L'Ottica di Euclide e la scienza della visione

La presente tesi concerne il trattato "Ottica" scritto da Euclide nel III secolo a.C. quando, nell'area del bacino del Mediterraneo, si verificò una rivoluzione scientifica che diede origine alla nascita della scienza moderna. Si colloca nel filone delle ricerche volte a ricostruire la verità storica ed il contenuto scientifico del pensiero dello scienziato ed a meglio illustrare i contributi dati, dalla scienza ellenistica, alla conoscenza del fenomeno visivo. Si sono presi in esame dunque il momento storico e la situazione economica, sociale e scientifica verificatasi nel III secolo a.C., in particolare ad Alessandria d'Egitto, dove l'incontro del pensiero greco con le culture preesistenti portò alla nascita del metodo scientifico moderno; si sono considerati il pensiero filosofico del tempo e le teorie scientifiche sviluppatesi, con particolare riguardo alla matematica ed alla scienza medica, fondata dal medico alessandrino Erofilo. Si è poi preso in esame il contenuto del trattato. L' "Ottica" è il primo trattato di ottica geometrica della storia e la prima teoria scientifica che si occupi della visione. È basato sul metodo ipotetico-deduttivo, su conoscenze di oftalmologia e sulla scienza matematica degli Elementi. È un modello geometrico di un processo fisiologico e riconferma la matematica quale strumento principe per la costruzione del sapere scientifico. Crea modelli utili per altre teorie scientifiche (ad es. l'astronomia) e per le arti figurative ed ha applicazioni tecnologiche (ad es. l'astrolabio e la diottra). È il testo di base della moderna ottica geometrica. Non si pone come una verità assoluta ma come un'ipotesi di lavoro. Si sono esaminati il difficile percorso storico e bibliografico dell'opera caratterizzato da incomprensioni e manomissioni nonché la ricerca filologica volta a ricostruire l'integrità del testo. Si ritenne infatti che la sua validità fosse inficiata da alcuni "errori", in realtà dovuti all'incomprensione dei concetti e del metodo euclidei ed alle successive manomissioni. Emerge come la scienza non abbia avuto un progresso costante, continuo, aprioristico e come sia incerta ed instabile la conservazione nel tempo del sapere scientifico. Appare inoltre evidente come la scienza sia un prodotto della cultura umana e pertanto come la conoscenza della storia sia una condizione fondante per il progresso scientifico.

Euclide Megarense ... solo introduttore delle scientie mathematice, diligentemente reassettato, et alla integrita ridotto /

Mode of access: Internet.

Elementa Arithmeticae ac Geometriae, ad disciplinas omnes Aristoteleam praesertim Dialecticam, ac Philosophia[m] apprimè necessaria, ex Euclide decerpta /

CCBE s. XVI,

Estimating 3D Hand Pose from a Cluttered Image

A method is proposed that can generate a ranked list of plausible three-dimensional hand configurations that best match an input image. Hand pose estimation is formulated as an image database indexing problem, where the closest matches for an input hand image are retrieved from a large database of synthetic hand images. In contrast to previous approaches, the system can function in the presence of clutter, thanks to two novel clutter-tolerant indexing methods. First, a computationally efficient approximation of the image-to-model chamfer distance is obtained by embedding binary edge images into a high-dimensional Euclide an space. Second, a general-purpose, probabilistic line matching method identifies those line segment correspondences between model and input images that are the least likely to have occurred by chance. The performance of this clutter-tolerant approach is demonstrated in quantitative experiments with hundreds of real hand images.

Lewis Carroll, a educação e o ensino de geometria na Inglaterra vitoriana

Research partly motivated by Lewis Carroll's Euclid and his modern rivals (1879) portuguese translation, this paper presents some hermeneutical remarks taken as necessary to understand the context in which such book was produced. The paper focuses particularly on education, in general, and on the teaching of mathematics and Geometry in victorian England.

Questioni elementari di teoria dei numeri

Dopo una breve introduzione storica ci si occupa del problema della dimostrazione della infinità dei numeri primi. Di questa si espongono cinque dimostrazioni diverse trovate nell'arco di più di duemila anni. La tesi è completata dall'esposizione di una serie di criteri di divisibilità utili nell'insegnamento primario e secondario completamente dimostrati.

L'irrazionalità. Un caso di studio sull'uso della storia nella trasmissione del sapere matematico.

L’impiego della storia della matematica è auspicato oggi più di ieri dalle attuali Indicazioni nazionali per i Licei ed è supportato da numerosi quadri teorici,che traghettano la storia della matematica dalle rive dell’essere artefatto all’essere conoscenza. In particolare nel secondo paragrafo del primo capitolo di questa tesi vengono presentati gli ostacoli epistemologici di Guy Brousseau, l’approccio socio-culturale di Louis Radford, l’approccio ”voci ed echi” di Paolo Boero ed infine lo spaesamento di Barbin. Nel terzo paragrafo vengono analizzati quei contributi che mirano a rendere più operativo l’entusiasmo suscitato dall’uso della storia nell’insegnamento della matematica. Quindi il primo capitolo ha l’obiettivo di porre le basi teoriche all’uso della storia nella trasmissione del sapere matematico; pertanto ho deciso di mettere a punto una sperimentazione da condurre in una classe seconda di Liceo Scientifico avente come oggetto una fonte storica. Come argomento è stato scelto l’irrazionalità, introdotto in tale trattazione nel secondo capitolo: nel primo paragrafo viene trattato il problema della nascita dell’incommensurabilità, mentre nel secondo vengono analizzate le numerose dimostrazioni che sono state proposte nel corso dei secoli in merito all’incommensurabilità di lato e diagonale di un quadrato partendo da Aristotele ed Euclide, passando per Alessandro d’Aforisia e Platone, attraversando le dimostrazioni geometriche e quelle che sfruttano il metodo dell’anthyphairesis, per giungere ad una dimostrazione moderna che non presta il fianco alle critiche aristoteliche proposte da Salomon Ofman. Nel terzo capitolo viene presentata la sperimentazione che ho condotto, anteponendo a ciò i criteri adottati per la scelta del brano, ossia le lezione di Geometria tratta dal Menone di Platone ed un breve tributo alla figura di Platone e alla sua opera da cui è tratto il brano scelto come fonte storica. Tale capitolo è articolato in tre paragrafi: nel terzo vengono descritte dettagliatamente tutte le attività condotte in classe e vengono presentati i lavori e le risposte degli studenti. Infine, nel quarto capitolo, vengono esaminati dettagliatamente i risultati dei ragazzi alla luce dei quadri teorici precedentemente introdotti e vengono messe in luce le peculiarità dell’attività dell’argomentare e le doti e mancanze relative a ciò degli studenti.

A “REVOLTA” DE JEÚ E A ESTELA DE DÃ: Um Estudo Em 2 Reis 10,28-36

A pesquisa tem por objetivo trabalhar o evento da Revolta de Jeú, em conjunto com a Estela de Dã, tendo como ponto de partida para tal, a exegese da perícope de 2 Reis 10-28,36. A história Deuteronomista apresenta o ato da Revolta de Jeú como sendo um feito demasiadamente importante, na restauração do culto a Javé em Israel, a partir de um contexto onde o culto a outras divindades, em Israel Norte, estava em pleno curso. No entanto, a partir da análise conjunta da Estela de Dã, que tem como provável autor o rei Hazael de Damasco, somos desafiados a ler esta história pelas entrelinhas não contempladas pelo texto, que apontam para uma participação ativa de Hazael, nos desfechos referentes a Revolta de Jeú, como sendo o responsável direto que proporcionou a subida de Jeú ao trono em Israel, clarificando desta forma este importante período na história Bíblica. Para tal análise, observar-se-á três distintos tópicos, ligados diretamente ao tema proposto: (1) A Revolta de Jeú e a Redação Deuteronomista, a partir do estudo exegético da perícope de 2 Reis 10,28-36, onde estão descritas informações pontuais sobre período em que Jeú reinou em Israel; (2) Jeú e a Estela de Dã, a partir da apresentação e análise do conteúdo da Estela de Dã, tratando diretamente dos desdobramentos da guerra em Ramote de Gileade, de onde se dá o ponto de partida à Revolta de Jeú; e por fim (3) O Império da Síria, onde a partir da continuidade da análise do conteúdo da Estela de Dã, demonstraremos a significância deste reino, além de apontamentos diretamente ligados ao reinado de Hazael, personagem mui relevante no evento da Revolta de Jeú.

Il "Rigestum comunis Albe" /

[1.-2. Main work] -- [3.] Appendice documentaria.

Opere : Edizione nazionale sotto gli auspicii di Sua Maestà il re d'Italia.

Vols. 10-18 each contain both chronological and alphabetical indexes. Vol. 18 contains also a general index to the Correspondence, v. 10-18. Vol. 20 contains indexes to the complete work: Indice dei volumi: Indice dei facsimili Indice dei nomi e delle cose notabili--Indice biografico.

A key to the exercises in the first six books of Casey's Elements of Euclid.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.