Integrais definidas e outros métodos de integração

Na este capítulo, é apresentada inicialmente a definição formal de integral, mostrando que a mesma calcula a área sob o gráfico de uma função em um intervalo [a, b]. Na sequência são listadas as propriedades das integrais sem demonstração e também algumas convenções que serão utilizadas. A unidade também traz o teorema fundamental do cálculo e exemplo do cálculo de uma área usando a integral. Também são apresentadas as técnicas de integração por substituição e a técnica de integração por partes, além de vários exemplos resolvidos passo a passo. Finalizando, temos algumas integrais envolvendo funções trigonométricas, fórmulas de redução ou de recorrência e substituições trigonométricas.

Integrais definidas e aplicações

Capítulo 8 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Aplicações das Integrais

Este capítulo começa com integração de funções racionais, ou seja, funções da forma f(x)/g(x) e a resolução de um exemplo passo a passo. O primeiro exemplo mostra que se o grau de f(x) for maior que o grau de g(x), então a integral da função racional f(x)/g(x) se transforma numa integral de simples resolução, através da divisão de polinômios. Portanto a unidade mostra que é preciso apenas estudar integrais de funções racionais próprias, isto é, funções racionais em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador. Isto é desenvolvido através da decomposição de frações racionais em frações parciais. Na sequência é apresentado passo a passo como fazer tal decomposição em três casos distintos. E no último tópico são detalhadas algumas aplicações das integrais definidas: área de uma região plana; média ou valor médio de uma função; volume de um sólido; área de uma superfície de revolução.

Aplicação da integral no cálculo de área.

Vídeo que mostra detalhadamente uma das aplicações da integral definida para o cálculo da área delimitada por duas curvas. Todos os cálculos são feitos passo a passo.

Aplicação da integral no cálculo de área [Audiodescrição]

Versão com menu acessível para leitores de tela e vídeo com audiodescrição.

Aplicação de métodos matemáticos no dimensionamento da potência necessária para a irrigação através de motores elétricos

É comum nas áreas rurais a utilização de métodos de irrigação que consistem em bombear a água de açudes, lagoas e rios para irrigar a terra onde está sendo cultivada determinada cultura. Em geral esse bombeamento é feito por motores movidos á energia elétrica ou á óleo diesel. Este trabalho visa avaliar os motores elétricos de baixa potência que são usados para irrigar pequenas áreas plantadas através de bombeamento de água de açudes, lagoas etc. Os métodos a serem usados competem á aplicação da Física e do Calculo Diferencial e Integral, através do uso de conceitos,integrais definidas e do uso de sólidos de revolução para simulação. Poderão ser feitas associações entre vazão de água, potência necessária para o serviço, a quantidade de tempo que a reserva de água sustenta o bombeamento. Depois de feito os cálculos pode se concluir sobre o tipo de motor e potencia mais adequada para tal serviço. Este projeto visa avaliar o desempenho de motores elétrico de baixa potencia no bombeamento de água através de métodos pertinentes ao calculo diferencial e integral e ao mesmo tempo poder mostrar uma das várias aplicações desta disciplina. Após os cálculos realizados espera-se obter conclusões sobre os motores elétricos e fazer a associação do serviço que é recomendado para o seu uso. Serão utilizados métodos do cálculo diferencial e Integral para a avaliação do desempenho do motor e conceitos da Física para determinação e associação entre potência dissipada e vazão de água.

Caracterización del retardo en redes definidas por software para monitorizar el nivel de utilización de recursos.

[ES]Este proyecto busca caracterizar el retardo sufrido por los mensajes de estadísticas en las redes definidas por software cuando la red se encuentra en estado de saturación. Para ello, se utilizarán los paquetes OpenFlow que utiliza el controlador OpenDaylight para comunicarse con los nodos presentes en la red, a través de ellos se podrán monitorizar los recursos consumidos por los servicios instalados. Toda la monitorización se llevará a cabo desde el controlador, el módulo de monitorización optimizado en este proyecto permitirá al controlador conocer el valor promedio del ancho de banda consumido en instantes de tiempo de hasta un segundo en todos los nodos de la red donde se hayan instalado los servicios. Estos valores podrán ser utilizados para controlar el ancho de banda consumido por los distintos servicios dentro de una red, realizando acciones desde el propio controlador sobre aquellos servicios que superen el límite establecido.

