Theodoro Augusto Ramos: um estudo comentado de sua tese de doutoramento

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Sobre a integração indefinida de funções racionais complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais

We present indefinite integration algorithms for rational functions over subfields of the complex numbers, through an algebraic approach. We study the local algorithm of Bernoulli and rational algorithms for the class of functions in concern, namely, the algorithms of Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager. We also study the algorithm of Rioboo for conversion of logarithms involving complex extensions into real arctangent functions, when these logarithms arise from the integration of rational functions with real coefficients. We conclude presenting pseudocodes and codes for implementation in the software Maxima concerning the algorithms studied in this work, as well as to algorithms for polynomial gcd computation; partial fraction decomposition; squarefree factorization; subresultant computation, among other side algorithms for the work. We also present the algorithm of Zeilberger-Almkvist for integration of hyperexpontential functions, as well as its pseudocode and code for Maxima. As an alternative for the algorithms of Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager, we yet present a code for Benoulli’s algorithm for square-free denominators; and another for Czichowski’s algorithm, although this one is not studied in detail in the present work, due to the theoretical basis necessary to understand it, which is beyond this work’s scope. Several examples are provided in order to illustrate the working of the integration algorithms in this text

Matemática II : apoio às aulas de funções reais de mais de uma variável real

Este texto apresenta os conceitos fundamentais das funções reais de mais de duas variáveis. Estes slides são um complemento às aulas de Matemática II para o tema em estudo para alunos da licenciatura em gestão.

Uso de Tecnologias no Estudo de Funções Reais de Variável Real

Este trabalho aborda uma reflexão teórica de alguns autores sobre a inserção das tecnologias na educação, reflectindo sobre as mudanças que ocorrerão no papel dos vários elementos inseridos na comunidade educativa, realçando o trabalho do professor e o seu novo papel na sociedade da informação. O professor de matemática assim como os outros tem muitos desafios nessa nova era, principalmente porque a matemática é uma disciplina vista com maus olhos por muitos alunos e com as tecnologias talvez possa mudar essa percepção. Faz-se uma abordagem dos diferentes softwares educativos e as calculadoras gráficas, demonstrando as mais valias que trazem a educação e como o professor pode explorar esses softwares, de modo a levar seus alunos a construir o conhecimento e a sentirem-se motivados com o uso de tecnologias nas salas de aulas. No trabalho é feito uma breve análise histórica do conceito de função, pode-se constatar que as funções foram idealizadas desde os primórdios com o trabalho e a contribuição de muitos autores durante vários séculos, chegou-- se a uma definição que é usado até hoje e pode-se então realizar um estudo mais eficaz das várias funções existentes utilizando os conceitos de limites, continuidade e derivadas, que ajudam a resolver vários problemas reais do dia a dia. Analisa-se vários softwares que podem ser utilizados no estudo de funções e que podem ser aplicados nas salas de aulas, exemplo: Graphmática, Winplot, Estudo de Funções, Trigonometria e calculadoras gráficas, onde se realiza o estudo de alguns problemas dando assim uma ideia de como podem ser utilizados nas aulas de matemática. Foi realizado um estudo estatístico no 3º ciclo das escolas secundárias de S.Vicente com o intuito de saber se as tecnologias são utilizadas nas aulas de matemática, como os alunos e os professores se sentem ao utilizarem as tecnologias e se há uma relação entre usar as tecnologias e estar motivado.

