Una primera lección de Geometría algebraica

En este artículo se explica cómo aparece la Geometría Algebraica, partiendo del estudio de los conjuntos de soluciones de sistemas algebraicos

Objetos de la Geometría algebraica clásica y Espacios anillados

La Geometría Algebraica Clásica puede ser definida como el estudio de las variedades cuasiafines y cuasiproyectivas sobre un campo k, y en particular, del problema de su clasificación salvo isomorfismos -- Estas variedades son, por definición, subconjuntos de los n-espacios afínes y de los n-espacios proyectivos -- Es útil tener a disposición una definición intrínseca de estos objetos, es decir, independiente de un espacio ambiente -- En este artículo se muestra como la noción de Espacio Anillado es la clave para formular estas definiciones y reformular el problema de clasificación

Geometría de los mecanismos articulados.

Realizado en la Facultad de Ciencias de Valladolid, por 7 profesores del centro, para las asignaturas de Máquinas Articuladas y Geometría Algebraica para las licenciaturas en Matemáticas y en Ciencias Físicas. Su objetivo era desarrollar máquinas que dibujen curvas concretas que se predeterminen, reproducir movimientos con ellas y extender el estudio a transformaciones no lineales. Se han preparado manuales de problemas, un seminario y la elaboración de un paquete integrado de software para establecer las simulaciones oportunas. Se pretende la conexión con el Programa de Doctorado en Matemáticas, el cual ha obtenido la Mención de Calidad de la Agencia Nacional. Se han elaborado los siguientes materiales: máquinas, problemas de álgebra lineal (ISBN 84-8448-303-7), problemas de geometría afín (ISBN 84-8448-302-9) y textos del Seminario de Matemáticas. Resulta evidente la consecución de los objetivos propuestos y se hace mención del interés por completar este estudio y ampliar el contacto con el profesorado de Enseñanza Secundaria.

Problèmes d'application de l'algèbre a la géométrie, avec les solutions développées /

Mode of access: Internet.

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Variación y variables con geometría dinámica

Este trabajo es parte de un proyecto de investigación sobre la aplicación de tecnología computacional en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas con alumnos de nivel medio básico o secundaria (séptimo a noveno grado) y nivel medio superior o bachillerato (décimo a doceavo grado), en particular, trata de entender la función mediadora del efecto de “arrastre” del software de geometría dinámica en la cognición de sujetos que estudian las nociones de variación y variable. Aquí reportamos los resultados de una exploración, usando Cabri, en el aprendizaje de esas nociones con estudiantes de nivel medio básico de 13-14 años de edad. Se describen las actividades, las respuestas de los estudiantes y una experiencia que sugiere el potencial de la verbalización de los resultados por los estudiantes en el proceso de simbolización algebraica.

El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Toxic effect of Raphia vinifera on fish leech (Piscicola geometra)

This study examines acute toxicity of Raphia vinifera on fish leech, Piscicola geometra. The leeches with a mean total length of (TL) 4.2+1.0cm were exposed to various concentrations of both crude powdered and ethanolic extracts of the botanical. Median lethal concentration (LC50) was determined with static-renewal tests using logarithmic and arithmetic graphic methods. The LC50 (for 96 hours of crude powdered (aqueous) extracts of the botanical on Piscicola geometra was 1.10 ppm arithmetically and 1.14ppm logarithmically. The 95% confidence limits was 0.10ppm arithmetically and 0.12ppm logarithmically. The LC50 of ethanolic extract of the poison at 96-h was 0.5ppm arithmetically and 0.48ppm logarithmically. The 95% confidence limits were less than 0.10ppm. The use of extracts of R. vinifera in the control of leeches in fish ponds is discussed

Optimización de la geometría de una etapa XY de nanoposicionamiento para la reducción del acoplamiento entre ejes

[ES]El Trabajo de Fin de Grado que se presenta tiene por objeto la contribución a un proyecto de investigación mediante el análisis y diseño de una mesa de posicionamiento basada en flexión para un mecanismo de nanoposicionamiento XY. Dicho proyecto se integra dentro de una línea de investigación promovida por la Universidad del País Vasco y el grupo empresarial EGILE CORPORATION XXI, especializado en la fabricación de componentes y mecanizados de alta precisión. Consiste en rediseñar la mesa de un mecanismo de nanoposicionamiento. Para ello se parte de un diseño actual y mediante la modificación de su geometría, se pretende obtener unas mejores prestaciones en cuanto a precisión, facilidad de predicción del comportamiento y amplitud del movimiento. Las tareas a llevar a cabo serán las siguientes: obtención de un modelo simplificado de la mesa, convirtiendo las juntas flexibles reales en juntas tradicionales con una cierta rigidez torsional; definición de la geometría en base a los requisitos fijados, tanto de amplitud como de precisión; y verificación del diseño elegido, mediante el cálculo por MEF del rango de movimiento y precisión del mismo, frecuencias naturales y relación entre la fuerza aplicada y el movimiento obtenido.

