O espaço-tempo não comutativo em Teoria Quântica de Campos, Matéria Condensada Mole e Física Biológica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Kallen-Lehmann representation of noncommutative quantum electrodynamics

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

A novel spectral representation of electromyographic signals

Time/frequency and temporal analyses have been widely used in biomedical signal processing. These methods represent important characteristics of a signal in both time and frequency domain. In this way, essential features of the signal can be viewed and analysed in order to understand or model the physiological system. Historically, Fourier spectral analyses have provided a general method for examining the global energy/frequency distributions. However, an assumption inherent to these methods is the stationarity of the signal. As a result, Fourier methods are not generally an appropriate approach in the investigation of signals with transient components. This work presents the application of a new signal processing technique, empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum, in the analysis of electromyographic signals. The results show that this method may provide not only an increase in the spectral resolution but also an insight into the underlying process of the muscle contraction.

A dedicated greedy pursuit algorithm for sparse spectral representation of music sound

A dedicated algorithm for sparse spectral representation of music sound is presented. The goal is to enable the representation of a piece of music signal as a linear superposition of as few spectral components as possible, without affecting the quality of the reproduction. A representation of this nature is said to be sparse. In the present context sparsity is accomplished by greedy selection of the spectral components, from an overcomplete set called a dictionary. The proposed algorithm is tailored to be applied with trigonometric dictionaries. Its distinctive feature being that it avoids the need for the actual construction of the whole dictionary, by implementing the required operations via the fast Fourier transform. The achieved sparsity is theoretically equivalent to that rendered by the orthogonal matching pursuit (OMP) method. The contribution of the proposed dedicated implementation is to extend the applicability of the standard OMP algorithm, by reducing its storage and computational demands. The suitability of the approach for producing sparse spectral representation is illustrated by comparison with the traditional method, in the line of the short time Fourier transform, involving only the corresponding orthonormal trigonometric basis.

Can wavelets improve the representation of forecast error covariances in variational data assimilation?

Two wavelet-based control variable transform schemes are described and are used to model some important features of forecast error statistics for use in variational data assimilation. The first is a conventional wavelet scheme and the other is an approximation of it. Their ability to capture the position and scale-dependent aspects of covariance structures is tested in a two-dimensional latitude-height context. This is done by comparing the covariance structures implied by the wavelet schemes with those found from the explicit forecast error covariance matrix, and with a non-wavelet- based covariance scheme used currently in an operational assimilation scheme. Qualitatively, the wavelet-based schemes show potential at modeling forecast error statistics well without giving preference to either position or scale-dependent aspects. The degree of spectral representation can be controlled by changing the number of spectral bands in the schemes, and the least number of bands that achieves adequate results is found for the model domain used. Evidence is found of a trade-off between the localization of features in positional and spectral spaces when the number of bands is changed. By examining implied covariance diagnostics, the wavelet-based schemes are found, on the whole, to give results that are closer to diagnostics found from the explicit matrix than from the nonwavelet scheme. Even though the nature of the covariances has the right qualities in spectral space, variances are found to be too low at some wavenumbers and vertical correlation length scales are found to be too long at most scales. The wavelet schemes are found to be good at resolving variations in position and scale-dependent horizontal length scales, although the length scales reproduced are usually too short. The second of the wavelet-based schemes is often found to be better than the first in some important respects, but, unlike the first, it has no exact inverse transform.

Réponse auditive oscillatoire chez le non-voyant : investigation par magnétoencéphalographie

