Aplicações do método dos elementos discretos em estruturas de concreto

A ciência moderna apresentou significativo avanço a partir do desenvolvimento da análise diferencial. A transformação de equações diferenciais de alta ordem em sistemas de equações algébricas foi possível através do desenvolvimento de métodos numéricos, constituindo este, outro grande avanço. Dentro desses pode-se destacar os métodos de diferenças finitas, dos elementos finitos, dos elementos discretos e mais recentemente, os elementos de contorno. Neste trabalho, faz-se uma contribuição ao desenvolvimento do Método dos Elementos Discretos para aplicações na Mecânica do Contínuo, na Mecânica da Fratura, assim como na determinação do dano em elementos estruturais submetidos a cargas. Neste método, a discretização espacial no modelo se realiza mediante um conjunto de massas ligadas entre se por forças materializadas como um arranjo de barras de treliça com rigidez equivalente ao contínuo que se quer representar, e mediante um esquema de integração explícita, se realiza a integração das equações de movimento no tempo. Verifica-se a validade e a capacidade do método em predizer o efeito de tamanho em elementos de concreto e concreto armado, obtendo-se uma excelente correlação com ensaios encontrados na literatura técnica, além de importantes conclusões a respeito da aplicação de cargas estáticas e dinâmicas, tanto em padrões de fissuração ou ruptura, quanto aos valores limites de resistência dos materiais ou cargas aplicadas, dando-se importância na geração aleatória das propriedades dos materiais mediante o uso do Método de Representação Espectral.

Representação de linhas de transmissão, utilizando elementos discretos de circuitos, no domínio das fases

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Análise da forma da partícula na aplicação do Método dos Elementos Discretos (DEM)

O presente trabalho analisa o efeito da forma da partícula por meio do método dos Elementos Discretos (DEM). São analisadas quatro partículas com formas e esfericidades diferentes – uma esférica e três não-esféricas. O ângulo de repouso é o principal instrumento de avaliação dos escoamentos. A análise inicia com a calibração da partícula esférica usando dados da literatura, em seguida, estes parâmetros calibrados são empregados para a simulação dos escoamentos das partículas não-esféricas. São feitas comparações dos esforços computacionais e, estas informações, são usadas para verificar as vantagens que a partícula esférica oferece sobre as outras três formas. Nesse cenário, procedimentos foram desenvolvidos para ajudar no processo de calibração dos ângulos de repousos, tendo como base, o conhecimento da sensibilidade de alguns parâmetros DEM. Os resultados mostram a influência das partículas não-esféricas e, principalmente, que é possível obter com a partícula esférica, escoamentos similares aos das partículas não-esféricas, com ganho computacional.

Caracterização e redução das oscilações espúrias resultantes da representação de linhas de transmissão por meio de elementos discretos de circuitos

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Determinación del coeficiente de rozamiento grano-pared en silos de pared corrugada mediante el método de los elementos discretos

El comportamiento de los materiales granulares almacenados en silos se ve afectado por varios parámetros, tanto aquellos característicos del material como de la geometría del silo. La determinación del coeficiente de rozamiento pared-partícula es uno de los parámetros de mayor importancia, siendo habituales en su determinación el uso de ensayos de corte directo. En el presente trabajo se estudia dicho coeficiente para el supuesto de una pared corrugada, el cual, teóricamente, debe representar a un valor efectivo que depende tanto del coeficiente de rozamiento grano-pared (para el caso de una pared lisa) y el ángulo de rozamiento interno del material. La determinación del rozamiento efectivo se ha realizado a través de la simulación por elementos discretos de un ensayo de corte sobre una pared corrugada. Los valores obtenidos han sido comparados con las prescripciones expuestas en la normativa vigente. La potencialidad del método de los elementos discretos permite el estudio de diversas configuraciones geométricas de la pared corrugada de los silos sin necesidad de realizar ensayos de laboratorio. Esto permitirá, en trabajos sucesivos, investigar la influencia de muy diversos factores en el valor del rozamiento efectivo grano-pared en este tipo de paredes. The mechanical behaviour of granular materials stored in silos is affected by numerous parameters, some of them being related to the characteristic of the stored materials and others to the geometry of the silo. The determination of the particle-wall friction coefficient (or wall friction) is of great importance and direct shear tests are usually conducted in order to obtain its value. In this work this variable is analysed for the case of a corrugated wall. This value is expected to be an effective value between the particle-wall friction coefficient (obtained for a flat wall) and the internal friction coefficient of the material under study. The effective wall friction determination has been carried out by using a discrete element model to simulate a direct shear test on a corrugated wall. The values obtained have been compared with prescriptions given in the current standards. The potential of the discrete element method allows different geometries of the silo corrugated wall to be considered without the necessity of developing laboratory tests. In future works it will allow the influence of numerous parameters on the effective wall friction in corrugated walls to be studied.

