Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Brisure de symétrie par la réduction des groupes de Lie simples à leurs sous-groupes de Lie réductifs maximaux

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Euclideanization of Majorana and Weyl Fermions

A continuous procedure is presented for euclideanization of Majorana and Weyl fermions without doubling their degrees of freedom. The Euclidean theory so obtained is SO(4) invariant and Osterwalder-Schrader (OS) positive. This enables us to define a one-complex parameter family of the N=1 supersymmetric Yang-Mills (SSYM) theories which interpolate between the Minkowski and a Euclidean SSYM theory. The interpolating action, and hence the Euclidean action, manifests all the continous symmetries of the original Minkowski space theory.

Les interventions verbales et leur effet sur l'accomplissement des tâches dans les interactions de paires et de groupes dans des classes d'anglais langue seconde

Cette étude qualitative a pour objectif de comprendre comment les interventions verbales des apprenantes et apprenants contribuent à la résolution effective des tâches linguistiques orales dans une classe d'anglais langue seconde selon la théorie Vygotskienne. La recherche a montré que les apprenantes et apprenants passent un temps considérable à discuter les énoncés ainsi que de la meilleure façon de résoudre les tâches linguistiques orales. Or, la recension des écrits a révélé que peu d'études ont tenté de comprendre ce que font les apprenantes et apprenants quand ils sont appelés à résoudre des tâches orales. Dans notre étude nous avons donc essayé de jeter la lumière sur ce phénomène. Les interactions verbales de 10 apprenantes et apprenants ont été enregistrées pendant la résolution de tâches linguistiques orales dans une classe d'anglais langue seconde de l'université de Sherbrooke. Pour analyser les données, nous avons utilisé des éléments de trois méthodes d'analyse, notamment la méthode microgénétique de Vygotsky, l'analyse interactionnelle et l'analyse des conversations. Les résultats ont révélé que les apprenantes et apprenants utilisent un nombre important de stratégies afin de mieux comprendre et résoudre les tâches linguistiques orales de façon efficace. Ils recourent notamment à leur langue maternelle, la répétition et la co-construction de phrases. La discussion de ces résultats a montré que la meilleure compréhension des stratégies utilisées par les apprenantes et apprenants ainsi que comment celle-ci [i.e. celles-ci] sont utilisées pourrait contribuer positivement à l'amélioration des techniques d'enseignement par tâches des langues secondes.

Groupes diagnostiques utilisés sur SIMULIT 14

Un premier exercice avait proposé un regroupement des diagnostics pour la planification des lits. Ce regroupement avait été établi empiriquement sur une base de données provenant des hôpitaux de zone vaudois (1983-1984). Lorsqu'il s'est agi d'appliquer cette grille au Centre Hospitalier Universitaire Vaudois (CHUV), il est rapidement apparu que la structure de la clientèle d'un tel hôpital rendait indispensable le remaniement de la grille descriptive. C'est l'objet du présent cahier... [Auteurs]

Les groupes psychoéducatifs destinés aux proches et aux patients souffrant de schizophrénie: l'expérience lausannoise

En Suisse, la schizophrénie affecte directement ou indirectement environ 260 000 personnes si l'on considère les patients eux-mêmes [60 000] et leurs proches [plus de 200 000]. Ces patients vivent la plupart du temps hors de l'hôpital et les familles jouent un rôle majeur dans leur prise en charge. Pour les soignants, établir un partenariat avec les malades et les proches est devenu essentiel et dans ce but, des groupes psychoéducatifs destinés aux patients et/ou à leur famille sont proposés par la plupart des services spécialisés. Une revue de la littérature montre que ces groupes permettent de réduire d'environ 20% le taux de rechute et sont à même d'améliorer la qualité de vie des malades et de leurs proches, voire les coûts des traitements. Le présent article décrit les groupes psychoéducatifs proposés par la section "E. Minkowski" - spécialisées dans le traitement de patients souffrant de schizophrénie ou d'un trouble apparenté - du Département universitaire de psychiatrie adulte de Lausanne: le groupe "Profamille", destiné aux proches des personnes souffrant de schizophrénie, et le groupe "Prelapse" qui s'adresse aux patients.