Intuicionismo y formalismo en la filosofía de la matemática de I. Kant y H. Hilbert. Sobre función y significado de la intuición matemática

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La teoría aristotélica de la abstracción y su olvido moderno

Resumen: Este estudio analiza la teoría aristotélica de la abstracción, tratando de rescatar su sentido originario a partir de los textos del autor, así como los aportes de los aristotélicos medievales más relevantes, especialmente Tomás de Aquino. Y luego se pasa a describir algunos hitos fundamentales de la evolución posterior de dicha teoría en la historia de la Filosofía, como son: 1) La contraposición entre abstracción e intuición en Duns Escoto y Guillermo de Ockham. 2) el intuicionismo de Descartes 3) La reinterpretación empirista de la abstracción en J. Locke 4) La ausencia de la abstracción en el Espinoza, Leibniz y Kant, así como su sustitución por la “aufhebung” en Hegel. 5) La peculiar aproximación husserliana a la abstracción a partir de su método fenomenológico y 6) la relación de la teoría de la abstracción con el pensamiento de algunos autores contemporáneos como Zubiri, Polo y, especialmente, Heidegger.

Sobre el concepto de interdisciplinaridad.

Una perspectiva etimológica permite alcanzar un concepto de interdisciplinariedad cuyo resultado directo ha de ser obligatoriamente la renovación de métodos, actitudes y programas. Se trata de mostrar que la renovación científica surgirá del hecho de que la comunicación-percepción se produzca de un modo relevante para dicha renovación. De todo ello, se desprende que la ciencia adolece de una falta de rigor, debido sobre todo a una mezcla de inductivismo, intuicionismo, observación y demostración tan perturbadora que es difícil imaginar antes de pasarse a analizarla. Es inútil pensar en una enseñanza científica de la ciencia. Más bien se producirá una confusión notable que muchos estudiantes acaban de confesar su impotencia, tedio o su abandono. Para terminar repasaremos los instrumentos que utilizan los profesores de alguna disciplina científica: los libros de texto han recibido un buen lavado de cara y se han cubierto de gráficas y colores. Pero la formulación de las proposiciones científicas sigue siendo un dogma a aprender. Así, la duda queda desterrada de la mente del estudiante. La duda es un elemento interdisciplinar absolutamente necesario; otro elemento de uso diario el lenguaje transmite la imagen dogmática de quien piensa dogmáticamente; los instrumentos didácticos son utilizados para fijar no para problematizar la cuestión debatida; por último, la historia de la ciencia es saludable para dejar cada cosa en su sitio relativo y provisional, pues la historia misma de la ciencia se convierte en el laboratorio de la epistemología y la filosofía de la ciencia en la reflexión teórica sobre ésta. Si algo debe ser interdisciplinar es el método científico y sólo él. Y si alguna teoría puede darse sobre la interdisciplinariedad sólo puede darla una filosofía de la ciencia y del método científico. Es a partir de aquí cuando puede llegarse a una ejecución interdisciplinar de las ciencias. Entonces será una interdisciplinariedad como resultado de la epistemología, aunque todavía sea par el hacer científico, un programa metodológico.

El conocimiento en Antonio Machado : una superación de Kant y Bergson.

Dentro del conocimiento intelectual el conocimiento más claro es el que se realiza pro medio de los conceptos, es decir, a través de la lógica de la identidad intemporal, pero el conocimiento que tiene más valor, al permitirnos conocer la vida misma en su fluir, es el intuitivo, el conocimiento que podemos adquirir por la lógica temporal cualificadora. Pero es esta lógica se nos exige el acoplamiento de las intuiciones y de los conceptos. En efecto el intuicionismo de Antonio Machado es intelectualista, estando más cerca de Platón que de Kant y de Bergson, ya que por una parte no acepta el reduccionismo que Kant hace de la intuición a lo sensible porque la intuición que Machado afirma es una intuición intelectual y metafísica. Por este carácter intelectual se opone también al intuicionismo antiintelectualista de Bergson, pues si, tal intuicionismo tiene el mérito de constituir una gran síntesis final de la filosofía del siglo XIX, también reduce la inteligencia ala mera función de captar la materia inerte, mientras que la captación de lo real, de la vida, tiene que hacerse para Bergson por una vía irracional, que derivaría del instinto. Mientras que la intuición machadiana es una intuición inteligente cuyo objeto es la visión de unas ideas concebidas como objetos metafísicos, intuición que le lleva a una fe o creencia racionalista de tipo metafísico. Pero si por irracionalismo entendemos la posición filosófica que niega a la razón la posibilidad de explorar lo real, hay que cambiar el término porque Machado no puede catalogarse como un pensador irracionalista.