Utilización de la técnica de los elementos discretos en tomografía sísmica

La tomografia es un sistema de obtención de imágenes internas de sólidos a los que no se tiene acceso directo. Ésta técnica ha sido ya de enorme fecundidad en el campo del diagnóstico médico. Hoy día el sistema sigue perfeccionandose y el presente trabajo se enmarca dentro de esta linea, con aplicaciones en el campo de la Ingeniería Civil, utilizando técnicas de discretización del medio investigado, así como la teoría de rayos. Los resultados obtenidos son esperanzadores, y es posible que en un corto espacio de tiempo esta técnica goce de la fiabilidad necesaria en el campo de la Ingeniería.

Em vez dos elementos

O artigo pode ser lido como uma pequena introdução à linguística funcionalista martinetiana. Consiste numa breve apresentação comentada de alguns dos conceitos fundamentais (monema, dupla articulação, relação funcional, valor axiológico) da obra ―Elementos de Linguística Geral―1 aplicada, nas suas exemplificações, à língua alemã. Consideramos a abordagem de André Martinet digna de ser conhecida por todos os estudantes e interessados da linguística. Descreve e explica, de forma não-dogmática e simples, o funcionamento de um sistema linguístico, isto é, de uma língua humana (no original, da língua francesa), facilita o entendimento da dinâmica desse mesmo sistema e abre caminho para abordagens científicas (operação com elementos discretos, segmentação, comutação), também ao nível da significação.

Um modelo elasto-viscoplástico para análise de peças de concreto estrutural, submetidas a estados planos de tensão, através do método dos elementos finitos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo computacional, baseado no método dos elementos finitos, para o estudo de peças de concreto armado e protendido submetidas a estados planos de tensão. O estudo abrange situações de carga de curta e longa duração, onde consideram-se fluência e retração do concreto e relaxação do aço. São utilizados modelos constitutivos elasto-viscoplásticos para descrever o comportamento dos materiais. Implementou-se um modelo de camadas superpostas para melhor representar o comportamento do concreto, onde o material é composto de diversas camadas que sofrem a mesma deformação. Cada camada possui diferentes características materiais e a tensão total é obtida pela soma das diferentes contribuições de cada camada. Para a fissuração da concreto, utilizou-se um modelo de fissuras distribuídas, que leva em conta a contribuição do concreto entre fissuras. Tanto a amadura passiva como a de pratensão são introduzidas no modelo como uma linha de material mais rígido dentro do elemento de concreto. Os deslocamentos ao longo da armadura são referenciados aos deslocamentos nodais do elemento de concreto. Deste modo, obtém-se uma matriz de rigidez para a armadura com as mesmas dimensões que a matriz de rigidez do elemento de concreto, A matriz de rigidez do elemento concreto-aço é a soma das duas matrizes. Considera-se aderência perfeita entre o concreto e o aço. Os resultados obtidos com esse programa computacionai são comparados com valores experimentais disponíveis.

Análise estática e dinâmica, linear e não-linear geométrica, através de elementos hexaédricos de oito nós com um ponto de integração