Os reais hospitais militares em Portugal administrados e fundados pelos Irmãos Hospitaleiros de S. João de Deus 1640-1834

RESUMO: Desde 1640 até data extrema de 1834, os Irmãos Hospitaleiros de S. João de Deus foram os responsáveis, directa e indirectamente, pela administração e corpo de enfermagem dos Reais Hospitais Militares em Portugal, actividades que analisamos ao longo dos séculos, desenvolvendo pressupostos temáticos relativamente a sua actuação no tempo e no espaço. É durante o séc. XVII até ao séc. XIX, que vemos os cuidados da corte para com a assistência aos soldados enfermos e doentes, ao publicar inúmera legislação relativamente à complexidade assistencial na área militar, a qual foi por nós compilada para melhor contextualização da importância dos Hospitais Militares em Portugal. Os Regimentos, os Alvarás, os Regulamentos e as Ordens do Dia, constituem um objecto fundamental de pesquisa e análise para caracterizar o quotidiano nesses mesmos locais. Os Hospitais Militares desde a sua fundação, dos primórdios das Guerras da Aclamação em 1640, até ao advento do liberalismo em 1834, eram centros de conhecimento técnico e científico com um corpo assistencial especializado, onde um conjunto pluridisciplinar de profissionais zelava qualitativamente pelos assistidos, e onde os Irmãos Hospitaleiros de S. João de Deus desempenhavam funções de administradores, enfermeiros e capelães. Nesse sentido elaboramos uma listagem cronológica para inter relacionar os Irmãos Hospitaleiros e os Hospitais Militares, pois é impossível separar a Ordem de S. João de Deus da componente assistencial aos enfermos e doentes militares em Portugal. A importância urbana e arquitectónica, que os Reais Hospitais Militares tiveram no contexto orgânico e defensivo nas Praças de Guerra, é realçado pela forma como estes se encontravam implantados e construídos, demarcando-se esteticamente da globalidade edificada, pois constituíam parte integrante dos equipamentos militares, como era teorizado pelos técnicos militares. Assim analisamos a localização dos imóveis, para além do próprio edifício hospitalar, com o meio, ou seja com a urbanidade das Praças de guerra. A sobriedade arquitectónica dos Hospitais Militares, integrada nos grandes ciclos das correntes culturais europeia e nacional, associada à riqueza decorativa e iconoclasta desenvolvida nesses locais, dá-nos uma dimensão da importância científica que esses núcleos assistenciais tiveram, contribuindo para a difusão do culto e circulação da imaginária de S. João de Deus em Portugal e dos Santos venerados nos Hospitais Militares. Desta forma compreendemos o alicerçar devocional que o reino tinha por este Santo, como o fundador do conceito assistencial do hospital moderno. Estando intrinsecamente ligado a este facto vemos o proliferar do culto e da imaginária de S. João de Deus em Portugal, centrando-se a iconografia artística do Santo em torno das localidades onde se enraizaram os Hospitais Militares. Hoje, nos imóveis hospitalares, não é difícil analisar uma lenta evolução da funcionalidade dos seus espaços, gravitando o desenvolvimento estrutural assistencial em torno das enfermarias e salas de cirurgia, mantendo-se perene este arquétipo arquitectónico desde o séc. XVII até meados do séc. XIX, as quais foram levantadas, comparadas e analisadas. Foi com a exclaustração das Ordens Religiosas, pelo Decreto de 29 de Maio de 1834, que acabou a extraordinária e valorosa acção administrativa, tutelar e corpo de enfermagem dos Irmãos Hospitaleiros de S. João de Deus, na área específica da assistência militar em Portugal, extinguindo-se, nalguns casos, os Hospitais Militares, pois o reino não estava preparado para substituir esses profissionais de saúde. O nosso estudo desenvolve-se por cerca de 295 anos, espaço temporal em que os Hospitais Militares foram administrados e fundados pelos Irmãos de S. João de Deus em Portugal.---------ABSTRACT: Since 1640 until 1834 the Hospitaller Brothers of S. John of God were the responsibles, direct and indirectly, for the administration and nursing body of the Royal Military Hospitals in Portugal, activities that we analyse throughout the centuries, developing thematic presuppositions regarding its performance in time and in space. It is during the 17th century until the 19th century, that we see the court’s care with the assistance of the wounded and sick by the publishing of much legislation regarding the assistance complexity in the military area, which was compiled by us in order to achieve a better comprehension of the importance of the Military Hospitals in Portugal. The Regiments, Charters, Regulations and Orders of Day constitute a fundamental object of research and analysis to characterise the quotidian of these locations. The Military Hospitals, since its foundation, in the beginning of the Wars of Acclamation in 1640, until the advent of liberalism in 1834, were centres of technical and scientific knowledge with a specialized assistance body, were a multidisciplinary set of professionals took qualitatively care of the attended, and where the Hospitaller Brothers of S. John of God performed the tasks of administrators, nurses and chaplains. In this perspective, we created a chronological listing in order to relate the Hospitaller Brothers with the Military Hospitals, since it is impossible to separate the Hospitaller Order of S. John of God from the component of assistance to the military sick and wounded in Portugal. The urban and architectural importance that the Royal Military Hospitals had in the organic and defensive context of the War Fortifications is emphasized by the way these were implanted and built and by its architectural demarcation of the edified whole, since they constituted an integrant part of the military equipments, as it was theorized for the military architecture. Therefore we analyse the location of the real estate, analysing not only the hospital building itself, but also its relation with the environment, i. e. with the urbanism of the war fortifications. The architectural sobriety of Military Hospitals, integrated in the big cycles of cultural streams in Europe and Portugal, associated to the decorative and iconoclastic wealth developed in these locations, give us a dimension of the scientific importance that these hospitals had, contributing to the diffusion of the cult and circulation of sculptures and paintings of S. John of God in Portugal and of the Saints revered in the Hospitals. In this way, we understand the consolidation of the devotion that the kingdom had for this Saint, the founder of the assistance concept of the modern hospital. The proliferation of the cult and iconography of S. John of God is intrinsically connected to this fact, the artistic iconography concentrating itself around the localities were the Military Hospitals were built. Today, in the assistance buildings, it is not difficult to analyse a slow evolution of the functionality of its spaces, gravitating the structural assistance development around the infirmaries and surgery rooms, this architectural archetype being perennial from the 17th century until the middle of the 19th century. These infirmaries were pointed out, compared and analysed. It was the expulsion of the Religious Orders, by the Decree of May 29th 1834, that ended with the extraordinary and valorous administrative and tutelary action and nursing body of the Hospitaller Brothers of S. John of God, in the specific area of military assistance in Portugal, extinguishing, in some cases, the Military Hospitals, since the kingdom wasn’t prepared to substitute these health professionals. Our study is developed in a timeframe of 295 years, period in which the Military Hospitals were administrated and founded by the Brothers of S. John of God in Portugal.

