Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.

Genèse documentaire communautaire : cas d'un collectif d'enseignants travaillant sur une ressource visant le développement de la pensée algébrique

Notre projet de recherche de maîtrise s’inscrit dans le contexte « Early Algebra », une perspective visant le développement de la pensée algébrique sans l’utilisation du langage littéral de l’algèbre dès le primaire. Plusieurs pays, comme les États-Unis et l'Australie, ont intégré cette visée dans les programmes de formation. Bien que le programme de formation de l’école québécois ne s’inscrive pas dans cette tendance, le développement de la pensée algébrique n’est pas absent pour autant dans le programme du primaire, selon les concepteurs du Programme de formation de l’école québécoise (PFÉQ). L’introduction à l’algèbre se fait dès le premier cycle du secondaire de deux façons : la généralisation et la résolution de problèmes. Des initiatives locales se développent afin d’implanter, dans le milieu scolaire, des pratiques d’enseignement favorisant le développement de la pensée algébrique au primaire et au secondaire. Un groupe formé de didacticiens des mathématiques, de conseillers pédagogiques et d'enseignants travaille depuis quelques années en ce sens. Les questions de la circulation des connaissances professionnelles liées à une ressource ainsi que l’intégration de celle-ci dans la pratique des enseignants sont au cœur de cette problématique exige la construction de schèmes d’usage (Vergnaud, 1996). L’objectif de notre recherche de maîtrise est de documenter les transformations que subit une ressource en lien avec le développement de la pensée algébrique lors de la résolution de problèmes, utilisée par un groupe d’enseignants. Cette ressource se compose d'un problème mathématique «Arsène Ponton» et de principes didactiques proposés par les formateurs concernant la pensée algébrique et son développement chez les élèves.

Psychothérapies de groupe d'auteurs de violence sexuelle: intérêt d'un traitement de groupe combiné avec un suivi individuel

Parmi les traitements psychothérapeutiques destinés aux auteurs de violence sexuelle, les psychothérapies de groupe se sont avérées d'emblée une modalité thérapeutique pertinente. Sur un plan psychodynamique, les psychothérapies de groupe sont souvent proposées en parallèle à un suivi individuel. Toutefois, les effets de la combinaison d'un suivi de groupe à un suivi individuel n'ont été que peu étudiés. Au travers de vignettes cliniques extraites de séances individuelles et de groupe, cet article a pour but de présenter les effets sur le déroulement de suivis psychothérapeutiques psychodynamiques proposés à des auteurs de violences sexuelles. Enfin, au vu de l'effet positif constaté, la pertinence et l'indication d'un tel dispositif sont discutées.

Un groupe d'accueil pour la fratrie lors d'une naissance à risque dans un service de néonatalogie

Cet article a pour objectif de décrire l'expérience d'un groupe d'accueil pour les frères et soeurs d'enfants hospitalisés en néonatoloyie. Cet événement représente un facteur de stress et suscite d'importantes angoisses chez les parents. Sensibles et perméables au vécu parental, les frères et soeurs peuvent éprouver une difficulté à se représenter ce qui se déroule autour d'eux. Leur offrir un lieu de parole avec leurs parents se révèle important et permet de préparer la rencontre avec le nouveau-né hospitalisé. Il s'agit d'un espace permettant de nouvelles représentations du bébé, pour la fratrie et pour les parents.

Le code-switching comme ressource stratégique pour la gestion de l'interaction multilingue : coordination et leadership dans un groupe de travail

In this article, we analyze a multilingual interaction in a students' working group and hypothesize a correlation between management of languages in interaction and leadership. We consider Codeswitching as one of the most relevant observables in multilingual interaction and attempt to analyze how it is used by speakers. After a brief presentation of three theoretical and analytical conceptions of Code-switching in interaction (Auer, Mondada & Myers Scotton), we define Code-switching as an interactional, strategical, multilingual resource exploited by speakers to achieve various interactionaland non interactional goals. We then show in two CA-like analysis how multilingual strategical resources occur in the interactional practices of the analyzed working group, and how they are exploited by speakers in order to organize interaction, work, tasks, and to construct one's leadership.We also consider the metadiscourses of the students about their own practices and multilingualism in general, in order to confront them to their actual multilingual practices. We draw the hypothesis that discrepancies observed between metadiscourses and practices can be explained through the development of (meta)discourses showing a unilingual conception in describing multilingual practices.

Etude du réveil printanier chez les fourmis des bois (groupe Formica rufa) dans le Jura vaudois (Suisse)

Les auteurs ont étudié les différentes étapes du réveil printanier chez deux espèces du groupe Formica rufa dans le Jura vaudois. Les variables considérées ont été la température externe et les températures à l'intérieur de la fourmilière à des profondeurs variables. Le processus du réveil printanier est fortement dépendant des conditions météorologiques. Il dure en moyenne 6 semaines (mi-avril- fin mai). L'apparition des reines à la surface a permis de mettre en évidence les points suivants: - 3 à 30% des reines ne sont pas fécondées (moyenne 16 %) - 90% environ des reines récoltées en surface possèdent des ovocytes matures, qu'elles soient fécondées ou non ainsi que des muscles alaires intacts. Les auteurs formulent l'hypothèse que seules les reines âgées de moins d'une année viennent à la surface.

Le code-switching comme ressource stratégique pour la gestion de l'interaction multilingue : coordination et leadership dans un groupe de travail

In this article, we analyze a multilingual interaction in a students' working group and hypothesize a correlation between management of languages in interaction and leadership. We consider Codeswitching as one of the most relevant observables in multilingual interaction and attempt to analyze how it is used by speakers. After a brief presentation of three theoretical and analytical conceptions of Code-switching in interaction (Auer, Mondada & Myers Scotton), we define Code-switching as an interactional, strategical, multilingual resource exploited by speakers to achieve various interactional and non interactional goals. We then show in two CA-like analysis how multilingual strategical resources occur in the interactional practices of the analyzed working group, and how they are exploited by speakers in order to organize interaction, work, tasks, and to construct one's leadership. We also consider the metadiscourses of the students about their own practices and multilingualism in general, in order to confront them to their actual multilingual practices. We draw the hypothesis that discrepancies observed between metadiscourses and practices can be explained through the development of (meta)discourses showing a unilingual conception in describing multilingual practices.

Le Groupe Prévention et Traitement des Plaies des Hospices-CHUV [The Hospices-CHUV's Wound Prevention and Treatment Group]

The treatment of wounds is a challenge that caregivers of all specialities encounter daily in the care of an ageing population and chronically ill patients. An interdisciplinary group has been created in recent years within the Hospices-CHUV to assist caregivers in their care of patients with wounds. This group has developed a variety of tools to assist decision-making and offers a range of continuing education for those employees involved in wound care. The authors describe the approach of the group and the documents produced during the first two years of experience.

Etre le frère ou la soeur d'un enfan atteint d'un cancer: un groupe de parole [Being the sibling of a child suffering from cancer: a support group].

This paper offers a reflection on the family life and that of the siblings of a child with cancer. We will present our intervention model developed jointly by the pediatric oncology and the pediatric psychiatry units at the University Hospital CHUV in Lausanne. It is known that siblings show difficulties in dealing with the ambivalent emotions triggered by the sickness of a brother or sister. Their defence mechanisms can be heavy and may have consequences on the child's psycho-affective development and on the dynamics of the whole family. Speech groups allow the siblings to unfold an experience which is often irrepresentable. They also permit remobilization of affects frozen by the illness. This model used since 2006 in our unit responds to the wish to improve the quality of care of heavily sick children.