Les personnes non-voyantes montrent dans les différents aspects de leurs vies qu’elles sont capables de s’adapter à la privation visuelle en utilisant les capacités intactes comme l’ouï ou le toucher. Elles montrent qu’elles peuvent bien évoluer dans leur environnement en absence de vision et démontrent même des fois des habiletés supérieures à celles des personnes voyantes. La recherche de ces dernières décennies s’est beaucoup intéressée aux capacités adaptatives des non-voyants surtout avec l’avènement des nouvelles techniques d’imagerie qui ont permis d’investiguer des domaines qui ne l’étaient pas ou l’étaient difficilement avant. Les capacités supérieures des non voyants dans l’utilisation plus efficace des informations auditives et tactiles semblent avoir leur base neuronale dans le dans le cortex visuel désafférenté, qui continu à être fonctionnel après la privation sensorielle et s’en trouve recruté pour le traitement de stimulations dites intermodales : auditives, tactiles et même montre une implication dans des processus de plus haut niveau, comme la mémoire ou le langage. Cette implication fonctionnelle intermodale résulte de la plasticité du cortex visuel c'est-à-dire sa capacité à changer sa structure, sa fonction et d’adapter ses interactions avec les autres systèmes en l’absence de vision. La plasticité corticale n’est pas exclusive au cortex visuel mais est un état permanent de tout le cerveau. Pour mesurer l’activité du cortex visuel des non voyants, une mesure d’excitabilité de ses neurones consiste à mesurer le temps de recouvrement de l’onde N1 en potentiels évoqués, qui est plus rapide chez les non voyants dans la modalité auditive. En effet, les réponses en potentiels et champs évoqués ont été utilisés en EEG/MEG pour mettre en évidence des changements plastiques dans le cortex visuel des non-voyants pour le traitement de stimuli dans les modalités auditives et tactiles. Ces réponses étaient localisées dans les régions postérieures chez les non voyants contrairement aux contrôles voyants. Un autre type de réponse auditive a reçu moins d’intérêt dans la recherche concernant la réorganisation fonctionnelle en relation avec la privation sensorielle, il s’agit de la réponse auditive oscillatoire (Auditory Steady-State Response ASSR). C’est une réponse qui a l’avantage d’osciller au rythme de stimulation et d’être caractérisé par une réponse des aires auditives étiquetée à la fréquence de stimulation. Cette étiquette se présente sous la forme qu’un pic d’énergie spectrale important qui culmine aux fréquences présentes dans la stimulation. Elle a également l’avantage d’être localisée dans les régions auditives primaires, de là tout changement de localisation de cette réponse chez des non voyants en faveur des régions visuelles pourrait être considéré comme une évidence de la réorganisation fonctionnelle qui s’opère après une privation sensorielle précoce. Le but de cette thèse est donc d’utiliser la réponse oscillatoire à l’écoute des sons modulés en amplitude (MA) pour mettre en évidence les corrélats de la réorganisation fonctionnelle dans le cortex visuel des non-voyants précoces. La modulation de la réponse auditive dans les régions visuelles nous permettra de montrer qu’une réorganisation est possible chez les non-voyants pour ce traitement intermodal. La première étude est une validation du paradigme expérimental «frequency tagged sounds». Il s’agit de montrer qu’une tâche de détection de changement dans la stimulation, permet de moduler la réponse ASSR aux sons modulés en amplitude en vue de l’utiliser dans les études chez les non voyants et dans les conditions d’une privation visuelle transitoire (avec les yeux bandés). Un groupe de sujets voyants ont réalisé une tâche de détection de changement dans la stimulation les yeux ouverts dans deux conditions : écoute active qui consiste à détecter un changement dans la fréquence porteuse de la modulation en appuyant avec l’index droit sur un bouton de réponse et une condition d’écoute passive. Les sons étaient présentés en écoute monaurale et dichotique. Les résultats ont montré une différence significative à l’occurrence du changement dans la stimulation en écoute dichotique seulement. Les schémas de plus grande réponse controlatérale et de suppression binaurale décrit dans la littérature ont été confirmés. La deuxième étude avait pour but de mettre en évidence une réorganisation rapide de la réponse ASSR chez un groupe de sujets voyants dans les conditions de privation visuelle transitoire de courte durée, par bandage des yeux pendant six heures. Le même protocole expérimental que la première étude a été utilisé en écoute active seulement. Les résultats montrent que dans ces conditions une modulation de la réponse corticale en écoute dichotique dans les régions visuelles est possible. Ces sources d’activité occipitale adoptent une propriété du cortex auditif qui est le battement binaural, c'est-à-dire l’oscillation de la réponse ASSR à la différence des fréquences présentées dans chaque oreille. Cet effet est présent chez la moitié des sujets testés. La représentation corticale des sources occipitales évolue durant la période de privation et montre un déplacement des sources d’activité dans la direction antéropostérieure à la fin de la période de privation. La troisième étude a permis de comparer le traitement de la réponse ASSR dans un groupe de non-voyants congénitaux à un groupe de voyants contrôles, pour investiguer les corrélats de la réorganisation fonctionnelle de cette réponse après une privation sensorielle de longue durée c'est-à-dire chez des non voyants congénitaux. Les résultats montrent des différences significatives dans la représentation spectrale de la réponse entre les deux groupes avec néanmoins des activations temporales importantes aussi bien chez les non voyants que chez les contrôles voyants. Des sources distribuées ont été localisées dans les régions associatives auditives dans les deux groupes à la différence des non voyants où il y avait en plus l’implication des régions temporales inférieures, connues comme étant activées par la vision des objets chez les voyants et font partie de la voie visuelle du quoi. Les résultats présentés dans le cadre de cette thèse vont dans le sens d’une réorganisation rapide de la réponse auditive oscillatoire après une privation visuelle transitoire de courte durée par l’implication des régions visuelles dans le traitement de la réponse ASSR par l’intermédiaire du démasquage de connections existantes entre le cortex visuel et le cortex auditif. La privation visuelle de longue durée, elle conduit à des changements plastiques, d’une part intra modaux par l’extension de l’activité aux régions temporales supérieures et médianes. D’autre part, elle induit des changements inter modaux par l’implication fonctionnelle des régions temporales inférieures visuelles dans le traitement des sons modulés en amplitude comme objets auditifs alors qu’elles sont normalement dédiées au traitement des objets visuels. Cette réorganisation passe probablement par les connections cortico-corticales.

Evolution PDEs and augmented eigenfunctions. half line.

The solution of an initial-boundary value problem for a linear evolution partial differential equation posed on the half-line can be represented in terms of an integral in the complex (spectral) plane. This representation is obtained by the unified transform introduced by Fokas in the 90's. On the other hand, it is known that many initial-boundary value problems can be solved via a classical transform pair, constructed via the spectral analysis of the associated spatial operator. For example, the Dirichlet problem for the heat equation can be solved by applying the Fourier sine transform pair. However, for many other initial-boundary value problems there is no suitable transform pair in the classical literature. Here we pose and answer two related questions: Given any well-posed initial-boundary value problem, does there exist a (non-classical) transform pair suitable for solving that problem? If so, can this transform pair be constructed via the spectral analysis of a differential operator? The answer to both of these questions is positive and given in terms of augmented eigenfunctions, a novel class of spectral functionals. These are eigenfunctions of a suitable differential operator in a certain generalised sense, they provide an effective spectral representation of the operator, and are associated with a transform pair suitable to solve the given initial-boundary value problem.

Finite-volume form factors in semi-classical approximation

A semi-classical approach is used to obtain Lorentz covariant expressions for the form factors between the kink states of a quantum field theory with degenerate vacua. Implemented on a cylinder geometry it provides an estimate of the spectral representation of correlation functions in a finite volume. Illustrative examples of the applicability of the method are provided by the sine-Gordon and the broken phi(4) theories in 1 + 1 dimensions. (C) 2003 Elsevier B.V. All rights reserved.

No-pole condition in Landau gauge: Properties of the Gribov ghost form factor and a constraint on the 2d gluon propagator