Modelo de seleção de fornecedores baseado em dados reais – desenvolvimento de ferramentas para os métodos de seleção

A seleção de fornecedores é considerada atualmente estratégica para as empresas que estão inseridas em ambientes cada vez mais dinâmicos e exigentes. Nesta dissertação são determinados os critérios e métodos mais usados no problema de seleção de fornecedores. Para estes serem alcançados, analisaram-se artigos da área e de ilustres autores para assim se perceber quais os critérios das áreas mais influentes, na hora de tomada de decisão sobre os melhores fornecedores para as empresas. A partir deste estudo foi construído um inquérito de resposta curta, enviado a empresas a laborar em Portugal, para se obter as importâncias dadas aos critérios por parte das empresas. Com estas respostas conclui-se que critérios relacionados com a qualidade e o custo são os mais relevantes. Relativamente aos métodos, foram estudados teórica e praticamente, o AHP e o SMART. O primeiro por ser o mais referenciado nos artigos estudados e o segundo por ser o mais simples de implementar e usar. No SMART foram criadas as funções valor para regerem o funcionamento do método. Estas funções foram desenvolvidas de raiz, com base num estudo bibliográfico prévio para cada um dos subcritérios, para se entender qual o melhor tipo de função a aplicar definindo matematicamente melhor o comportamento de cada um deles. A tomada de decisão é bastante importante nas organizações, pois pode conduzir ao sucesso ou insucesso. Assim é explicado a envolvente da tomada de decisão, o problema da seleção dos fornecedores, como se desenvolve o processo de seleção e quais são os métodos existentes para auxiliar a escolha dos mesmos. Por fim é apresentado o modelo proposto baseado nos resultados obtidos através do inquérito, e a aplicação dos dois métodos (AHP e SMART) para um melhor entendimento dos mesmos.