Análise da mortalidade por causas mal definidas e por diagnósticos incompletos na região do Médio Paraíba, Estado do Rio de Janeiro, de 2005 a 2009

A elevada frequência de óbitos por causas mal definidas e por diagnósticos incompletos compromete a validade de indicadores de mortalidade por causas, constituindo obstáculo para a alocação racional dos recursos de saúde com base em perfil epidemiológico. O presente trabalho avalia a qualidade da informação da causa básica de morte na região do Médio Paraíba, estado do Rio de Janeiro, Brasil, nos anos de 2005 a 2009 para toda a população. Os dados provieram do Sistema de Informações sobre Mortalidade (SIM) disponibilizados pelo DATASUS/MS. A análise baseou-se em dois indicadores de mortalidade proporcional, por causas mal definidas (CMD - todos os óbitos cuja causa básica esteja incluída no capítulo XVIII da CID-10) e por diagnósticos incompletos (DI), segundo classificação apresentada no Projeto Carga de Doença do Brasil, 2002. As associações entre a qualidade da informação e variáveis demográficas, socioeconômicas e relacionadas à ocorrência do óbito foram investigadas por meio do cálculo das razões de chances de mortes por CMD e por DI, em relação às demais causas de morte. Observou-se na região do Médio Paraíba uma proporção de CMD de 4,54% no período de 2005 a 2009. A proporção de diagnósticos incompletos na região do Médio Paraíba no mesmo período mostrou-se elevada (20,59%). Somados os óbitos por CMD e DI na região do Médio Paraíba no quinquênio avaliado, chega-se a uma proporção de causas inadequadamente definidas (25,13%) bem acima do valor mediano de 12% estimado para a população mundial. As chances de CMD e DI decrescem quanto maior o grau de instrução. Quanto à variável raça, os óbitos de indivíduos da raça negra apresentaram maiores chances de ter CMD. Entre os óbitos de indivíduos de cor branca observaram-se maiores chances de constar um DI como causa básica. Nos óbitos sem assistência médica as chances de CMD e DI foram superiores em relação aos óbitos com assistência. Os óbitos em unidade hospitalar apresentaram menores chances de CMD e maiores chances de DI. As variáveis ignoradas ou não informadas apresentaram-se associadas a maiores chances de CMD e DI. Os resultados sugerem que na região do Médio Paraíba a qualidade dos dados de mortalidade no que concerne CMD está bem superior à nacional, assemelhando-se aos valores dos países desenvolvidos. Ainda assim, a proporção de causas residuais encontra-se bastante elevada, evidenciando que não obstante a expressiva melhora do SIM, persistem limitações que restringem a utilização mais ampla do sistema e impedem que os avanços nas políticas e programas na área da saúde sejam maiores.

Determinação de integrais primeiras liouvillianas em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem

Nesta Tese desenvolvemos várias abordagens "Darbouxianas"para buscar integrais primeiras (elementares e Liouvillianas) de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (2EDOs) racionais. Os algoritmos (semi-algoritmos) que desenvolvemos seguem a linha do trabalho de Prelle e Singer. Basicamente, os métodos que buscam integrais primeiras elementares são uma extensão da técnica desenvolvida por Prelle e Singer para encontrar soluções elementares de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1EDOs) racionais. O procedimento que lida com 2EDOs racionais que apresentam integrais primeiras Liouvillianas é baseado em uma extensão ao nosso método para encontrar soluções Liouvillianas de 1EDOs racionais. A ideia fundamental por tras do nosso trabalho consiste em que os fatores integrantes para 1-formas polinomiais geradas pela diferenciação de funções elementares e Liouvillianas são formados por certos polinômios denominados polinômios de Darboux. Vamos mostrar como combinar esses polinômios de Darboux para construir fatores integrantes e, de posse deles, determinar integrais primeiras. Vamos ainda discutir algumas implementações computacionais dos semi-algoritmos.