Para a análise estática e dinâmica, linear e não-linear de placas, cascas e vigas, implementa-se neste trabalho o elemento hexaédrico com integração reduzida, livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento e que não apresenta modos espúrios. Na formulação do elemento, utiliza-se apenas um ponto de integração. Desta forma, a matriz de rigidez é dada de forma explícita e o tempo computacional é significativamente reduzido, especialmente em análise não-linear. Os modos espúrios são suprimidos através de um procedimento de estabilização que não exige parâmetros especificados pelo usuário. Para evitar o travamento de cisalhamento, desenvolve-se o vetor de deformações num sistema co-rotacional e remove-se certos termos não constantes nas componentes de deformações de cisalhamento. O travamento volumétrico é resolvido fazendo-se com que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente seja avaliada apenas no ponto central do elemento. Como a eliminação do travamento de cisalhamento depende de uma abordagem no sistema local, emprega-se um procedimento co-rotacional para obter o incremento de deformação no sistema local e atualizar os vetores de tensões e forças internas na análise não-linear Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se métodos diretos baseados na eliminação de Gauss ou métodos iterativos de Gradientes Conjugados Precondicionado elemento-por-elemento (EBE). Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise de casca, placas e vigas submetidas a grandes deslocamentos e grande rotações. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam elementos clássicos de placa e casca.

Linguística funcional e tradução

No âmbito da tradução nas suas múltiplas vertentes e face às diferentes abordagens que nem sempre se articulam de maneira inequívoca, é conveniente termos referências bem definidas. A linguística na linha de André Martinet1, que elabora sobre o funcionamento de um sistema linguístico de forma simples e nãonormativa, parece-nos fornecer uma excelente base para quem estuda e trabalha em tradução e, em geral, na área das Línguas. A abordagem em questão é aplicável aos fenómenos linguísticos, nomeadamente aos níveis fonológico e morfo-sintáctico. A ponte para abordagens de carácter semântico-pragmático pode estabelecer-se através do plano da axiologia - área intermédia entre sintaxe e semântica - em que conseguimos operar com elementos discretos, intimamente ligados aos processos da significação. Veremos, no esboço que se segue, como se pode, num primeiro momento, analisar um determinado fenómeno gramatical existente em dois sistemas linguísticos. Vamos concentrar-nos no conjuntivo em alemão e em português, tendo em linha de conta os princípios da linguística martinetiana.

Análise dos fatores influentes na tensão última de protensão em cabos não aderentes

A protensão não aderente é um sistema de pós-tensão caracterizado pela liberdade de deslizamento da armadura em relação ao concreto, ao longo de todo o perfil do cabo, com exceção das ancoragens. Devido à falta de aderência entre aço e concreto, a compatibilidade de deformações dos materiais na seção transversal não existe. O que se verifica é a compatibilidade de deslocamentos, com a equivalência entre os alongamentos do cabo e das fibras de concreto adjacentes ao mesmo. Isto acarreta complexidade no projeto de tais estruturas. No que se refere ao dimensionamento no Estado Limite Último, a tensão atuante nas armaduras não aderentes, também denominada tensão última de protensão, não é, a princípio, conhecida. Para sua obtenção, é fundamental a precisa determinação das curvaturas ao longo do elemento, tornando o desenvolvimento analítico de uma solução, praticamente inviável. Geralmente, são utilizados critérios empíricos para a previsão da tensão última de protensão em armaduras não aderentes. Estes levam em conta na sua formulação, parâmetros considerados como de grande influência no valor da tensão última de protensão. A fim de avaliar a significância de alguns destes fatores no valor da tensão última de protensão, um estudo paramétrico foi realizado. Parâmetros como a taxa de armadura, a tensão efetiva inicial de protensão, a relação entre a altura do elemento e o seu vão e, também, o tipo de carregamento, foram investigados. Para tal, um protótipo foi idealizado por meio de um modelo numérico Este modelo utiliza a formulação de elemento finito do tipo híbrido para pórticos planos, que é caracterizado pela precisa obtenção das curvaturas, e mostrou-se adequado para utilização na presente pesquisa. A análise dos resultados obtidos permitiu a identificação e quantificação da influência dos parâmetros estudados, no valor da tensão última de protensão. A relevância dos valores de tensão obtidos, em função dos parâmetros adotados, na capacidade portante dos elementos, foi também avaliada.

