Funções, funcionais e operadores na física matemática, com índices matriciais

With the advance of mathematical methods throughout the centuries, in particular with respect to the differential calculus, the notion of fractional derivative emerged with Leibniz and later developed by several well known scientists. Today that formalism is well used in the study of diffusion phenomena among other areas. We extend the fractional indices to matricial indices and develop a formalism to handle this generalized derivative, as well as other operators, functions and functionals in mathematical physics, originally defined for natural indices. Here we only consider 2x2 hermitian and anti-hermitian matrices. These matrices are associated to the well known Pauli matrices and Hamilton's quaternions. Applications with mathematical physics functions are presented

Métodos matemáticos de la Física III.

Resumen tomado de la publicación

Las Matemáticas de la Física en el nuevo espacio europeo.

Resumen basado en el de la publicación

Relação entre algumas características de periódicos de física e seus fatores de impacto

Analisa com métodos cienciométricos a relação entre algumas características de uma amostra de periódicos de Física e os valores de Fator de Impacto (FI) publicados no Journal Citation Reports (JCR), no período de 1993 a 2000. As características estudadas são: sub-área do conhecimento, evolução temporal, tipo e tamanho do periódico, densidade dos artigos e ritmo de obsolescência da literatura. A amostra foi constituída de modo não aleatório, abrangendo todos os títulos classificados pelo Journal Citation Reports (JCR) como sendo de algumas sub-áreas da Física: Física; Física Aplicada; Física Atômica, Molecular e Química; Física da Matéria Condensada; Física de Fluídos e de Plasmas; Física Matemática; Física Nuclear; Física de Partículas e Campos; Ótica; e, Astronomia e Astrofísica. Ao total analisou-se 376 periódicos. Foi elaborado um banco de dados no programa Statistics Packet for Social Science (SPSS) versão 8.0 para a coleta das informações necessárias para a realização do estudo, bem como para o tratamento estatístico das mesmas. As hipóteses de trabalho foram testadas através da Análise de Variância (ANOVA), do Teste χ2 e da Dupla Análise de Variância por Posto de Friedman. As análises empreendidas resultaram na comprovação das seis hipóteses de trabalho à medida que foi verificado que as variáveis: tipo, tamanho, densidade, ritmo de obsolescência, sub-área e tempo influenciam, umas em maior grau, outras com menor intensidade, os valores de FI. Especificamente, destaca-se que o tamanho e o ritmo de obsolescência são as características dos periódicos que se correlacionam mais fortemente com o FI. A densidade apresentou o menor poder explicativo das diferenças existentes entre o impacto das publicações. O aspecto mais relevante verificado está na existência de associação entre sub-área e FI. As cinco sub-áreas que se distinguem das demais são: a Óptica e a Física Aplicada por apresentarem valores médios baixos de FI; e a Física de Partículas e Campos, a Física Atômica, Molecular e Química e a Física Nuclear devido às médias altas. O estudo conclui que o FI deve ser utilizado somente de modo contextualizado e relativizado.

La biblioteca de matemáticas y física

En este capítulo nos adentramos por la biblioteca de Matemáticas y Física de Leopoldo Calvo-Sotelo y Bustelo quien, durante toda su vida, demostró un interés permanente por los avances que se iban produciendo y una curiosidad inacabable por los descubrímientos que llegaban a su conocimiento. Como se verá, dentro de sus intereses figuran a lo largo de toda su existencia los relacionados con teorías físicas como la relatividad o la mecánica cuántica, así como con sus correspondientes aparatos matemáticos. Pero también lo relativo a las hipótesis cosmológicas y a los procesos termodinámicos irreversibles. Ello le hacía estar atento a todas las ocasiones que se presentaban para atender foros en los que se discutían estos temas, como las conmemoraciones en 2005, en la Residencia de Estudiantes del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, del aniversario de la publicación del primer artículo de Einstein sobre Relatividad, o la ceremonia en que Ilia Prigogine fue nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad Nacional de Educación a Distancia el 15 de octubre de 1985. Creemos que ese deseo de conocimientos científicos tiene sus raíces en la etapa de estudiante en el Instituto Cervantes, en la Escuela Especial de Ingenieros de Caminos y en la fascinación ejercida por las lecciones de Zubiri, pues como el propio Calvo-Sotelo dice: «El estudiante de Matemáticas y de Física Teórica que fui quería buscar, más allá de las estructuras y de las ecuaciones, el sentido último de lo que estudiaba, precisamente porque la Física Matemática vivía por aquellos tiempos el apogeo de la revolución que habían hecho en ella hombres como Plank y Einstein». Por ello, comenzaremos con un análisis de las circunstancias personales en su etapa de formación en la Escuela de Caminos que, unida a sus declaraciones, permita comprender su entusiasmo y posterior dedicación al estudio de temas que sólo marginalmente habían formado parte de su carrera. A continuación, describiremos un somero panorama de la situación española e internacional de ambas ramas del conocimiento, para crear un fondo sobre el que situar las adquisiciones bibliográficas de nuestro protagonista en las diferentes etapas de su vida y, finalmente, intentaremos bosquejar unas conclusiones sobre la inquietud esencialmente intelectual que Leopoldo Calvo-Sotelo cultivó en estos campos.