Análise dos problemas direto e inverso em um modelo de evolução populacional através de transformações integrais e inferência bayesiana

Modelos de evolução populacional são há muito tempo assunto de grande relevância, principalmente quando a população de estudo é composta por vetores de doenças. Tal importância se deve ao fato de existirem milhares de doenças que são propagadas por espécies específicas e conhecer como tais populações se comportam é vital quando pretende-se criar políticas públicas para controlar a sua proliferação. Este trabalho descreve um problema de evolução populacional difusivo com armadilhas locais e tempo de reprodução atrasado, o problema direto descreve a densidade de uma população uma vez conhecidos os parâmetros do modelo onde sua solução é obtida por meio da técnica de transformada integral generalizada, uma técnica numérico-analítica. Porém a solução do problema direto, por si só, não permite a simulação computacional de uma população em uma aplicação prática, uma vez que os parâmetros do modelo variam de população para população e precisam, portanto, ter seus valores conhecidos. Com o objetivo de possibilitar esta caracterização, o presente trabalho propõe a formulação e solução do problema inverso, estimando os parâmetros do modelo a partir de dados da população utilizando para tal tarefa dois métodos Bayesianos.

Resolución de sucesiones definidas por una relación de recurrencia homogénea lineal con valores propios de multiplicidad algebraica mayor estricta que uno

El presente trabajo consiste en la segunda parte de una aplicación de los valores y vectores propios de una matriz, para resolver una relación de recurrencia homogénea lineal con coeficientes constantes. La aplicación abordada utiliza la teoría de matrices de Jordan, para generalizar el método de trabajo que se expuso en la primera parte de este artículo.

