Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.

Genèse documentaire communautaire : cas d'un collectif d'enseignants travaillant sur une ressource visant le développement de la pensée algébrique

Notre projet de recherche de maîtrise s’inscrit dans le contexte « Early Algebra », une perspective visant le développement de la pensée algébrique sans l’utilisation du langage littéral de l’algèbre dès le primaire. Plusieurs pays, comme les États-Unis et l'Australie, ont intégré cette visée dans les programmes de formation. Bien que le programme de formation de l’école québécois ne s’inscrive pas dans cette tendance, le développement de la pensée algébrique n’est pas absent pour autant dans le programme du primaire, selon les concepteurs du Programme de formation de l’école québécoise (PFÉQ). L’introduction à l’algèbre se fait dès le premier cycle du secondaire de deux façons : la généralisation et la résolution de problèmes. Des initiatives locales se développent afin d’implanter, dans le milieu scolaire, des pratiques d’enseignement favorisant le développement de la pensée algébrique au primaire et au secondaire. Un groupe formé de didacticiens des mathématiques, de conseillers pédagogiques et d'enseignants travaille depuis quelques années en ce sens. Les questions de la circulation des connaissances professionnelles liées à une ressource ainsi que l’intégration de celle-ci dans la pratique des enseignants sont au cœur de cette problématique exige la construction de schèmes d’usage (Vergnaud, 1996). L’objectif de notre recherche de maîtrise est de documenter les transformations que subit une ressource en lien avec le développement de la pensée algébrique lors de la résolution de problèmes, utilisée par un groupe d’enseignants. Cette ressource se compose d'un problème mathématique «Arsène Ponton» et de principes didactiques proposés par les formateurs concernant la pensée algébrique et son développement chez les élèves.

Résultats du groupe de travail FAO/COPACE sur l'évaluation des stocks démerseaux côtiers du secteur Côte d'Ivoire - Congo

The exploitation rate of demersal stocks in the Côte d'Ivoire-Congo area is in most cases below the level permitting maximum sustainable yield. Any increase in total catch would be achieved through an increase in catch per effort which implies bigger mesh sizes than those in use now (40-45 mm). A first step would be to fix the minimum legal mesh size to 60 mm. New, probably limited resources (crab, squids, benthic sharks) are to be sought along the continental slope.

Les facteurs de transcription du groupe PEA3: Régulateurs transcriptionnels dans le processus de cancérisation

Erm, Er81, and Pea3 are the three members of the PEA3 group which belong to the Ets transcription factors family. These proteins regulate transcription of multiple target genes, such as those encoding several matrix metalloproteinases (MMP), which are enzymes degrading the extracellular matrix during cancer metastasis. In fact, PEA3-group genes are often overexpressed in different types of human cancers that also over-express these MMP and display a disseminating phenotype. In experimental models, regulation of PEA3 group member expression has been shown to influence the metastatic process, thus suggesting that these factors play a key role in metastasis. © John Libbey Eurotext.

Psychothérapies de groupe d'auteurs de violence sexuelle: intérêt d'un traitement de groupe combiné avec un suivi individuel

Parmi les traitements psychothérapeutiques destinés aux auteurs de violence sexuelle, les psychothérapies de groupe se sont avérées d'emblée une modalité thérapeutique pertinente. Sur un plan psychodynamique, les psychothérapies de groupe sont souvent proposées en parallèle à un suivi individuel. Toutefois, les effets de la combinaison d'un suivi de groupe à un suivi individuel n'ont été que peu étudiés. Au travers de vignettes cliniques extraites de séances individuelles et de groupe, cet article a pour but de présenter les effets sur le déroulement de suivis psychothérapeutiques psychodynamiques proposés à des auteurs de violences sexuelles. Enfin, au vu de l'effet positif constaté, la pertinence et l'indication d'un tel dispositif sont discutées.

Revue cosmique : publiée par un groupe d'étudiants inconnus et sincères / dir. F. Ch. Barlet

1908/07 (N7,A7).

Revue cosmique : publiée par un groupe d'étudiants inconnus et sincères / dir. F. Ch. Barlet

1908/11 (N11,A7).

Revue cosmique : publiée par un groupe d'étudiants inconnus et sincères / dir. F. Ch. Barlet

1908/01 (N1,A7).