[¿Debe esperarse que con la aplicación del análisis matemático á las teorías fundadas en meras hipótesis, adquiera la Física el carácter de realidad que imprime aquel poderoso instrumento a las cuestiones que se someten a su acción filosófica y trascendente?] : discursos leídos ante la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en la recepción pública /

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Travelling-stripe forcing generates hexagonal patterns

We study the response of Turing stripe patterns to a simple spatiotemporal forcing. This forcing has the form of a traveling wave and is spatially resonant with the characteristic Turing wavelength. Experiments conducted with the photosensitive chlorine dioxide-iodine-malonic acid reaction reveal a striking symmetry-breaking phenomenon of the intrinsic striped patterns giving rise to hexagonal lattices for intermediate values of the forcing velocity. The phenomenon is understood in the framework of the corresponding amplitude equations, which unveils a complex scenario of dynamical behaviors.

Coherence and anticoherence resonance tunned by noise

We present numerical evidence and a theoretical analysis of the appearance of anticoherence resonance induced by noise, not predicted in former analysis of coherence resonance. We have found that this phenomenon occurs for very small values of the intensity of the noise acting on an excitable system, and we claim that this is a universal signature of a nonmonotonous relaxational behavior near its oscillatory regime. Moreover, we demonstrate that this new phenomenon is totally compatible with the standard situation of coherence resonance appearing at intermediate values of noise intensity.

External fluctuations in a pattern-forming instability

The effect of external fluctuations on the formation of spatial patterns is analyzed by means of a stochastic Swift-Hohenberg model with multiplicative space-correlated noise. Numerical simulations in two dimensions show a shift of the bifurcation point controlled by the intensity of the multiplicative noise. This shift takes place in the ordering direction (i.e., produces patterns), but its magnitude decreases with that of the noise correlation length. Analytical arguments are presented to explain these facts.

Stochastic generation of homogeneous isotropic turbulence with well-defined-spectra

A precise and simple computational model to generate well-behaved two-dimensional turbulent flows is presented. The whole approach rests on the use of stochastic differential equations and is general enough to reproduce a variety of energy spectra and spatiotemporal correlation functions. Analytical expressions for both the continuous and the discrete versions, together with simulation algorithms, are derived. Results for two relevant spectra, covering distinct ranges of wave numbers, are given.

Front dynamics in the presence of spatio-temporal structured noises

Front dynamics modeled by a reaction-diffusion equation are studied under the influence of spatiotemporal structured noises. An effective deterministic model is analytical derived where the noise parameters, intensity, correlation time, and correlation length appear explicitly. The different effects of these parameters are discussed for the Ginzburg-Landau and Schlögl models. We obtain an analytical expression for the front velocity as a function of the noise parameters. Numerical simulation results are in a good agreement with the theoretical predictions.

Numerical investigation of iso-spectral cavities built from trinagles

We present computational approaches as alternatives to a recent microwave cavity experiment by S. Sridhar and A. Kudrolli [Phys. Rev. Lett. 72, 2175 (1994)] on isospectral cavities built from triangles. A straightforward proof of isospectrality is given, based on the mode-matching method. Our results show that the experiment is accurate to 0.3% for the first 25 states. The level statistics resemble those of a Gaussian orthogonal ensemble when the integrable part of the spectrum is removed.

Pulse propagation sustained by noise in arrays of bistable electronic circuits

One-dimensional arrays of nonlinear electronic circuits are shown to support propagation of pulses when operating in a locally bistable regime, provided the circuits are under the influence of a global noise. These external random fluctuations are applied to the parameter that controls the transition between bistable and monostable dynamics in the individual circuits. As a result, propagating fronts become destabilized in the presence of noise, and the system self-organizes to allow the transmission of pulses. The phenomenon is also observed in weakly coupled arrays, when propagation failure arises in the absence of noise.

Colored noise in spatially extended systems

We study the effects of time and space correlations of an external additive colored noise on the steady-state behavior of a time-dependent Ginzburg-Landau model. Simulations show the existence of nonequilibrium phase transitions controlled by both the correlation time and length of the noise. A Fokker-Planck equation and the steady probability density of the process are obtained by means of a theoretical approximation.