Matérias-primas da plataforma do Mondego para cerâmica

O presente trabalho divulga os resultados dos estudos levados a efeito nas matérias-primas argilosas que se integram tipologicamente na argila comum, ocorrentes na designada Plataforma do Mondego, Centro de Portugal, na região entre Miranda do Corvo, a SW, e Tábua, a NE. Para tal realizou-se a cartografia superficial dos sedimentos continentais do Cretácico e do Terciário, aí preservados, estabeleceram-se as colunas sedimentares, a nível regional e a nível local, nas áreas de maior potencial reconhecido e, caracterizaram-se as matérias-primas argilosas amostradas, em termos de composição, textura e aptidão cerâmica, objectivando a definição das zonas das jazidas com maior interesse industrial. A informação obtida e compilada, relativa ao caulino e ao feldspato é também apresentada, com vista a uma percepção da potencialidade destas matériasprimas cerâmicas ocorrentes na área. O estudo de caracterização dos materiais argilosos investigados teve como base 53 amostras obtidas em seis regiões da Plataforma do Mondego aqui definidas por motivo de organização do trabalho, segundo os critérios geográfico e geotectónico. As formações de Côja e de Campelo, do Terciário, constituem as unidades onde ocorrem litótipos produtivos, em termos de matéria-prima para a Cerâmica de Barro Vermelho ou Cerâmica de Construção. Relativamente às características texturais e composicionais, em síntese, apresentam-se os factos relevantes seguintes: A matéria-prima argilosa existente na área estudada materializa, granulometricamente, na maioria das amostras, silte, caindo os níveis amostrados com maior percentagem de argila, no domínio do silte argiloso. O défice em fracção argila implica limitações quanto à possibilidade de diversificação de produtos cerâmicos fabricados com estas matérias-primas tal-qual. Os diferentes métodos analíticos utilizados na caracterização mineralógica dos materiais amostrados confirmaram uma composição em termos dos minerais argilosos, consistindo de ilite/mica (em geral, o mais abundante), caulinite e esmectite, interestratificados e clorite. Os minerais não argilosos são quartzo (predominante), feldspato (sobretudo potássico) e hematite, com uma representação baixa. A mineralogia da fracção inferior a 2μm das amostras, não difere das amostras totais, salvo no teor mais elevado dos minerais argilosos e acentuada redução dos minerais não argilosos. Os resultados da análise química por fluorescência de raios X das amostras integrais correlacionam-se com as características mineralógicas observadas através das técnicas analíticas utilizadas. No respeitante às propriedades e comportamento cerâmico verifica-se: Os parâmetros relacionados com a plasticidade indicam que parte das pastas elaboradas com estes materiais argilosos têm uma trabalhabilidade aceitável, mas existem problemas de conformação e acentuada retracção num número significativo de amostras, devido à elevada plasticidade da maioria das amostras. A extrusão é satisfatória a óptima. A RMF e a retracção em seco assumem valores, respectivamente, moderados a baixos e moderados, embora seja necessário ter em conta o procedimento de extrusão dos provetes, sem dispositivo de vácuo. Todas as amostras foram sujeitas a cozedura a 900ºC, e um conjunto seleccionado foi cozido a 1000ºC e a 1100ºC. As fases mineralógicas ocorrentes após cozeduras a 900ºC e 1100ºC foram identificadas num conjunto de amostras, tendo-se evidenciado a coerência dessas fases, com a mineralogia das amostras em seco. Após cozedura a 900ºC, os valores de RMF das amostras satisfazem geralmente os valores mínimos, exigidos para o fabrico de tijolo, abobadilha e, com alguma frequência, de telha, como já se verificava com os valores daquela propriedade em seco. Os valores de retracção seco-cozido são em geral, modestos. A capacidade de absorção de água é maioritariamente elevada. A formação de vidro, sobretudo, condiciona o comportamento destas propriedades por cozedura dos provetes a 1000ºC e a 1100ºC. A coloração predominante em cru das matérias-primas argilosas amostradas é amarelo acastanhado a castanho avermelhado. Após cozedura a 900ºC, há um acentuado escurecimento e incremento no grau de vermelho. As cozeduras a 1000ºC e 1100ºC promovem escurecimento gradual, com ligeira influência na cor. O comportamento dos provetes após as cozeduras cerâmicas revelou-se homogéneo a cada uma das respectivas temperaturas, não se registando também defeitos significativos, nem eflorescências. A análise das amostras em termos composicionais e tecnológicos permitiu destacar as principais características e aspectos distintivos das matériasprimas, nas diferentes regiões definidas objectivando as diferentes potencialidades cerâmicas. Nesta abordagem comparativa foram consideradas só as amostras dos campos silte e silte arenoso, por serem aquelas com maior interesse para a Cerâmica de Construção. Nas colunas sedimentares das regiões de Tábua e Santa Quitéria constata-se a ocorrência de dois ritmos de sedimentação, que embora assumam características específicas em cada região, têm aspectos composicionais e tecnológicos em comum, traduzindo melhor aptidão cerâmica os ritmos inferiores. A conjugação da cartografia realizada com os estudos laboratoriais permite concluir que as regiões de Tábua e de Santa Quitéria serão as que têm maior potencial por explorar, em matéria-prima para Cerâmica de Construção, apesar da primeira já ser intensamente explorada. Na região de Tábua, as amostras têm como fases mineralógicas principais ilite e quartzo na mesma proporção média (35%) e caulinite (média=19%) que regista enriquecimento significativo na fracção argila (média=38%). As argilas desta região registam a cor em cru mais vermelha e pH mais ácido observados. O ritmo de sedimentação inferior, com esmectite e interestratificados e ligeiramente menos quartzoso, apresenta melhores propriedades cerâmicas. A composição mineralógica média das amostras da região de Santa Quitéria é próxima daquela da região de Tábua, mas menos caulinítica, em especial na sequência inferior, na qual o teor médio de caulinite na fracção argila (7%) é o mais baixo observado. Na região de Côja – Arganil, a actividade extractiva é significativa na bacia de Côja. Aqui, a exploração de novas áreas potenciais é condicionada pela cobertura conglomerática e por estruturas tectónicas e não tectónicas relacionadas com comportamento plástico. Na restante área desta região, os recursos argilosos são penalizados por material areno-conglomerático. As amostras desta região distinguem-se das restantes a nível textural pela maior fracção areia e mineralogicamente pela presença de clorite, teor reduzido de caulinite e elevado de feldspato. As potencialidades em barro vermelho na região de Sanguinheda não serão significativas, pois a Formação de Côja é predominantemente arcósica e a Formação de Campelo pouco espessa e conglomerática. As argilas com melhor aptidão cerâmica foram amostradas na região de Miranda do Corvo – Lousã. Na composição, estas amostras são as que contêm maior fracção de argila, maior teor de ilite e caulinite e menor de argilas expansivas. Registam os melhores valores nas características tecnológicas, nomeadamente a RMF e absorção de água. A consistência dos grupos amostrais e ritmos definidos em termos composicionais e tecnológicos é corroborada pelas técnicas de análise estatística multivariada aplicadas, que os identificam. As condições de amostragem na região de Tábua, permitiram a elaboração de uma coluna tipológica, na qual, a partir de uma caracterização expedita de amostras é possível identificar a sua afinidade com os ritmos argilosos definidos e, consequentemente, a sua situação na coluna sedimentar regional e aptidão cerâmica. A cartografia dos recursos argilosos potenciais, elaborada à escala 1:25.000, constitui um dos objectivos principais deste trabalho e nela constam unidades litológicas, nas quais são diferenciadas unidades argilosas tendo também em consideração a tipologia e guias mineralógicos resultantes da caracterização das amostras. As características composicionais destas unidades denotam diferente aptidão cerâmica e, portanto, permitem salientar as zonas com maior interesse económico.