Recomendaciones de fertilización en maíz según la forma algebraica del modelo predictivo empleado

p.155-164

Geometría con papel

Argumentamos sobre el uso de la papiroflexia como recurso didáctico en el aula de matemáticas. A través de diversas investigaciones sobre las características que un buen material didáctico debe tener se avala la importancia de la papiroflexia en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Proporcionamos unas sugerencias didácticas, que invitan a la reflexión sobre el papel de la geometría dentro del currículo. Por último, consideramos el valor de la papiroflexia como estímulo de distintas facultades intelectuales y físicas.

El papel como material didáctico en la construcción de la geometría plana

La geometría en el currículo de secundaria se introduce con la intención de proporcionar al alumno una mayor capacidad de comprensión de la organización espacial del mundo que nos rodea, exigiendo para ello un aprendizaje sistematizado. Con este propósito, el ``Grupo PI' trabaja en el desarrollo de actividades para el aula utilizando un material económico y de fácil adquisición como es el papel. El objetivo es proporcionar al profesor un material eficaz para el trabajo en el aula y aproximar a los alumnos a la Geometría Plana a través de una serie de tareas estructuradas que logran una mayor significatividad del proceso de aprendizaje. Se emplearán axiomas del origami para crear secuencias que permitan la construcción de representaciones significativas en los procesos de aprendizaje. Por último, intentaremos mostrar a los profesores la utilidad del papel como material didáctico en la construcción de conocimiento geométrico.

La transformación de rotación en el espacio: diseño curricular e integración en el aula del ambiente de geometría dinámica Cabri 3D

Se busca generar una discusión sobre el proceso de diseño y sistematización de una experiencia de aula en la cual se integra el Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) Cabri 3D en el aprendizaje de la transformación de rotación en el espacio. En nuestra propuesta, encontramos investigaciones importantes en didáctica de las matemáticas que han puesto en evidencia las dificultades que los estudiantes presentan comúnmente en la exploración de propiedades de los objetos geométricos en el espacio, e incluso la representación de los mismos en él. Por lo cual, la comunicación se apoya en una aproximación instrumental que busca dar cuenta del papel mediador de Cabri 3D como un instrumento construido por el sujeto en el contexto de aprendizaje de la geometría. La propuesta se basa en el diseño de una situación didáctica en la que se integra el AGD Cabri 3D; hemos introducido una categoría que caracteriza el objeto matemático a movilizar en la secuencia de situaciones didácticas, esta categoría es la transformación de rotación en el espacio. La primera caracterización debe darse desde el reconocimiento de la Geometría transformacional como una alternativa para que los estudiantes construyan conocimiento del espacio a partir de la exploración y actuación sobre el mismo, así en la propuesta de la secuencia didáctica se tomara en consideración que la transformación de rotación posibilita la exploración de aspectos complejos tales como el sentido, la magnitud angular y la invarianza de propiedades. Esta última (la invarianza de propiedades) es uno de los aspectos más importante que se deberán distinguir en el diseño de la secuencia didáctica; en la composición de rotaciones por ejemplo, se reconoce como importante que los estudiantes tengan la capacidad de poder determinar cuáles objetos geométricos, puestos en juego en la transformación, conservan sus propiedades, así como poder determinar dentro de la rotación qué se conserva invariante. La segunda caracterización es el reconocimiento de la visualización como medio para que el estudiante interprete la información gráfica de conceptos matemáticos que se le presentan, con el fin de resolver un problema y realizar conjeturas acerca de la noción matemática que está trabajando. La pregunta central para animar la discusión en torno a nuestra comunicación es la siguiente: ¿Cómo influye el uso de Cabri 3D en el estudio del espacio y la exploración de la noción de transformación de rotación en el espacio?, ¿En la organización de la clase y los dispositivos que se deben implementar en la misma?

Geometría plana con papel

Se trata de un libro escrito por un grupo de estudiantes del Doctorado de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, con intereses y procedencias muy diversas pero con un interés y preocupación común por la enseñanza de la geometría. En este libro nos centramos en el trabajo de la geometría plana a través del papel, un material cercano, versátil, de bajo coste, a la par que interesante. Proponemos una serie de tareas variadas con indicaciones para el profesor. También se incluyen las soluciones a las tareas planteadas y, por último, presentamos las tareas en forma de fichas para que el profesor pueda fotocopiarlas y llevarlas directamente al aula.

Innovación en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para formación inicial de profesores

Durante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resolución involucra a los estudiantes en una actividad demostrativa en la que la geometría dinámica y la interacción social en el aula, gestionada por la profesora, juegan papeles esenciales. En este documento damos detalles de esta innovación.