We study general properties of the Landau-gauge Gribov ghost form factor sigma(p(2)) for SU(N-c) Yang-Mills theories in the d-dimensional case. We find a qualitatively different behavior for d = 3, 4 with respect to the d = 2 case. In particular, considering any (sufficiently regular) gluon propagator D(p(2)) and the one-loop-corrected ghost propagator, we prove in the 2d case that the function sigma(p(2)) blows up in the infrared limit p -> 0 as -D(0) ln(p(2)). Thus, for d = 2, the no-pole condition sigma(p(2)) < 1 (for p(2) > 0) can be satisfied only if the gluon propagator vanishes at zero momentum, that is, D(0) = 0. On the contrary, in d = 3 and 4, sigma(p(2)) is finite also if D(0) > 0. The same results are obtained by evaluating the ghost propagator G(p(2)) explicitly at one loop, using fitting forms for D(p(2)) that describe well the numerical data of the gluon propagator in two, three and four space-time dimensions in the SU(2) case. These evaluations also show that, if one considers the coupling constant g(2) as a free parameter, the ghost propagator admits a one-parameter family of behaviors (labeled by g(2)), in agreement with previous works by Boucaud et al. In this case the condition sigma(0) <= 1 implies g(2) <= g(c)(2), where g(c)(2) is a "critical" value. Moreover, a freelike ghost propagator in the infrared limit is obtained for any value of g(2) smaller than g(c)(2), while for g(2) = g(c)(2) one finds an infrared-enhanced ghost propagator. Finally, we analyze the Dyson-Schwinger equation for sigma(p(2)) and show that, for infrared-finite ghost-gluon vertices, one can bound the ghost form factor sigma(p(2)). Using these bounds we find again that only in the d = 2 case does one need to impose D(0) = 0 in order to satisfy the no-pole condition. The d = 2 result is also supported by an analysis of the Dyson-Schwinger equation using a spectral representation for the ghost propagator. Thus, if the no-pole condition is imposed, solving the d = 2 Dyson-Schwinger equations cannot lead to a massive behavior for the gluon propagator. These results apply to any Gribov copy inside the so-called first Gribov horizon; i.e., the 2d result D(0) = 0 is not affected by Gribov noise. These findings are also in agreement with lattice data.

Numerical Approximation of a Fractional-In-Space Diffusion Equation, I

2000 Mathematics Subject Classification: 26A33 (primary), 35S15 (secondary)

Estudo e aplicação da transformada de Fourier na regularização de dados sísmicos na exploração de petróleo

In the oil prospection research seismic data are usually irregular and sparsely sampled along the spatial coordinates due to obstacles in placement of geophones. Fourier methods provide a way to make the regularization of seismic data which are efficient if the input data is sampled on a regular grid. However, when these methods are applied to a set of irregularly sampled data, the orthogonality among the Fourier components is broken and the energy of a Fourier component may "leak" to other components, a phenomenon called "spectral leakage". The objective of this research is to study the spectral representation of irregularly sampled data method. In particular, it will be presented the basic structure of representation of the NDFT (nonuniform discrete Fourier transform), study their properties and demonstrate its potential in the processing of the seismic signal. In this way we study the FFT (fast Fourier transform) and the NFFT (nonuniform fast Fourier transform) which rapidly calculate the DFT (discrete Fourier transform) and NDFT. We compare the recovery of the signal using the FFT, DFT and NFFT. We approach the interpolation of seismic trace using the ALFT (antileakage Fourier transform) to overcome the problem of spectral leakage caused by uneven sampling. Applications to synthetic and real data showed that ALFT method works well on complex geology seismic data and suffers little with irregular spatial sampling of the data and edge effects, in addition it is robust and stable with noisy data. However, it is not as efficient as the FFT and its reconstruction is not as good in the case of irregular filling with large holes in the acquisition.

Estudo e aplicação da transformada de Fourier na regularização de dados sísmicos na exploração de petróleo

In the oil prospection research seismic data are usually irregular and sparsely sampled along the spatial coordinates due to obstacles in placement of geophones. Fourier methods provide a way to make the regularization of seismic data which are efficient if the input data is sampled on a regular grid. However, when these methods are applied to a set of irregularly sampled data, the orthogonality among the Fourier components is broken and the energy of a Fourier component may "leak" to other components, a phenomenon called "spectral leakage". The objective of this research is to study the spectral representation of irregularly sampled data method. In particular, it will be presented the basic structure of representation of the NDFT (nonuniform discrete Fourier transform), study their properties and demonstrate its potential in the processing of the seismic signal. In this way we study the FFT (fast Fourier transform) and the NFFT (nonuniform fast Fourier transform) which rapidly calculate the DFT (discrete Fourier transform) and NDFT. We compare the recovery of the signal using the FFT, DFT and NFFT. We approach the interpolation of seismic trace using the ALFT (antileakage Fourier transform) to overcome the problem of spectral leakage caused by uneven sampling. Applications to synthetic and real data showed that ALFT method works well on complex geology seismic data and suffers little with irregular spatial sampling of the data and edge effects, in addition it is robust and stable with noisy data. However, it is not as efficient as the FFT and its reconstruction is not as good in the case of irregular filling with large holes in the acquisition.