A transmissão de conceitos matemáticos para Portugal: integrais e funções elípticas

Esta tese considera a transmissão de conceitos matemáticos para Portugal no século XIX, particularmente no campo dos Integrais Elípticos e das Funções Elípticas, tal como foi realizado no trabalho de António Zeferino Cândido. Depois de uma introdução histórica geral ao assunto no capítulo 1, o capítulo 2 estuda a vida de António Zeferino Cândido da Piedade. Ele foi, talvez, o primeiro matemático português a publicar uma tese sobre este assunto. A parte principal, isto é, o capítulo 3, é dedicada à análise do seu trabalho “Integraes e Funcções Ellipticas”. Mostra detalhes da sua abordagem baseada, não só, no livro dos autores Franceses Briot e Bouquet, mas também do autor alemão Schloemilch, o que reflecte as mudanças que ocorreram naquela época na liderança matemática na Europa.

Pontes integrais: estado da arte

Dissertação para obtenção do grau de mestre em Engenharia Civil

Análise comparativa das ações do tráfego rodoviário definidas em diversos regulamentos internacionais de pontes

O presente trabalho pretende avaliar as diferenças de efeitos que os modelos de sobrecarga rodoviária de dez regulamentos (RSA, EC1-2, NBR, AASHTO, SATCC, CSA, IRC:6, SNiP, Manual de Hong Kong, NCP) provocam em pontes rodoviárias de pequeno a médio vão. Numa primeira parte são cobertas questões relacionadas com os efeitos dinâmicos em pontes referenciando-se diversos estudos. Em seguida são apresentados os principais fatores que influenciam os efeitos das sobrecargas rodoviárias. Os modelos de sobrecarga rodoviária, definidos nos diversos regulamentos, são descritos pormenorizadamente com o objetivo de clarificar e facilitar a sua aplicação. No que se refere à componente numérica do trabalho, a quantificação dos efeitos que cada modelo origina foi realizada através da modelação em elementos finitos de tabuleiros de comprimento variável entre 10 e 40 metros. Longitudinalmente analisaram-se os valores máximos do momento fletor e do esforço transverso, e numa análise transversal estudaram-se os valores máximos de momentos fletores positivos e negativos originados em cada tabuleiro. No capítulo 7 é realizada uma análise comparativa dos efeitos causados pelos modelos de sobrecarga rodoviária definidos em cada regulamento tomando como referência os valores obtidos pelo RSA.