Computabilidade no espaço dos intervalos reais: um modelo BSS intervalar

A matemática intervalar é uma teoria matemática originada na década de 60 com o objetivo de responder questões de exatidão e eficiência que surgem na prática da computação científica e na resolução de problemas numéricos. As abordagens clássicas para teoria da computabilidade tratam com problemas discretos (por exemplo, sobre os números naturais, números inteiros, strings sobre um alfabeto finito, grafos, etc.). No entanto, campos da matemática pura e aplicada tratam com problemas envolvendo números reais e números complexos. Isto acontece, por exemplo, em análise numérica, sistemas dinâmicos, geometria computacional e teoria da otimização. Assim, uma abordagem computacional para problemas contínuos é desejável, ou ainda necessária, para tratar formalmente com computações analógicas e computações científicas em geral. Na literatura existem diferentes abordagens para a computabilidade nos números reais, mas, uma importante diferença entre estas abordagens está na maneira como é representado o número real. Existem basicamente duas linhas de estudo da computabilidade no contínuo. Na primeira delas uma aproximação da saída com precisão arbitrária é computada a partir de uma aproximação razoável da entrada [Bra95]. A outra linha de pesquisa para computabilidade real foi desenvolvida por Blum, Shub e Smale [BSS89]. Nesta aproximação, as chamadas máquinas BSS, um número real é visto como uma entidade acabada e as funções computáveis são geradas a partir de uma classe de funções básicas (numa maneira similar às funções parciais recursivas). Nesta dissertação estudaremos o modelo BSS, usado para se caracterizar uma teoria da computabilidade sobre os números reais e estenderemos este para se modelar a computabilidade no espaço dos intervalos reais. Assim, aqui veremos uma aproximação para computabilidade intervalar epistemologicamente diferente da estudada por Bedregal e Acióly [Bed96, BA97a, BA97b], na qual um intervalo real é visto como o limite de intervalos racionais, e a computabilidade de uma função intervalar real depende da computabilidade de uma função sobre os intervalos racionais

O estudo das funções quadráticas e sua relação com o cotidiano

Across the centuries, Mathematics - exact science as it is - has become a determining role in the life of man, which forms to use suprir needs of their daily lives. With this trajectory, is characterized the importance of science as an instrument of recovery not only conteudstica, but also a mathematician to know that leads the apprentice to be a dynamic process of learning ecient, able to find solutions to their real problems. However, it is necessary to understand that mathematical knowledge today requires a new view of those who deal directly with the teaching-learning process, as it is for them - Teachers of Mathematics - desmistificarem the version that mathematics, worked in the classroom, causes difficulties for the understanding of students. On this view, we tried to find this work a methodology that helps students better understand the Quadratic functions and its applications in daily life. Making use of knowledge Ethnomathematics, contextualizing the problems relating to the content and at the same time handling the software GeoGebra, aiming a better view of the behavior of graphs of functions cited

Visualização das funções complexas e do Teorema Fundamental da Álgebra

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

As funções exponencial e logarítmica são assim

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Funções trigonométricas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Um estudo sobre a função exponencial

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Aplicação da modelagem matemática no estudo de funções: uma proposta de atividade para as Escolas de Tempo Integral (ETI)

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Máximos e mínimos com proposta de aplicação para funções quadráticas

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Distribuição de funções de variáveis aleatórias dependentes e R-Vines cópulas

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015.