Critério constitutivo para o deslizamento com atrito ao longo da falha sísmica

A dinâmica de propagação da ruptura durante terremotos é um dos assuntos mais relevantes e complexos em Sismologia. Um critério constitutivo para a falha que descreva corretamente a relação das variáveis estáticas (tensões normais e tangenciais) com as variáveis cinéticas (deslocamentos e velocidades) na interface é necessário para efetuar uma análise dinâmica confiável. A fim de determinar um critério constitutivo para o deslizamento com atrito ao longo da falha sísmica, primeiramente apresentam-se métodos para caracterizar as superfícies deslizantes e discutem-se os principais critérios constitutivos que têm sido usados. Também são apresentados os resultados de um estudo experimental realizado, evidenciando, para sólidos metálicos em contato, uma lei constitutiva de variação do atrito com a velocidade. Um modelo numérico tridimensional baseado no Método dos Elementos Discretos (DEM) é usado para representar a região de rocha adjacente à falha. O modelo consiste de uma estrutura tridimensional periódica com massas concentradas nos nós, interconectadas por elementos visco-elásticos unidimensionais. Inicialmente, de acordo com modelos usuais em Sismologia, admite-se que o material é elástico, linear e homogêneo. Em uma segunda análise, a influência da não-homogeneidade do material é avaliada considerando que a massa específica, o módulo de Young e o coeficiente de atrito são campos aleatórios Gaussianos correlacionados. Na análise seguinte, o efeito da fratura na região de rocha adjacente à falha é também numericamente avaliado. Por fim, a influência de ruptura de micro-asperezas nas superfícies deslizantes é analisada. Através de simulação de Monte Carlo, as relações constitutivas macro (ou globais) para a falha são obtidas, admitindo como leis constitutivas micro (ou locais) os dois critérios mais usados em Sismologia: a lei de variação do atrito com a velocidade e a lei de variação do atrito com o deslizamento. Quando os blocos de rocha são admitidos serem elásticos e homogêneos não há um efeito de escala. Novamente, quando a rocha é considerada não-homogênea não há um efeito de escala significativo, apenas pequenas variações nos parâmetros das leis constitutivas macro em relação às leis micro são percebidas, exceto pela influência do campo aleatório do coeficiente de atrito, o qual apresenta um efeito de escala perceptível. A ocorrência de fratura nas proximidades da falha não causa modificações significativas nas leis constitutivas macro, apenas causa algumas oscilações em torno da lei sem fratura. Finalmente, obtém-se um critério constitutivo macro que leva em consideração a ruptura por cisalhamento das micro-asperezas nas superfícies deslizantes. O modelo é chamado lei modificada de variação do atrito com a velocidade e é considerado um critério constitutivo mais geral.

Interação CFD-DEM em fluidização: aplicação para o setor mineral

A fluidização de partículas é amplamente utilizada na indústria, principalmente devido às altas taxas de transferência de calor e massa entre as fases. O acoplamento entre a Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD – Computational Fluid Dynamics) e o Método dos Elementos Discretos (DEM – Discrete Element Method) tem se tornado atrativo para a simulação de fluidização, já que nesse caso o movimento das partículas é analisado de forma mais direta do que em outros tipos de abordagens. O grande problema do acoplamento CFD-DEM é a alta exigência computacional para rastrear todas as partículas do sistema, o que leva ao uso de estratégias de redução do tempo de simulação que em caso de utilização incorreta podem comprometer os resultados. O presente trabalho trata da aplicação do acoplamento CFD-DEM na análise de fluidização de alumina, que é um problema importante para o setor mineral. Foram analisados diversos parâmetros capazes de influenciar os resultados e o tempo de simulação como os passos de tempo, os modelos de arrasto, a distribuição granulométrica das partículas, a constante de rigidez, a utilização de partículas representativas com tamanho maior que o das partículas reais, etc. O modelo de força de interação DEM utilizado foi o modelo de mola e amortecedor lineares (LSD – Linear Spring Dashpot). Todas as simulações foram realizadas com o software ANSYS FLUENT 14.5 e os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e da literatura. Tais resultados permitiram comprovar a capacidade do modelo linear LSD em predizer o comportamento global de leitos de alumina e reduzir o tempo de simulação, desde que os parâmetros do modelo sejam definidos de forma adequada.

epresentação de linhas de transmissão por meio do modelo de bergeron: inclusão do efeito da frequência nos parâmetros longitudinais

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Inclusão das representações de gary e de skilling-umoto em modelos de linhas de transmissão trifásicas: Aplicação em simulações de transitórios eletromagnéticos em sistemas de energia elétrica

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS