La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Problèmes d'estimation de paramètres avec restriction sur l'espace des paramètres

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Problèmes d'estimation de paramètres avec restriction sur l'espace des paramètres

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Simulateur compilé d’une description multi-langage des systèmes hétérogènes

La conception de systèmes hétérogènes exige deux étapes importantes, à savoir : la modélisation et la simulation. Habituellement, des simulateurs sont reliés et synchronisés en employant un bus de co-simulation. Les approches courantes ont beaucoup d’inconvénients : elles ne sont pas toujours adaptées aux environnements distribués, le temps d’exécution de simulation peut être très décevant, et chaque simulateur a son propre noyau de simulation. Nous proposons une nouvelle approche qui consiste au développement d’un simulateur compilé multi-langage où chaque modèle peut être décrit en employant différents langages de modélisation tel que SystemC, ESyS.Net ou autres. Chaque modèle contient généralement des modules et des moyens de communications entre eux. Les modules décrivent des fonctionnalités propres à un système souhaité. Leur description est réalisée en utilisant la programmation orientée objet et peut être décrite en utilisant une syntaxe que l’utilisateur aura choisie. Nous proposons ainsi une séparation entre le langage de modélisation et la simulation. Les modèles sont transformés en une même représentation interne qui pourrait être vue comme ensemble d’objets. Notre environnement compile les objets internes en produisant un code unifié au lieu d’utiliser plusieurs langages de modélisation qui ajoutent beaucoup de mécanismes de communications et des informations supplémentaires. Les optimisations peuvent inclure différents mécanismes tels que le regroupement des processus en un seul processus séquentiel tout en respectant la sémantique des modèles. Nous utiliserons deux niveaux d’abstraction soit le « register transfer level » (RTL) et le « transaction level modeling » (TLM). Le RTL permet une modélisation à bas niveau d’abstraction et la communication entre les modules se fait à l’aide de signaux et des signalisations. Le TLM est une modélisation d’une communication transactionnelle à un plus haut niveau d’abstraction. Notre objectif est de supporter ces deux types de simulation, mais en laissant à l’usager le choix du langage de modélisation. De même, nous proposons d’utiliser un seul noyau au lieu de plusieurs et d’enlever le bus de co-simulation pour accélérer le temps de simulation.

Espaces de timbre générés par des réseaux profonds convolutionnels

Il est avant-tout question, dans ce mémoire, de la modélisation du timbre grâce à des algorithmes d'apprentissage machine. Plus précisément, nous avons essayé de construire un espace de timbre en extrayant des caractéristiques du son à l'aide de machines de Boltzmann convolutionnelles profondes. Nous présentons d'abord un survol de l'apprentissage machine, avec emphase sur les machines de Boltzmann convolutionelles ainsi que les modèles dont elles sont dérivées. Nous présentons aussi un aperçu de la littérature concernant les espaces de timbre, et mettons en évidence quelque-unes de leurs limitations, dont le nombre limité de sons utilisés pour les construire. Pour pallier à ce problème, nous avons mis en place un outil nous permettant de générer des sons à volonté. Le système utilise à sa base des plug-ins qu'on peut combiner et dont on peut changer les paramètres pour créer une gamme virtuellement infinie de sons. Nous l'utilisons pour créer une gigantesque base de donnée de timbres générés aléatoirement constituée de vrais instruments et d'instruments synthétiques. Nous entrainons ensuite les machines de Boltzmann convolutionnelles profondes de façon non-supervisée sur ces timbres, et utilisons l'espace des caractéristiques produites comme espace de timbre. L'espace de timbre ainsi obtenu est meilleur qu'un espace semblable construit à l'aide de MFCC. Il est meilleur dans le sens où la distance entre deux timbres dans cet espace est plus semblable à celle perçue par un humain. Cependant, nous sommes encore loin d'atteindre les mêmes capacités qu'un humain. Nous proposons d'ailleurs quelques pistes d'amélioration pour s'en approcher.

Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Processus post-transcriptionnels inédits dans la mitochondrie des diplonémides

Notre laboratoire a récemment découvert un mode d’expression des gènes mitochondriaux inédit chez le protozoaire biflagellé Diplonema papillatum. Outre son ADNmt formé de centaines de chromosomes circulaires, ses gènes sont fragmentés. Le gène cox1 qui code pour la sous unité I de la cytochrome oxydase est formé de neuf modules portés par autant de chromosomes. L’ARNm de cox1 est obtenu par épissage en trans et il est également édité par insertion de six uridines entre deux modules. Notre projet de recherche a porté sur une étude globale des processus post-transcriptionnels du génome mitochondrial de diplonémides. Nous avons caractérisé la fragmentation de cox1 chez trois autres espèces appartenant aux deux genres du groupe de diplonémides à savoir : Diplonema ambulator, Diplonema sp. 2 et Rhynchopus euleeides. Le gène cox1 est fragmenté en neuf modules chez tous ces diplonémides mais les modules sont portés par des chromosomes de taille et de séquences différentes d’une espèce à l’autre. L’étude des différentes espèces a aussi montrée que l’édition par insertion de six uridines entre deux modules de l’ARNm de cox1 est commune aux diplonémides. Ainsi, la fragmentation des gènes et l’édition des ARN sont des caractères communs aux diplonémides. Une analyse des transcrits mitochondriaux de D. papillatum a permis de découvrir quatre autres gènes mitochondriaux édités, dont un code pour un ARN ribosomique. Donc, l'édition ne se limite pas aux ARNm. De plus, nous avons montré qu’il n’y a pas de motifs d’introns de groupe I, de groupe II, de type ARNt ou d’introns impliqués dans le splicéosome et pouvant être à l’origine de l’épissage des modules de cox1. Aucune complémentarité significative de séquence n’existe entre les régions flanquantes de deux modules voisins, ni de résidus conservés au sein d’une espèce ou à travers les espèces. Nous avons donc conclu que l’épissage en trans de cox1 chez les diplonémides fait intervenir un nouveau mécanisme impliquant des facteurs trans plutôt que cis. L’épissage et l’édition de cox1 sont dirigés probablement par des ARN guides, mais il est également possible que les facteurs trans soient des molécules protéiques ou d’ADN. Nous avons élucidé les processus de maturation des transcrits mitochondriaux de D. papillatum. Tous les transcrits subissent trois étapes coordonnées et précises, notamment la maturation des deux extrémités, l’épissage, la polyadénylation du module 3’ et dans certains cas l’édition. La maturation des extrémités 5’ et 3’ se fait parallèlement à l’épissage et donne lieu à trois types d’intermédiaires. Ainsi, un transcrit primaire avec une extrémité libre peut se lier à son voisin. Cet épissage se fait apparemment sans prioriser un certain ordre temporel alors que dans le cas des transcrits édités, l’édition précède l`épissage. Ces études donnant une vue globale de la maturation des transcrits mitochondriaux ouvrent la voie à des analyses fonctionnelles sur l’épissage et l’édition chez D. papillatum. Elles sont le fondement pour finalement élucider les mécanismes moléculaires de ces deux processus post-transcriptionnels de régulation dans ce système intriguant.

La substituabilité des produits, la sortie et la sélection des firmes

Une hypothèse souvent faite dans les modèles micro-économique est que les différentes firmes dans une industrie particulière offrent toutes un produit homogène. Les consommateurs ne pouvant pas distinguer le produit des différentes firmes, un prix unique s'établit pour ce marché compétitif. Mais dans la réalité, les produits de firmes différentes ne sont quasi jamais des substituts parfaits. Les biens sont souvent différenciés par une ou plusieurs caractéristiques. Une firme ne peut donc pas produire un bien sans considérer les préférences des consommateurs et les produits qui existent déjà sur ce marché. La décision de ne pas produire ou de produire et les caractéristiques que le produit possédera, s'il est produit, est l'objet d'un vrai choix économique de la part des firmes. Lorsque dans un marché des biens sont produits avec plusieurs caractéristiques différentes, on parle alors de biens différenciés. Deux types de différenciation existent : la différenciation horizontale et la différenciation verticale. D'une part, pour la différenciation verticale, tous les consommateurs sont d'accord pour établir le même ordre de préférence sur l'ensemble des caractéristiques pour un prix égal, il y a un ordre naturel sur l'espace des caractéristiques. À ce titre, un exemple souvent utilisé est la qualité. Un consommateur préférera toujours le bien de meilleure qualité. Par contre, le revenu du consommateur et le prix détermineront son choix final. D'autre part, en ce qui concerne la différenciation horizontale, on note qu'en présence d'un ensemble de caractéristiques données et à prix égal le choix optimal d'un consommateur dépendra de son ordre de préférence sur l'ensemble des caractéristiques du produit et cet ordre diffère d'un consommateur à un autre. Pour mieux comprendre la différence entre les deux types de différenciation, nous allons prendre un exemple commun : deux consommateurs se voient offrir la possibilité d'obtenir une voiture gratuitement. Ils ont le choix entre deux voitures qui diffèrent seulement sur la couleur. Dans le cas de différenciation verticale, les deux consommateurs feront le même choix; dans le cas de différenciation horizontale, le choix de chacun des consommateurs ne sera pas nécessairement le même, le choix dépendra de leur préférence respective sur la couleur…

Les facteurs associés à la sexualité précoce chez les jeunes qui présentent des problèmes de conduites ou qui sont à risque d'en présenter

Les jeunes ayant des problèmes de conduites (PC) sont à risque d'avoir des conséquences développementales majeures tout au long de leur vie. Ces conséquences entraînent d'importants coûts autant pour eux que pour la société. Parmi celles-ci, il y a la sexualité précoce, qui doit faire l'objet d'études auprès des jeunes présentant des PC puisqu’elle augmente le risque de contracter une maladie transmise sexuellement, de vivre une grossesse non désirée chez les filles ou de la parentalité précoce chez ces jeunes en général. Selon la théorie développementale de Moffitt (1993), les jeunes, dont les conduites antisociales débutent avant 10 ans et qui persistent jusqu'à l'âge adulte, sont les plus à risque de sexualité précoce. Chez ces jeunes, il serait possible de prédire la sexualité précoce en se basant sur trois domaines de facteurs de risque : les conditions sociofamiliales adverses et les pratiques parentales inadéquates, le comportement de l'enfant et son tempérament, ainsi que le développement neurocognitif (Moffitt et Caspi, 2001). Dans la documentation scientifique, certains auteurs ont montré que des facteurs de risque de ces domaines étaient associés à la sexualité précoce. Néanmoins, plusieurs facteurs (p.ex. : la précocité des PC ou les facteurs du développement neurocognitif) demeurent à explorer. Le présent mémoire a pour objectif d'examiner le poids relatif de différents facteurs associés au risque de sexualité précoce chez les jeunes présentant des PC ou à risque d'en présenter. De plus, afin de vérifier si les mêmes facteurs sont associés à la sexualité précoce pour les filles et les garçons, les interactions entre les facteurs associés à la sexualité précoce et le sexe ont été explorées. Provenant d'une étude longitudinale d'envergure, l'échantillon est composé de 143 jeunes qui présentaient ou non des PC au début du projet. Les résultats suggèrent que cinq variables sont associées à une augmentation du risque de sexualité précoce, soit 1- la perception de comportements de rejets indifférenciés du parent envers son enfant, 2- l'affiliation du jeune à des pairs déviants, 3- la précocité des symptômes de PC,4- le fait d’être une fille ou 5- le fait d’être un garçon et de présenter des PC précoces. De leur côté, les habiletés verbales (fluidité) diminuent le risque de sexualité précoce chez les jeunes présentant des PC ou à risque d'en présenter. Ces différents constats militent en faveur d'adapter certains programmes de prévention des conduites antisociales persistantes en y ajoutant des modules sur la sexualité. Chez les jeunes qui présentent l'ensemble de ces facteurs de risque, il serait important d'éduquer les jeunes sur la sexualité afin d'éviter que ces jeunes aient d'autres activités sexuelles à risque. Par ailleurs, il serait souhaitable d’étudier d’autres variables susceptibles d’être associées à la sexualité précoce (par ex. : l'intelligence ou la réussite en lecture). De plus, ce domaine de recherche nécessite d'autres travaux afin d'évaluer si les facteurs associés à la sexualité précoce sont également liés à d'autres activités sexuelles à risque comme l'utilisation inconstante de contraception.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Moyens informatiques de restitution en archéologie monumentale : cas du temple de Karnak

L’objectif de notre recherche est l’exploration et l’étude de la question de l’instrumentation informatique des projets de reconstitution archéologiques en architecture monumentale dans le but de proposer de nouveaux moyens. La recherche a pour point de départ une question, à savoir : « Comment, et avec quels moyens informatiques, les projets de reconstitution architecturale pourraient-ils être menés en archéologie? ». Cette question a nécessité, en premier lieu, une étude des différentes approches de restitution qui ont été mises à contribution pour des projets de reconstitution archéologiques, et ceci, à ses différentes phases. Il s’agit de comprendre l’évolution des différentes méthodologies d’approche (épistémologiquement) que les acteurs de ce domaine ont adoptées afin de mettre à contribution les technologies d’information et de communication (TIC) dans le domaine du patrimoine bâti. Cette étude nous a permis de dégager deux principales avenues: une première qui vise exclusivement la « représentation » des résultats des projets et une seconde qui vise la modélisation de ce processus dans le but d’assister l’archéologue dans les différentes phases du projet. Nous démontrons que c’est la deuxième approche qui permet la combinaison et met à la disposition des archéologues une meilleure exploitation des possibilités que l’outil informatique peut et pourra présenter. Cette partie permet de démontrer la nature systémique et complexe de la mise à contribution des TICs dans le domaine de la restitution archéologique. La multitude des acteurs, des conditions techniques, culturelles et autres, des moyens utilisés ainsi que la variété des objectifs envisagés dans les projets de reconstitution archéologiques poussent à explorer une nouvelle approche qui tient compte de cette complexité. Pour atteindre notre objectif de recherche, la poursuite de l’étude de la nature de la démarche archéologique s’impose. Il s’agit de comprendre les liens et les interrelations qui s’établissent entre les différentes unités techniques et intellectuelles en jeu ainsi que les différents modes de réflexions présents dans les projets de reconstitution archéologique du patrimoine bâti. Cette étude met en évidence le rapport direct entre le caractère subjectif de la démarche avec la grande variabilité des approches et des raisonnements mis en œuvre. La recherche est alors exploratoire et propositionnelle pour confronter notamment le caractère systémique et complexe de l’expérience concrète et à travers les publications savantes, les éléments de la réalité connaissable. L’étude des raisonnements archéologiques à travers les publications savantes nous permet de proposer une première typologie de raisonnements étudiés. Chacune de ces typologies reflète une méthodologie d’approche basée sur une organisation d’actions qui peut être consignée dans un ensemble de modules de raisonnements. Cette recherche fait ressortir, des phénomènes et des processus observés, un modèle qui représente les interrelations et les interactions ainsi que les produits spécifiques de ces liaisons complexes. Ce modèle témoigne d’un processus récursif, par essais et erreurs, au cours duquel l’acteur « expérimente » successivement, en fonction des objectifs de l’entreprise et à travers des modules de raisonnements choisis, plusieurs réponses aux questions qui se posent à lui, au titre de la définition du corpus, de la description, de la structuration, de l’interprétation et de la validation des résultats, jusqu’à ce que cette dernière lui paraisse satisfaire aux objectifs de départ. Le modèle établi est validé à travers l’étude de cas du VIIème pylône du temple de Karnak en Égypte. Les résultats obtenus montrent que les modules de raisonnements représentent une solution intéressante pour assister les archéologues dans les projets de reconstitution archéologiques. Ces modules offrent une multiplicité de combinaisons des actions et avantagent ainsi une diversité d’approches et de raisonnements pouvant être mis à contribution pour ces projets tout en maintenant la nature évolutive du système global.