced domains in C-n

We extend a well-known result, about the unit ball, by H. Alexander to a class of balanced domains in . Specifically: we prove that any proper holomorphic self-map of a certain type of balanced, finite-type domain in , is an automorphism. The main novelty of our proof is the use of a recent result of Opshtein on the behaviour of the iterates of holomorphic self-maps of a certain class of domains. We use Opshtein's theorem, together with the tools made available by finiteness of type, to deduce that the aforementioned map is unbranched. The monodromy theorem then delivers the result.

On Best Proximity Point Theorems and Fixed Point Theorems for p-Cyclic Hybrid Self-Mappings in Banach Spaces

This paper relies on the study of fixed points and best proximity points of a class of so-called generalized point-dependent (K-Lambda)hybrid p-cyclic self-mappings relative to a Bregman distance Df, associated with a Gâteaux differentiable proper strictly convex function f in a smooth Banach space, where the real functions Lambda and K quantify the point-to-point hybrid and nonexpansive (or contractive) characteristics of the Bregman distance for points associated with the iterations through the cyclic self-mapping.Weak convergence results to weak cluster points are obtained for certain average sequences constructed with the iterates of the cyclic hybrid self-mappings.