Fundamentos da filosofia moral de Peter Singer

This research aims to reconstruct and explain the argument proposed by Peter Singer to justify the principle of equal consideration of interests (PECI). The PECI is the basic normative principle according to people should consider the interests of all sentient beings affected when somebody taking a moral decision. It is the join that Singer proposes between universalizability and the principle of equal consideration of interests that constitutes a compelling reason to justify it. The universalizability requires to disregard the numerical differences, putting yourself in other people s shoes, and to consider preferences, interests, desires and ideals of those affected. Singer joins universalizability to normative principle and molds the form and content of his theory. The first chapter introduces the discussion will be developed in this essay. The second chapter deals the historical and philosophical viewpoint from which Singer starts his studies. The third chapter is about the Singer s critiques of naturalism, intuitionism, relativism, simple subjectivism and emotivism. The fourth chapter exposes the design of universal prescriptivism proposed by R. M. Hare. The universal prescriptivism indicates, in the Singer s viewpoint, a consistent way to create the join between the universalizability and PECI. It highlights also the criticism designed by J. L. Mackie and Singer himself to universal prescriptivism. The second part of this chapter shows briefly some of the main points of the classical conception of utilitarianism and its possible relationship with the theory of Singer. The fifth chapter introduces the Singer s thesis about the origin of ethics and the universalizability as a feature necessary to the point of view of ethic, and the way which this argument is developed to form the PECI. The sixth chapter exposes the main distinctions that characterize the PECI. Finally the seventh chapter provides a discussion about the reasons highlighted by Singer for one who wants orient his life according to the standpoint of ethics. This structure allows explaining the main ideas of the author concerning the theoretical foundations of his moral philosophy

Modos de conceber a álgebra em cursos de formação de professores de matemática

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Inovar com a investigação-ação: Desafios para a formação de professores

O título desta obra define bem o programa proposto, no texto, que vai ser lido. Efetivamente, o que nele se preconiza é a promoção da inovação pedagógica, colocando, nas mãos dos formadores de formadores, um instrumento, que associa, indissoluvelmente, a investigação e a acção – pesquisar, em função da mudança da prática pedagógica, e investigar, mais uma vez, para resolver os problemas suscitados pela nova prática. E isto, num processo, que se quer circular, ou seja, teoricamente, ilimitado. Que tal programa é aliciante mostra-o o objetivo, que lhe está subjacente – fundar a prática pedagógica nas bases sólidas da investigação, ultrapassando soluções marcadas, em doses mais ou menos consideráveis, pelo subjetivismo, ou pelo intuicionismo, de horizontes necessariamente limitados. Por outro lado, nada melhor para dar consistência e firmeza à inovação pedagógica do que alicerçá-la, firmemente, na investigação, numa simbiose, que só pode resultar em utilidade para uma e para outra. A autora do presente trabalho mostra que estas expetativas teóricas e apriorísticas se não traduziram em resultados tão positivos como elas pareciam prometer. No entanto, após mais madura reflexão, parece que a prudência e o bom senso aconselhariam a moderar entusiasmos desmedidos. Efetivamente, aquilo que, em abstrato, se revela uma vantagem do processo, apresenta-se, na prática, como uma dificuldade, para não dizer uma desvantagem: como conciliar o rigor, sempre desejado, da investigação, com o seu caráter, eminentemente situacional, neste contexto particular? E, na exata medida, em que o alicerce da investigação não apresenta a firmeza desejada, o resto do edifício, ou seja, a prática, não pode deixar de vacilar. Eis porque as realizações e, nomeadamente, as inovações pedagógicas, se não traduziram, em termos quantitativos e qualitativos, naquilo que muitos esperariam. Falhanço, então, de um projeto que, dados os magros resultados, não justifica que se percam com ele mais tempo precioso e mais esforços? Não necessariamente. Este último é o parecer da autora, que à reflexão sobre a inovação pedagógica e à investiga- ção-ação, e bem assim à prática docente nelas inspirada, tem consagrado uma parte significativa dos seus esforços. Vale bem a pena conhecê-lo. Coimbra, Julho de 2013. Prof. António Simões.